CX

uc

Si r, est la distance de la fente au prisme et r^ la distance appâtante du prisme à l'image psurries rayMs divergeant dans un plan horizontal, tlb) donne

Pureté du ipectre.

Plus la dilKrencc an de l'indice de réfraction des couleurs qui se superposent ^0 DO même endroit du spectre est faible, plus le spectre est pur; nous pouvons (fane considérer la valeur de an comme mesurant Timpureié.

Nommons rayon réfracté celui qui va de l'endroit considéré du spectre au point iiodal de l'ceil; la position de ce rayon, et, par suite, la valeur de l'angle n, sont ^rminées. Au contraire, l'angle c est différent pour des rayons qui proviennent des différentes parties de la fente, et, pour les différentes couleurs, l'indice de réfraclion diffère. Dans les trois équations

sin f = n sin c,, sini} = n siav), ,

considérons y et » comme constants, t, rj, *), et n comme variables, la différenciation nous donne les équations

cos t ih --- sin e, dn + n cosc, de, , 0 = sin >7 , dn + n cos »», dtj , , d„, +dc, = 0;

%minantdc| ctdYji, nous obtenons

cosf . cosyj, . de = (sin tj coskj, +cosc, siatîj)dn = sin y . dn.

S nous entendons par de la largeur apparente de la fente, vue du prisme, la «aware de llmpureté du spectre est

^^^cosc.cos,,^^ 43).

sm 9

366 (260) DKIXIÉMK PAHTIE. - DES SENSATIONS VISUELLES. § i> ^

Quaiid c s*approche de l'angle droit, c'esl-à-dii-e pour l'iDcidence i la lainîère, il YÎent cos c «» 0, et par suite aussi dn = 0. Pour une donnée de la fente, c'est donc dans ces conditions que le spectre devient le ] pur; mais en même temps, pour une incidence aussi oblique, roovertore <^^ prisme devient très-petite, la perte de lumière devient très grande, et, ^^^ somme, il reste plus avantageux d'obtenir la pureté dn spectre en rétrédas^^ la fente de manière à diminuer de, ce qui ne présente ordinairement anc^i^i^ difGculté.

Intensité lumineuse du spectre.

En ce qui concerne l'intensité lumineuse du spectre, si l'on néglige lespetls causées par la réflexion de la lumière sur les surfaces de verre, et â rcovoive du prisme est plus grande que ceUe de la pupille ou que celle de l'objectif, lamt qu'on observe à l'œil nu ou avec une lunette, le rapport de l'intenailé A de h fente, relative à une couleur simple quelconque, à Tintensilé de son image, ot égal à l'inverse du rapport de la largeur de de la fente à la largeur du de l'image: on a

ou bien, en tenant compte du rapport précédemment trouvé, de de à du,

ces» COSc, h^ = h — — — , ces c COSi},

Or l'intensité // d'un endroit quelconque du spectre est égale à la somme des intensités h^ de toutes les couleurs simples qui viennent s'y superposer. En général, nous pouvons admettre que des couleurs simples, de longueur d*oode>. très-peu différente, possèdent la même intensité. Si nous désignons par dX et par d/i l'intervalle de la longueur d'onde et de la réfraugibilité qui comprend les cmleurs qui se superposent, nous pouvons écrire

// = /, JX = /i ^ dn, dn

et, en substituant la valour de dn donnée pr 13), il vient

cosv} COSc, , dA

H = h -. i-di . —,

sm ^ du

où c désigne la largeur apparente de la fente. Pour comprendre la signiGcatioa di cette expression de //, remarquons encore que si nous déterminons l'angle di sous lequel les couleurs comprises dans l'intervalle dn sont vues dans le spedit idéal, parfaitement pur, qu'on obtiendrait en remplaçant la fente par une lifit

§ i». INFLUENCE DU GROSSISSEMENT. (261) 3Û6

du mathémadqae, on obtient le rapport --, que nous désignerons par /, au moyen

d'ime diflérentialion anal(^e à celle faite précédemment :

Il Tioit alors

dtt dïj dX dX sin y

d» dX dn dn cosi} coscf

Donc, en ne tenant pas compte des pertes par réflexion et par absorption, pour an prisme d'indice de réfraction quelconque et pour des angles de réfraction quelconques, Vintendté du spectre est directement proportionnelle à tintensité que potskleni les couleurs considérées dans la lumière empls)yée^ directement propfsiiomielleà la largeur apparente de la fenie^ et inversement proportionnelle à la longueur apparente de la partie considérée du spectre. Lonque h réfraction se fait avec la déviation minimum, la largeur apparente de

h fente est égale à celle de Fimage, et Ton peut considérer la quantité ^ comme

mesurant la pureté du spectre. Donc, dans ces conditions, Vintensité de la lumière qui pénètre par la fente restant constante^ Vintensité du spectre est simpiement en raison inverse de sa pureté. On voit que pour obtenir un speclre dussi pur que possible, il faut employer la lumière la plus intense possible.

Par contre, il serait théoriquement |)ossible d'obtenir une intensité un peu pins grande, sans nuire à la pureté du spectre, en augmentant simultanément Fangle d*încidence à la première surface réfringente et la largeur de la fente; mais pour nuaintenir constante la longueur du spectre, il faudrait augmenter aussi Fangle ^(ringent. En pratique, il n'y a rien à gagner par ce moyen, car la perte de lumière par réflexion augmente avec l'angle d'incidence, et, de plus, les petites ^nations des surfaces réfringentes, qui ne sont jamais parfaitement planes, ^mènent une confusion de l'image d'autant plus grande, que l'angle d'incidence est plus considérable.

Jusqu'ici nous avons supposé qu'on faisait usage des prismes sans verres grosiitasants. — Gomme toute autre image optique, le spectre prismatique peut serf ir d'objet pour une lunette et être grossi à volonté. Il est évident que cette inodiûcation n'altère en rien la pureté du spectre ; l'intensité de l'image reste également inaltérée par le grossissement, si la lunette possède une ouverture suffisante pour faire voir les objets avec leur intensité naturelle et si l'ouverture du prisme est ^Sak ï celle de la lunette. Les règles que nous avons établies plus haut pour l'intensité et pour la pureté du spectre restent également applicables si l'on désigne par de la tnadeor apparente de la fente, par dvj celle de l'image et par / la longueur de la PKtion déterminée du spectre, telles qu'elles se présentent à travers la lunette. La condition relative à l'intensité explique du reste pourquoi, dans les expériences stts lunette, il suffit de tout petits prismes, tandis qu'avec une lunette il faut

3/i6 {262) DEUXIÈME PARTIE. — DES SENSATIONS VISUELLES. § «• prendre un prisme d'autanl plus grand, que le grossissement est plus oonsîdé* rable.

Dans la mise au point de la lunette qui sert à observer le spectre, il Cnit Mvore remarquer que les bandes colorées et les lignes obscures apparaissent nettement h la réunion des rayons qui divergent borizontalement (en supposant, comme nous Tavons fait constamment, que la fente et le bord réfringent sont verticaux); tandis qu'au contraire la limile supérieure et la limite inférieure du spectre et les ligbes horizontales qui peuvent se produire par de petites irrégularités des bords de U fonte où par des filaments de poussière qu'elle peut contenir, sont vus nettement pour la distance qui appartient aux rayons divergeant verticalement C'est donc seulement pour la position du prisme qui donne la déviation minimum qu'on |)eut mettre la lunette au |H)inl en même temps pour les lignes verticales et pour les lignes horizontales. D'ailleurs, lorsque les faces du prisme sont complètement planes, cette mise au point est la même que celle exigée pour voir distinctement la fente sans interposition d'un prisme. Si, partant de la déviation minimum, on fait tourner le prisme de manière à rapprocher son arête réfringente de l'cdijectif (le la lunette, les bandes colorées et les lignes obscures exigent une mise au point pour une plus grande distailce; il faut, au contraire, mettre au point pour utié distance plus petite, si l'on fait tourner le prisme en sens inverse; quant au point |)our les lignes horizontales, il reste invariable dans les deux c^s.

Pour produire un spectre, on fait tomber sur un prisme de la lumière paitsat^ par une fente étroite; on peut laisser pénétrer dans l'œil, soit directement, so^ à travers une lunette, la lumière qui a traversé le prisme; on peut encore, \^ moyen d'une lentille, en former une image objective du spectre.

Comme source lumineuse, on peut employer un corps lumineux quelconque. — On sait que les différents corps lumineux par eux-mêmes, terrestres ou célestes. possèdent des intensités lumineuses différentes relativement aux différentes couleurs, et que la disposition des lignes claires et des lignes obscures qu'ils présentent varie également |)our ces différents corps. Si l'on veut se servir du spectre solaire et que l'on se contente de voir les lignes obscures les plus marquées et les couleurs ordinairement visibles, il suffit de réfléchir la lumière du ciel à l'aide d'un miroir, ou de recevoir la lumière solaire sur une feuille de papier; seulement, par l'emploi du miroir, le jaime et l'orangé sont un peu faibles. Ces procédé» d'éclairage présentent l'avanuge de se maintenir longtemps inaltérés. Pour voir les lignes obscures les plus marquées, />, F et G, il suffît de regarder à r«l nu, à travers un prisme de flint-glass dont l'angle réfringent soit de 50*, ow fonte de 1"" de largeur située à 0",^i de distance; en se mettant deux fi» plus loin, on voit déjà la plupart des lignes que Fraunhofer a désignées par de grandes lettres. Il suffit de trouver la position oxarlo à donner au prisme pour que l'œil puisse s'accommoder pour les lignes.