la distance de l'image au foyer postérieur
Pour les miroirs et les lentilles entourées du même milieu des deux côtés, on a F, = l-'â = F
nous le verrons, elle est tout à l'ait générale. La deuxième est identique à celle des lentilles infiniment minces.
Par construction ou par la formule, on trouve que :
i° L'image d'un objet situé au delà du centre est située entre le centre et le loyer. Elle est réelle, renversée et diminuée ;
20 Gomme la marche des rayons est réversible, un objet situé entre le centre et le foyer donne une image située au delà du centre, et cette image eut réelle, renversée et agrandie ;
3° Un objet situé entre le foyer et le miroir forme son image derrière le miroir. Cette image est virtuelle, droite et agrandie.
7. Miroirs convexes. — Comme dans le cas des miroirs concaves, le foyer est situé à égale distance entre la surface et le centre. La construction (fig. 5) est la même que dans le cas précédent et les formules
Fig. 5. — Réflexion sur un miroir concave. Construction de l'image. C, le centre ; "t, le foyer.
aussi, mais les distances des points situés en arrière de la surface doivent être considérées comme négatives ; on a donc
fi U F '
L'image d'un objet réel est toujours virtuelle, droite et diminuée ; elle est située entre la surface et le foyer.
8. Remarques pratiques. — On peut examiner si un miroir est convexe, concave ou plan, en plaçant l'œil non loin de la surface. Un miroir convexe forme une image diminuée de l'œil, un miroir concave donne une image agrandie (en supposant que l'œil se trouve entre le foyer et le miroir). L'image formée par le miroir plan est égale à l'objet. Pour déterminer la distance focale d'un miroir concave, on peut : i° Former l'image d'un objet éloigné sur un écran : la distance du miroir à l'écran est égale à la distance focale ;
NOTIONS D'OPTIQUE
■2° Placer l'écran à côté d'une flamme et chercher la distance du miroir qui fait paraître l'image nette. La distance du miroir a la flamme est le double de la distance focale, car puisque l'objet et l'image se trouvent, dans ce cas, à la même distance du miroir, cette distance est égale au rayon du miroir ou au double de sa distance focale.
On détermine la distance focale d'un miroir convexe en cherchant la position de l'écran où le reflet que forme le miroir d'une flamme éloignée a un diamètre égal au double du diamètre du miroir. La distance du miroir à l'écran est égale à la distance focale, comme le montre une simple construction géométrique. — Pour de tout petits miroirs, on emploie les procédés ophtalmométriques.
Les miroirs concaves font converger les rayons comme les lentilles convexes, tandis que les miroirs convexes les font diverger. Pour cette raison, on emploie des miroirs convexes comme ophtalmoscopes, lorsqu'il s'agit d'avoir un éclairage très faible.
Une combinaison d'un miroir plan avec une lentille convexe agit comme un miroir concave dont la distance focale serait égale à celle de la lentille ou à la moitié d'elle, suivant que la lumière traverse la lentille une ou deux fois (ophtalmoscope de Coccius). Une combinaison d'un miroir plan avec une lentille concave agit comme un miroir convexe.
Partie utilisée des miroirs. — Excepté dans le cas où l'on projette l'image sur un écran, ce n'est qu'une petite partie du miroir qui est utili-
Fig. 6. — Construction de la partie utilisée AB d'un miroir.
sée. On peut trouver cette partie en construisant l'image I (fig. 6) de l'objet O, et en joignant par des droites ses bords aux bords de la pupille de l'œil observateur. Ces droites découpent la partie utilisée du miroir AB. On pourrait aussi construire l'image de la pupille et joindre cette image à l'objet; le résultat serait le même.
9. Réfraction. — Lorsqu'un rayon lumineux rencontre une surface polie séparant deux milieux transparents, il se divise en deux, un rayon réfléchi qui se propage en arrière dans le premier milieu et un rayon réfracté qui continue sa marche dans le second (fig. 7). Les trois rayons se trouvent clans un même plan qui contient aussi la normale au point d'incidence. L'angle de réflexion est, comme nous l'avons vu, égal à l'angle d'incidence, mais l'angle de réfraction (compris entre la normale et le rayon réfracté) en diffère. Sa grandeur est déterminée par la loi de Descartes (Snellius). Le rapport entre le sinus d'incidence et le sinus de réfraction est constant, quelle que soit l'incidence, tant que les deux milieux restent les mêmes :
siii i
Le chiffre n porte le nom d'indice de réfraction et, en général, on prend l'indice de l'air pour unité. L'indice de l'eau par rapport à l'air est v = i,333, celui du verre par rapport à l'air est de 3/a = i,5 environ.
L'indice du verre par rapport à l'eau est alors ~- = -|-, etc. Dans les formules qui suivront n désigne l'indice du second milieu par rapport à celui du premier.
10. Quantité de lumière réfléchie. — Réflexion totale. — La quantité de lumière réfléchie régulièrement augmente avec Yangle d'incidence, avec la différence d'indice entre les deux milieux et enfin avec le degré de poli de la surface. Dans l'air une surface de verre hien polie réfléchit environ 4 P- 100 de la lumière incidente, si l'angle d'incidence est négligeable. De bons miroirs métalliques réfléchissent environ deux tiers de la lumière incidente.
La réflexion totale a lieu lorsque la lumière, se propageant dans un milieu plus dense, rencontre sous un grand angle d'incidence la surface qui sépare ce milieu d'un autre moins dense.
Soit AB (fig. 8) la surface séparant l'air de l'eau et O un point lumineux se trouvant dans l'eau. OD est un rayon qui, arrivé à la surface, se divise en deux, DE qui est réfracté et DF qui est réfléchi et bien plus faible ; les rayons suivants OG et OH se divisent également ; le rayon sortant est toujours de plus en plus réfracté et il perd de plus en plus de lumière, tandis que le rayon réfléchi gagne de l'intensité ; et lorsque l'angle d'incidence arrive à une certaine grandeur, le rayon sortant forme un angle de 900 avec la normale, il rase alors la surface. On désigne
NOTIONS D'OPTIQUE
comme angle limite l'angle d'incidence qui correspond à un angle de réfraction de 900. Dans ce cas sin /• = 1 ; donc
sin 1 sin 1
Dans notre cas n = 3/4, sin i = 0,7$ et l'angle limite est de 49° environ. Si l'angle d'incidence dépasse l'angle limite, tonte la lumière est réfléchie (réflexion totale) (OK, fig. 8).
Fig. 8. — Réflexion totale.
Si l'on verse de l'eau dans un verre et qu'on essaye de regarder obliquement, d'en bas, vers le ciel, à travers la surlace de l'eau, cette surface apparaît comme une surface métallique absolument opaque. Aucun, rayon provenant du ciel n'arrive à l'œil, parce que tous sont déviés vers le fond du verre par la réfraction. Si l'on plonge un crayon dans l'eau, on le verra se miroiter dans la surface ; des rayons provenant du crayon arrivent à l'œil après une réflexion totale à la surface de l'eau.
Gomme cette forme de réflexion est la plus complète de toutes, on l'emploie souvent pour des expériences d'optique. Le plus commode est de se servir d'un prisme rectangulaire : en regardant perpendiculairement une des faces, on verra une image des objets placés en face de
l'autre face, formée par réflexion totale sur l'hypothénuse (fig. 9). Le prisme n'a du reste pas besoin d'être rectangulaire, un prisme de 6o° rend le même service ; mais il faut dans tous les cas que les trois faces soient polies.
Prisme à réflexion totale.
11. Réfraction par des lames à surfaces planes et parallèles. —
Le rayon incident et le rayon sortant sont parallèles, car on a /• = r l (fig. 10), puisque les surlaces sont pa-
/ rallèles, et par conséquent aussi i = i. Le
/ rayon sortant a subi un déplacement
! , / vers le côté d'où vient la lumière.
Fia:, io. — Réfraction par une lame à
i ,. , , ,, ,„ fig. ii. — Réfraction par un prisme.
ciii>f£if.A<s i> ; -* pl. lia ra Mêles. o A 1
surfaces planes et parallèles
12. Réfraction par un prisme. — Vu à travers un prisme, un objet parait déplacé vers l'arête du prisme. L'angle entre la direction suivant laquelle est vu l'objet et celle où il se trouve réellement porte le nom de déviation.. Si i (fig. n) est l'angle d'incidence, i\ l'angle que forme le rayon sortant avec la normale, A l'angle du prisme et d la déviation, on a :
car
et
donc
La déviation est minima lorsque i= i, ; la marche des rayons est alors symétrique, et on a :
A — ir et d — ii — 2r - -il — A.
Dans la formule
sin i — n sin r
on peut remplacer les sinus par les arcs, si ceux-ci sont petits ; donc
i - nr
et
d - inr — - A
= In — 0 A.
NOTIONS D'OPTIQU E n
Si le prisme est en verre, on a n = environ, // — i — ~ . Donc la déviation produite par un prisme faible est égale à la moitié de son angle.
13. Réfraction par une surface sphérique. — Des rayons incidents parallèles à Taxe se réunissent au loyer postérieur 4>a (fîg. 12). La
Fig. 12. — Réfraction par une surface sphérique. ^>{, le foyer antérieur; <f>2, le foyer postérieur ;
C, le centre.
distance S(j>2 est désignée connue la distance focale postérieure ; elle s'exprime par
nR
car on a
Ct>,
K sin [i — r)
ou, si les angles sont petits,
R i — /• ur — r n —
Donc
et
Après réfraction, les rayons provenant du loyer antérieur 4\ sont parallèles à Taxe. Sa distance <l\S — Ft s'appelle la distance locale antérieure et s'exprime par
on trouve en effet cette valeur par un calcul analogue à celui par lequel nous avons trouvé la distance focale postérieure. On remarque que
c'est-à-dire :
i° La différence entre les distances focales est égale au rayon ;
il LEÇONS D'OPTIQUE PHYSIOLOGIQUE
2° Le rapport entre les distances focales est égal au rapport entre les indices des milieux correspondants; 3° Sur la figure ii on a :
La distance du centre au foyer postérieur est égale à la distance focale antérieure et la distance du centre au foyer antérieur est égale à la distance focale postérieure.
Construction de l'image. — Pour construire l'image d'un point situé en dehors de Taxe, on peut tracer :
i° Un rayon passant par le centre : il n'est pas réfracté ;
a0 Un rayon parallèle à Taxe : il est réfracté vers le foyer postérieur;
3° Un rayon passant par le foyer antérieur : après réfraction, il est parallèle à Taxe.
Le point d'intersection de deux de ces droites est l'image. Il y a donc trois constructions possibles pour obtenir l'image de ce point.
! . ^\ vB
