CHAPITRE X
l'univers est-il INFINM?
Lorsqu'on veut préciser la distance du Soleil au centre de notre Univers, nous ne savons sur quelles bases certaines appuyer nos calculs. Au moyen de considérations assez ardues, les astronomes évaluent néanmoins cette distance à 5b années de lumière au moins, à 600 ans au plus. Ces indications restent donc extrêmement vagues.
S'agit-il de fixer la distance des plus lointaines étoiles, l'indécision augmente encore.
Et d'abord une question préalable va se poser : Qu'appelons-nous dernières étoiles ? Après celles que nous voyons, y en a-t-il d'autres, puis d'autres encore, et ainsi de suite? Quand nous arrêterons-nous?
Avons-nous d'ailleurs une raison de nous arrêter? En d'autres termes, le nombre des étoiles est-il infini?
Pour un philosophe, cette question n'a pas de sens. Un nombre est toujours une quantité déterminée. Quelque grand que vous supposiez un nombre d'objets réels, on pourrait parvenir à les compter.
^Vouloir assembler le mot nombre et le mot infini y c'est commettre une absurdité, ou plutôt, c'est donner une signification a ce qui n'en a pas, c'est abuser du langage.
Alors, direz-vous, que veut dire le mot infini en mathématiques? Ne rencontre-
t-on pas à chaque instant dans les livres à' Analyse des phrases de ce genre : « Cette quantité croît jusqu'à l'infini », ou bien « ...devient infiniment petite ».
Oui, les mathématiciens emploient ce langage et ils ont tort, évidemment, mais ils le savent, et cela ne tire pas à conséquence; ils connaissent parfaitement la valeur du mot /n^n/, qui, dans leur bouche, veut dire indéfini. Nos langues civilisées, ainsi que nos conventions, s'accommodent fort bien de mots dont la signification littérale ne correspond pas à ce qu'ils doivent désigner. Vous parlez souvent des mois de Septembre, Octobre, Novembre et Décembre. Or, ces mots, dérivés du latin, signifient, à proprement parler, septième, huitième, neuvième et dixième, alors qu'en réalité personne ne s'y trompe; tout le monde sait que ces expressions s'appliquent aux neuvième, dixième, onzième, et douzième mois. » *
De même pour le mot infini, qui veut dire non fini et qui, en Algèbre, en Géométrie, en Arithmétique, s'applique, non à des quantités non finies ou infinies, mais « non susceptibles de mesure ».
Un exemple très simple éclaircira cet apparent mystère.
Divisons 3 000, je suppose, par des nombres de plus en plus petits:
Photographie de la Voie lactée dans la constellation de Céphée.
l'univers est-il infini?
3 000 divisé par i ooo égale 3 unités.
3 000 divisé par loo égale 3o unités. .
3 000 divisé par lo égale 3oo unités.
3 000 divisé par i égale 3ooo unités.
Nous voyons immédiatement que le résultat de notre division est un nombre augmentant au fur et à mesure. Nous n'avons aucune raison de nous arrêter; divisons toujours par des nombres de plus en plus petits, i/io, i/ioo, etc.
3 ooo divisé par i/io égale 3oooo.
3 000 divisé par i/ioo égale 3ooooo.
Nous trouverions de même que 3 ooo divisé par un ynillionième donnerait 3 milliards; en le divisant par U7i milliardième, nous obtiendrions 3 trillions.
Arrêtons là cet exercice fastidieux; nous pourrions le continuer indéfiniment sans autre profit que cette constatation : toutes les fois que nous divisons un nombre par des quantités de plus en plus petites, le quotient augmente de plus en plus.
Si le nombre qui est le diviseur tend vers zéro, le quotient tend à augmenter indéfiniment.
Les mathématiciens qui représentent l'infini par un 8 renversé (oo) expriment ce que nous venons de trouver par une formule qui s'écrit ainsi : ^^ = oc.
Ce qui veut dire littéralement : « une quantité quelconque divisée par zéro égale l'infini »; mais cette expression mal interprétée serait abusive et fausse; il faut lire : « une quantité quelconque divisée par un nombre qui tend vers zéro donne un quotient croissant indéfiniment».
Souvent, en Mathématiques, le mot infini est synonyme de jamais. On dit habituellement des parallèles qu'elles se rencontrent à l'infini; traduisez : « des parallèles ne se rencontrent jamais ».
Parfois aussi une ligne peut s'approcher constamment d'une autre sans jamais la rencontrer; elle s'appelle alors asymptote. On dit néanmoins que les deux lignes se rejoignent à l'infini.
En voici un exemple extrêmement simple; il a été imaginé, croit-on, par
Nicomède, géomètre grec, vivant avant l'ère chrétienne.
Traçons avec une équerre un angle droit ABC; choisissons en dehors de cet angle un point O; de ce point, tirons des droites rayonnantes qui seront coupées par un des côtés de l'angle droit. Si maintenant, au delà de ce côté nous prenons des longueurs égales, nous obtenons des points I, 2, 3, 4, etc., qui vont nous servir à tracer une courbe; c'est une conchoïde^ parce que sa forme rappelle celle d'une coquille.
Eh bien, il est facile de voir que jamais cette courbe ne pourra rencontrer la droite A B. Vous aurez beau prolonger vos rayons partis de O, le point de la courbe sera toujours en dehors de la droite, bien qu'il s'en rapproche indéfiniment.
Nicomède avait même inventé un appareil, composé d'une sorte de T de dessinateur et d'une règle glissant sur ce T au moyen de rainures, pour tracer une portion de la courbe d'une façon continue.
On pourrait, à la suite des anciens géomètres, passés maîtres en ce genre d'exercices, multiplier indéfiniment ces exemples.
Ce que nous avons dit vous sufifira pour mieux comprendre ce que l'on entend par infini en Géométrie.
D'ailleurs, résumant cette intéressante question, M. Tannery, l'un des meilleurs mathématiciens de notre temps, écrivait : « La notion de l'infini, dont il ne faut pas faire un mystère en Mathématiques, se réduit à ceci : après chaque nombre entier il y en a un autre. »
L'infini mathématique n'est donc pas le vrai infini, car l'adjectif infini ne peut s'appliquer à un nombre; Dieu seul est infini.
Il ne peut donc exister un nombre infini d'objets quelconques. Une cause même toute-puissante ne saurait créer un nombre infini de poules, de renards, d'atomes ou d'étoiles. Et remarquez qu'en aflSrmant ceci, nous ne limitons pas la puissance divine; Dieu ne peut, ni vouloir les choses contradictoires, ni réaliser l'illogisme.
Qu'il y ait possibilité pour lui de créer
un nombre encore plus grand d'étoiles, je n'y contredis point, car j'ignore pour quelles raisons il s'est limité; mais que ce
règle glissant sur un T dessin sert à tracer la nchoïde.
Cette courbe appelée conchoïde [voir le texte) ne pourra Jamais rencontrer la droite verticale qu'elle côtoie: cependant elle s'en rapproche sans cesse.
nombre soit infini, je le répète encore une fois, ceci est absurde.
Si nous voulons rester sur le terrain strictement scientifique, notre question du début doit donc se changer en celle-ci :
Nos instruments ont-ils atteint la limite extrOme de l'inivers? Pouvons-nous dans
toutes les directions nous vanter d'avoir rencontré les dernières étoiles?
Pour difficile que soit le problème, on peut l'envisager comme ayant un sens nettement défini ; il relève de l'expérience.
En étudiant le nombre des étoiles enregistrées par ordre d'éclat, il est facile de remarquer une augmentation progressive lorsque nous passons d'une grandeur à la suivante. Règle générale, il faut multiplier par 3,5 le nombre des étoiles d'une grandeur donnée pour trouver celui qui représente le total des astres de la grandeur immédiatement au-dessous. Le calcul donne environ 2 millions d'étoiles de la dixième grandeur, 7 millions de la onzième et ainsi de suite. Or, nous observons ou plutôt nous enregistrons sur nos plaques des étoiles de i8« grandeur. Si le taux d'accroissement est continu, nous devons arriver à un nombre total de i 400 millions d'étoiles.
Et bien ! ce nombre effrayant n'est pas confirmé par les «jauges» stellaires.
A partir de la dixième grandeur environ, cette loi d'accroissement progressif n'existe plus, il y a une diminution relative d'étoiles faibles.
La carte photographique du ciel contiendra, a-t-on dit, au grand maximum, 140 millions d'étoiles; nous voilà bien éloignés des 1 400 millions de tout à l'heure.
D'ailleurs, ce chiffre de 140 millions a été un peu lancé au hasard.
M. Stroobani a étudié dans ces derniers temps les clichés de la carte du ciel qu'on peut dès maintenant utiliser; les étoiles marquées sur les plaques ne dépassent pas, il est vrai, la quatorzième grandeur, mais déjà on sent que l'accroissement n'est pas progressif, et, d'après les mesures photographiques, en admettant qu'on ne dépasse pas la quatorzième grandeur, la carte ne contiendrait guère plus de 10 millions d'étoiles; c'est relativement peu.
Tout nous porte à croire, par conséquent, que même si nos instruments étaient plus puissants il n'y aurait plus d'astres visibles à partir d'une certaine grandei r.
Kt, en fait, on ne voit pas précisément
l'univers est-il infini?
pourquoi la plaque photographique ne donnerait pas les grandeurs inférieures à la dixhuitième; il suffirait d'augmenter le temps de pose. L'expérience aété faitebien des fois, nous allons en donner quelques exemples. « Bien que le nombre des étoiles visibles
visible sur la photographie prise en i885 à l'Observatoire de Paris, et sur laquelle on peut compter plus de deux mille étoiles. Même avec ce grand nombre d'astres sur un espace de ciel aussi restreint, il existe entre les points brillants des places' vides relati-
Les étoiles lisibles à Vœil nu dans l'hémisphère boréal.
dans les Pléiades, dit M. Wallace, croisse rapidement en proportion de la dimension du télescope employé, et que la photographie ait encore augmenté le nombre des étoiles dans ce groupe remarquable, on a découvert récemment qu'une longueur prolongée d'exposition au delà de trois heures ajoute très peu d'étoiles au nombre
vement grandes, et un coup d'œil sur la photographieoriginale suffit pour montrer qu'il y aurait largement place pour bien des fois le nombre d'étoiles actuellement visibles. » Le D"" Isaac Roberts, l'un des premiers qui aient sondé l'espace céleste au moyen de la photographie, arrive aux mêmes conclusions:
« Il y a onze ans, on prit des photographies de la grande nébuleuse d'Andromède au moyen du réflecteur de 5o centimètres de diamètre, et l'on exposa ces plaques durant des intervalles de quatre heures; sur plusieurs d'entre elles se fixèrent des
pendant quatre heures ont été prises avec le réflecteur de 5o centimètres. Aucune extension des nébuleuses, aucune augmentation dans le nombre des étoiles ne se sont manifestées sur les dernières plaques à sensibilité rapide, par rapport aux pre-
Les étoiles visibles a l'œil nu dans l'hémisphère austral.
reproductions d'étoiles allant jusqu'à la dix-septième et la dix-huitième grandeur, ainsi que Mes nébuleuses d'un degré de faiblesse équivalent. Les pellicules des plaques obtenues à cette époque étaient moins sensibles que celles des cinq dernières années, et, durant cette période, les photographies des nébuleuses exposées
mières plus lentes, bien que les reproductions d'étoiles, comme aussi des nébuleuses, acquièrent une densité plus grande sur les dernières plaques. »
Les résultats ont été les mêmes pour la nébuleuse d'Orion et pour les Pléiades.
Même dans le Cygne, en pleine Voie lactée, des poses variant du simple au double
l'univers est-il infini?
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