NOUVELLES ÉQUATION E

M. DE BABBOS (')

phère qui environne notre Globe, o] stes un obstacle, qui devient de pli ils diminuent de hauteur. Cet obsti are du Soleil, de sorte qu'on peut vue, lorsqu'il est à l'horison. Voil

'ail a paru en 1755 dans l'Histoire de l'

■s Lettrée, de Berliu. Année MDCCLV. À

ires de la Cour et de l'Académie Royale.

te Royale des Sciences et Belles Lettres. Ch

oaguim Soares da Gama de Barros e

Brito et de D. Izabel Apolonia Thereza <

zabel Libania de Barros e Vaaconcellos (sœ

'tbal) de qui il eût:

eto Maria Soarea de Faria Mascarenhas

i D. Maria do 0' de Portugal da Silveira

Frederico de Portugal e Vasconcelloe qui

Arrobas de qai il eût:

âo 0' Barreiros Arriéas de Portugal da de Alhergarja Sodré da Gama de Faria icellos qai épousa le Vicomte de Faria et

Portugal de Faria.

Monde sçait; mais on ne s'est jamais dout^ des dérang»ue cela doit causer dans la partie de l'Astronomie, d'où déincipalement, pour le moins jusqu'à présent, la perfection, éographie et de la Navigation. C'est des observations des 38 dont il 8'agit dans ce Mémoire: de ces observations 3 tems marqués dépendent entièrement de la quantité de

du Satellite; quantités variables par rapport aux diffélauteurs du Satellite sur l'horison, par rapport au différent s Lunettes, et par rapport à d'autres causes que l'on exa-

dans ce Mémoire.

ivois remarqué, qu'à mesure que les émersions de Satellites mt à une moindre hauteur sur l'horison, ils paroissoient er moins de tems à sortir de l'ombre de Jupiter, et que .antité de lumière, après leur émersion totale, en étoit bien considérable. J'avois aussi remarqué, que la lumière du : Satellite avoit été une fois entièrement dissipée par l'obque lui opposoit l'Atmosphère. Rien sûrement de plus uable et de plus naturel; et il est surprenant qu'aucun ame n'ait fait la même remarque. Peut-être y a-t-il quelqui l'ait fait«; mais, si cela est arrivé, sûrement il n'a «nnu l'extrême conséquence de ce que les tems des obserdes Satellites doivent en être sujets à de grands chan-

paroitra donc surprenant, que, depuis près d'un siècle que iserve les Satellites de Jupiter avec beaucoup de soin, l'on loit pas encore apperçu de ces irrégularités, que les diffémasses d'air, correspondantes aux différentes hauteurs des .es, doivent causer dans les tems des observations. Cette iration m'a tait hésiter plus d'une fois sur ce que je voyois ■me par mes propres expériences; mais les résultats n'étoient Dp réels pour ne pas m'en convaincre à la fin, étant sûr ; ne pouvoient être défectueuses que jusqu'à

un certain point, an delà duquel il n'est plus possible de douter. Voici mon raisonnement,

Si, après avoir vu le Satellite dans la lunette, l'on met devant l'oculaire une certaine épaisseur de verre, capable de dissiper presqu'entièrement sa lumière, il est évident qu'à mesure qu'il descendra vers i'horison, il feudra diminuer continuellement l'épaisseur du verre pour pouvoir le voir également foible; parce que la masse d'air, ou l'obstacle que la lumière du Satellite a à vaincre, en devient de plus en plus considérable. Je pourrai donc connoitre par ce moyen, quelle est l'épaisseur du verre, qui oppose à la lumière du Satellite un obstacle égal à celui d'une certaine épaisseur de l'Atmosphère, considérée partout d'un air équivalent à celui d'ici-bas; d'où je connoitrai aussi la masse d'air, ou l'épaisseur de la colomne de l'Atmosphère, qui dissipe presque tout à fait la lumière du Satellite; c'est à dire, la colomne de l'Atmosphère dont l'obstacle le fait presque disparoitre. Cela étant connu, et en supposant la lumière totale du Satellite exprimée par le tems qu'il employé à sortir de l'ombre ; je connoitrai quel est l'obstacle qu'une colomne quelconque de l'Atmosphère oppose à la hauteur correspondante du Satellite sur I'horison, et quel est le tems dont chacune de ces colomnes d'air feit retarder celui des émersions des Satellites, ou &it devancer celui des imions. Car l'on connoit par d'autres expériences, et par le il, la loi de l'augmentation d'épaisseur des différentes masses depuis le zénith jusqu'à I'horison, en considérant les diffé- 38 colomnes de l'Atmosphère d'une densité uniforme et équiite à celle de l'air d'ici-bas. De plus, la lumière du Satellite nuant à mesure que l'épaisseur de l'Atmosphère augmente, peut supposer, que la quantité de lumière que l'Atmosphère pe à une hauteur quelconque du Satellite sur I'horison, soit anuë da un segment X de l'hémisphère éclairé du Satellite, ue, lorsqu'on observe une émersion à cette hauteur, le Satelsoit déjà sorti de l'ombre de la quantité de ce segment, que )eut être encore apperçuë, parce que, par la supposition, la itité de lumière contenue dans le même segment est tout à

par la colomne de l'Atmosphère correspondante à la Satellite. Cela étant supposé, il est évident, que le igeant de hauteur, et l'épaisseur des colomnes de , correspondantes aux différentes hauteurs, variant mt, ce segment X que j'appelle segment d'obscurasai varier continuellement de grandeur. À mesure ite diminue de hauteur, ce segment doit augmenter ■lus, jusqu'à devenir égal à l'hémisphère du Satellite, les émersions du Satellite doivent retarder eontinuell'à ce que sa lumière soit tout à feit dissipée. D*oû i aussi, que les équations respectives à ces différens 'ent augmenter, continuellement, jusqu'à ce que la k[uation devienne égale au tema que le Satellite em- ■ de l'ombre: et l'on conçoit aisément qu'il doit arcontraire à l'égard des immersions, c'est à dire, que immersions apparentes, par rapport à un même obit devancer les ten^ dea vrayes immersion, de la té dont ceux des émersions sont retardés.

tomme pour connoitre le tems de la plus grande le tems du plus grande retard possible des émersions, )Ius grand devancement possible des immersions, que dans l'un et l'autre cas depuis l'instant que le Sa- 3'être visible, il faut auparavant avoir le tems que mploye à sortir de l'ombre de Jupiter ; et que nous ems à peu près que par celui de sa révolution pesa distance au centre de Jupiter, et par la suppo- [ue son diamètre ait été assés exactement déterminé vations, l'on volt, qu'il faut supposer tout cela pour ems, que le Satellite employé à sortir de l'ombre. t donc que le dismètre du premier Satellite, qui est ous traitons ici en particulier, soit le vingtième du Jupiter, suivant que M. Casaini (') l'a conclu par bservations; que sa distance au centre de, Jupiter

)ominique Cassini.

soit de 5 % demi-diamètres de cette Planète, et que le tema périodique soit de 1^ IS"" 29', le tems que le Satellite employé à sortir de l'ombre doit être de T 11", et par conséquent la plus grande équation doit être de cette quantité.

Voici les expériences en conséquence de ce que nous venons

d'établir, faites dans l'Observatoire de M. de l'Isle, à l'Hôtel de

Clugny, avec un télescope Newtonien de 4 '/a pieds, et une lunette

de 14 pieds, dont l'ouverture de l'objectif n'étoit que de 16 lignes,

et le foyer de l'oculaire de 3 pouces 1 7a ligne. On trouvera ces

proportions un peu différentes de celles dont on se sert ordinaire-

, ou pour mieux dire, de celles qui paroiasent les plus con-

)les dans cette sorte d'observation ; mais je me suis servi

itte lunette ainsi disposée, parce que j'avois quelqu'autre

en vue, et qu'il est indifférent de se servir dans ces expé-

)3 d'une lunette disposée d'une £içon quelconque, pourvu

e termine bien Jupiter, et qu'on conserve toujours la même

sition.

vn.

Mais il &lloit connoitre, avant que d'entreprendre les expéîs méditées, quelle est l'épaisseur de toutes les colomnes de josphère pour tous les degrés depuis le zénith jusqu'à l'horizon, )nsidérant ces colomnes partout d'une densité uniforme et alente à celle de l'air d'ici-bas. M. Bouguer, dans son Essai a gradation de la lumière, a déterminé cela en se servant I expérience du baromètre faite par M. de la Hire, sur le ^Dlairet en Provence, et en suivant l'hypothèse de M. Mor , qui fait les différentes condensations de l'air exactement )rtionelles aux hauteurs dont il est chargé. Ainsi, ce travail déjà feit dans l'ouvrage cité, j'ai fait usage de la Table que ouguer a donnée à la fin du même Ouvrage, et que j'ai rendu lète, en calculant suivant les formules de cet illustre Auteur nasses d'air, correspondantes à tous les autres degrés qui luent dans cette Table. Les expériences, que l'on verra ci-

après sur la diminution de la lumière du SateUite à travers différentes masses d'air, s'gtccordent fort bien avec le résultat de celle de M. de la Hire et avec Thypothèse de M. Mariotte, qui ont servi d'élémens pour la construction de la dite Table. Il est vray que M. Bougtier n'a eu aucun égard à Finflexion, ou à la courbure que le rayon de lumière souffre en traversant l'Atmosphère; mais cela ne doit pas causer une différence bien considérable. Voici donc les expériences qui ont servi à la connoissance de ce qu'il feUoit avoir pour construire la Table des équations correspondantes aux différentes hauteurs du Satellite sur l'horison, et que l'on voit à la fin de ce Mémoire.

Expérience I. — Le 24 May, je mis devant l'occulaire de la lunette de 14 pieds dont j'ai parlé cy-dessus, six morceaux de verre de la même épaisseur, et de la même qualité, et j'en ai regardé à travers le premier Satellite, lorsque son élévation sur l'horizon étoit à peu près de 36® 10' ; mais ces verres affoiblissoient si considérablement la lumière du Satellite, que je ne pouvois le voir qu'assés difficilement. A la. hauteur de près de 9® je ne pouvois plus voir le Satellite à travers un seul verre, j'avois même de la peine à le voir sans verre. Or la colomne de l'Atmosphère à 35® 10' est de 6770 toises de hauteur, et la colomne correspondante à 9® est de 23976 toises, comme il est marqué dans la Table, la différence de hauteur entre ces deux colomnes est de 17206 toises. Divisant donc ce nombre par 6, nombre des verres qui ont presque tout à fait dissipé la lumière du Satellite à 36®, 10', l'on

17206 a — ^ — = 2867 toises pour la hauteur de la colomne de l'Atmosphère d'un air équivalent à celui d'ici-bas, qui oppose à la lumière un obstacle égal à celui d'un verre.

Expérience II. — La même nuit, avec un télescope Newtonien de 4 Y2 pieds de longueur, je pouvois voir encore le même Satellite, à travers huit de ces mêmes verres à 34® de hauteur:

je ne pouvois opposer à sa lumière un plus grand o la dissiper "tout à fait, et à la hauteur de 12" 30' je voir le Satellite qu'à travers quatre verrea; un plu! atacle me le feisoit perdre de vue. Or la colomne de 1' à la hauteur de 34*" est de (5994 toises, celle à la hauteu est de 17768 toises, et la différence entre ces deux c de 10774; mais la différence des nombres des verres di

observations ^8 — 4 = 4, l'on a donc — : — = 269^

la hauteur de la colomne de l'Atmosphère, qui oppose ■

du Satellite un obstacle équivalent à celui d'un verre.

ne diffère de celui de l'expérience précédente que de

ce qui est une différence très peu considérable, eu éga

ficulté, qu'il y a à obtenir plus de précision dans ces

Expérience III. — La nuit du 16 Juin, avec

lescope, je commençois à perdre de vue le Satellite,

dant à travers sept verres à la hauteur de 16", et

descendu à 11", 20" je ne pouvois le voir à travers

qu'avec une grande difficulté: la colomne de l'Atmoi

est de 14000 toises, celle correspondante à 11", 20 est cl

ses, et la différence entre ces deux colomnes est de

mais la différence du nombre des verres dans ces dt

tiona ^7 — 6^2; l'on a donc —^r— = 2749 toises d'i

stacle de l'Atmosphère équivalent à un de ces verre diffère de celui trouvé par la première expérience que d

ExpÉBiBNCE IV. — La nuit du 24 May, je j

dans ce même télescope le troisième Satellite à travt

res, lorsqu'il se trouvoit à la hauteur de IB", 30', q

une grande difficulté, et à la hauteur de 9", 30', j<

isque de vue à travers cinq verres. La colomne de 1'

L3", 30' est de 16512 toises, celle correspondante è

de 23043 toises, et la différencîe entre ces deux colomnes est de 6631 ; mais la différence du nombre des verres dans ces deux

observations = 7 — 5 = 2, Ton a donc — ^— = 3266 toises d'air,

pour l'obstacle de l'Atmosphère équivalent à un de ces verres,

Cette dernière expérience est celle qui s'en écarte le plus: j'ai voulu la rapporter tout exprés pour faire voir cette plus grande différence, qui n'est cependant que de 398 toises à l'égard de la première de ces expériences. J'ai fait encore d'autres expériences, qui s'accordent assés bien avec les trois premières, et que je ne rapporte pas, pour juger que c'en est assez de celle-ci. En prenant un milieu entre tous ces résultats, il vient 2894 toises d'air pour l'obstacle équivalent à celui d'un verre ; l'on voit aussi par les deux premières expériences qu'ime colomne d'air d'à peu près de 24000 toises, a fait presque disparoitre le Satellite.

xin.

Nous avons maintenant ce qui est nécessaire pour construire la Table des équations, dont il faut corriger les tems des observations des émersions et immersions des Satellites. L'on trouvera par le calcul, qu'il faut que la lumière totale du Satellite exprimée par le nombre 431, égal au nombre de secondes qu'il employé à sortir de l'ombre, soit réduite a 207, après avoir traversé une masse d'air de 2894 toises; c'est à dire, qu'une masse d'air de cette épaisseur retarde le tems des émersions du premier Satellite de 3'44" (= 224"= 431"— 207) dans la lunette de 14 pieds, dont je me suis servi dans ces expériences, et que ce même obstacle fait devancer d'autant le tems des immersions du même Satellite. En faisant un calcul semblable pour chaque colomne d'air, correspondante à chaque degré de hauteur depuis le zénith jusqu'à 9 degrés, l'on trouve l'équation respective à l'obstacle, que chacune de ces colomnes d'air oppose à la lumière du Satellite; c'est à dire, les tems dont il faut corriger celui des émersions et immersions de ce Satellite à la hauteur où arrivera l'observation. C'est

•: V -yM

ainsi que j'ai calculé la Table qui est à la fin de ce Mémoire, où Von trouve Féquation correspondante à chaque degré de hauteur pour une lunette de 14 pieds, disposée de même que celle dont je me suis servi dans ces expériences.

Xj'expérience première, par laquelle on a vu, que la lumière du Satellite a presque été tout à fait dissipée à la hauteur à peu près de 9®, nous fait voir le moyen de connoitre TefFet des lunettes dans les observations des Satellites. Que Ton marque le degré de hauteur où le Satellite disparoit dans la lunette dont on veut connoitre l'effet ; ce sera là la hauteur où arrivera la plus grande équation pour cette lunette. La colomne d'air correspondante à la hauteur, où la lumière du satellite aura été presqu' entièrement dissipée, donnera l'expression de l'effet de cette lunette; c'est à dire, l'effet de cette lunette sera d'autant plus ou moins considérable que celui de la lunette de 14 pieds, dont on s'est servi dans la première expérience ci-dessus, que la masse d'air correspondante à la hauteur du Satellite, où sa lumière aura paru presqu'entièrenoient dissipée dans cette lunette, sera plus ou moins forte: car le milieu à travers laquelle la lumière passe étant le même, et la lumière étant également dissipée dans chacune de ces lunettes à des hauteurs dont on connoit la masse d'air, ou les obstacles correspondans, il est évident, dis-je, que la quantité de lumière dans chacune de ces lunettes, ou leur effet respectif à toute autre hauteur, doit être toujours dans le rapport desdites masses d'air. L'on peut considérer l'effet de chaque lunette pour une hauteur quelconque, représenté par une différente logarithmique plus ou moins convergente, ou qui s'approche plus ou moins promptement de son axe, suivant que la lunette reçoit une plus grande quantité de lumière, ou, pour parler encore plus exactement, suivant l'effet des lunettes dans cette sorte d'observation. Car il arrive souvent qu'une lunette reçoit une plus grande quantité de lumière qu'une autre, sans que son effet en soit plus considérable; ce qui peut provenir de la qualité des verres; de la composition des miroirs, de la manière dont les uns et les autres sont travaillés, et de différens ajustemens, ou proportions des oculaires. Cela peut

■tr.

encore provenir d'une autre cause dont il n'est pas nécessaire de parler ici, nous contentant pour le présent de donner le moyen de connoitre l'effet de toutes sortes de lunettes à réfraction, ou à réflexion, qui est ce dont on a besoin pour connoitre les corrections qu'il faut faire aux observations des Satellites par rapport au différent effet des lunettes.

Lors que l'on sera dans un endroit, d'où l'on ne pourra découvrir le Satellite qu'à une certaine hauteur sur l'horizon, dont la colomne d'air correspondante n'est pas assés forte pour dissiper entièrement sa lumière, il n'y aura qu'à en ajouter une certaine épaisseur de verre, dont on connoitra l'obstacle équivalent en masse d'air, lequel étant ajouté à celui de la colomne correspondante à la hauteur où le Satellite disparoit, la somme de ces obstacles donnera l'expression de l'effet de la lunette.

On doit déjà commencer à voir l'état, où se trouvent les observations des Satellites de Jupiter, ces observations que l'on a faites depuis quatre-vingt ans avec tant d'ardeur pour déterminer les longitudes terrestres et pour perfectionner la navigation. • C'est un vrai cahos sur lequel il faut répandre encore un grand jour pour y voir bien clair.

xvn.

Nous avons fait voir, que la correction des tems des observations des Satellites varie avec la hauteur du Satellite sur l'horizon, ce qui est tout à fait opposé à ce que les Astronomes ont pensé jusqu'ici ; car personne n'ignore, qu'ils corrigent le tems de ces observations correspondantes par une certaine équation respective à la longueur de la lunette, et que cette équation est toujours de la même quantité. Je crois peu nécessaire d'entrer ici dans l'examen du principe dont ils se sont servis pour établir la quantité de l'équation respective à la longueur de la lunette:

nous coupons court sur tout cela, disant en un seul mot ce que l'on a fait pour établir la quantité de cette éq été fait à l'aveugle. Noua avons feit voir encore que d nette a son équation différente, variable aussi pour cett à un difFérent degré de hauteur du Satellite sur l'horij il eet aisé de conclure que de toutes les observations de que l'on a Élites jusqu'ici, il n'y en aura que très peu hazard auront servi à déterminer avec quelque précisio gitude des lieux où l!on a observé. Examinons cela 1" o' servations ont été feîtes dans uu même lieu avec des lu différentes longueurs, 2" ou dans différens lieux avec des de la même longueur, 3* ou dans différens lieux avec des de différentes longueurs. Dans tous ces cas la correction des observations n'étant point constante, et la correct chaque lunette étant d'une différente quantité de celle qu cru, il est clair que les tems des observations, et par ce les positions des Ueux, auront été fort dérangés. Ces dén aiiront dû encore devenir bien plus considérables par la application des mêmes corrections dont on ignoroit les j parce que dans uu grand nombre de ces observations, où &llu corriger les tems, en les diminuant d'une certaine on les aura augmenté; et au contraire, lors qu'on aurc augmenter, on les aura diminué; et par là les erreurs tems des observations, et dans la détermination d^ 1( terrestres, auront dû devenir prodigieuses,

Supposons, que dans le premier cas la lunette d'un servateurs soit de 14 pieds, et celle de l'autre de 28 piec les deux d'un même degré de bonté respective, et dispos même façon que celle dont je me suis servi dans la pre périence ci-dessus; et que l'on observe une émersion du Satellite lorsqu'il est, par exemple, à 13" 30' de hauteur rection du tems correspondante à cette hauteur pour l de 14 pieds se trouve dans la Table de 7' 4", et la corn tems pour la lunette de 28 pieds doit être de '/j 7' 4" : parce que la quantité de lumière dans des lunettes dis]

la même &çon, étant dans la raison de leurs longuei

quantité des équations de la Table étant réciproquemen

tionelle à la différente quantité de lumière, il eut evide

lunette de 28 pieds doit recevoir dans un même teœs i

tite de lumière double de ceUe de la lunette de 14 piet

les équations pour cette lunette doivent être moindres d

tié; mais à toute autre hauteur, ce n'est point 3' 32" doi

corriger le tems de l'observation par rapport à la diffà

gueur de ces deux lunettes. À la hauteur, par exemple, ■

grés la correction du tems pour la lunette de 14 pieds es<

dans la Table de 4' 54", et la correction pour celle de

ne devant être que de ^/j 4' 64" ^=. 2' 27", l'on voit, qi

rection du tems pour la différence de longueur de ces deu

sera différente de 1' 5'', par rapport à la différence df

dans ces deux observations. En supposant le second

Observateurs qui observent une émersion du premier

avec des lunettes de la même longueur, peuvent diffère:

coup dans le tems de leurs observations. Car en suppc

ces Observateurs observent avec des lunettes de 14 pie

aées comme celle de la première expérience, et que le S

trouve pour l'un de ces Observateurs à la hauteur de f

et pour l'autre à la hauteur de 20 degrés, la correction

pour la première de ces deux hauteurs est marquée dam

de 6' 13", et de 6' 47" pour la seconde, et par conséqt

servateur qui aura le SatelHte à la hauteur de 20 dej

l'émersion de 1' 34" plus tard que celui qui aura le i

la hauteur de 50 degrés, quoique tous deux observent

lunettes de la même longueur. Enfin, supposant le troii

deux Observateurs avec des limettes de différentes longe

vent observer une émersion du Satellite à la seconde pi

Observateur observe une émersion du premier Satellite

se trouve à 70 degrés, et que l'autre l'observe à 33 i

le premier de ces deux Observateurs observe avec un

de 14 pieds, et le second avec une lunette de 18 pieds

de même que celle de 14 pieds de la première expéi

pourront voir l'émersion à la seconde près. Car la longuciii un

ces deux lunettes, ou la quantité de lumière qu'elles reçoivent

dans un même tems pendant que le Satellite sort de l'ombre, est

a jtJDii pioB uttUB la raison directe des obstacles que l'Atmosphère oppose à la lumière du Satellite, à ces deux différentes hauteurs; d'où l'on voit que ces deux Observateurs, quoique avec d^ lunettes de difiëreutes longueurs, doivent marquer le tems de l'émersion presque à la même seconde.