CHAPITRE IX
ASTIGMATISME RÉGULIER
60. Notions d'optique. Astigmatisme produit par la forme des surfaces. — Pour se rendre compte de la forme du faisceau astigmate, on peut faire l'expérience suivante. On combine un verre cylindrique convexe à axe horizontal avec une lentille convexe assez forte. Pour ne pas èlre gêné par l'aberration de sphéricité qui change considérablement les phénomènes, on choisit une lentille api an é tique. Le faisceau émané d'un
OOlOOo-c^
Fig- 77-
Cercles de diffusion et lignes focales d'un système régulièrement astigmate. D'après Fuc/is. (Pour que la figure soit d'accord avec le texte, il faut se figurer la première ligne focale a horizontale, la deuxième b verticale.)
point lumineux éloigné, réfracté par la combinaison sphéro-cylindrique, est reçu sur un écran qu'on éloigne peu à peu de la lentille. Alors, au lieu d'un cercle de diffusion dont le diamètre diminue, à mesure que l'écran s'éloigne pour devenir un point lorsque l'écran est au foyer, et pour redevenir circulaire au delà, on obtient les formes représentées sur la figure 77.
Les deux droites se nomment lignes focales ; la distance qui les sépare s'appelle distance inter focale, et les méridiens du système optique auxquels elles correspondent sont les méridiens principaux. L'ensemble des rayons ne forme plus un cône où tous les rayons passent par un point, mais un système plus compliqué, caractérisé par cette circonstance que tous les rayons passent par deux petites droites perpendiculaires entre elles (les lignes focales). Le système porte le nom de conoïde de Sturm.
La première ligne focale est au foyer du méridien le plus réfringent 'dans notre cas, le méridien vertical); elle est parallèle au méridien le
io8 LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
moins réfringent ; la deuxième ligne locale est au foyer du méridien le moins réfringent et parallèle au méridien le plus réfringent. Les taches de diffusion sont partout des ellipses, excepté en un point de la distance interfocale où la tache lumineuse est circulaire.
Dans les méridiens principaux, la réfraction a lieu comme si les lentilles étaient sphériques ; un rayon incident parallèle à Taxe vient couper celui-ci au foyer du méridien. Les rayons qui ne sont pas situés dans les méridiens principaux ne rencontrent pas Taxe; leur marche sera indiquée plus loin.
La longueur des lignes focales est proportionnelle à la distance de ces lignes a la lentille. En effet, soit F' (fig. 78) (i) la distance de la pre-
Fig. 78. — p., ligne locale horizontale ; />2, ligue focale verticale.
miè.rë ligne focale, F" celle de la seconde, P le diamètre de la lentille, Pi e* Pi les longueurs des deux lignes focales. On a alors :
= — pr^ — et = — — ; par conséquent, en divisant
Pi F"
Le cercle de diffusion circulaire est en «, où les diamètres sont égaux. Il divise la distance interfocale en deux parties, qui sont proportionnelles aux distances focales. Car, en désignant le diamètre à cet endroit par a et les deux parties de la distance interfocale par x et ?/, on a :
— = — , — et — = - — ■ — , donc, en divisant :
tu x + y Pi * + j
x pt F'
Toutes les autres taches de diffusion sont des ellipses dont il est
(1) Il faut se figurer qu'on a fait subir au méridien vertical une rotation de 900 autour de l'a de manière à pouvoir dessiner les deux lignes focales dans le mèine plan.
ASTIGMATISME REGULIER
facile de calculer les axes. En plaçant un écran à une distance b de la deuxième ligne focale, on voit, en effet (fig. 78), que les axes c et d de
i> il- * * 1 c h — (F" — F') d b 1 ellipse se trouvent par les équations -p- = -y, - et — = — , équations qui donnent comme rapport entre les axes :
Connaissant les axes, on peut trouver l'ellipse par construction (fig. 79). On trace un cercle avec la moitié du grand axe d (fig. 78) comme rayon, on y mène les deux diamètres horizontal et vertical BD et AE, et on marque les points A' et E' de façon que OA' = OE' = ~ . BD et A'E' sont
Fig. 79-
Oi
— Construction de la tache de diffusion
alors les deux axes de l'ellipse, et on peut trouver un point quelconque, G(, de l'ellipse, en abaissant la perpendiculaire GH sur le grand axe et en marquant le point Gi de façon que -^-= ^ .
On peut employer cette construction pour trouver la marche des rayons qui ne sont pas situés dans les plans principaux. Admettons, en effet, qu'un de ces rayons passe par un point donné de la lentille. Si le système optique était sphérique et de la force du méridien le moins réfringent, on'aurait un cercle de diffusion de diamètre BD, dans lequel il serait facile de trouver le point K par lequel passerait le rayon, puisque ce cercle ne serait qu'une image diminuée de la lentille. Ayant déterminé la position du point K, on trouve le point K' par lequel passe en réalité le rayon, en réduisant la distance de K au grand axe dans la proportion-^- .
61. Défectuosités de l'image. — Gomme l'image d'un point n'est jamais exactement un point, l'image d'un objet ne peut jamais être bien nette. En dehors des lignes focales, les contours sont tous plus ou moins flous:
no LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
Si l'écran se trouve en pv les lignes horizontales seules sont nettes ; s'il se trouve en p}, ce sont les lignes verticales qui sont nettes. L'image est meilleure en p, qu'en pv puisque la première ligne focale est la plus courte.
Avec un cylindre fort relativement au verre sphérique, l'image devient si mauvaise qu'elle est méconnaissable ; avec + 6 sphérique combiné avec + 3 cylindrique de nos boîtes, il est impossible de former une image sur un écran. Si, au contraire, on place cette combinaison à une distance assez grande de l'œil pour voir l'image renversée, cette image est assez bonne, parce que la pupille de l'observateur forme diaphragme ; mais elle est déformée, toutes les dimensions parallèles au méridien le plus réfringent étant fortement diminuées.
62. Surfaces astigmatiques- — Nous avons jusqu'ici obtenu la réfraclion astigmate par une combinaison de surfaces sphériques et cylindriques, niais on peut obtenir le même résultat par réfraction à travers une seule surface réfringente. — Si l'ouverture est très petite, on obtient ce résultat avec une surface quelconque (i ). Car une petite partie d'une surface quelconque présente toujours deux méridiens principaux, perpendiculaires entre eux, l'un de courbure maxima et l'autre de courbure minima. Les rayons incidents situés dans ces plans y restent après réfraction et vont rencontrer l'axe après la réfraction ; les rayons qui ne sont pas situés dans ces méridiens ne rencontrent pas l'axe, niais passent par deux lignes focales, perpendiculaires sur l'axe et situées dans les méridiens principaux. — Parmi les surfaces pour lesquelles ceci est vrai, même pour une ouverture assez grande, au moins approximativement, il en est deux particulièrement remarquables : l'ellipsoïde à trois axes et le tore.
En faisant tourner une ellipse autour de son grand axe, on obtient un ellipsoïde de révolution. Et si on se ligure qu'il subit un aplatissement dans un sens perpendiculaire au grand axe, on obtient /m ellipsoïde à trois axes. Le point lumineux doit se trouver sur le grand axe. — Les deux méridiens principaux sont elliptiques (comme toute autre section de celte surface).
Le tore est la surface qu'on obtient en faisant tourner un cercle autour d'un axe situé dans son plan (aO, lig. 8o) . En découpant une partie voisine de A, on aurait une surface astigmate dont les méridiens principaux seraient circulaires ; l'un aurait le même rayon que le cercle (H,) ;
(i) Il faut excepter le plan, la sphère, la partie voisine de l'axe des surfaces de révolution, et celle voisine des points dits ombilicaux des autres surfaces, en supposant l'incidence normale. Autrement, la réfraction est toujours astigmate.
ASTIGMAT1 S M E 11 E G ULl E l{
le rayon de l'autre (R,) serait égal à la distance de Taxe au sommet du cercle. Le point lumineux doit se trouver sur le prolongement de AO.
Même avec ces surfaces on n'obtient pas une action astigmatique pure, lorsque l'ouverture est un peu grande.
Il est clair qu'à cause de l'aberration de sphéricité les parties périphériques des méridiens principaux du tore doivent avoir une réfraction plus forte que les parties centrales ; aussi l'astigmatisme d'une zone périphérique devient plus fort que celui de la partie centrale, puisque la réfraction augmente plus vite vers la périphérie dans le méridien principal le plus courbe. — A cause de l'aplatissement vers la périphérie, l'aberration est moindre pour l'ellipsoïde; l'un des méridiens peut même être aplanétique pour un objet éloigné, mais alors l'autre méridien est ou surcorrigé ou souscorrigé, de sorte que l'effet astigmatique n'est jamais pur.
Vig. 80. — Par la révolution autour d< lu droite ab, le cercle produit un tore.
63. Astigmatisme par incidence. — Plaçons une lentille sphérique ;ï quelque distance d'un point lumineux et formons l'image de ce point sur un écran ; faisons ensuite subir à la lentille une rotation autour d'un axe vertical. L'écran cesse aussitôt d'être au point ; il faut le rapproeber
Vig: Si. — Ligne locale d'une lentille placée obliquement.
de la lentille, et on constate en même temps que le faisceau réfracté est astigmate. La ligne focale horizontale est plus loin de la lentille que la ligne focale verticale. La ré frac Lion a donc augnw nie dans les deux méridiens, mais plus dans celui qui contient l'axe de la lentille et le point lumineux.
Les lignes focales sont loin d'être nettes, surtout si l'on ne diaphragme
pas fortement. Ce sont plutôt des taelies de diffusion fortement allongées dans l'un ou l'autre sens. — Mais le faisceau possède une véritable ligne focale qui, dans notre cas, est horizontale ; on la trouve en faisant subir à l'écran une rotation autour d'un axe vertical, mais en sens inverse de celui de la lentille (fig. 81).
Un faisceau réfléchi ou réfracté obliquement par une surface sphérique est également astigmate par incidence. C'est le même phénomène qui constitue l'aberration de sphéricité.
Soit, en effet, cabd (fig. 82) un faisceau incident parallèle à l'axe d'une surface sphérique réfringente. Admettons que le faisceau soit cylindrique, de façon que ab soit le diamètre de la petite tache ronde qui représente l'ouverture de la surface : ab est alors l'un des méridiens principaux et le diamètre perpendiculaire sur ab est l'autre. A cause de l'aberration de sphéricité, le rayon aF' rencontre l'axe plus près de la surface que le rayon bF'. La première ligne focale, qui est perpendiculaire sur le plan du papier, se trouve en F', car si l'on s'imagine toute la figure subissant une rotation autour de l'axe, F' décrit un arc de cercle dont une petite partie peut être considérée comme une droite, et il est facile de voir que tous les rayons de notre faisceau doivent passer par cette droite (au moins approximativement). Comme, d'autre part, les rayons doivent tous rencontrer l'axe, F" F'" est la deuxième ligne focale. — Ici encore le méridien le plus réfringent est celui qui contient l'axe.
Fig. 82.
Astigmatisme par incidence. — F', première ligne focale; F", F'", deuxième ligne focale.
Lorsque l'incidence est oblique, toutes les surfaces, y compris les sur: faces planes, donnent de l'astigmatisme par refraction. yi .:
Il en est de même pour la réflexion, mais alors les surfaces planes forment une exception. Les miroirs ordinaires ne sont pas exempts de ce défaut, à cause de la réfraction à travers l'épaisseur du verre qui 'est on avant de: l'ètamage. Les meilleures- images qu'on puisse obtenir 'sont
ASTIGMA TISME RÉGULIER
celles formées par réflexion sur une surface cle mercure, surtout lorsque la couche est très mince : le faisceau n'est pas astigmate du tout(i).
64. Astigmatisme de l'œil humain. Historique. — Ce défaut de l'œil humain a été découvert par Th. Youiig, en 1801 . Il n'avait jamais remarqué que sa vue fût défectueuse et prétend qu'il voyait aussi bien que la plupart des personnes. Il constata le défaut dans son propre œil, au moyen de son optomètre, et aussi en observant la forme des cercles de diffusion produits par un point lumineux. Il en mesura le degré au moyen de l'optomètre et l'exprima, comme nous le faisons encore maintenant, par la différence de réfraction des deux méridiens. Il avait 1,7 D. d'As, inverse. Il prouva que son astigmatisme ne siégeait pas dans la cornée, car, en exécutant sa célèbre expérience de mettre l'œil sous l'eau et de remplacer la cornée par une lentille sphérique (v. page 1 55), il retrouvait le même degré. — Il attribua l'astigmatisme à l'obliquité du cristallin, qu'il croyait bien plus forte qu'elle ne l'est en réalité, et remarqua que le défaut pouvait être corrigé avec des verres placés obliquement devant l'œil.
L'astronome Airy, professeur à Cambridge, fut le premier qui corrigea le défaut par un verre cylindrique (1827). Il avait un fort astigmatisme' myopique composé de l'œil gauche, qu'il étudia et mesura au moyen d'un point lumineux. — Plus tard, le colonel Goulier étudiait également ce défaut et prescrivait des verres cylindriques à un certain nombre de personnes.
Ce n'est qu'après l'invention de l'ophtalmomètre par v. HelmJioltz que les mensurations de Knapp et de Boaders attirèrent l'attention sur cette anomalie si commune de l'œil humain. Les travaux de ces deux savants parurent presque en même temps, mais ceux de Donders eurent une influence plus grande. Il fut en effet le premier à faire mettre des verres cylindriques dans les boites d'essai, ce qui contribua beaucoup à généraliser leur emploi. Les procédés employés pour l'examen des malades étaient assez défectueux. On se servait surtout du point lumineux pour trouver les méridiens, et on mesurait ensuite la réfraction de chaque méridien au moyen de la fente sténopéique et de verres sphériques. — Peu après, Javal introduisait l'examen avec la figure étoilée et les verres cylindriques.
65. Astigmatisme physiologique. — Il est rare de trouver un œil complètement exempt d'astigmatisme; mais, quand le degré est faible, il n'in-
(ij On prétend pourtant qu'on peut encore observer une trace d'astigmatisme, dans ce cas, avec les télescopes du plus fort grossissement. Cet astigmatisme dépendrait de ce que la surface n'est pas rigoureusement plane, à cause de la forme sphérique de la terre.
OPTIQUK PHYSIOL.
n4 LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
fluenee guère la vision. On désigne cet astigmatisme comme physiologique. On a discuté la question de savoir à partir de quel degré on devait considérer l'astigmatisme comme pathologique ; les uns ont mis la limite à o,5 D. ou à 0,75 D., les autres à 1 D. ou ï,5 D. Chez certains individus on peut améliorer la vision avec un cylindre de 0,75; d'autres, au contraire, n'observent aucune amélioration quoiqu'ils aient en réalité le même degré d'astigmatisme. L'ouverture de la pupille et surtout la plus ou moins grande régularité du faisceau astigmate jouent ici un grand rôle. Un des meilleurs moyens pour déceler les faibles degrés d'astigmatisme consiste à observer la forme sous laquelle apparaît un point lumineux placé à différentes distances. Si le point lumineux indique une trace d'astigmatisme, on peut en général aussi la constater avec la figure étoilée et un verre cylindrique faible, en plaçant celui-ci d'abord dans la position correcte et ensuite dans la position opposée. Le malade indique alors que la première position égalise les lignes mieux que la dernière.
66. Astigmatisme cornéen. — Le siège principal de l'astigmatisme est dans la surface antérieure de la cornée, ce qui n'a rien d'étonnant, puisque c'est à cet endroit qu'a lieu le principal changement d'indice. Une déformation de l'une des surfaces internes de l'œil, qui, à la surface antérieure de la cornée, produirait un astigmatisme considérable, n'a
que peu d'effet, à cause de la faible différence d'indice des milieux. La
, n ,■ , (n — 1) 1 000 , ox rétraction s exprime, comme nous avons vu, par- ^ (v. p. ij),
c'est-à-dire, pour la cornée, par ^' ■ et, pour une des surfaces internes,
par . La même déformation produirait donc un effet cinq ou six fois moindre.
On conçoit aussi que, dans l'œil normal, l'astigmatisme par incidence ne puisse guère jouer un rôle, puisque la ligne visuelle passe approximativement par le centre de courbure de la cornée et par le milieu de la pupille. Il en est autrement dans les cas où il existe une corectopie notable, et surtout dans le cas de pupille artificielle. — Dans les circonstances ordinaires, c'est donc la forme de la surface antérieure de la cornée qui détermine principalement l'astigmatisme ; aussi, l'examen de cette surface joue-t-il un rôle considérable dans la recherche de l'astigmatisme.
67. Mensuration de l'astigmatisme cornéen. — Il existe différents moyens pour examiner si la cornée est astigmate et pour juger le degré de sa déformation (disque de Placido, kératoscope de deWecker et il la s -
ASTIGMATISME RÉGULIER
selon, etc.); mais, pour le mesurer, on ne peut guère songer à se servir d'autre chose que de l'ophtalmomètre de Javal et Schiœlz, dont nous avons déjà donné la description. Le progrès qu'il marque, comparé avec les anciens ophtalmomètres, consiste surtout dans la facilité avec laquelle on trouve les méridiens principaux au moyen de ce qu'on appelle la dénivellation. Si l'arc se trouve dans un méridien principal, les images des deux mires doivent être au même niveau, les lignes noires qui se trouvent au milieu des mires doivent se trouver dans le prolongement l'une de l'autre. En dehors des méridiens principaux, il y a une dénivellation d'autant plus forte que l'astigmatisme est plus prononcé.
Pour expliquer ce phénomène, examinons une cornée sphérique après avoir enlevé le prisme biréfringent de l'instrument, qui agit alors comme
une simple lunette. On ne voit alors que les images des deux mires, séparées par un intervalle d'environ 3 millimètres. En tournant l'arc, ces images décrivent un cercle. Soit AGBD, figure 83, ce cercle auquel les images des mires restent tout le temps tangentes. Remettons le prisme en place. Puisque les images se trouvent dans le même méridien que les mires elles-mêmes, et que le dédoublement du prisme a lieu exactement dans ce méridien, il n'y aura pas de dénivellation. — Si on remplace la cornée sphérique par une cornée astigmate, dont le méridien vertical
i 1 6 LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
soit le plus courbe, le cercle AGBD est remplacé par l'ellipse AEBF, qu'on construit de la manière indiquée page 109, en réduisant la distance de chaque point à AB dans la proportion des rayons des deux méridiens principaux. Par cette construction, le diamètre pointillé devient le diamètre KL, sur lequel se trouvent maintenant les images. Celles-ci ne sont donc plus situées dans le méridien des mires, et, comme le prisme agit toujours dans la direction parallèle à ce méridien, il en résulte qu'en obtenant le contact les deux images ne sont pas au même niveau. Alors seulement que l'arc se trouve dans un des méridiens principaux, les mires et leurs images se trouvent dans le même plan et il n'y a pas de dénivellation.
On peut se rendre compte de la difï'érencé entre l'image produite par une cornée sphérique et celle d'une cornée astigmate, en dessinant sur une feuille de papier un cercle avec deux diamètres obliques, perpendiculaires l'un sur l'autre, et en observant l'image renversée qu'en forme une forte lentille sphérique tenue à quelque distance de l'œil. L'image est identique au dessin ; mais si l'on ajoute un cylindre convexe à axe horizontal, le cercle est remplacé par une ellipse à grand axe horizontal et les deux diamètres forment entre eux des angles obtus en haut et en bas.
Après avoir mis l'oculaire au point pour le réticule et ensuite l'instrument au point pour l'œil, on commence par chercher le méridien le moins réfringent. On met les mires en contact et on fait subir à l'arc une rotation de 900. Gela fait, les images des mires se couvrent en partie et le nombre de gradins couverts indique le degré de l'astigmatisme en dioptries. — Si l'on désire des mesures très exactes, on fait mieux en cherchant chacun des méridiens séparément, et en obtenant le contact dans chacun d'eux. On lit la réfraction de chaque méridien sur l'arc, et la différence indique l'astigmatisme. — On remarque quelquefois que les deux méridiens principaux ne sont pas exactement perpendiculaires l'un sur l'autre ; cela tient à la distance relativement grande entre les mires, car les méridiens principaux d'un élément d'une surface sont toujours perpendiculaires entre eux. — Le fait est attribuable à ce que les méridiens, au lieu d'être des sections planes de la cornée, possèdent une certaine courbure.
68. Astigmatisme cornéen régulier. — On distingue entre l'astigmatisme direct, où le méridien le plus réfringent ne s'écarte pas beaucoup de la verticale, et l'astigmatisme inverse, où c'est le méridien horizontal qui est le plus réfringent. Si la direction des méridiens s'écarte beaucoup des directions horizontale et verticale, on dit que l'astigmatisme est oblique.
ASTIGMATISME RÉGULIER 117
Schioetz et Nordenson ont dressé des statistiques sur la direction de l'astigmatisme cornéen chez des écoliers. Voici les résultats de Nordenson :
Astigmatisme cornéen, nul 9 p. 100
— — direct 77 —
— — inverse 1 —
— — oblique 12 —
3o p. 100 avaient un astigmatisme d'au moins i D., 2 p. 100 un astigmatisme supérieur à i,5 D. — Il semble que l'astigmatisme inverse devienne plus fréquent avec l'âge, et que l'astigmatisme direct se change en astigmatisme inverse, sous l'influence d'une augmentation de la tension. Pfalz et G. Martin ont ainsi trouvé l'astigmatisme inverse très fréquent chez les glaucomateux, et les recherches expérimentales cVEissen sur des yeux de lapin confirment ce résultat.
Excepté dans les cas postopératoires, l'astigmatisme cornéen ne dépasse que très rarement le degré de 5 à 6 D. ; l'astigmatisme inverse et l'astigmatisme oblique ne sont jamais aussi prononcés. — S'il y a une différence entre le degré de l'astigmatisme des deux yeux de la même personne, on trouve en général que l'œil le plus astigmate a le maximum de courbure plus grand, le minimum de courbure plus faible, que ceux de l'autre œil, mais la différence est en général plus grande pour le méridien le plus réfringent (Java/).
69. Rapports entre l'astigmatisme ophtalmométrique et l'astigmatisme subjectif. — Nous avons dit que les premières mensurations ophtalniométriques ont été faites par Donders et par Knapp. Us s'aperçurent qu'il existe un certain écart entre les mensurations ophtalmoinétriques et les mesures subjectives. Ils attribuèrent cet écart à un astigmatisme du cristallin, qui agirait dans le sens contraire de celui de la cornée. Depuis lors, on a beaucoup parlé de l'astigmatisme cristallinien, mais ce qu'on a dit là-dessus est purement hypothétique, car si j'excepte quelques mensurations que j'ai faites avec l'ophtalmophakomètre, et sur lesquelles je reviendrai plus tard, je ne crois pas que personne ait observé directement l'astigmatisme du cristallin. Or, la différence entre l'astigmatisme ophtalmométrique et l'astigmatisme subjectif peut être attribuée à beaucoup d'autres causes. Pour ne rien présumer sur la nature de cette différence, je la désignerai sous le nom d'astigmatisme supplémentaire. D'après la plupart des observateurs, le rôle qu'il joue est le suivant :
i° Si l'astigmatisme ophtalmométrique est nul, on trouve en général un léger astigmatisme inverse subjectif;
n8 LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
a0 Si l'astigmatisme ophtalmométrique est inverse, l'astigmatisme sul) jeetif est en général inverse et plus grand ;
3° Si l'astigmatisme ophtalmométrique est direct et d'une valeur inter* médiaire entre i et 3 D., l'astigmatisme subjectif n'en diffère en général que peu ;
4° Si l'ophtalmomètre donne un astigmatisme direct et plus grand que trois dioptries, l'astigmatisme subjectif est également direct, souvent plus grand.
M. Javal a essayé d'exprimer le rapport entre l'astigmatisme subjectif (A*,) et l'astigmatisme ophtalmométrique {As,) par la formule empirique-;
Asl = k + p. Asc,
formule dans laquelle k et p sont deux constantes, /. = o,5 D. inv. et p = i,a5. — Cette formule donnerait le rapport suivant :
iuverse. direct.
As. opht. 2 — î — o — i — 2 — 3 — î — 5 — G dioptries As. subj . 3 — ■ i,"5 — o,j — 0.7J — 2 — 3,2Î — 4>> — ',7^ — 7 dioptries inverse. direct.
Il est bien entendu que ceci comporte beaucoup d'exceptions, car l'astigmatisme supplémentaire dépend de tant de facteurs, qu'il est très difficile de donner une expression générale de sa valeur. Parmi ces facteurs, je citerai les suivants :
i° La déformation des surfaces internes. — Quoique ces déformations, comme je l'ai déjà remarqué, jouent un rôle assez grand dans la littérature, on a jusqu'à présent complètement ignoré cette question. Pour donner une idée du rôle qu'elles pourraient jouer, j'ajoute le tableau suivant, qui donne les résultats pour quelques yeux que j'ai mesurés:
Mme T.
imm,i)
imm,o6
imn\3i
Position de la crislalloïde antérieure. .
3mm,54
4mm,24
3mm,66
4mm,o6
4mm,2 5
Surface antérieure de la cornée :
7mm,98
7mm,78
8mm,29
7mm,Go
8mm,33
Réfraction horizontale
Surface postérieure de la cornée :
Rayon. Méridien horizontal
6mm,2 2
3mm,66
6mm, 1 7
5mm,55
5mm,i 1
5mm,87
— 5,oi D.
ASTIGMA TISME RÉGULIER
Surface antérieure du cristallin :
I0mm
12mm,i6
iomn',42
— — vertical .
I0mm
iomm,09
9mm,33
fi i 5
OjUU u.
l'Ai1! 1 '1 1/1
Surface postérieure du cristallin :
th
6mm,38
7"lm,i 1
8mm,49
Astigmatisme en Dioptries :
Quoiqu'on ne puisse évidemment pas tirer de conclusions générales des mensurations de trois yeux, je désire pourtant attirer l'attention sur quelques-uns de ces résultats. On remarque d'abord cpie le méridien vertical de la surface postérieure de la cornée présente une courbure plus prononcée que le méridien horizontal. Le fait se répète dans les trois yeux que j'ai cités ici, aussi bien pour le premier, dont la surface antérieure présente de l'astigmatisme direct, que pour les deux autres où elle présente de l'astigmatisme inverse. J'ai aussi rencontré la même déformation dans d'autres yeux que j'ai mesurés, si bien qu'il y a lieu de croire que le fait est général C'est une déformation analogue à celle qui, pour la surface antérieure de la cornée, produit de l'astigmatisme direct; mais, comme la surface postérieure agit à la façon d'une lentille concave, cette déformation produit de l'astigmatisme inverse. C'est probablement pour cette raison que les yeux qui n'ont pas d'astigmatisme ophtalmométrique possèdent en général de l'astigmatisme subjectif inverse. L'influence de la surface postérieure de la cornée doit correspondre en partie au terme k de la formule de Javal.
Quant aux surfaces cristalliniennes, on remarque que la surface antérieure offre dans les trois cas de l'astigmatisme direct, la surface postérieure de l'astigmatisme inverse. Je ne sais pas si c'est un hasard ou si cela indique une règle générale.
20 L'obliquité du cristallin doit, d'après ce que nous avons dit sur la réfraction par des lentilles placées obliquement (p. ni), produire de l'astigmatisme inverse, mais très peu, tout au plus une demi-dioptrie, et peut-être moins, si la structure spéciale du cristallin a pour résultat de compenser l'effet de son obliquité, comme certains auteurs (Hermann) l'ont pensé.
3° On a parlé d'une accommodation astigmatique du cristallin, qui aurait pour effet de corriger la déformation cornéenne et souvent même de la surcorriger. A mon avis, cette accommodation astigmatique n'est pas suffisamment démontrée ; j'en parlerai tout à l'heure.
4° Il ne faut pas oublier Y influence de la distance du verre correcteur à l'œil, par suite de laquelle le verre correcteur concave est plus fort, le verre convexe plus faible que le véritable astigmatisme. Cette influence se fait sentir d'autant plus que le verre est plus fort, et, pour calculer cette influence, il faut tenir compte non seulement du verre cylindrique, mais aussi du verre sphérique avec lequel il est combiné (Ostwalt). — Si certains auteurs ont trouvé que l'astigmatisme direct subjectif dépasse sou vent celui trouvé avec l'ophtalmomètre (le facteur p de Javal), cela tient peut-être à ce qu'ils employaient le plus souvent des cylindres concaves.
5° Parmi les facteurs qui jouent un rôle dans l'astigmatisme supplémentaire, le plus important est probablement la variation de Y astigmatisme dans les différentes zones de la cornée. Les zones périphériques présentent souvent une valeur et quelquefois aussi une direction plus ou moins différentes de celles des zones centrales. Cela résulte entre autres des mensurations des parties périphériques de la cornée exécutées par Sulzer ; mais c'est surtout depuis que j'ai commencé à travailler avec l'optomètre de Young que j'ai souvent constaté des écarts considérables entre la réfraction des différentes parties de l'espace pupillaire et que j'ai acquis la conviction de l'importance de ces différences. Il existe certainement des yeux régulièrement construits, dans lesquels l'astigmatisme esta peu près le même dans tout l'espace pupillaire, mais la plupart sont plus ou moins irréguliers. L'astigmatisme tout à fait régulier n'est qu'un idéal. — Ceci explique aussi l'hésitation de beaucoup de malades vis-à-vis les différents verres cylindriques. Nous avons tous rencontré des cas où il est à peu près impossible d'obtenir une réponse nette du malade. Tantôt il préfère un cylindre, tantôt un autre un peu différent, et, à chaque nouvel examen, il indique une inclinaison un peu différente. Le plus souvent, si le malade hésite, il a de bonnes raisons pour le faire. — L'examen avec le point lumineux (v. chap. x), qui a été beaucoup négligé, mais que nous avons repris depuis quelque temps au laboratoire de la Sorbonne, montre pourquoi le malade hésite et pourquoi nous n'obtenons souvent pas un résultat très encourageant par la correction
70. L'accommodation astigmatique. — La question de l'accommodation astigmatique a été beaucoup discutée il y a quelques années. C'est Dobrowolsky qui émit le premier l'idée que les astigmates pouvaient
ASTIGMATISME RÉGULIER
corriger en partie leur défaut en produisant une déformation du cristallin en sens opposé, par une contraction irrégulière du muscle ciliaire. Il admit ainsi un astigmatisme latent qu'on pouvait rendre manifeste en instillant de l'atropine, absolument comme cela a lieu pour l'hypermétropie. — Plus tard, l'idée fut adoptée par Javal et poussée à ses dernières conséquences par G. Martin, par Vacher et d'autres, qui allaient jusqu'à chercher dans cette accommodation astigmatique l'origine d'une série de maladies : la blépharite, la kératite, la migraine, et même, dans certains cas, la cataracte. Depuis quelque temps, une réaction s'est fait sentir ; la plupart des auteurs de ces dernières années, comme Eriksen, Sulzer et surtout George Bull, n'admettent pas l'accommodation astigmatique.
Les partisans de l'accommodation astigmatique se fondaient surtout sur le changement de l'astigmatisme qu'on observe en instillant de l'atropine. Le phénomène est, selon toute probabilité, dû à ce que l'astigmatisme des parties périphériques diffère de celui de la partie centrale ; dans des circonstances ordinaires, ces parties se trouvent en dehors de la pupille, mais, par suite de Fatropinisation, celle-ci se dilate, de manière à laisser les parties périphériques entrer en jeu. L'aire de ces parties périphériques est en général plus grande que celle de la partie centrale qui correspond à la pupille dans les circonstances ordinaires. Admettons, par exemple, que le diamètre de la pupille soit porté de 4 à 8 millimètres. L'aire d'un cercle s'exprimant par r27t, celle de la pupille ordinaire est d'environ 12 millimètres carrés et celle de la pupille dilatée de 5o millimètres carrés. La pupille a par conséquent augmenté de 38 millimètres carrés, soit environ du triple de sa grandeur. Il pénètre ainsi bien plus de lumière par ces parties périphériques; aussi, n'est-il pas étonnant que ce fait influe beaucoup sur les réponses du malade. Toutes les observations de changement d'astigmatisme à la suite d'une instillation d'atropine ne prouvent donc rien en faveur de l'accommodation astigmatique. On a proposé d'étudier la question en appliquant devant l'œil un diaphragme de la grandeur de la pupille non dilatée, mais je ne vois pas comment on pourrait s'assurer si la position du diaphragme correspond réellement à celle de la pupille non dilatée. — Les seules observations en faveur de l'accommodation astigmatique qui pourraient prétendre à quelque valeur, sont celles où l'observateur, muni d'un cylindre faible, commence par voir nettement une ligne de la figure étoilée et finit par les voir toutes avec la même netteté. Mais les observations de cette sorte qui ont été publiées ne sont nullement à l'abri de toute critique. Si quelqu'un voulait reprendre cette expérience, il vaudrait mieux se servir d'un point lumineux : après
avoir mis un cylindre faible devant l'œil, il faudrait observer les différentes formes sous lesquelles on voit le point lumineux à différentes distances (voir le chapitre suivant) et répéter cet examen après avoir porté le cylindre pendant une heure ou deux, pour voir si les figures ont subi un changement quelconque.
La prétendue accommodation astigmatique était toujours d'un degré très faible, iD. à i,5 D. au maximum. Souvent il fallait, pour la dévoiler, une atropinisation très énergique, durant jusqu'à quinze jours et allant jusqu'à un commencement d'empoisonnement. Je pense que, souvent, de guerre lasse, le malade a fini par répondre tout ce qu'on voulait.
71. Astigmatisme postopératoire. — Si l'on examine la cornée une huitaine de jours après l'extraction d'une cataracte, on trouve un astigmatisme inverse énorme, allant quelquefois à 12 ou 14 D. Le méridien vertical est aplati, probablement à la suite de l'interposition d'un exsudai entre les lèvres de la plaie ; le phénomène est encore plus prononcé s'il existe une hernie de l'iris. Cet astigmatisme diminue peu à peu ; il peut disparaître complètement, mais le plus souvent il en reste définitivement une ou deux dioptries. Pour cette raison, il est prudent de remettre le choix de lunettes à deux ou trois mois après l'extraction, ou, si le malade désire les avoir de suite, de le prévenir qu'il faudra les changer après deux mois. Contrairement à ce qu'on pourrait croire, l'accord entre l'astigmatisme subjectif et la mesure ophtalmométrique est moindre que pour l'œil normal, ce qui tient, d'une part à la distance du verre correcteur à l'œil (v. p. 120); d'autre part, à ce que la cornée garde très souvent un certain degré d'irrégularité après l'extraction. Ce que nous avons dit de l'extraction de la cataracte s'applique aussi, mais à un degré bien plus faible, à l'iridectomie et aux autres opérations exécutées sur la cornée.
72. Kératocône. — - Abstraction faite des cas postopératoires, on rencontre les degrés les plus forts d'astigmatisme cornéen dans les cas de kératocône l. Le sommet du cône ne coïncide pas en général avec la ligne visuelle, ce qui donne lieu à un fort astigmatisme dont la direction diffère suivant la direction du sommet du cône. On remarque en même temps que les images des mires sont très irrégulières. En enlevant le prisme et en mettant le disque kératoscopique à sa place, on arrive facilement à trouver la direction du regard qui amène le sommet du cône
(1) L'expression de kératocône n'est pas très heureuse; la forme de la cornée se rapproche dans ces cas de celle d'un hyperboloïde ; on sait, en effet, que ce corps ressemble beaucoup à un cône dont le sommet serait arrondi.
ASTI G M ATI S M E RÉGULIER
dans l'axe de l'ophtalmoraètre ; on voit alors l'image du disque kératoscopique toute petite et souvent régulière, ronde ou ovale ; dans tout autre position sa l'orme est ovoïde (tig. 84). — Les cas que Javal a décrits d'abord sous le nom d'yeux décentrés, parce qu'il croyait que leur déformation dépendait d'une grandeur insolite de l'angle 7., étaient affectés d'un
Fig. 84. — Images kératoscopiques d'un cas de kératocône.
léger degré de kératocône, ainsi qu'il l'a reconnu depuis. En dehors des cas de kératocône, on rencontre assez souvent des cas où les images des mires ou du disque kératoscopique présentent des irrégularités plus ou moins prononcées, par exemple à la suite d'anciennes affections de la cornée. Souvent, on arrive pourtant à faire une mesure ophtalmométrique qui peut donner une indication utile pour le choix d'un cylindre.
73. Symptômes de l'astigmatisme. — Le symptôme le plus important de l'astigmatisme est la diminution de l'acuité visuelle, qui est une conséquence du défaut de netteté de l'image. En général, les images sont un peu déformées, mais les astigmates sont habitués à cette déformation et ne s'en rendent pas compte.
Asthénopie des astigmates. — A cause de leur acuité diminuée, les astigmates sont obligés de se rapprocher des objets, dans le but d'obtenir des images rétiniennes plus grandes. Ils sont donc obligés d'accommoder plus que d'autres personnes, ce qui est déjà une cause d'asthénopie. Mais, il y en a encore d'autres raisons.
On peut se demander comment voient les astigmates, c'est-à-dire quelle est la partie de la distance interfocale qu'ils amènent de préférence sur la rétine. A la suite de Sturm on a cru que, dans les cas où ils ont le choix, ils aimaient mieux se servir du cercle de diffusion, de manière à voir tous les contours avec le même degré de confusion. D'après des recherches ultérieures {/aval), c'est de la ligne focale verticale qu'ils se servent de préférence. Il y a plusieurs raisons pour cette préférence : c'est ainsi qu'il est bien plus important pour la lecture de voir les lignes verticales nettement; la lisibilité des lettres dépend surtout de la netteté avec laquelle sont vues les lignes verticales. Une autre raison est l'importance qu'ont les contours verticaux pour la vision binoculaire. Si l'on ne voit que des lignes horizontales, rien n'indique pour quelle distance les yeux doivent converger. A défaut de pouvoir employer la ligne focale verticale, les astigmates ont recours à la ligne horizontale, mais très rarement à la partie intermédiaire.
Dans les cas d'astigmatisme direct, le degré d'accommodation à employer dépend donc du méridien le moins réfringent. Une personne ayant de l'astigmatisme hypermétropique composé, de l'astigmatisme hypermétropique simple ou de l'astigmatisme mixte, est donc dans la même situation qu'un hypermétrope ; elle a les mêmes raisons pour avoir de l'asthénopie aecommodative. Les personnes ayant de l'astigmatisme myopique direct ou de l'astigmatisme inverse (s'il n'est pas combiné avec de l'hypermétropie) ont moins de raisons pour souffrir de l'asthénopie et semblent en effet en souffrir moins. C'est surtout George Bull qui a insisté sur cette explication de l'asthénopie des astigmates.
74. Examen des astigmates. — Lorsqu'en examinant le malade avec, des verres sphériques, on n'arrive pas à une acuité satisfaisante, on soupçonne de l'astigmatisme, à moins que les explications du malade ne donnent lieu de présumer une maladie intérieure de l'œil. On soumet alors le sujet à l'examen ophtalmométrique qui, d'après les règles que nous avons posées, donne une idée approximative de la direction et du degré de l'astigmatisme subjectif. Si l'on trouve un degré très faible à P ophtalmomètre, on peut, le plus souvent, admettre que ce n'est pas à l'astigmatisme qu'il faut attribuer les plaintes du malade. On passe ensuite à l'examen subjectif; on rend le sujet myope de deux ou trois dioptries et on rapproche la figure étoilée jusqu'à ce qu'il voie une des lignes nettement. Dans ces circonstances, le malade voit nettement la ligne qui correspond au méridien le plus réfringent. La direction de cette ligne indique donc la direction de l'axe d'un cylindre convexe; un cylindre concave doit être placé perpendiculairement à cette direction. Il est rare
A S TIGM'A TISME RÉGULIER
de trouver une différence notable entre la direction indiquée par l'ophtalmomètre et celle ainsi annoncée, si ce n'est dans le cas d'un astigmatisme ophtalmométrique très faible, qui peut n'avoir aucune analogie de position et de valeur avec l'astigmatisme total. On peut alors passer à la recherche du cylindre qui égalise toutes les lignes, mais le plus simple est de chercher directement le cylindre qui donne la meilleure acuité visuelle : on place devant l'œil le verre qui corrige l'amétropie sphérique, en y joignant le cylindre indiqué par l'ophtalmomètre, dans la position trouvée au moyen de la figure étoilée. Après avoir constaté combien on améliore ainsi l'acuité visuelle, on essaie si l'on obtient une amélioration ultérieure en faisant tourner légèrement le verre dans les deux sens et en ajoutant -f- i et — i cylindrique, en ayant bien soin de placer l'axe du verre parallèlement à celui qui se trouve dans la monture. Suivant que l'acuité gagne en ajoutant une dioptrie cylindrique convexe ou concave, on remplace le verre de la monture par le numéro suivant et on recommence l'examen. Avec des malades qui sont de bons observateurs ou lorsque l'astigmatisme est faible, on peut quelquefois arriver à une exactitude plus grande, cas dans lesquels les demi-dioptries trouvent leur emploi. Lorsqu'on a trouvé le cylindre le plus faible qui donne la meilleure acuité visuelle, on vérifie le verre sphérique en ajoutant -f- i sphérique qui doit diminuer l'acuité visuelle et — i sphérique qui ne doit pas l'augmenter.
Après avoir fait l'examen subjectif, on examine le malade à l'ophtalmoscope. Je mentionnerai plus loin les signes ophtalmoscopiques de l'astigmatisme, sur lesquels on a beaucoup insisté à une époque où l'on n'avait pas d'autres signes objectifs de cette anomalie ; ils sont aujourd'hui presque devenus de simples curiosités, surtout depuis que la skiascopie a pris une importance justiliée. Quand on s'en sert comme vérification, on met le verre correcteur dans une monture et on examine à la skiascopie si la correction est complète. On peut aussi l'employer pour chercher la direction des axes et la valeur de l'astigmatisme, si l'on ne possède pas d'ophtalmoinètre.
11 y a surtout deux points sur lesquels je voudrais insister. C'est d'abord l'importance de l'examen subjectif, qui doit toujours avoir le dernier mot ; ce n'est que dans les cas où il est impossible d'obtenir des renseignements du malade, qu'on peut essayer de donner des verres correcteurs, d'après les données fournies par les méthodes objectives. La raison en est que, dans la plupart des cas, la correction de l'œil par un cylindre n'est pas un problème optique simple. L'astigmatisme n'est, le plus souvent, pas le même dans tout l'espace pupillaire ; celui des zones extérieures diffère plus ou moins de celui des zones centrales ; le meilleur verre-
ia6 LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
correcteur n'est qu'une sorte de moyenne, que ni l' ophtalm o m être , ni la skiascopie ne peuvent prétendre indiquer exactement. Il est bien entendvi que ces différences ne sont habituellement pas grandes, surtout dans les cas qui se prêtent bien à la correction; mais elles suffisent pourtant pour rendre l'examen subjectif indispensable.
L'autre point sur lequel je voudrais insister, c'est qu'il ne faudrait pas abuser de la prescription des cylindres. Depuis l'invention de l'ophtalmomètre, il y a une tendance trop marquée à prescrire des cylindres aussitôt qu'on a fait le diagnostic de l'astigmatisme. Il ne faudrait pas, à mon avis, prescrire de verres cylindriques sans qu'ils produisent une amélioration palpable de l'acuité visuelle ; le port de verres est toujours une gène pour le malade, et celui de verres cylindriques l'est encore plus, tant à cause des difficultés pour les porter en pince-nez qu'à cause des erreurs dans la direction de l'axe, que commettent quelquefois les opticiens, de la difficulté de remplacer un verre cassé, etc.
S'il y a plusieurs cylindres qui donnent la même acuité, il est préférable de choisir le plus faible. S'il n'y a de l'astigmatisme que d'un seul oeil, on peut laisser au malade le choix de le corriger ou non; en général, il n'y gagne pas beaucoup, excepté dans les cas où il y a tendance au strabisme.
Si l'on combine deux cylindres de même force,' en plaçant les axes parallèlement, ils agissent comme un cylindre deux fois plus fort; si on place les axes perpendiculairement l'un sur l'autre, ils agissent comme un verre sphérique, et si les axes forment un angle aigu entre eux, l'effet est le même que celui d'une combinaison sphôro-cylindrique dont les forces sphérique et cylindrique varient avec l'angle. Comme on ne peut pas obtenir d'autre effet avec deux cylindres qu'avec un cylindre combiné avec un verre sphérique, les verres bicylindriques sont maintenant abandonnés.
La lentille cylindrique variable de Stokes était composée d'un cylindre qui restait fixe et d'un autre qu'on pouvait tourner ; on obtenait ainsi un effet cylindrique variable, mais l'instrument avait cet inconvénient que la direction de l'axe variait aussi. Javalj a remédié en faisant tourner les deux cylindres en sens opposé; mais, malgré ce perfectionnement, la lentille de Stokes n'a jamais été d'une utilité pratique, à cause de l'effet sphérique qui varie en même temps que l'effet cylindrique.
On peut toujours obtenir l'effet d'une combinaison sphéro-cylindrique donnée avec le cylindre de signe contraire, en changeant le verre sphérique. + 5 sphérique combiné avec + 3 cylindrique équivaut ainsi à + 8 sphérique avec — 3 cylindrique. En réalité, on n'a donc besoin que d'une espèce de cylindres ; aussi, y a-t-il maintenant tendance à ne près-
ASTIGMATISME RÉGI LIER ,i7
çrire que des cylindres concaves que Ton combine avec des sphériques convexes, pour obtenir l'effet de cylindres convexes. En plaçant le cylindre du côté de l'œil, on obtient ainsi un léger effet périscopique.
Les verres périscopiques, qui ont été inventés par Wollaston, sont des ménisques convexes-concaves dont le côté concave est du côté de l'œil. Leur avantage consiste en ce que les parties périphériques du champ visuel paraissent plus nettes parce que les rayons traversent les verres moins obliquement que dans le cas ordinaire. Cet avantage existe aussi bien quand l'œil est immobile que pour les directions périphériques du regard. Depuis quelque temps, on a essayé de remplacer les verres cylindriques par des verres toriques, dont l'une des surfaces est taillée suivant un tore, l'autre suivant une surface sphérique. Ils ont l'avantage d'être périscopiques, mais leur fabrication est difficile et jusqu'à présent ils ne sont pas très répandus.
Les cas de correction exacte de l'astigmatisme comptent parmi les plus agréables que l'oculiste puisse rencontrer, et il arrive assez souvent qu'on obtient une acuité normale ou même supérieure à la normale. Souvent, l'acuité reste au-dessous de la normale, et il y a un certain nombre de cas où l'effet des verres est nul ou à peu près. Les oculistes ne sont pas d'accord sur le nombre de cas où Ton obtient un bon résultat. Schweigger dit que, dans une minorité considérable des cas d'astigmatisme, la correction obtenue par les cylindres est assez satisfaisante. D'autres auteurs sont moins pessimistes.
Bibliographie. — Œuvres de Young, éd. Tscherning, p. 125. — Airy. Transactions of the Cambridge Phil. Soc., 1827, t. II et 1849, l- ^ III. — ■ Sturm. Sur la théorie de la vision. Comptes rendus, 184 5. — Goulier. Sur un défaut assez commun de conformation des yeux et sur les moyens de rendre la vue distincte aux personnes qui en sont atteintes. Comptes rendus. i86j. — Knapp (H.). Uebcr die Assymetrie des Auges in seinen verschiedenen Mcridiansystemen. Arc/i. f. Ophth., VIII, 2, p. i8j. — Donders (F. -G.). Astigmatismus und cylindrisclic Glaeser. Berlin, 1862. — Javal (E.) dans de Wecker. Traité des maladies des yeux, II, Paris, 186'}. — Javal (E.I. Sur le choix des verres cylindriques, Ann. d'oc. i86'3. — Javal (E.) .Mémoires d'ophtalmométrie. Paris, 1891. — ■ Schiœtz (H.). Ophtalmomctrische und optometrisclic Untcrsuchung von 969 Augcn. Arch. f. Augenh. 1 885 . — Nordenson (E.). RechcrcJies ophtalmométriques sur l'astigmatisme de la cornée. Ann. d'oc. 1 8 8 '3 . — Bull (G.). L 'asthénopic des astigmates. Bull, de la Soc. franc, d'ophtal., 1892, p. 128.
