MJMBKE TOTAL DE METEORES DANS CHAQUE COURONNE

1 (unité)

LOI Di:S DISTANCKS PLANÉTAIRES 167

Ainsi, à des 'distances doubles, le nombre des météores par unité de surface , c'est-à-dire la densité, a dû varier du quadruple au simple ; l'attraction a groupé 4 fois plus de météores à une distance 2 fois plus petite, puisqu'ellemème est 2X2 fois plus forte. C'est bien la loi de la gravitation newtonienne que nous retrouvons ici et qui est de

la torme -^.

On peut inférer de la densité par unité de surface la densité linéaire, c'est-à-dire suivant un rayon à partir du Soleil. On l'obtiendra en prenant la racine carrée des nombres de la troisième colonne, et l'on aura :

Densité par Densité linéaire

unité de siirlace suivant un rayon

Tel est, en grros, le mécanisme de la démonstration; nous allons maintenant serrer la question de plus près.

7i. Urrlierclu's tliôoriques et expêriincnlnlcs sur le prithlèine des deiisilés. — L'étude théorique et purement spéculative de la densité dans une masse qui se contracte et dont tous les éléments sont attirés vers un noyau central suivant la loi de la gravitation, est extrêmement complexe et dépend des données initiales. On peut considérer la masse, soit comme un gaz parfait, soit comme un ensemble de météores dont chacun reste soumis à l'attraction du centre. Seul ce dernier cas nous intéresse.

Le problème a été résolu par différents auteurs avec plus ou moins de précision. Nous nous contenterons ici de résultats généraux bien suffisants pour élucider la question.

Il est tout d'abord certain que la densité augmente dans

les régions centrales, tout en restant dans des limites finies ; la courbe qui la représente a la forme de la figure (33. Mais, à mesure que s'opère la concentration, les régions éloignées

Fig. 63. — Courbe générale des densités.

se vident au profit des parties centrales , si bien que les courbes des densités successives prennent des formes de cloches dont la base se rétrécit à mesure que la hauteur s'accroît (fig. 64).

L'équation qui répond le mieux à l'ensemble des sections méridiennes de toutes ces surfaces est la suivante :

dans laquelle A est un coefficient variable avec le temps, comme le degré de concentration. Pour A^l, on a la for-

P'ig. 64. — Les courbes 1, 2, .3, i représentent les variations successives de la densité au cours de l'évolution.

mule de l'attraction newtonienne, et c'est probablement ce qui arrive pour les couronnes situées à une certaine distance du centre.

Cette circonstance explique pourquoi la loi des intervalles planétaires fn" 72") nous mène à la loi de la gravitation, pourvu {[u'on ait bien soin de néglig^er les parties trop proches ou les confins extrêmes de la nébuleuse.

Tous ces résultats déduits de la théorie ont d'ailleurs été amplement conlirmés par les recherches expérimentales de dilFérents observat\|eurs, celle de Plummer', par exemple,

JO

Fig. f5. — Courbe de la densilé des amas stellaires trail plein); densité tliéorique (trait discontinu).

qui a porté ses investigations sur les amas stellaires d'Oméga Centaure, de 47 Toucan et sur le bel amas d'Hercule (Messier {'^).

La courbe de la moyenne des densités dans les amas est représentée en trait plein dans la figure 63, tandis que le trait discontinu nous donne la densité déduite théoriquement des lois de l'attraction ; or cette dernière n'est autre que la densité calculée d'après les principes posés au numéro précédent. L'allure, on le voit, est bien la même dans chacun de ces cas. Nos conclusions restent donc valables pour la concentration de notre nébuleuse solaire.

7o. dis d'une nchuleusc ellipsoïdale. — Mais, ici, se dresse une nouvelle difficulté. Nous avons, pour simplifier, supposé un système plat, d'égale épaisseur en toutes ses

'V. Article de J.-J. See dans l'roc. Americ. Phil. Soc, Ap. Junc, 1912, p. 131.

parties. Un tel cas ne saurait se présenter dans la nature. Nos photographies de nébuleuses vues par la tranche nous montrent toujours des formes nettement ellipsoïdales. Avons-

Fiff, 66. — Amas stellaire dans la conslellalion de Pég-ase.

nous le droit, dans de telles conditions, de conserver nos conclusions premières? Telle est la question qu'il nous reste à élucider.

Pour atteindre plus facilement notre but et rendre plus claires nos explications, on nous permettra de reprendre tout ce problème en le traitant d'une façon plus mathématique avec les données du système solaire.

/" Cas d'une nébuleuse plate en forme de disque. — Considérons les intervalles des planètes qui obéissent à la loi répondant à la progression

-^^ 3 : () : 1-2 : l>4 : 48 : Ofi : i92 : 384,

dont les termes sont proportionnels à cette autre progression de raison 2 :

■H- 1 : 2 : 4 : 8 : iti : ;{2 : lii : i-28.

Si Ton considère un cylindre droit de rayoïi 128, limité par deux plans parallèles, les termes de la dernière proj^ression sont les rayons de cylindres concentriques dont nous considérons les anneaux successifs au nombre de 7.

Les volumes de deux anneaux consécutifs sont entre eux dans le rapport :

ix-y

Ces volumes sont donc proportionnels aux ternies de la progiession géométrique de raison 4 :

Si Ton admet que le nombre de météores dans chaque tranche annulaire est constant, la densité moyenne (nombre de météores par unité de volume) dans chaque anneau est 1 inverse du volume ; elle sera donc proportionnelle aux nombres :

4 0U6. 1 {)-!'{ . ■-'.■)(') .(vi . IC) . i . I.

On voit aisément que la densité moyenne dans chaque anneau est inversement jiroportionnelle au carré du rayon interne de l'anneau :

La densité linéaire (nombre de météores par unité de rayon) s'obtiendra en prenant la racine carrée des nombres qui expriment la première densité. Elle répond à la loi (5 étant cette densité linéaire) :

qui n'est autre que la formule de la gravitation.

5° Cas d'une nébuleuse ellipsoïdale. — En réalité, les nébuleuses, nous l'avons dit, sont assez loin d'affecter la forme d'un disque plat; elles sont plutôt figurées par un ellipsoïde de révolution ' très aplati dont le diamètre équatorial vaut en moyenne dix fois le petit axe, d'après les clichés examinés^ (V. fig. 67).

Fig. 67. — Coupe théorique d'une nébuleuse.

Dans ces conditions la hauteur h des anneaux n'est plus constante ; h varie et est réduit dans une certaine proportion, en fonction du rayon moyen de l'anneau (fig. 68) ; mais cette proportion est indépendante de l'excentricité de l'ellipse.

Nous pouvons donc, pour le calcul, considérer la sphère et le cylindre inscrit de rayon Rr=: 128.

La hauteur correspondante à chaque cercle de rayon x (fig. 69) est h, telle que /i* = R- — x-.

Fipr. 68.

Fi>. 69.

Nous prendrons pour hauteur dune tranche la moyenne des hauteurs correspondantes à ses deux extrémités (fig. 68). Le calcul donne les résultats suivants :

hmo\en= 128 128 127,8 127,5 12.5,5 117,3 56.

■ Ellipsoïde de révolution autour de son petit a.\e , évidemment. 2 Nous verrons d'ailleurs bientôt que l'aplatissement de l'ellipso'ide. quelle que soit sa valeur, ne peut beaucoup changer les résultats.

Dans ces nouvelles conditions, le nombre total des

météores dans ciiaque tranche étant constant par hypothèse,

les densités trouvées précédemment doivent être multipliées

par , ; elles sont donc iiroportionnelles aux

^ Il moyen ' ^ ^

nombres :

Densités anciennes : 409(i . 10-24 . 2r)G . 6i . lu . 4 .1. Densités nouvelles : 409G . 1 OD i . •if.tJ . 64,25 . 1(),3 . 4,35 . 2,28.

On voit que la densité moyenne dans chacjue anneau est inversement proportionnelle au carré du rayon intérieur de l'anneau jusqu'aux deux derniers anneaux exclusivement.

Dans lavant-dernier anneau, la loi est B= — j-y- qui correspond encore très sensiblement à la loi de la j.;ravitation. 11 n y a que pour le dernier anneau où nous constatons

un écart assez notable, 5 = — (à peu près), ce qui expliquerait en partie pourcjuoi la loi est nécessairement en défaut pour une planète éloignée comme Neptune'. Nos premières conclusions subsistent donc tout entières.

Ainsi semblent s'évanouir les raisons mystérieuses qui avaient amené les astronomes à taxer d'empirique la fameuse loi de Bode. Celle-ci, d'ailleurs, nous sommes maintenant mieux à même de l'aflirmer, n'a pas été un progrès sur la règle de Wolf, qui reste, à part les^réserves déjà formulées pour les corps extrêmes , comme la véritable expression des dislances planétaires, conséquence inéluctable des lois de la gravitation newtonienne.

* Nous disons <• en partie », car, à ne considérer que la diminution des densités aux contins de la nébuleuse, Neptune devrait être au delà de la distance 388, alors qu'il est notablement e;i deçà. D'autres considérations devront être employées dans les chapitres suivants jiour justifier la place de Neptune.