MÉLANGE DE DEUX COULEURS SIMPLES
Toîl des intensités lumineuses égales. C'est seulement dans le mélange [ie bien cyanique et d'orangé que les deux couleurs à mélanger préientent à l'œil une intensité lumineuse à peu près égale. Le violet, *indigo et le rouge paraissent plus foncés à l'œil que les quantités annplémentaiiies de jaune verdàtre, jaune et bleu verdâtre qui leur x)iTespondent. Gomme, d'après ce que nous verrons au paragraphe miFftntv des quantités proportionnelles de lumières diversement colorées présentent à l'œil qui les compare des intensités trës-difTérentes lorsque eurs intensités absolues varient, il est impossible d'indiquer des nombres déterminés pour les rapports d'intensité entre les quantités complémentaires des diverses couleurs.
Les couleurs spectrales exercent donc dans les mélanges des pouvoirs colorants différents; on peut dire qu'elles possèdent des degrés de saturation différents. Le violet est le plus saturé ; les autres viennent ensuite, à peu près dans l'ordre suivant :
Violet.
Bleu indigo.
Rouge. Bleu cyani^e.
Orangé. Vert.
Jaune.
Il nous reste encore à indiquer les résultats du mélange de couleurs non complémentaires. — On peut établir à ce sujet la règle suivante : Lorsqu'on mélange deux couleurs simples qui sont moins éloignées dans le spectre que deux couleurs complémentaires, il en résulte une des couleurs intermédiaires, qui tire d'autant plus sur le blanc que l'intervalle entre les couleiuis employées est plus considérable, et qui est, au contraire, d'autant plus saturée que cet intervalle est plus petit. Hais si l'on mélange deux couleurs qui sont plus éloignées, dans la la série spectrale, que des couleurs complémentaires, on obtient du pourpre ou des couleurs intermédiaires entre l'une des couleurs mélangées et l'extrémité correspondante du spectre. Dans ce cas, le mélange est d'autant plus saturé que l'intervalle des couleurs dans le spectre est plus grand, et d'autant plus blanchâtre que cet intervalle est plus petit, tout en restant supérieur à celui des deux couleurs complémentaires.
Ainsi le rouge, par exemple, dont la couleur complémentaire est le bleu verditre, donne, par son mélange avec du vert, un jaune blanchâtre qm peut se rapprocher du rouge en passant par l'orangé, ou se rapprocher du vert en passant par le jaune verdâtre, quand on fait varier les pDportions du mélange. L'orangé et le jaune verdâtre peuvent aussi, pir leur mélange, produire du jaune pur, mais plus saturé que celui
368 (2S0) DEUXIÈME PARTIE. — DES SENSATIONS VISUELLES. § 50. provenant du rouge et du vert. Si l'on mélange, au coutraire, du rouge et du bleu cyanique, on obtient du rose (pourpre blanchâtre), qui peut, en variant les proportions, se rapprocher, soit du rouge, soit du bleu cyanique, en passant par le violet et l'indigo. D'un autre côté, le rouge donne un pourpre saturé, par son mélange avec rindigo, e^ encore mieux, avec le violet.
Le tableau ci -dessous donne un aperçu synoptique de ces résultats. Les .couleurs simples sont inscrites en tête des colonnes verticales ^ hoiizontales. A l'intersection de ces colonnes, on trouve les couleura mélangées correspondantes qui peuvent, du reste, en faisant varier les proportions, passer par les couleurs intermédiaires pour revenir à l'uûe des couleurs constituantes.
Violet
Bleu indigo
Bleu cyanique
Vert-bleu
Vert
Jaune- vert
Jaune
Ronge
Pourpre
Rose foncé
Rose blanch.
Blanc
Jaune blanch.
Jaune d'or
Orangé
Orangé
Rose foncd
RoseblancliftL
Blanc
Jaune blanch.
Jaune
Jaune
Jaune
Rosoblancbftl.
Blanc
Vertbiandiftt.
Vertblanchât
Jaune- Trrt
Jauno-vcrt
Blanc
VertblanchàU
VcrtbUnchâl.
Vert
Vert
BleublancliâL
Bleu d'eau
Vert-bleu
Vert-blctt
Bleu d*eau
Bleu d*eau
Bleu cyao.
Bleu indigo
Du reste, on voit encore, par ces mélanges, que les couleurs spectrales sont à des degrés de saturation différents. Ainsi, le rouge mêlé avec un vert d'égale intensité donne un orangé rougeâtre, et le violet, mêlé à un vert d'égale intensité lumineuse donne un indigo voisin du violet. D'un autre côté, les couleurs d'égale saturation, mélangées avec des intensités égales, donnent aussi des couleurs résultantes qui diffèrent à peu près également de leurs composantes.
Le mélange de plus de deux couleurs homogènes ne produit plus de nouvelles couleurs ; le nombre des couleurs est déjà épuisé par les mélanges des couleurs simples deux à deux ; nous avons même déjà vu, par les derniers mélanges, que la plupart des couleurs résultantes peuvent être produites par des associations différentes de couleurs simples prises deux à deux. Les mélanges de couleurs composées donnent, en général, les mêmes résultats que ceux des couleurs spectrales de même nom. Seulement le mélange est d'autant plus rapproché du blanc que
?». SYSTKMK DES SENSATIONS COLORÉES. [2SI) ;j«î)
les couleurs mélangées aoui elles-mêmes plus blaiicliâtrcs que les cou-
leurs spectrales.
Ainsi, toutes les combinaisons possibles des oiidiilalions de. Vt'Alwr
neproduisent, sur l'appareil nerveux \isuel, qu'un noiiibn; n'Iativr-nM'iit restreint d'excitations différentes, qui se font reconnaître par les sensations de couleurs différenti'S. 1)<î ce nombre, nous avrms éludié d'abord la série des couleurs saturées, c'est-à-dire Ih.s couleurs -p'-ciral<'s cL !'• pourpre, qui en réunit les exuvmiiés. Chacun»: de ces couleurs peut ?Ue-Diéiue présenter, à diir»-r»:nL> d«r;rré-, plus ou moin^ d*; blancli'rui-, i plus elles sont blanch».*s, moin-. l'iles nous i>»'u-aiss#;nt saturées. I/îs legrés les plus blancs d*: cvs couleur^ passent au blanc pur. .Nous avoïM !onc rencontré deux sortes de dillérences entre les couleurs; les difl'é- ?nces de ton et les diilOn.-in:»:- à*- maturation. Les dlilérences de ion irrespondenî ix ■.el!-:- qiii e\;>î'.:ii. » ijir»: les coiileui -> -;/-c:ra!e-. S'ipîsons celles-ci mêlée- a\ •:«: i.^:^ <|.i:ifi:i:»}'; plus oJi uvni*-^ con-iidfTaîiiei î lumière blanche, e: i.'ju-î "in*: .'I.- lr-:'iiîT:reî.ts de:frêsde-î^tur;îûo;i ? chaque ton; on |iei.i 'j-r^lrr;-.-. i-, d»:::r'r de r^aturation par le rap,,o.'i li evisle entre la q;ai-:l:-: /-.-jlrre -a^'-r^ie ^t r>:ile d*: bi-io^-. Il ev. îu de couleurs blanche':- - .-. .\ . ;-:i.*:s 1-; iancr^ge ait ;:ii*r::-: de-, i^o:;»-,
JtîCuJierS. COûill^-i Cc.-l .-•= ::^: y. -.■ .•: X/y^Hir^: Ii.ai.':.;i':T, ri'; fO ,:;';, air {>*jï-ir le :".ji;2'=: i^-I .l^:: . .-: :..-;- .:':i^->: :/;:jr .'; :/.•;- .^.^' C'.-::r:;
pIu-« 5«3u\«rn; i-j'u. à;, -"r i •:-: .^ •::•-.•:-'• * ^:. *>:- . . .v -: >/'r,
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d'une r
blanc^ le gris et le noir sont aussi des couleurs. Les couleurs saturées, de faible intensité lumineuse, sont désignées par le mot sombre ou foncée comme vert sombre^ bleu foncée mais lorsque ces couleurs ont des intensités lumineuses très-faibles, on leur applique les mêmes noms qu'aux couleurs blanchâtres peu lumineuses : ainsi le rouge, le jaune, le vert peu intenses s'appellent rouge brun^ brun et vertH)tive. Lorsque les couleurs contiennent beaucoup de blanc, sous une faible intensité, on les désigne par des noms tels que gris rougeâire^ grisjau^ ndire^ gris bleUy etc.
Le noir est une sensation véritable, quoiqu'il soit produit par l'afc sence de lumière. — Nous distinguons nettement la sensation du noir d'avec l'absence de toute sensation. En effet, s'il y a, dans le chaa^ visuel, une place qui n'envoie aucune lumière à notre œil, elle nous apparaît en noir, tandis que les objets situés derrière nous, qu'ils soient clairs ou obscurs, ne nous paraissent pas noirs, mais ne nous donnent aucune sensation. Lorsque nous fermons les yeux, nous avons fort bien conscience que le champ visuel noir est limité, et nous ne retendons nullement derrière noti*e dos. Les parties du champ visuel dont nous pouvons percevoir la lumière, lorsqu'elle existe, sont les seules qui nous paraissent noires lorsqu'elles n'émettent pas de lumière.
L'identité du gris avec le blanc peu lumineux, du brun avec le jaune peu intense et du rouge brun avec le rouge peu intense, se constate facilement en analysant par le prisme la lumière de corps gris, bnuis ou rouge brun. La démonstration est plus difficile en {projetant sur un écran de la lumière ayant la couleur et l'intensité considérées; car nous avons une tendance continuelle à distinguer, dans la couleur et l'aspect d'un corps, ce qui provient de l'éclairage et ce qui réside dans la nature de la surface même du corps. Il faut donc disposer l'expérience de telle sorte que l'observateur ne puisse pas reconnaître la présence d'un éclairage particulier. Une feuille de papier gris, placée au soleil, peut paraître plus claire qu'un papier blanc placé dans l'ombre, et cependant la première nous paraît grise et la seconde est reconnue comme blanche; c'est que nous savons fort bien que le papier blanc, placé au soleil, paraîtrait bien plus clair que le papier gris que nous y voyons. Mais si Ton dessine sur du papier blanc un cercle gris sur lequel on concentre la lumière au moyen d'un verre convergent, sans éclairer en même temps le blanc, le gris peut paraître plus blanc que le fond ; dans ce cas, T influence inconsciente du jugement est exclue et U qualité de la perception ne dépend plus que de l'intensité lumineuse.
J'ai réussi de même à faire paraître brun le jaune d'or du spectre; i cet effet, j'ai éclairé avec cette lumière, à l'aide d'mie méthode quoP
». REPRÉSENTATION GËOMÉTRfQUi!: DU SYST. DES COULEURS. (fSf) 871 ra phis loin, un petit champ rectangulaire d'un écran blanc non lire, et, à côté, avec de la lumière blanche plus intense, un champ B étendu de l'écran. Dans les mêmes circonstances, le rouge a donné rouge brun, et le vert du vert-olive.
H nous tenons donc compte de l'intensité lumineuse, nous trouvons I la qualité de toute sensation lumineuse dépend de trois grandeurs iables, Y intensité lumineuse j le ton et le degré de saturation. Il dste pas d'autres différences dans la qualité de la sensation lumiise. On peut énoncer ce résultat de la manière suivante : ^M sensation colorée produite par une certaine quantités de lumière langée quelconque^ peut toujours être reproduite par le mélange ne certaine quantité a de lumière blanche avec une certaine quan- ?b de lumière saturée {couleur spectrale ou pourpre) d'un ton déminé.
tien que le nombre des différentes sensations de couleurs reste encore miment considérable, cette proposition le restreint cependant dans \ limites plus étroites que si toutes les combinaisons possibles des férents rayons de lumière simple pouvaient donner des sensations orées différentes. Pour déterminer complètement la nature objective me lumière mélangée, il faut indiquer combien elle contient de luère de chaque longueur d'onde; or, comme il existe un nombre ini de longueurs d'ondes différentes, on doit considérer la qualité phy- [ae d'une lumière mélangée comme étant fonction d'un nombre inflni nconnues. La sensation^ au contraire^ que produit sur F œil une lu* 'ère mélangée quelconque^ peut toujours être considérée comme tme action de trois quantités variables^ et qui peuvent être exprimées mériquement; ce sont : M* la quantité de lumière colorée saturée; la quantité de lumière blanche qu'il faut ajouter pour produire la me sensation colorée ; S*' la longueur d'onde de la lumière colorée. Nous obtenons enfin de cette manière un principe d'après lequel on at classer les couleurs dans un ordre systématique. — En effet, si nous îons d*abord abstraction des différences d'intensité lumineuse, il ne ite que deux quantités variables dont dépend la qualité de la couop : ce sont la nuance et le rapport de la lumière colorée à la lumière mche; nous pouvons donc nous figurer toutes les couleurs disposées run plan en des points définis par les deux dimensions de ce plan, mmecela peut se faire pour toute quantité qui dépend de deux varia- ». La série des coulem-s saturées, étant continue avec elle-même, doit re disposée sur une courbe fermée, et Newton a pris à cet effet un rde (fig. Hâ) au milieu duquel se trouve le blanc ; sur les lignes qui pent le centre aux différents points de la périphérie, il faut marquer
372 (285) DEUXIÈME PARTIE. — DES SENSATIONS ^VISUELLES. S S les nuances intermédiaires entre le blanc et les couleurs saturées qui i trouvent aux points correspondants de la périphérie, ces nuances éta placées d'autant plus près du centre qu elles contiennent plus deblan De cette façon, on obtient une table des couleurs qui représente, rai gées suivant leurs transitions successives, toutes les espèces possibl des couleurs d'égale intensité. Si Ton voulait tenir compte ausâ d différents degrés d'intensité lumineuse des couleurs des corps, il iai
FiG. H4.
FiG. 115.
drait, à l'exemple de Lambert, avoir recours à la troisième dimendon de l'espace; on pourrait même faire converger en mie pointe, répondant au noir, les couleurs les plus sombres, où l'on ne peut plus distinguer qu'une quantité de nuances de plus en plus faible. On obtient ainsi une pyramide ou un cûne de couleurs. La figure 115 représente trois sections horizontales successives pratiquées dans un semblable cône. La plus grande, répondant à la base, représenterait la même disposition des couleurs que le plus grand cercle de la figure 1 1 â. La section moyenne, correspondant au milieu du cône, présente sur son bord le rouge brun, le brun, le vert-olive et le gris bleu; à son centre se trouverait le gris ; enfin la plus petite des trois, prise près du sommet du cône, représente le noir, comme on le voit sur la figure.
Newton s'est encore servi de la disposition des couleurs sur un plan pour exprimer la loi du mélange des couleurs. — 11 supposait représentées par des poids les intensités des lumières mélangées, supposait ces poids situés sur la table des couleurs au point aflecté à chacune, et, construisant le centre de gravité de ces poids, sa position devait donner celle de la couleur résultante, et la somme des poids devait en exprimer l'intensité. Crassuiann a développé et exprimé les principes qui étaient cachés derrière ce procédé de Newton. A cette proposition énoncée plus haut, que :
1*» Toute couleur résultante présente le même aspect que le mélanjt
§20. CONSTRUCTION DE LA TABLE GÉOMÉTRIQUE DES COULEURS. {284) 373 du hlane avec une certaine couleur saturée^ il faut «ajouter les propositioDS Suivantes :
2* Lorsque Tune des deux couleurs qui doivent composer un mélange varie (Tune manière continue , f aspect de la couleur résultante varie aussi dune manière continue.
î» Ij)rsqu'on mélange des couleurs de même aspect j on obtient des mélanges de même aspect.
En admettant ces trois principes, on peut établir sur un plan une disposition des couleurs qui permette de trouver la couleur résultante par . une construction de centre de gravité. Nous désignerons sous le nom de table géométrique des couleurs un semblable tableau qui donne les couleurs résultantes d'après le principe de la construction du centre de gravité. Gomme les intensités lumineuses des différentes couleurs ne sont pas susceptibles d'être comparées par l'œil d'une manière générale, il faut se réserver, pour chaque table de ce genre, d'établir soi-même l'unité de quantité lumineuse de chaque couleur d'après la loi de Newton sur le mélange des couleurs. Il suffit de prendre arbitrairement trois couleurs, telles qu'aucune d'elles ne puisse être produite par le mélange des deux autres, de leur donner arbitrairement sur la table trois positions qui ne soient pas en ligne droite, et de fixer arbitrairement l'unité de leur intensité lumineuse, pour que la position et l'unité d'intensité de chaque autre couleur de la table soient déterminées.
Construction de la table géométrique des couleurs.
SapposoDs qu'oû ait choisi les trois couleurs A, B, C, qu'on prend pour points ai départ, qu'on ait défini les unités de leurs intensités lumineuses et leurs positions sur la table des couleurs, que nous indiquons par a, b ci c sur la fig. 1 16 ; melons une quantité a de A avec une quantité de p de B, et plaçons la couleur résultante au centre de gravité commun des poids a et p, supposés appliloés le premier en a et le second en b. Le centre de gravité d est sur la ligne ^^^ qui joint les points d'application des deux poids, et il faut qu'on ait
oiXad = ^Xbd,
De même, en général, toutes les couleurs résultant de mélanges de A et /?, se ironvent sur la ligne ab. Si, aux quantités a et p des couleurs A et B^ on veut n*oger la quantité y de la couleur C, ^ peut d'abord supposer les quantités a ^ ? mélangés comme précédemment, et 'enr résultante, dont la valeur sera désignée par « + p, appliquée en ûf ; il reste ^coostmire le point d'application e de la 'ésaltante des deux poids a + p et y, appliqués en cf et en c; ce point doit se
Fig. 116.
374 (98S) DEUXIÈME PARTIE. — DES SENSATIOxNS VISUELLES. § îi. trouver sar la ligne cd. On obtient ainsi la position de la cooleor résdliBle, dont la quantité doit être
On obtient aussi par cette équation Tunité d'intensité lumineuse pour celle couleur : cette unité est
.De ce qui précède, il résulte que toute couleur provenant du mélange de A, f c( C, doit se trouver dans Tintérieur du triangle abc ; la position et l'onité d^ioteosite se déterminent pour chacune d'elles de la manière qu*on vient de voir.
Supposons maintenant qu'on ait déterminé les positions et les unités de toirtes les couleurs pouvant provenir du mélange de .4, B et C il devient égilemeit possible de déterminer les positions et les unités de toutes celles qui ne peuTeil pas provenir du mélange de ces couleurs. Soit M une semblable coulear. OnpeA toujours prendre^ de cette couleur, une quantité fi assez petite pour que le résultat de son mélange avec Tune des couleurs du triangle se trouve encore M dans le triangle; qu'on la mélange, par exemple, avec la quantité c, mfsorèe d'après l'unité déjà établie, de la couleur qui se trouve en e. Si l'on imagine que la quantité de la couleur M soit d*abord infiniment petite, et qu'elle augmente ensuite d'une manière continue jusqu'à devenir égale à fA, la couleur résultaoïe sera d'abord celle qui est eu e, puis, d'après la proposition 2*) précédentes efle changera d'une manière continue, c'est-à-dire qu'elle passera par la série coniiaoe des couleurs voisines. Lorsque la quantité de J/osi devenue égale à ^. soient /U position et «p Tintensilé do la couleur résultante, et supposons que f soit encon- i l'intérieur du triangle. D'après notre règle, on doit avoir d'abord
y = c + fi.
Par ce moyen, la quantité fx est ramenée aux unités que nous avons ado|>lées. En second lieu, il faut que /"soit le centre de gravité des quantités fi appliqutVdi m et c appliquée en e , c'est-à-dire que m doit être sur le prolonizement ilt- la ligne cf, et qu'on doit avoir
mf £
La position et l'unité de mesure de la couleur M sont détenninées, et Ion l'^ui procéder de même |X)ur toutes les autres couleurs qui ne peuvent pas provenir lii mélange de A , /y et C\
Démonstration de icxoctitude de cette comlruction,
11 nous reste maintenant à faire voir que, dans une table de couleurs ainsi cobstruite, \^mv laquelle on a déterminé de la manière indiquée les unités de mean de l'intensité lumineuse des dilTéicntes couleurs, la couleur résultant du uiêlAifi de deux couleurs détenninées quelconques se trouve au centre de gravité de œ
5 ÎO. CONSTRUCTION DE LA TABLE GÉOMÉTRIQUE DES COULEURS. 375 deux ooolean, et que son intensité lumineose, mesarée d'après les unités établies, est égale à la somme des quantités des lumières mélangées.
Si nous désignons par les coordonnées rectangulaires x^,y^; x^, y^;x^, y^: etc., les positions des points pesants m^, m,, m^, etc., nous obtenons les coordonnées JT et Kdu centre de gravité par les équations
X (m, + ''*!+*'*« + ^^^0 = ***! ^i + "*t ^t + •*•« ^a + ®^c« Y (m, -}- *Wj + *^a + etc.) = m^y^-^- m, y, + •»« Vi + etc.
Nous désignerons, dans ce qui suivra, par Xn et yn les coordonnées d'un point déâgné par une lettre quelconque n.
A. — Soient à mélanger deux couleurs Eq e/E,, qui peuvent elles-mêmes protmirdu mélange des trois couleurs A, B e/ G qu'on a choisies d'abord. — Soient c© et C| les quantités des couleurs Eq et E^ qui résultent du mélange des quantités correspondantes ao»^ Po et yo » <3'i* (^i et y^ des couleurs A, B et C; si nous désigooDs par Xo et ^o 'es coordonnées de la position de Cq* par x, et y^ celles de h position de c,, nous obtenons, d'après la construction connue :
^0 («o+Po + Vo) = «o^a + Po^ft + yu^c ,
^t(ai +Pi +yi) = «i^fl+Pi ^ft +y,arc ;
Vo («0 + Po +7'o) = «0 Va +K V6 + Vo Vc »
Vi («i+Pi+yi) = «I va+Pi î/ft + '/t vc ; «0 = «0 + Po + y« , «I = «t +Pi +>!•
Malmenant, d'après le principe 3^, suivant lequel le mélange de couleurs de mêmet »pect donne des couleurs résultantes de même aspect , la couleur résultan de 1^^ et de c, est la même que celle qui résulte de «o + Po + Vo et de a^+ p, + >i; de plus, dans la construction de la table, on obtient les coordonnées X et Y de la position de ce mélange par les équations
^(«o + Po+yo + «,+Pi+y,) = (ao+«,)^«+(Po+P,)*5+(yo+y.)^^» ^K + Po+yo+«i+Pi+yi) = K + «i)y«+(Po+P.)yft+(yo+yi)yc.
ou bien on peut, au moyen des six équations posées plus haut, éliminer Xa, xi, 'f et ya, yb.ye, ce qui donne
c'est-à-dire que les coordonnées a: et y de la couleur qui résulte de Cq et c, sont ^ mêmes que ceUes du centre de gravité de Cq et c^ .
La quantité de lumière q du mélange de c^ et c, doit aussi être égale à la quan- ^ de lumière produite par le mélange des quantités de couleurs de même •P«.«o+Po+yo eta, + (3,+ y,, c'est-à-dire
9 = «0 + Po + yo + «i + Pi + yi = 'o + «I »
œ qui démontre roxactiludc de la construction pour toutes les couleurs pouvant provenir de .1, B et C, sur la table construite de la manière indiquée.
B. — Soient à mélanger deux couleurs Mq et M, gui ne peuvent pas provenir du mélange rfe A, B et C. — Soient x„, y^ les coordonnées et ^^ la quantité de la couleur M^; soient x^ et y^ les coordonnées et f^^ la quantité de la couleur ^/^, Supposons qu*on ait trouvé la position de M^ sur la table des couleurs l>arce que la quantité ^^ mêlée avec la quantité c^ de la couleur E située au points e a donné la quantité «> de la couleur /'située en f; on a
De même, supposons qu'on ait déterminé la position de la couleur M^ par ^ fait que la quantité |x^ mêlée avec la quantité Cj de la couleur E n donné h quantité y de la couleur G située en ^ ; on a
y^fSCg --- c, Xe + fA| aJj ,
hg^ *, ye+ fx, y,.
Pour déterminer de la même manière la position de la couleur provenant du mélange de fi^ et de pi,, mélangcons-la avec la quantité c^-f- c, delà cx)uleur t\ Ola revient à mélanger les quantités «p et \}; des couleurs Fei (L Soient J et v les coordonnées de celle couleur résultante, données par les équations
(Ç, + xj;) Ç ~ cp .T/- + ^Xg , (cp + vj;) V = 9 Vf + ^l Vg.
On obtient alors les coordonnées X oX F du mélange de p.^ et p,, dont on désignera la quanlité, encore indéterminée, parv;, au moyen des équations
(cp 4- a) S = (c„ + t,)xe+nA\ (? + ^l') V :-= (c, + e,)y. + riY, V + ^ f(. + e, + vî.
Si, à l'aide des équations précédentes, on élimino ici «p, \|;, Xt et ?/« . on obtient les équations
Fo î/u + f*! Vl = >î ^'» ."o + f^l = »? »
d'apn's lesquelles le mélange de a„ el de lx^ est bien situé, comme on le demande, an centrcdc gravité des deux poids, et sa quantité est égale à la somme de ces deux quantités.
s 20. œNSTRUCTION DE LA TABLE GÉOMÉTRIQUE DES COULEURS. {287) 377 €. — Soieni à mélanger deux couleurs, l'une pouvant, et r autre ne pouvant pas résulter de A, B er G. — La marche est analogue à celle suivie en B. Soit fg^ la quantité de la couleur qui ne peut pas résulter de A,B, C; supposons que ses coordonnées Xo et y^ soient données par ce fait que, mêlée à la quantité co de la couleur située en È\ la couleur proposée a donné la quantité <p de la couleur située en F. On a alors
f*o Vo + «0 v« = y yr I
On obtient la position de la couleur t} provenant du mélange de ^^ avec une couleur fi, pouvant provenir de ^4, i9, C et située en G, en mêlant n avec f^ et exécutant la construction connue. Mais comme n est composée de ^^ et p^, on peut aussi mélanger d*abord /ut^, et f^, ce qui, d*après la proposition 3°, donne la quantité ^ delà couleur située en F, et mélanger ensuite <p et fi,. Le centre de gravité comrono de ces deux quantités donne la position du mélange de n avec cq ; ses coordonnées Ç et t;sont données par les équations
(? + f i) '^ = 9yr + f^Vg-
On peut obtenir maintenant les coordonnées Xet F de v}, d*après la règle de instruction, h Taide des équations
^l'où Ton déduit enûn
(<P + Pi) S = tî-Ç" + Co^« »
V» + Pi = *î + fo >
*ï ^ = Mo î/o + f*i yg »
,. . , >? = Mo + p,.
Jusqu'ici nous n'avons employé, pour déterminer la position des couleurs ne
pourant pas provenir de A, B et C, que leur mélange avec une seule couleur F,
^aisla dernière proposition fait voir que l'emploi de toute autre couleur G donne-
fîit les mêmes résultats pour ces déterminations.
On ne peut pas prévoir quelle sera la forme de la courbe sur laquelle viendront se placer les couleurs simples, par suite d*une construction semblable. Cette courbe pourra même être très-différente suivant le choix des trois couleurs avec lesquelles on commence la construction, et suivant leurs unités de mesure, qu on choisit arbitrairement. L'une des unités de mesure doit toujours rester arbitraire ; il en est de même de la position de deux des trois points où Ton place les trois couleurs choisies. La forme de la courbe dépend encore des quatre autres
378 {S88) DEUXIÈME PARTIE. - DES SENSATIONS VISUELLES. g 50, données. On peut donc encore imposer quatre conditions qu'on pourra satisfaire en général par un choix convenable des quatre grandeurs arbitraires. Ainsi, on pourrait demander que, dans la table des couleurs, cinq couleurs choisies arbitrairement soient toutes à égale distance du blanc. Dans ce cas, la courbe qui limite la table des couleurs, et qui contient les couleurs simples, différerait à peine du cercle de Newton tel qu'il est représenté par la figure 11 A ; seulement, entre le rouge extrême et le violet, la surface serait limitée par la corde qu'on voit sur la figure, au lieu de l'arc, parce que le pourpre, qui ne peut résulter que du mélange de ces deux couleurs extrêmes, se trouverait sm' la ligne droite qui joint ces deux couleurs. 11 résulte, en outre, du principe de construction, que deux couleurs complémentaires sont toujom's situées aux extrémités opposées d'un diamètre du cercle; car la couleur résultante blanche doit toujours se trouver sur la ligne de jonction des couleurs dont elle est composée. Cette condition est aussi remplie sur la figure 114.
En ce qui concerne les unités d'intensité lumineuse relatives au différentes couleurs, et que nous avons laissées indéterminées jusqu'ici, dans lo cas où le champ des couleurs est limité par une circonférence, il faudrait considérer comme égales les quantités complémentaires de couleurs complémentaires, c'est-à-dire les quantités dont le mélange donne da blanc; en effet, d'après l'hypothèse, le blanr, qui en résulte, estsituéà égale distance des deux ; or, le centre de gravité de deux poids ne peut être situé au milieu de la ligne qui les joint, que si les poids sont égaux. De plus, la disposition circulaire amènerait à considérer comme égales des quantités de couleurs non complémentaires entre elles, qui, mélangées chacune avec une quantité suffisante de leur couleur complémentaire, produisent des quantités égales de blanc. 11 résulte déjà de ce qu on a vu plus haut au sujet des différents degrés de saturation i^ couleurs spectrales, que les quantités que nous considérons ici comme égales sont loin d'offrir à l'œil la môme intensité. Cependant on veira, dans le paragraphe suivant, que la comparaison des intensités, faite par l'œil pour des intensités lumineuses absolues différentes, donne des résultats très-différents, tandis qu'au contraire la détermination de l'unité de mesure de différentes couleurs d'après le résultat du mélange conserve du moins la même valeur pour tous les degrés d'intensité lumineuse.
Si l'on veut, au contraire, dans la table des couleurs, considérer comme égales des quantités de lumière colorée qui, pour une certaine intensité absolue, présentent à l'œil des intensités égales, la courbe des couleurs simples devient toute différente, et analogue à celle repré-
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aatée par la figure 117. Les couleurs saturées rouge et violette doimi être plus éloignées du blanc que leurs couleurs complémentaires ni paraissent moins saturées ; car, d'après le jugement de l'œil, il ntre bien moins de violet que le vert jaune dans le mélange le ces deux couleurs qui nieucyan,^
lonne du blanc , et le blanc levant se trouver au centre ^f^f^^go.
le gravité de ces deux cou- / ^y^ ^^^J^ Bouge
ears, la petite quantité de y-^i^^ Met doit agir sur un bras le levier plus grand que la ^de quantité de vert jaune. Du reste, ici encore, les couleurs spectrales se trouvent à la périphérie de la courbe, le pourpre sur une rorde, les couleurs complémentaires, aux extrémités opposées de cordes im passent par la position du blanc, le tout comme dans le cercle de la figure 11 i.
Newton n'avait d'abord proposé la réduction de la loi du mélange des couleurs à des constructions de centres de gravité que comme une «pèce de représentation mathématique destinée à exprimer les faits, & nombreux, donnés par l'expérience,* et n'ayant pas fait de vérifications ]uantitatives, il s'appuyait seulement sur ce que les résultats de cette "eprésentation correspondaient qualitativement avec les faits d'expéience. Maxwell a fait, dans ces derniers temps, ces expériences quantiatives. Il confectionna deux séries de secteurs circulaires possédant ieax rayons différents, et les recouvrit de couleurs (cinabre, jaune de lirôme, vert de Paris, outremer, blanc^ et noir) ; il les fixait sur un iisque tournant, de telle manière qu'on pouvait rendre visibles, à rdonté, des parties plus ou moins grandes de chaque secteur; au miieu du disque, la disposition était différente de celle du bord. On faisait (arier la largeur des secteurs jusqu'à ce que, dans la rotation rapide du Iisque, les deux mélanges de couleurs fassent tout à fait semblables, Niis on mesurait l'angle que présentait chacun des secteurs. De cette açoD, on peut produire une quantité indéfinie de combinaisons de coueurs et trouver chaque fois la loi du mélange. D'après le mode d'expoition que nous avons suivi jusqu ici, on peut expliquer de la manière Juivante la signification qu'il faut attacher à ces expériences. Construivos une table des couleurs en prenant comme couleurs fondamentales trois des couleurs du disque, par exemple le rouge, le vert et le bleu, leors intensités étant supposées égales à l'unité de mesure choisie arbitrairement. Il faut aloi*s, dans chacjue expérience, attribuer à chacune
de ces trois couleurs une intensité égale au quotient de l'arc de sod secteur par la circonférence entière. D'abord, il est possible de composer avec ces trois couleurs un gris qu'on peut rendre égal à un gris formé de noir et de blanc. C'est ainsi qu'on détermine la position et l'unité de mesure du blanc dans la table de couleurs. D'autre part, 3 est possible de produire, avec du rouge et du vert d'une part, avec du jaune du blanc et du noir d'autre part, deux mélanges d'un même jaune gris, et de déterminer alors, d'après la règle de construction indiquée plus haut, la position et l'unité de mesure du jaune dansla table des couleurs. On peut ensuite déduire complètement, soit par construction sur la table des couleurs, soit par calcul, et vérifier par Texpérience, que l'on peut composer au moyen de trois autres de ces couleurs tout mélange provenant de trois des cinq couleurs : rouge, jaune, vert, bleu et blanc; chacune de ces vérifications est une vérification des principes sur lesquels sont fondées les constructions de centres de gra\ité. Maxwell a trouvé un accord satisfaisant entre les expériences et la loi. Cette disposition du disque des couleurs serait du reste très-convenable pour définir par des nombres les couleurs des corps naturels.
Nous ayons vu que toute variété d'impression lumineuse peut être considérée comme fonction de trois quantités qui peuvent varier d'une manière indépendante; nous avons pris jusqu'ici pour ces variables : 1° l'intensité lumineuse, 2* le ton, 3° la saturation ; ou bien : 1° la quantité de blanc, 2° la (piantité, 3'' la longueur d'onde d'une couleur spectrale.— On peut remplacer ces trois variables par trois autres, et c'est ce qu'on a tiût en chercliant à considérer toutes les couleurs comme des mélanges de quantités variables de trois couleurs, les trois couleurs fondamentales, pour lesquelles on a choisi, en général, le rouge, le jaune ai le bleu. Cette proposition serait inexacte si, la considérant au point de vue objectif, on admettait l'existence, dans le spectre, de couleurs simples dont le mélange pût donner à l'œil une sensation semblable à celle rpie produit toute autre lumière simple ou composée. H n'existe pas trois couleurs simples dont le mélange reproduise, même passablement, les couleurs intermédiaires du spectre : les couleurs spectrales paraissent toujours bien plus saturées que les couleurs composées. Le rouge, le jaune et le bleu sont précisément les couleui-s les moins propres à obtenir cet cfiet, car si l'on prend pour le bleu une nuance se rapprochant de celle du ciel, et ne tirant pas sur le vert, le mélange de ces couleurs ne permet jamais d'obtenir du vert; si l'on prend un bleu et un jaune verdâtres, on n'obtient qu'un vert très-blanchâtre. On ne pouvait choisir ces trois couleurs qu'alors que l'on croyait qii'i
