FORMES SIMPLES DE LHOROPTËRE

C'est là Téquatioii d'an cylindre que les plans j s GooBt. coapent tnivantdes sections coniques dont l'axe des r est toujours réel, à savoir

2 COSy ces 0 008 (^-)-<) *

L'axe des y, au contraire» n'est pas nécessairement réel ; son carré est

a* tang *y cos 'i

4 ces 6 coi (0-|- () [un *y cos (6 + i) coi 0 + sin 0 tin (0 + c)]

Dans cette expression, cos 6 et cos (6 + 0 ^^ toujours positib pour les moufements exécutables des yeux. Mais si le produit tang 0 lang (6 + c ) devient négatif et plus grand, en valeur absolue, que sin 'y, la valeur de F devient imaginaire et la section devient une hyperbole. Pour que ceci ait lieu, comme c possède en général une valeur positive et petite, il faut que 6 affecte des valeurs négatives encore [dus petites, ce qui ne peut se présenter que pour une position descendante des lignes de regard et une grande distance du point de fixation.

L'axe des Y de cette section conique située dans le plan de visée, coïncide avec celui de la courbe horoptérique plane; pour trouver l'axe médian de cette dernière, transportons dans 6c) la valeur de } tirée de l'équation 6a) et faisons en même temps )^«iK 0; nous pouvons alors trouver les coordonnées To-3o ^^ ^i~8i de l'une et l'autre extrémité de cet axe. La valeur toujours réelle de l'axe Xi est donnée alors par l'équation

-^ = 7 (^*-ïo)' + 4" (8i— ao)^

g* sin *y cos *t (sin *y cot *6 4" sin *6)

4 cos *y cos *9 [sin 'y cos 6 cos (6 + c) + sin9 . sin (9 + «)]'

et 0 vient

X\ sin 'y + tang *8

?»~iin*y-(.tang0.tang(e + i)*

Au lieu du cylindre considéré jusqu'ici, on peut encore employer, pour la construction de la courbe horoptérique, le cAne de Thoroptère des verticales

ou bien

[r lin y cos (9+t) + g sin (9 + t)] [a— y cos y] — ^* cosy sin y cos (9 + t) = 0.

Pour z = 0, c'est-à-dire dans le plan de visée, la courbe d'intersection est un cercle donné par l'équation

V «COSyj "*■* ""4C0S«|

nù {7SP) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTÏOXS VISUELLES* J SL Gê caiTl€ passe par les points

; := a COS y t) ^ « SID y,

r ^^ a cos y 9 =^ — a sin y.

Les deux premiers de ces points sont le point de fiiLation et celui qui lui cstdia^ métralement opposé ; les deux autres sont les centres des deux yeux. Le cercle f^ déterminé par ces coudttious.

Le cône coupe le plan médian tï = 0 suivant 1<^ deux ligues

r sin y cos ($4-1)=—} sin (0 + 1) X cas y ^=^ a<

la première fôt la ligne droite horoptérique; la seconde est perpeudiculiJit au plan de % iséc et coupe ce plan au point qui, sur le cercle, ^i diamétnletiiettl opposé au point de Gialîon. Les coordonnées du sommet du cône sont donc

a COSy

j 1= — a lang y . cotai^ (9 + 0-

Pour rrouver la position qu'occupent les lignes et les plans eu question, potr des yeux dont les mouvements suiveiii ta loi de Listing» oommaiU p Tangle asceu* sionnel compris entre la position primaire du plan de ^?isée et sa position actuelle, nous avons

sin y sin S ^,

tang e = ' ^ *)■

^ ces y + ces p

L'équation 6a) du plan de la courbe horoptérique devient alors

ces y + cos 8

(r — a ces y)— g ^^-^ — ^ = 0 . 71).

' ^ smp

Dans ces conditions, les équations pour la position primaire des lignes de regard sont

Ç=±asiny et g = (r — a cos y) Ung p 7b).

Les équations pour la position actuelle des lignes de regard sont

j = 0 et tj = ±r tang y 7c).

Sur ces dernières lignes, le point de fixation est à la distance a des centres des yeux. Si, sur les lignes 7b), nous marquons un point à la distance a du centre de l'œil considéré, les coordonnées de ce point sont

X =5 a (cos 1 — coa p), ^ = d= a sin y, j = — a sin p. . . 7d).