FORMES SIMPLES DE L'HOROPTËRE

Les coordonnées d'un point situé, au contraire, à égale distance de ce point 7d) et do point de fixation, pour lequel on a

sont moitié moins grandes que les coordonnées 7d), c'est-à-dire

r = Y«(cosy— cosp), \)z==L — amy, a = — Yasin^.... 7e).

Or ces dernières valeurs satisfont Téquation 7a) ; les deux points 7e) sont donc situés dans le plan de la courbe boroptérique.

On voit donc que, pour une position médiane du point de fixation, pour trouver le plan delà section conique qui fait partie de la courbe boroptérique, il faut prendre les bissectrices des angles que la position actuelle de chaque ligne de regard fait avec sa position primaire, et faire passer un plan par ces bissectrices. Cette drconstance a été utilisée pour faire la construction qu'on a vue plus haut (fig. 207, p. 906).

Enfin, si Ton fait passer, par le centre de chaque ceil, un plan perpendiculaire à la ligne menée de ce centre au point de Téquation 7e) qui est relatif à cet œil, l'équation de ce plan est

(r — a cos y) (ces y -f- CCS ^) — (a sin y =p ç) sin y + } sin ^ =: 0. . . 70-

Si l'on prend, de plus, un plan situé à la distance — a sin y cotang c au-dessous de la position primaire du plan de visée 7d), et dont l'équation est

2 . cos p -f a cotang c . sin y = (r — a cos y) sin p. . . . . 7g),

on trouve que les plans qui passent par la ligne droite boroptérique, à savoir

r sin y + g taog (9 -j- 1) = 0, ^ = 0,

et les deux plans 7f) et 7g}, passent par un même point ; car, en tenant compte de 7), les valeurs de r, t) et 3 tirées de trois de ces équations et transportées dans h quatrième, en font une identité. C'est là-dessus que repose la construction, donnée plus haut (fig. 208), de la ligne droite boroptérique.

B.— Point de fixation situé dans le plan médian et à une distance infinie. — Le cas où sin y et sin 0 sont nuls en même temps, cas que nous avons dû laisser de o5téplus haut en posant l'équation 6a), mérite d'être examiné à part. — Les lignes visuelles, parallèles entre elles, sont dirigées au loin. La distance a du point de fixation et l'abscisse r deviennent infinies, mais la quantité a sin y, qui est égale au demi-écartement des yeux, reste constante; nous l'appellerons b et nous désignerons T — a par Ç. Il vient alors

^ = — 6 cos c -|- ^ cos c — î sin c 58 = 6 cos c + Ç cos c + 3 sin c

958 (W) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES* %U, Lm concUtioiis de la eorraspondmcê,

A =% ff = S, €= S,

sont donc alot^ comptétement remplies pour tous tes poinb pour lesquels on a

6 cos c + l sîn 1= 0.

Ces points sont ceux d*tiu plan situé à une distance — à coiang t acr^dascm^ an plan de ?Lsée. Ce plan constitue donc ici Tbomptére,

C, —Pùini de ftxaîiùn êitué dmis la poiition primaire du plan di i?iiét. — D*après la loi de Listing, on a

fl = 6' = 0; ]» éqiiatioiâ 5i] et 5b) donnent donc

5 == — X iîn ^ cos t + 1; cos y cas i — j ein «

C = a — ^^ X cos y ^ 9 sin y

31 = a } ^ ^ .. .ti

33 = 1 9în y cos c -{" ^ ^**^ y ^**^ *+4 sii* *

g =^ fl^ — X cos y -|- 1^ Sin y

Le cène

^e — fie? = 0 devient

j [oj — a + 1^ sin y] = 0 . , , 81),

et se décompose donc dans les deux plans

« = •**' * = rsrj »")•

La surface

^35 — «^ = 0 devient

2j [r sîn y cos e + J sîn c] = 0

ei se décompose donc dans lot deux plans

J = 0 et xsiny + j taog c = 0 8).

Enfin, la turfaee

devient

— (X sin y cos c + î m t) (a, -f a — 2x cos y) + «t>« cos y sin y cosc

+ (0| — o) Ç coa y cos « = 0,

ce qui est l'équation d'une hyperboloîde. Son intersection avec le plan | = 0 est

fr ^ + ^'V I (ti I °*^^V'^ * a> + eiî^tim.cos>y V 4 cos y/ ^ \ i sin y/ i ' (sin 2y)«

§ 31. HISTORIQUE DE LA DIPLOPIB BINOCULAIRE. (7if) 050

ce qui est un cercle qni passe par les points

X =^ a COS y 9 = a ilD y,

Y s Oi Qos y Ç =: — •• a, sin y ;

c'est le cercle boroptérique de MtUler.

Ea conséquence, la ligne droite boroptérique est la ligne définie par les équations 9b) et Se), k savoir

et T sin y -f- 3 tang t = 0.

Son intersection a? ec le plan de visée est aussi située dans le cercle horoptéri* que; sa position est parallèle au plan médian t^ss^O. La distance do point d'inter* section aux centres dss yeux est la même de part et d'autre, k savoir

>^a* — iaa^ ces >y + af b

S sin y lin y '

si Ton désigne par 6 le demi^intenralle des deux yeux. Si Ton fait

SID y il vient

* *" taog ff '

Mais cette dernière quantité est b distance de h surface boroptérique audessous du plan de visée, lorsque les deux lignes visuelles sont parallèles au plan médian, d*où résulte la construction indiquée plus baot pour la ligne droite boroptérique.

La qaeitkm des eauies do la vidon limpto M de la vkion doiihla eat dlfà très-ancienoe. — Déjà Galien (1) (né en 113 ap. J. C.) admit, pour expliquer la vision aimple, une réunion des fibres nerveuses dans le chiasma des nerfs opUqaM. Ceita hypothèse anatomique feteneoreadopftéeplustardparI..lliWTOii(S),R<mÀiiLT(S),HAiTi^(4),W.H.iroLL^Toii(5), ioh. MuLLER (6). — Une seconde opinion chercha à résoudre la question ea admettant que noua ne voyons jamais qu*aveo un ail à la fois. PoitTA (7) était de «el avis, el il Ait suivi par GAsannn (S) , Tacqur, Gall et m Toua (0). Ce danûar t'appuya aurtoui nr les phénomènes d'antafonisme des deux champa vlsuala, el se borne à admettre que noua Torriona tantôt simultanément avee les deux yeux, et tantM «veo un senl omL

One troisième opinion, dUlérente des préoèdentes* el connue août le non de théorie des

(i) Ho uitt pafiium, lib. X» oap. iS.

(1) OpUcks, 1717, p. 820, Query 16.

(a) Tfeité de physique. Paria, 1671 et iasa* pari. I» ciMp. 31.

(4) Obaervationa on man, 1, 967.

S) Pkii, TVeiM., 1824, 1, 222.

) Zur veifloielienden Phyrielogia dei GaMilfiinns. Uipiig, 1826. (7) De foliraetione, 1198, p. 142.

(•) Operm, toi. H» p. 895.

(0) Acta ftiris., 1748, p. 884. ^ Mém. de$ êtnwU étrung., 111, 614 ; IV» 498; V,

oposn

960 (763) IHrUSIÉMl^ l'AHTlIi, — ÛliS PEHGKITIONS VLSLKLLES. | ai,

protections.» considère la vision simple conmic atlnbuable à ta manière dont nous loterprilaH nos ficnsaliona Yisuelles. Keppleu (1) s'exprime déjà dans ce sens. Aguilojcids (2j à la même èpoijue, la théorie d'après laquelle nous projctlcrioiis toujours les tmaf es vii sur un certain plan passant pur le point de ti station ^ auquel il donna, le nom d'I les points seraient vus simples ou doubli^s, suivant que leur projection serait liniple «t double. PoiiTEnnFxi» se rapprocfia davantage de Topimon Je Keppleb, en admettant que 1b objets nous paraissent simples parce que cliaquo œil les localise dans leur position réelle, tf qu'on fornmla plu& lard en disant que nous localisons les objets au point d'interseetloti lignes de visée. Exprimée sous celte forme^ la loi serait en contradiction avec rexisteni images doubles. Porteiifield parle bien des images doubles qui accompagnent une forcée de l'œil produite par une pression ou par une traction^ mais admet qu*îl 5 'a erreur sur la position de Toeil,

Ces trois opinions^ plus ou mûjns eonibinées, forment la ba^e des théories récentes j l'examen plus exact des faila a élé un procès considérable obtenu dans ce* derniers

.1. MCller (!}) est le premier qui ait formulé la toi des phénomènes d^une manière on pu détaillée et relative me ni exacte ; il dit que nous vopns simple ou double « suivant q\ images du point considéré se tonnent sur des points identiques ou non des deux 1

Pour la posilion des points identiques^ il donna cette règle, approximativement vraie

sont également éloignés des milieux des deux rétines, et dans le même sens. 11 ne se'|ii«rionce pas nelt*^ment en fnveur d'une disposition analomique prticuUcre (réunion des fibm identiques dans le chiasma des nerfs optiques ou dans le cerveau) , mais il soutient que TidiiK tité doit reconnaître une cause organique.

C'est surtout VoLKUAnN {à) qui donna plus tard des déterminations exactes de la poHiiii des points identiques ou correspondants, Mais la position observée des points îdsQlipa était incompatible avec Thypothèse d"j4GuiL0ffiLis, d'après laquelle fhoroptère serait on p^. ViETM (j)et JoH, Mi'LLEH avaient déjà reconnu que l'intersection de l'iioroptère avec te plu de visée doit être un cercie passant par le poînl de fixation et par les deux yeux. Plus lar< A. P. Pbévost (6) el BCRCKHAnot montrèrent que, dans les positions de l'œil qui n'engMl pas de torsion, une ligne droite vient s'ajouter au cercie de Miller, et que, par c^nsêqntiit, l horoptcre n*cst en général pas une surface. Heuing (7) démontra que Thoroplèrc doit m général, être toujours une ligne; dés lors il fallut abandonner Tidéc d'un horoptérc coolofw a la déllnition d'AdiiLo^tLë. La solution générale du problème de Thoroptêre , qui était iii question purement mathématique^ et qui supposait connue la loi des mouvements des jva, a été donnée à peu près simultanément par moi et par M. Herikg (8), Il laut

(1) Dioptrice, propos» Lxu.

(2) Oplicorum libri VI. Antwerp., 16i:i.

(3) Beitriige zw vcrgleichenden Physiologie de» Ccsichlsinns. L*eipx»g, 1826, p. 71.- Lehrbuch der Physiologie, 1810, il, 376-87.

(4) A. W. VotEMANK, Physïoîogische li ulersuchungen im Gcbiete der Oplik, Zwdtef BcA, Leipzig» 1864,

(5) Githinrs Ânnaien, LVIII, 233.

(6) Essai sur la tbéorie de la vision binoculaire, rrenèfve, 1B&3. — Pu^^endQf'ff*i Atm^ 18ia, LXll, 518.

(7) Beitrâge mr Physiologie, llefl 111, p. 196-1110 (Leipjug), 1863, Hcfl IV (1864).

(8) Ma première communication fut faite, le 24 octobre 1862, a la Société de mirihrw et d'histoire naturelle de lleidelberg, elle manuscrit fut livré le 8 novembre 1862. G^eflidin» ce tmvail qu'on rencontre, pour la première fois^ des équations pour U fonnc de rborof^ dans le cas général ; mais elles n'y sont pas encore sous la forme la plus simple, F^ifiB l'horoplére y est considéré comme t'intcrseclion de deux aurl^iccs : l'une du second et l'knin du quatrif>me degré. Il n'y est pas encore tenu compte^ non plus, de Paberration du ménâm vertical apparent. La forme de Thoroptére, dans le cas général, y est sommairement décHtt Avant la publication de cette communication préalable (automne 1863)^ parut le 3* ùkMi des Beitithje zar Physioingic de M. Hering, où il démontre que l'iioroptère doit toujoanUlt au moins une ligne (sinon une surface)» mais où il ne détermine véritiblement la fonne et celte ligne que pour tes cas simples, déjà connus. Alors parut mon mémoire sur 1*1 (si nhiv fift' iïphihdhmhtjù^ X, t. p. 1-60), dont le bon à tirer était déjà donné i de mars 186 A ; Thoroplère y est représenté comme rinterseclion de deux surfaces dui degré, et j'y parle de rinfluence de Taberraiion des méridiens verticaux apparents. Smi avoir connaissance de ce travail « M. C. WiLmm a envoyé k Pimpreftsion, en juin 1841. m^

§ au BlBLIOGRÂPilIt: de: la DIPI.OPIt: BINOGULAIHE. (76é) 961

encore un irarail de H. Hamkcl (1) qui donne une étude analytique détaillée de ce problème, mais sans tenir compte de l'aberration des méridiens verticaux apparents, qui exerce ici une si grande influence.

Depuis la découverte du stéréoscope par Wheàtsoiie, l'attention des observateurs s'est portée principalement sur la fusion des images doubles, parce que c'est à cette fusion que se rattachent particulièrement les questions théoriques sur le mode d'action commune des deux jeux. Nous ne pouvons parler de ces questions théoriques qu'à la fin du paragraphe suivant. BrCckc (2), le premier, fit voir la grande influence que le mouvement des yeux exerce sur la fusion des images disparates d'objets solides et des dessins stéréoscopiques ; mais Dove démontra (3), à l'aide de l'éclairage électrique, qu'une semblable fusion peut également avoir lieu (quoique à un degré bien plus fiûble), même en l'absence de tout mouvement des yeux. Ces expériences de Dove furent répétées et confirmées, avec des méthodes différentes, par VoLXMARH (d), AocusT (5) et Recklinchauseh (6). Quant aux limites et aux conditions de la fusion» c'est surtout dans les travaux de Pahom (7) et de Volkmanh (8) qu'on trouve un grand nombre d'observations et de mensurations fidtes avec beaucoup de soin. L'expérience, si souvent attaquée^ de Wheatstone, d'après laquelle les impressions des points identiques peuvent servir à combler différentes parties de l'image des objets solides que nous percevons, a été confirmée, d'une part, par Nagel (9) et par Wonot (10) ; d'autre part, Volkmaihi (11), £. UsKint; (12) et W. Bezold (13), ont insisté sur ce qu'il est toujours possible de dissocier les images, dés qu'on regarde avec assez d'attention et qu'on emploie des moyens convenables pour rendre les images doubles plus facilement visibles. J'ai expliqué plus haut que les deux choses ne sont pas contradictoires.

113. Galehos, De usu partium, lib. X, c. 12. 1593. Porta, De refractione, p. Id2.

1611. Keppler, Dioptrice, propos. LXii.

A* fascicule, qui contient également la réduction à Tintersection de deux surfaces du second degré, fondée sur la géométrie de Steiner, qui est très-appropriée à cet objet. La critique qui y est dirigée contre mon premier travail repose essentiellement sur cette méprise que, tandis que j'avais parié de Vhoroptère^ M. E. Bering parlait de la courbe horoptériquc : ces deux choses ne sont pas absolument identiques, ainsi que je l'ai fait voir in Pogg. Ann, , CXX 111, 158-161 (voy. plus haut, page 902). Enfin, le 5« fiiscicule de M. Bering contient encore une critique de mon second travail; je n'en mentionnerai qu'un point (p. 350) où M. Bering a effectivement raison : à la page Ml de mon travail, l'angle n est posé comme généralement égal à 7.|. C'est là un lapsus qui m'est échappé dans la hâte causée par un départ prochain, en mettant la dernière main à mon travail pour tâcher d'y condenser le plus possible la partie mathématique. J'avais d'abord examiné séparément les deux cas où cette hypothèse est exacle, et l'erreur n'a, par conséquent, aucune influence sur l'exactitude des résultats. Les autres critiques de M. Bering n'ont, en partie, qu'un intérêt personnel, et les lecteurs qui pourraient s'y intéresser sauront facilement en faire la part, sans plus d'explications ; d'autres points de divergence ne pourront être tranchés qu'à l'aide d'observations fréquemment répétées par des individus différents. J'ai indiqué, dans le cours de l'exposition précédente, les observations que j'ai pu faire à ce sujet.

(1) Poggendorff*s Annalen, CXXII, 575-588.

(2) MùUcrs Archiv fur AnaU undPhysiot.^ 1841, p. 459.

(3) Monatsber, d, Berl. Akad., 1841, 29 iuli,

(4) Leipz. Benchte, 1859, p. 90-98.

(5) Pogg. Ann., CX, 582-593.

(6) Pogg. Ann,, CXIV, 170-173.

(7) Physiologische Untcrsuchungen uber das Sehen mit zwei Augen. Kiel, 1858. — Reichert und du ttois-Reyinond Archiv, 1861, p. 63-227.

(8) Archiv fur Ophthalmologie, II, 2, 1-100. — Physiol. Untcrsuchungen im Gebiele der Optik, Bell II.

(9) Das Sehen mit zwei Augen. Uipzig und Beidelbcrg, 1861.

(10) Èlcnle und Pfcufer's Zcitschr. fur ration, Medicin, 3, XII, 249.

(11) Archiv fur Op/iihnimoL, II, 2, p. 72-86.

(12) Beitrage sur Physiologie, Bell II, p. 81-131.

(13) Sitzungsbcr, d. Bayrischcn Aknd, der Wissensch. , Math, Phys, Kkune, 10 Dec. 1864 .

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171)0» Du TiXJa, Pgurquoi lUi otjjet Kur lequel nous lUvni lus ^^x poralt^i iâi«ii|ii£!lu Je*.

iir,ï vatwitj t^fivjffli/., UK ^U; IV. 499 v V, ï>77. laiS. G, U. A. ViKTH. lober die Richtunjf Ucr Augaii» 4n Oiihtrf^ Af^n.^ OUI, Î33ia24. W. U, WoiUàîiTapi, On lUc ^eiiiî docuàAiUbti or tUe oiAïc ncry««» in Phtl fr*êf*iî.

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