CHAPITRE VII ABERRATION DE SPHÉRICITÉ

50. Notions d'optique. — Lorsque l'ouverture d'une lentille sphérique n'est pas très petite, après réfraction, les rayons provenant d'un point de l'objet ne se réunissent pas exactement en un point, comme il conviendrait pour former une bonne image ; les bords de la lentille sont plus réfringents que le centre. C'est ainsi que la lentille de nos boîtes, dont le centre a une réfraction de 20 D., réfracte de a5 D. vers les bords. En général, il en est de même pour tous les systèmes réfringents et réflé-

i ig. Ci. — Réfraction par une surface sphérique d'un faisceau de rayons parallèles. Aberration de sphéricité. En A, les rayons sont entassés vers le bord ; en B, vers l'axe du faisceau ; p, (/, deux aiguilles.

chissants (fig. 61). Il est possible néanmoins de construire des systèmes de grande ouverture et ne présentant que très peu d'aberration (lentilles aplanétiques) et d'autres où l'aberration est surcorrigée, les bords étant moins réfringents que le centre (lentilles saraplanétisées).

Le degré de l'aberration croît comme le carré de l'ouverture de la lentille et comme la troisième puissance de sa force réfringente. Il dépend en outre de la distance de l'objet et de la forme de la lentille. Une lentille plan-convexe présente moins d'aberration qu'une lentille équiconvexe, si l'on tourne le côté sphérique vers les rayons incidents supposés parallèles; elle en présente davantage dans la position contraire. C'est

ABERRATION DE SPHÉRICITÉ 91

pour cette raison que les objectifs de jumelles sont bombés en avant. La meilleure forme de lentille simple est celle que les Anglais désignent sous le nom de Cl'ossed lens, où le rayon de la surface postérieure est environ six fois plus grand que celui de la surface antérieure. Voici la force réfringente, à i5 millimètres de Taxe, de différentes lentilles ayant toutes au milieu une réfraction de 20 D. Les rayons incidents sont supposés parallèles.

Crossed leiis. Plan convexe Èquiconvexe. Plan convexe

la surface convexe la surface plane

en avant. en avant.

Il est évident que, plus l'aberration de la lentille est faible, plus on peut lui donner d'ouverture sans que l'aberration devienne nuisible à la netteté de l'image. La lentille croisée est peu employée, parce que la lentille plan-convexe est presque aussi bonne. D'ailleurs, pour corriger l'aberration chromatique, on se sert habituellement de lentilles coinposées (une lentille de flint et une autre de crown collées ensemble). On peut alors tailler les deux verres de manière à neutraliser aussi l'aberration de sphéricité, de sorte que l'aberration totale devienne presque nulle pour une distance donnée de l'objet.

51. Phénomènes dépendant de 1 aberration de sphéricité des lentilles.

— Je vais exposer quelques expériences par lesquelles on peut étudier l'aberration de sphéricité des lentilles. Pour avoir des phénomènes bien prononcés, il faut se servir d'une lentille forte, le n° 20 (convexe) de nos boites, par exemple, ou, encore mieux, d'une forte lentille planconvexe (l'objectif d'une jumelle), dont on tourne le coté plan vers la source lumineuse, placée à grande distance.

a. Application du principe de Scheinek. — On pose sur la lentille un écran opaque dans lequel on a préalablement fait, non pas deux ouvertures comme dans l'expérience de Scheùier, mais quatre, qui sont équidistantes, placées sur le diamètre horizontal de la lentille, deux centrales 2 et 3 et deux périphériques 1 et 4 (fig- 62). L'objet étant une source lumineuse éloignée, on reçoit les images sur un écran blanc placé derrière la lentille. En mettant d'abord celui-ci au delà du foyer, on y voit (fig. 62 A) quatre taches lumineuses qui correspondent aux ouvertures de l'écran, mais sont placées en ordre inverse. La distance entre les taches centrales est plus petite que celle qui sépare chacune des taches périphériques de la tache voisine. Les deux taches centrales reproduisent grossièrement la forme de la source, tandis que les deux taches périphériques sont allongées dans le sens horizontal, surtout si l'aberration est forte.

Les faisceaux passant par les ouvertures périphériques sont en effet astigmates par incidence (v. ch. ix). En rapprochant l'écran, les deux taches centrales se confondent en une seule (fîg. 62 B). A ce moment, l'écran se trouve au foyer de la partie centrale de la lentille, tandis qu'il

Fig. G'2. — Aberration de sphéricité d'une lentille.

est encore au delà du foyer des parties périphériques. En avançant encore l'écran, les taches 1 et 4 se rapprochent et se confondent (fig. 62 E, loyer de la partie périphérique), tandis que les taches 2 et 3 se séparent à nouveau. On finit par avoir quatre taches, comme au début de l'expérience ; mais elles sont maintenant rangées dans le même ordre que les ouvertures ; les distances séparant les deux taches de chaque côté sont plus petites que la distance entre les taches centrales. On remarque aussi que les taches périphériques sont maintenant allongées dans le sens vertical. — Si la lentille est très grande, on peut observer toutes les phases dessinées sur la figure 62.

ABERRATION DE SPHÉRICITÉ g S

Pour déterminer le degré d'aberration, on n'a qu'à mesurer les distances des positions E (loyer des parties périphériques) et B (loyer de la partie centrale) jusqu'à l'écran. La différence entre ces deux distances, exprimées en dioptries, indique le degré de l'aberration. Pour avoir des mesures plus exactes, il est utile de couvrir chaque fois les deux ouvertures dont on ne se sert pas ; pour la détermination de E, on couvre les ouvertures centrales, pour celle de B les ouvertures périphériques. — On peut aussi couvrir les deux ouvertures situées du même côté et déterminer la distance focale de l'autre côté (la position F, fig. 62), mais ce n'est pas nécessaire pour détermimer la marche des rayons : on peut, en effet, construire la figure 62 en connaissant seulement les positions B et E.

b. Examen des cercles de diffusion. — En examinant le cercle de diffusion, sans mettre d'écran percé de trous sur la lentille, on voit que, tant que l'écran blanc est situé au delà du foyer, la lumière est concentrée au milieu du cercle ; l'éclat diminue vite vers les bords. Lorsqu'il est situé en dedans du foyer, on voit au contraire un disque lumineux, entouré d'un cercle plus brillant. Ce phénomène est facile à comprendre : on voit en effet, sur la figure 56, que les rayons sont entassés vers le bord, entre la lentille et le foyer, tandis qu'ils sont concentrés autour de l'axe, au delà du foyer.

c. Déformation des ombres. — Mettons l'écran blanc au delà du foyer et plaçons une aiguille à tricoter contre la lentille. On voit alors l'ombre de l'aiguille dans le cercle de diffusion et on remarque que cette ombre

1 11 in

Fig. ti'L — Déformation des ombres des aiguilles. Sections successives du faisceau de la figure 61. La section I est supposée faite en G (fig. Ci), la section II en A, la section III en B, les deux dernières grossies ; ab, une aiguille; a' b' et a" b", ses ombres.

n'est droite que si l'aiguille coïncide avec un diamètre de la lentille ; autrement, elle est courbe, tournant sa convexité vers le milieu. Si l'écran se trouve entre le foyer et la lentille, l'ombre est concave vers le milieu, mais la courbure est bien moins prononcée.

Pour comprendre ces déformations, figurons-nous la lentille divisée en

zones concentriques de même largeur. Un coup d'œil sur la figure 56 montre qu'après la réfraction les zones correspondantes du cercle de diffusion diminuent de largeur vers la périphérie, quand l'écran est situé entre le foyer et la lentille, tandis qu'elles augmentent de largeur vers la périphérie au delà du foyer. La figure 63, i montre la lentille vue de face et divisée en cercles concentriques ; les deux droites représentent deux aiguilles. La figure 63, n représente un cercle de diffusion entre la lentille et le foyer. On voit que les zones se rétrécissent vers le bord et I on conçoit que le point a' soit relativement plus rapproché du centre que le point b' , ce qui donne à 1' ombre sa forme courbe. Connaissant la position des cercles concentriques de la tache de diffusion, il est facile de construire la forme de l'ombre, puisque l'ombre d'un point de l'aiguille doit se trouver à la même distance angulaire du diamètre horizontal que le point même. La figure 63, in représente un cercle de diffusion au delà du foyer.

Une lentille suraplanétisée donne tous les phénomènes mentionnés ici, mais en ordre inverse, tandis qu'une lentille corrigée (aplanétiquë) n'en donne aucun. Les cercles de diffusion d'une lentille aplanétiquë ont le même éclat dans toute leur étendue et l'ombre de l'aiguille reste droite partout. Pour donner une bonne image, une lentille doit être approximativement aplanétiquë. Les expériences précédentes peuvent être employées comme un contrôle de l'aplanétisme d'une lentille.

52. Aberration de l'œil humain. Expériences de Volkmann. — Ce

savant examina l'aberration de l'œil en répétant l'expérience de Scheiner avec quatre trous placés comme l'indique la figure 64, c.

En regardant une épingle placée au delà du remotum à travers ces trous, il la voyait quadruplée (fig. 64, A, a) ; et, en la rapprochant, il observa les différentes phases représentées par la figure 64 A, dans l'ordre suivant lequel elles sont figurées, et qui correspondent à de l'aberration de sphéricité. Il est facile de se rendre compte au pnenomene en comparant la figure 64 avec la figure 62. Dans la position b, l'épingle se trouve au remotum des parties centrales de la pupille, puisque les deux images centrales se sont

ÎIII III

lî lîl

Fig. 64. — Expérience de Volkmann. — a, correspond à la position la plus éloignée ; e, à la position la pins rapprochée de l'aiguille. A, phénomènes observés par un œil à forte aberration de sphéricité ; B, par un œil à aberration surcorrigée.

ABERRATION DE SPHÉRICITÉ c/>

réunies; elle est encore au delà du foyer des parties périphériques, puisque les images périphériques ne sont pas encore confondues. La plupart du temps, les sujets examinés observaient les mêmes phénomènes dans le même ordre, mais quelques-uns les voyaient dans l'ordre inverse (fig. 64, B), ce qui indique de l'aberration surcorrigée. Dans la position d (fig. 64, B), l'épingle est au remotum des parties centrales et en deçà du remotum des parties périphériques. — 11 est probable que ces derniers sujets avaient accommodé, car il est assez rare de trouver de l'aberration surcorrigée dans un œil au repos; j'en ai pourtant rencontré des exemples, surtout parmi des personnes ayant une pupille1 large. Au contraire, pendant l'accommodation, il est de règle que l'aberration soit surcorrigée, comme nous le verrons plus tard.

53. Expériences de Th. Young. — Longtemps avant Volkmàiin, Young avait déjà exécuté une série d'expériences bien plus concluantes, mais qui avaient été oubliées.

a. Un œil myope voit un point lumineux éloigné comme un cercle de diffusion dont l'éclat est concentré au milieu, si l'œil possède de l'aberration de sphéricité (fig. 65, I). Si l'aberration est surcorrigée ou si le

Fig. 05. — Distribution de la lumière du cercle de diffusion dans un <ril à forte aberration (Antonelli). En I, le point lumineux se trouve au delà ; en II, en deçà du foyer.

point lumineux se trouve en deçà du remotum, ce sont les bords qui sont les plus lumineux; un œil aplanétique ou à peu près voit le cercle d'un éclat uniforme. Pour répéter l'expérience quand on n'est pas myope, on place devant l'œil un verre convexe de 3-4 dioptries. Beaucoup d'yeux dont le système optique est irrégulier aperçoivent des concentrations excentriques de la lumière ; j'y reviendrai tout à l'heure (1).

(1) Young ne mentionne pas l'expérience sous cette forme, mais elle est une conséquence d'autres expériences qu'il décrit. Pour l'expérience b, il se servait des barres séparant les quatre fentes de son optomètre.

LEÇONS D'OPTIQUE P H Y S I O LO G I QU E

b. En promenant une aiguille devant l'œil rendu myope pendant qu'on fait l'expérience «, on voit l'ombre de l'aiguille dans le cercle de diffusion. Si l'ombre reste droite partout, il n'y a pas d'aberration sensible ; si elle est courbe, sa concavité vers la périphérie indique de l'aberration ordinaire ; sa concavité vers le centre est l'indice d'aberration surcorrigée. On peut exécuter l'expérience dans les différents méridiens et constater ainsi que l'aberration n'est pas toujours la- même dans les différentes directions.

J'ai construit un petit instrument, Yaberroscope (fig. 66), consistant en une lentille plan-convexe qui, de son côté plan, porte un micromètre en forme de quadrillage. On regarde un point lumineux éloigné à travers la lentille, en l'éloignant à 10 ou 20 centimètres de l'œil, pour observer si les lignes paraissent alors courbes ou non.

Fig. 00. — L'aberroscope.

Fig. 67. — Les réglettes de l'oplomètre de J'<

c. L'optomètre de Young permet de mesurer directement l'aberration de sphéricité. Dans la réglette horizontale (fig. 67) sont pratiquées, à gauche, deux fentes, très étroites et très voisines ; en regardant la ligne à travers ces fentes, on détermine la réfraction centrale, en observant l'entre-croisement des deux lignes apparentes, ainsi (pie je l'ai expliqué au chapitre v. Il faut avoir bien soin de placer les fentes de telle façon que les deux lignes paraissent toutes les deux de même netteté, ce qui a lieu lorsque les fentes se trouvent à peu près au milieu de la pupille. Gela fait, on amène l'ouverture quadrangulaire devant la lentille, et on fait descendre peu à peu la réglette verticale qui porte la lame triangulaire, de manière

ABERRATION DE SPHÉRICITÉ

à exclure une partie toujours plus grande du milieu de la pupille. On voit alors deux lignes croisées cpii s'écartent de plus en plus, jusqu'à ce que l'une d'elles disparaisse au moment où la largeur de la lame est égale au diamètre de la pupille. On remonte ensuite un peu la réglette, de manière à voir de nouveau deux lignes, et on mesure la réfraction. La différence entre cette mesure et celle faite avec les deux fentes placées au centre indique le degré de l'aberration.

i il ni

Fig. 68. — I et II. L'aspect que prend la ligne de l'optomètre de Young, vue à travers quatre fentes par un oeil à forte aberration de sphéricité. O, place de l'œil ; a (a'), remotum des parties périphériques ; b (b'), remotum des parties centrales.

III. L'aspect de la ligne, vue dans les mêmes circonstances par Un œil (gauche) à obliquité prononcée. La partie externe de l'espace pupillairc est plus réfringente que la partie interne.

Young faisait les deux mesures à la fois, en employant les -quatre fentes de là réglette horizontale. L'expérience faite ainsi est bien plus élégante et plus sûre, mais elle est souvent difficile à réussir, surtout si l'on ne dilate pas la pupille. Elle réussit plus facilement si l'on rapproche les fentes deux à deux, en laissant un intervalle central un peu plus grande ^--Avec les quatre fentes on voit quatre lignes (fig. 68, i); •s'il y a de raberration de> sphéricité, les deux lignes centrales s'entre-

croisent plus loin (en b) que les deux lignes périphériques [a). Le plus souvent, les lignes se confondent en partie, de manière à donner l'aspect de la figure 68, n. La ligure 68, m, montre l'aspect que prend la ligne à un œil (gauche) asymétrique, la partie externe de la pupille étant plus réfringente que la partie interne.

On peut aussi mesurer la réfraction au milieu de la pupille avec les deux fentes, comme nous venons de le faire, et déplacer ensuite les fentes successivement vers l'un et vers l'autre des bords, jusqu'à ce que l'une des lignes commence à disparaître. On détermine ainsi la réfraction près des deux bords. Cette expérience, par laquelle on détermine la position du point c, figure 68, i, est analogue à celle de la page 93, où nous couvrions les deux ouvertures situées du même côté de la lentille, pour mesurer la réfraction de l'autre côté. Les mesures faites avec les fentes placées périphériquement s'écartent en général plus de celles obtenues avec les fentes centrales que ne le font les mesures faites avec la lame triangulaire,, comme c'est aussi le cas pour la lentille.

Résultats. — Examinées avec Faberroscope, la plupart des personnes accusent un certain degré d'aberration, ce qui répond bien à la forme presque sphérique (torique) de la partie optique de la cornée (fig. 69).

I il

Fig. <>). — Déformation des ombres dans un ceil ù forte aberration de sphéricité (Antonelli). I, en état de repos; II, pendant l'accommodation. Dans le dernier cas, l'aberration est presque corrigée.

- Puisque les parties périphériques d'une surface sphérique sont trop réfringentes, on peut corriger le défaut en l'aplatissant vers la périphérie. Aussi trouve-t-on quelquefois des personnes dont l'aberration est corrigée ou même surcorrigée vers les bords, où la partie basale delà cornée entre en jeu (fig. 70). Et, si la pupille est placée un peu excen- Iriquement, on peut ainsi rencontrer de l'aberration dans une direction, de l'aberration surcorrigée dans , une autre (fig. 71) C'est ainsi que le milieu de ma pupille est légèrement myope et la partie supérieure légè*

ABERRATION DE SPHÉRICITÉ

rement hypermétrope, tandis cpie la partie inférieure marginale mesure une myopie de trois dioptries, qui peut même atteindre cpiatre dioptries quand la pupille est dilatée. J'ai done de l'aberration de sphéricité en bas (et des deux côtés), de l'aberration surcorrigée en haut. — Un astronome de mes amis a de l'aberration dans le méridien vertical, tandis que le méridien horizontal est corrigé.

On rencontre quelques personnes ayant l'aberration légèrement surcorrigée dans tout l'espace pupillaire (fig. 72). Ce sont probablement des personnes chez lesquelles la partie sphérique de la cornée est peu étendue.

Outre l'aplatissement de la cornée, il est probable que la diminution de

vers les bords. corrigée en haut. Aberration surcorrigée partout.

l'indice du cristallin vers la périphérie contribue à corriger l'aberration de sphéricité de l'œil. Considérant la grande ouverture pupillaire et la forte courbure des surfaces, si ces facteurs n'existaient pas, l'aberration devrait être assez forte, de quatre dioptries et davantage; le plus souvent, elle est bien moins prononcée. D'après des recherches que j'ai entreprises en collaboration avec le docteur Stadfeldt, et qui ne sont pas encore terminées, le cristallin semble être presque aplanétique ou un peu surcorrigé.

Bien que l'aberration soit quelquefois très prononcée, elle ne semble pas nuire beaucoup à l'acuité visuelle, tant qu'elle reste tout à fait régulière, remarque que v. Graefe a déjà faite à l'occasion de son célèbre cas d'aniridie. La raison en est que les malades se servent non de la partie du cône dont le diamètre est le plus petit, mais d'un autre endroit près de B, figure 61. En plaçant l'écran à cet endroit, l'image d'un point se présente comme un point entouré d'un halo peu lumineux ; si l'éclat de l'objet est faible, comme c'est le plus souvent le cas dans les circonstances ordinaires de la vie, ce halo est trop faible pour être aperçu et

IOO

l'image devient assez bonne. — On voit (fig. 61) qu'une section de la caustique (la partie la plus lumineuse du cône) a la forme de la tête d'une flèche. La pointe de cette flèche est dirigée en arrière dans les yeux à aberration ordinaire et en avant dans ceux à aberration surcorrigée ; elle correspond au foyer des rayons centraux, et c'est cette pointe qui sert à la vision ; mais, comme elle est très affilée, il en résulte que la détermination de la réfraction ne peut être d'une exactitude très grande. L'aberration de sphéricité agit, à cet égard, comme un diaphragme étroit ; si l'on diaphragme beaucoup une lentille, il devient très difficile de déterminer exactement son foyer. — Grâce à cette forme delà caustique, les yeux très réguliers peuvent avoir une très belle acuité visuelle, malgré une forte aberration ; mais, dans la plupart des yeux, la réfraction est irrégulière, de sorte que les malades n'ont pas cette ressource (v. le chapitre x). Je pense qu'ils choisissent pourtant en général l'endroit où la section de la caustique est la plus petite et non celui où le cône a le plus petit diamètre.

Bibliographie. — Œuvres de Th. Young, p. i "ï î . — • Yolkmann (A. -W.) dans Wagner. Hanch\'oerterbuch der Physiologie. Art. Se/ten, p. 292. — Meyer (H.). Ueber die spliaeriselieti Abwciclnmgen des mensehlichen Auges. Poggendorfs Ann. LXXXIX, p. 54o. — Tsoherning (M.). Die monoehroinatisclie Abweichungen des menscldiclien Auges. Zeitsc/ir. f. PsyeJi. 11. Physiol. der Sinnesorgone, VI, p. 456.