j- e cos 6 — (jji

Si dans (2) nous faisons r^p (demi-paramètre), l'équation devient :

Revenons maintenant à notre prolilème V. fig. 8]

' i' représente ici la vitesse à l'extrémité du rayon vecteur. * Cette équation nest autre que celle-ci plus employée :

1 4- e cos V

dans laquelle r représente l'anomalie vraie, comme 6 — w.

Soient : X l'anj^-le de la direction des météores à l'extrémité de r;

0 le A^ecteur à évaluer;

V la vitesse propre et constante des météores en dehors de la sphère d'action.

Nous avons :

Fifr. 8.

C = rr sin )v,

Nous avons aussi la valeur de . P

^ l -{- e cos 0) ' dans laquelle e représente l'excentricité et m l'anomalie vraie ou angle de o avec Taxe passant par le foyer.

Combinant les deux dernières équations, nous pouvons donc écrire :

ON r-r'^ sin^ a

' ^ [jL ( 1 -|- e cos w j

Nous allons supposer dans la fio^ure 9 que la conique est une hyperbole ; mais la démonstration s'appli({uerait également à une trajectoire parabolique ou elliptique. Soient : FF' les deux foyers;

rr' les vecteurs au point T; AT la tangente à l'extrémité de /•; 2c la distance focale.

Nous aurons :

TA = r'cos)>,

TB := rcos À.

Donc

TA — TB = DF = (/• — r') cos X = 2a cos "/.

Mais on a aussi :

DF' = '2c cos 0).

Donc

2c cos M = '2a cos À et , par suite,

cos a"' '^' c

cos M ■— » a

= e (excenlricité],

Fig-. 9.— F ici remplace M: A TB, D'F, direction des météores: r = rayon vecteur et rayon de la sphère d'action (circonférence en pointillé) A'TE, trajectoire dun météore.

Dès lors, il vient pour la valeur de p d'après (3)

/•^f" sin-' A

/ , , cos À \

a 1 A cos co )

' \ cos 0> /

l'-L- sin' A 'j.i 1 -f- cos Xj

et iinalement Mais

r^r-( 1 — cos )0( 1 + cos À) a i 1 -|- cos \)

1 — cos )0

= K (const.).

Nous avons donc :

p= K 1 — cos À).

Pour simplifier nous pouvons évaluer r, rayon de la sphère

d'action et rayon vecteur en fonction du rayon H, (|ui nous donnerait le mouvement circulaire.

R sera donc toujours pris comme unité dans la suite et nous poserons :

r = nE.

Dès lors, la constante K de la formule p^K(l — cos X) devient :

puis({ue le cas du cercle nous fournit les formules suivantes

ou a = Rr-.

Nous avons donc ainsi deux valeurs identiques de p :

(4) p^K(l — cosX),

(5) p = /j^R(^l — cos À).

De lune ou l'autre fornnde, il résulte évidemment que p varie comme les valeurs de I — cos>. (fig-. 10).

V'\\i. 10. — ^'aleu^s de p en fonction de l'angle >,.

1:2. Vitesse des météores lorsqu'ils arrivent ù Vextréinite de p sur J'uxe de symétrie. — Calculons maintenant la vitesse des météores lorsqu'ils rejoignent la droite niM prolong-ée, c'est-ii-dire l'axe de symétrie, à l'extrémité du vecteur o.

En appelant cette vitesse V5, Téquation des forces 'vives nous donne :

et en remplaçant [x, r et c par leurs valeurs trouvées précédemment, soit :

p = /i^R; 1 — cos À),

il vient :

^ ' ^ [ n ^ n'A —cos A | Pour le calcul, il est intéressant de remarquer que dans la formule (G) f- ;- est une constante; p étant déjà

trouvé, il ne reste plus qu'à multiplier 2j. par — .

L'équation (6) est donc de la forme A -|- ( B . — ,), A et B

étant des constantes et comme — =^ - — ; r^ , o est

: lv( l — cos a)

, -.- (lui donne la loi de variation des vitesses

1 — cos A '