I XIX

Les équations pour les différentes lunettes sont toujours dans le rapport des quantités de lumière, qu'elles reçoivent dans un même teme pendant celui de l'émeraion du Satellite; mais leur quantité est variable à mesure que les lunettes varient de longueur, quoique leur longueur soit dans le même rapport : je m'explique avec des exemples. La quantité de l'équation pour une lunette de 14 pieds à la hauteur de 30 degrés est de 6' 12"; et l'équation pour une lunette de 28 pieds à la même hauteur ne doit être que de la moitié, de sorte que la différence des équations de ces deux lunettes, dont l'une a une longueur double de l'autre, est de 3' 6". Cependant la différence des équations à la même hauteur pour deux lunettes, l'une de 28 pieds, et l'autre de 56, ne doit être que de 1' 33", quoique la dernière de ces deux lunettes ait aussi une longueur double de l'autre; l'équation pour la lunette de 28 pieds étant de 3' 6", et celle pour la lunette de 66 pieds ne devant être que de l'SS"; d'où l'on voit que le rapport des équations est comme la longueur des lunettes, mais leur quantité ^t dans la raison inverse de la longueur des mêmes lunettes; c'est à dire, que la différence des équations entre des lunettes qui conservent le même rapport de longueur, diminue à mesure que la longueur des lunettes augmente, et que cette différence devient de plus en plus grande, à mesure que la longueur des lunette est moindre.

Maintenant on peut voir clair sur les principes et la quantité des corrections, qu'il faut faire aux tems des émersiona et immersions du premier Satellite et sur la manière dont on doit s'en servir. L'on voit qu'elle est l'extrême confusion, où doivent

se trouver les observations des Satellites, et les longitudes des lieux terrestres déterminées par ces observations. Tous les cas que nous venons d'examiner, doivent donner des résultats fort différons pour les tems des observations; cependant point de distinction dans tout cela jusqu'à présent. On augmentoit la différence des tems des observations lorsqu'il falloit les diminuer, et on les diminuoit lorsqu'il falloit les augmenter, par le moyen d'une correction dont on ignoroit le principe, la quantité, et l'application. D'autres fois, on aura retranché de fort bonnes observations, parce qu'elles seroient fort différentes d'un grand nombre d'autres faites dans les mêmes lieux, mais qui nécessairement dévoient en différer de beaucoup à cause des différentes circonstances, la différente hauteur du Satellite sur l'horizon, et la différente longueur des lunettes.

Ce que l'on vient d'établir pour le premier Satellite en particulier doit être entendu en général pour les trois autres, dont' les corrections qu'il faut faire aux tems des observations doivent être d'autant plus considérables, que le Satellite a un mouvement périodique plus lent, et qu'il employé par conséquent plus de tems à sortir de l'ombre. Mais, pour déterminer la quantité des équations pour chaque Satellite avec plus de précision, il faut connoitre mieux qu'on ne le connoit encore la grandeur de leurs diamètres, une petite différence dans la grandeur du diamètre devant produire une différence d'autant plus considérable dans les tems des observations correspondantes, que le Satellite a un mouvement périodique plus lent. D'où l'on voit que, si le diamètre du premier Satellite est moindre que celui dont nous nous sommes servis pour la construction de la Table, les équations seront aussi moindres : cependant les différences qui en proviendront, ne peuvent pas être si considérables que celles des autres Satellites. Car la quantité des équations pour chaque Satellite en particulier doit être dans la raison composée de leurs tems périodiques, et de celle de leurs diamètres. Si l'on suppose le diamètre du quatrième Satellite égal à celui du premier, comme M. Cassini l'a aussi conclu par ses observations, l'équation du tems des émersions et

immersions du quatrième Satellite près du zénith, observées avec une lunette d'un effet équivalent à celui de la lunette de 14 pieds, cette équation, dis-je, peut monter à près de trois quarts d'heure ; c'est à dire, que l'Observateur marquera le tems de l'émersion apparente près de trois quarts d'heure après le tems de l'émersion vraie. Et la plus grande équation de ce Satellit^e pour cette lunette pouvant monter à plus d'une heure, l'on voit aisément que la difierence des tems entre une observation faite au zénith, et une autre à la hauteur de la plus grande équation pour cette lunette, à 9 degrés à peu près, ces deux observations étant faites dans les mêmes circonstances, l'on voit, dis-je, que cette différence des tems peut monter à près d'une demi-heure. Cette différence doit être encore plus considérable, lorsque ces observations seront faites avec des lunettes dont l'effet sera fort différens. On ne doit donc plus s'étonner des prodigieuses différences que l'on trouve dans les tems des observations de ce Satellite, dont on ne sçavoit à quoi attribuer la cause. Enfin, l'on s'apperçoit aisément, que les irrégularités dans les mouvemens du troisième Satellite, respectivement à son diamètre, doivent être plus considérables que celle des autres Satellites, ce Satellite étant assés sensiblement plus gros que chacun des autres.

Mais, lorsqu'on fera ces expériences, l'on aura attention aussi à la différente quantité de lumière du Satellite par rapport à sa distance au Soleil, et à sa distance à la Terre. Cette différente quantité de lumière du Satellite doit le faire disparoitre dans différens tems à différentes hauteurs sur l'horizon, et de là il doit arriver qu'une même lunette doit faire différens effets dans différens tems; c'est à dire, qu'avec une même lunette, quoique le Satellite ait une même hauteur sur l'horizon, le tems des observations doit avancer ou retarder suivant la différente quantité de lumière du Satellite, laquelle doit être à peu près trois fois plus forte lorsque Jupiter sera le plus proche de la Terre, et en même tems dans sa moindre distance au Soleil, que lorsqu'il s'en trouvera dans ses plus grandes distances, comme il est aisé de voir par le calcul. Cependant les différentes augmentations de lumière

du Satellite pendant le terne de son émersion, étant nelles au tema qu'une même portion du Satellite empic de l'ombre, comme nous l'avons feit voir ci-dessus, cett de lumière ne change en rien le rapport des équatior de l'effet des lunettes dans les mêmes observations coi tes, parce que la variation de lumière du Satellite est d lunette toujours proportionnelle à leur effet; de sorte nette qui recevra une quantité de lumière double d dans un tems, en recevra toujours une quantité de lumi dans un tems quelconque, et l'équation respective poi rent effet de ces deux lunettes doit être toujours dan proportion.

Mais ce n'est pas la même diose à l'égard de la de leurs équations, comme il est aisé de concevoir ] noua avons dit dans le paragraphe XX. Car dans les distances de Jupiter au Soleil et à la Terre, une mêi devant recevoir une plus ou moins grande quantité i dans un même tems pendant celui de l'émersion du i est clair, par ce que nous en avons dit dans ledit p qu'il y doit avoir une variation dans la quantité des de la Table par rapport à une même lunette dans diffî mais la loi de cette variation est connue, devant êtr dans la raison composée des quarrés des distances de Soleil et à la Terre. L'on doit donc augmenter ou di: équations de la Table, ou la différence des équations de dans la raison de la quantité de lumière, que la lun dans différens tems, suivant les différentes distances d au Soleil et à la Terre, ces corrections étant rapport» stanee du Satellite à la Terre et ail Soleil, le 24 Mai de l'expérience qui à servi de fondement à la eonstruc Table, c'est à dire, qu'il faut les rapporter au tems de 1' où le Satellite à ia hauteur à peu près de 9 degrés a à disparoitre dans la lunette de 14 pieds. La diminu ^ lumière du Satellite dans ses plus grandes distances a

P à la Terre étant exprimée par 124368, l'on trouve la o

Satellite dans le tems des ■ 56666; avec lequel nomb nbres, qui exprimeront auss des quarréfl des distances du Satellite à la Te un autre tems quelconque, pour avoir le raj quantités de lumière du Satellite dans difft avoir la quantité dont il faudra augmenter o tions de la Table.

n est encore absolument nécessaire d'a^ expériences à la distance du Satellite à Juj que le Satellite en approche, sa lumière devi foible, et il paroit diminuer de grandeur. G découverte de ces Satellites, avoit d'abord i maïs on en est resté là, et, depuis ce célèbre présent, les Astronomes n'ont pas même ent combien cette diminution de lumière peut fâ des émersions, et devancer celui des immersit est vrai, comme on le conçoit aisément, qu'on dans cette recherche, sans l'avoir fait précéd nous avons fait voir dans ce Mémoire. Voici niere de pouvoir parvenir à cette connoissani le tems que le Satellite sera assés éloigné de pie, à un diamètre de cette Planète, l'on dissi le moyen des verres que l'on mettra devant nette, et dont on connoitra l'obstacle équiyfi! Que l'on fesse la même chose, lorsque le Satel près de Jupiter. L'obstacle du verre exprimé e à la colomne d'air correspondante à la haute' sera trouvé dans le tems de chaque expérien hté de l'obstacle qu'il a felu dans chacune pour que la lumière du Satellite fut presqu pée; et la différence des obstacles fera connoitr tité de lumière du Satellite à ces deux diflR Jupiter; d'où l'on connoitra de combien le l lumière à toute autre distance de Jupiter. C

doit être dans le rapport des quarrés des distances du Satellite à sa Planète. Cela étant connu, Ton corrigera les équations de la Table de la quantité respective au plus ou moins de lumière du Satellite, suivant sa distance à Jupiter. Cette correction, qu'il faut faire au tems des émersions et immersions du Satellite, lorsqu'elles arrivent bien près du disque de Jupiter, doit être considérable. La distance du Satellite au disque de Jupiter, lorsqu'il sortit de l'ombre la nuit du 24 Mai, par le calcul, étoit à peu près de 0,95 parties demi-diamètre de cette Planète ; ainsi, quand on aura connu par expérience, de combien le Satellite diminue de lumière à une certaine distance de Jupiter, l'on sçaura de combien la lumière du Satellite est aflfoiblie, lorsqu'il s'en trouvera à une autre distance quelconque, et l'on diminuera les équations de la Table, si le Satellite est plus distant de Jupiter ^e 0,96 du demi-diamètre de cette Planète; et au contraire on augmentera ces équations, lorsque sa distance en sera plus grande. Le rapport des équations à l'égard des différentes lunettes exi est toujours le même ; mais la quantité des équations qui constituent ce rapport, est variable dans la raison réciproque de la quantité de lumière du Satellite, comme nous l'avons déjà dit dans les paragraphes précédents.

Ce que nous venons de dire, pour cojinoitre la diminution de la lumière du Satellite à ses différentes distances à Jupiter, peut servir tout de même pour connoitre la diminution de la lumière du Satellite à ses différentes distances de la Lune, eu égard aux différentes illuminations de cette Planète, dont on connoit le rapport par le moyen de ses phases. Ainsi, dans les observations où le Satellite sera assés proche de la Lune, on augmentera les équations de la Table dans la raison réciproque de la diminution de sa lumière.

Les équations dont il faudra corriger celles de la Table, et qui proviennent de ces dernières causes, de la distance de Jupiter

à la Terre et au Soleil, de la distance du Satellite à Jupiter, et de la diflférente illumination de la Lune, lorsqu'elle se trouvera assés proche du Satellite, pour pouvoir affoiblir sa lumière, ces équations dis-je, ne peuvent être considérables, que lorsque la diflEérence de longueur des lunettes des observations correspondantes, ou en parlant plus généralement, lorsque leur eflPet en sera différent; et ces équations diminueront de plus en plus, à mesure qu'on. se servira de lunettes plus longues, ou qui feront un plus grand effet, quoique leur différence de longueur soit la même que celle entre deux autres lunettes moins longues. Il est fort aisé de concevoir tout cela, par ce qu'on en a déjà fait voir, et particu- Uèrement par ce qu'on a dit dans les paragraphes XX e XXIII.

xxvn.

Je suis obligé, comme on le voit, de ne faire qu'indiquer ces choses, dont chacune mérite un travail en particulier. J'ai pris le parti de réduire tout ce que j'ai fait sur cette matière au peu de mots de ce Mémoire, voiant qu'il ne m'étoit pas possible actuellement d'entreprendre un ouvrage complet par rapport à l'étendue qu'il demande. Un examen détaillé de tout cela m'auroit mené trop loin, principalement s'il faloit entrer dans celui de la Théorie même des Satellites, fondée sur les observations. L'importance de la matière et la nécessité même d'un pareil travail ne peut pas manquer de trouver un Astronome doué de tout le zèle et de toute la constance nécessaire pour y parvenir. Que l'on répète les expériences, et qu'on les perfectionne même, si l'on voit qu'elles ont besoin d'être perfectionnées. Mais, indépendamment d'aucune expérience, lorsqu'on voudra connoitre la différence des équations pour deux lunettes à un degré quelconque de hauteur, il ne faut avoir qu'une bonne observation, faite par deux Observateurs exacts et scrupuleux, sur toutes les attentions que l'on doit avoir dans une observation fondamentale, ou qui doit servir de base à toutes les équations dont il faudra corriger le tems des observations correspondantes, faites avec ces deux lunettes, à toute autre hauteur du Satellite sur l'horizon. Car, par ce que nous avons fait voir dans ce Mémoire, il est évident que la différence des tems de l'observation, faite dans un même lieu par deux Obser-

vateurs avec des lunettes de différente longueur, ou dans diflFérens lieux avec des lunettes de différente, ou de la même longaeur; il est évident, dis-je, que la différence de tems de l'observation pour ces deux lunettes sera toujours à l'équation respective de la Table dans le même rapport pour une autre hauteur quelconque du Satellite sur l'horizon. Voici les formules générales qui dérivent la Théorie de ce Mémoire.

xxvm.

O — A = 6, expression générale du tems, dont il faut corriger celui de l'observation par rapport à la hauteur du Satellite sur l'horizon, cette observation étant faite avec une lunette dont l'effet est exprimé par E.

0X^7 expression générale du tems, dont il faut corriger

celui de l'observation par rapport à la hauteur du Satellite sur

l'horizon, et par rapport au différent effet de la lunette F.

E A^ X B^ 6 X p X p2 V T>2 ' expression générale du tems, dont il fiiut

corriger celui de l'observation par rapport à la hauteur du Satellite sur l'horizon, par rapport au différent effet de la lunette F, et par rapport aux distances de Jupiter au Soleil et à la Terre.

E A^ X -B^ (^^ 6 X ^ X pa V T>2 ^ TT2 ' expression générale du tems, dont

il faut corriger celui de l'observation par rapport à la hauteur du Satellite sur l'horizon, par rapport au différent effet de la lunette F, par rapport aux distances de Jupiter au Soleil et à la Terre, et par rapport à la distance du Satellite à Jupiter. ^^^E.^ A^XB\ ^G\^ P . ' ' 1 ^

tems, dont il faut corriger celui de l'observation par rapport à la hauteur du Satellite sur l'horizon, par rapport au différent effet de la lunette F, par rapport aux distances de Jupiter au Soleil et à la Terre, par rapport à la distance du Satellite à Jupiter, et par rapport à la distance du Satellite à la Lune, et aux différentes illuminations de cette Planète.

L = colomne de l'Atmosphère de 2894 toises d'un air équivalent à celui d'ici-bas, et dont l'obstacle a été trouvé égal à celui d'un verre.

Logarithme T = log, 0,3180, dont le nombre 2,0798 exprime le rapport de la dimimition de la du. Satellite à travers tme eolomne de l'Atmosphè ses, d'un air équivalent à celui d'ici-bas.

M, une autre eolomne quelconque de l'Atmospl dajite à la hauteur du SateUite.

A, log. 2,6345 = log. du nombre 431" = O, (

force de la lumière totale du Satellite par le terni

à sortir de l'ombre.

T X M liOg. A — log. — j — - ^= log. dont le nombn

$ — A ^ 6 = diminution de la lumière du Sa tenr correspondante à la eolomne M.

E, lunette de 14 pieds, disposée comme celle < ou en général l'effet de cette lunette exprimé par

F, une autre lunette de différente longueur, t autre lunette, ou d'un télescope quelconque.

A, distance de Jupiter au Soleil dans un tel

B, distance de Jupiter à la Terre dans un te: O, distance de Jupiter au Soleil dans la unit

du 24 Mai.

D, distance de Jupiter à la Terre dans la m<

G, distance du Satellite à Jupiter dans le tems ( H, distance du Satellite à Jupiter dans un a

conque.

N, diamètre de la Lune.

P, Sinus verse de la partie éclairée de la Lu

Q, distance du Satellite à la Lune.

P. S. Une grande élévation du lieu de l'obser^ port à l'horizon de la Mer doit encore produire équation, comme il est visible par ce qu'on a étab moire, les tems des émersions devant arriver plutôt qui auront une plus grande élévation, et ceux t plus tard, toutes le autres circonstances étant d'ail les mêmes: et il doit arriver la même chose par rt férentes hauteurs du Baromètre en différens tems lieu. La hauteur du Baromètre dans le tems d'

du 24 Mai, étoit de 28,08 pouces, observée par M. de VIsle. Soit donc cette hauteur exprimée par R, celle dans un autre tems, ou dans un autre lieu quelconque, exprimée par S; en augmentant ou en diminuant la colomne de P Atmosphère M dans le rapport

précédentes, Ton aura l'expression générale du tems dont il faut corriger celui de l'observation par rapport à la hauteur M du Satellite sur Fhorizon, par rapport à la différente longueur, ou au différent effet des lunettes, par rapport aux distances de Jupiter au Soleil et à la Terre, par rapport à la distance du Satellite au disque de Jupiter ; par rapport à la distance du Satellite à la Lune, et aux différentes illuminations de cette Planète; et par rapport à la hauteur du Baromètre.

L'équation par rapport à la distance du Satellite à la Lune, et par rapport aux différentes illuminations de cette Planète, n'est pas considérable, lorsque cette distance est fort grande. La nuit du 16 Juin la Lune étoit presque dichotome, et elle s'est trouvée distante du Satellite de 4 à 6 degrés pendant le tems des expériences; mais cela n'a causé aucune différence bien sensible dans les tems des différentes émersions observées à travers différentes épaisseurs de verre, après l'émersion observée à la manière ordinaire. La même chose doit arriver à l'égard de la distance du Satellite à Jupiter, lorsque cette distance sera assés considérable. Ainsi, par les expériences que l'on fera pour déterminer sa diminution de la lumière du Satellite par rapport à ses différentes distances à Jupiter et à la Lune, l'on déterminera les limites de cet affoiblissement de la lumière du Satellite; c'est à dire, la distance du Satellite à Jupiter et à la Lune, où sa lumière reçoit du Satellite un plus grand affoiblissement possible. Cela est nécessaire à connoitre, pour ne pas mettre dans la substitution des termes des formules, des quantités de distances, où la lumière du Satellite ne reçoit plus de diminution sensible.

Les observations des émersions à travers différentes épaisseurs de verre, m'ont servi a connoitre le tems que le Satellite employoit à sortir de l'ombre; c'est à dire, le tems depuis qu'il commençoit a se faire voir jusqu'à ce qu'il eut recouvré sa plus grande quantité de lumière respective à sa hauteur sur l'horizon.

[ue je me suis imaginé pour

irécision: et ce même moye

différeittes quantités de lun

uteura sur l'horizon, avec I

ployoit à aortir de l'ombre. J'ai trouvé ces ti

grands eu égard à ceux qu'il devoit employé

rienee de la diminution de sa lumière à traver

respectives à ses différentes hauteurs sur l'hori;

Table des équations du premier Satellite pour toui

[teur sur l'horizon, pour une lunette de 14 piedi l'ouverture de l'objectif est de 1 pouce 4 lignes, t laire 3 pouces 1 V» ligne.

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