PREUVE

(a) Prenons les trois nombres :—.1, .01, 001.

L'OOE dR. iRn iteer us:

1 dixième d’un dixième d’un ow un centième ; D de ET TR RE NE SES .01 1 dixième d’un dixième d’un dixième d’un ou un millième d’un................... .001

Il est admis que:

== = 0 où. 1=.10=.100= .1000 150 = r397= 15527 OU. .01=.010 = .0100 1000 = 10000 OU. .001 = .0010

Somme .1110

(b) Prenons .50, .020, .00360.

.50 = D car 100 = 10 020 =.02 car ,395= 135 .00360 = .0036 car 0 0 00 = Etc., etc.

ainsi, en résumé, ajouter ou supprimer des zéros à la droite d’un nombre décimal en change la dénomination mais n’en change pas la valeur. Exemple: ajoutez un zéro à la droite de .2 vous aurez .20. La dénomination est changée, ce

ne sont plus des dixièmes mais des centièmes, mais au lieu de 2ilyen a 20, etc.

Lorsque les élèves auront constaté la vérité de ce principe, il faudra les amener à comprendre que ce n’est qu’une conséquence rigoureuse de notre système de numération.

Pour cela, résumez rapidement les éléments suivants:

(a) Tous les nombres sont représentés par des chiffres.

(b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sont des chiffres SIGNIFICATIFS; c’est-à-dire qui ont une valeur par eux-mêmes, tandis que le ZERO n’en a pas.

La valeur absolue d’un chiffre est celle qu'il a lorsqu'il est seul: ainsi 3 vaut trois.

La valeur relative d’un chiffre est celle qu’il acquiert par le rang qu’il occupe: le chiffre 3 peut valoir, 3 unités, 3 dizaines, 3 centaines, etc., selon qu’il est placé au premier, au deuxième, au troisième rang, etc., 3, 30, 300, etc.

(d) Le rang est la place que le chiffre occupe à DROITE OU à GAUCHE des UNITES.

(e) Un chiffre significatif qui change de rang change de valeur.

Exemple.—2. Mettez à la droite de ce 2 un zéro, le rang de 2 sera changé, sa valeur aussi. Vous aurez 20.

(f) Un nombre dont les chiffres changent de rang change de valeur. Exemple.—34. Mettez

à la droite de ce nombre un zéro,—les chiffres changeront de rang, la valeur du nombre aussi. . Vous aurez 340, etc., etc.

Eremple.—.3 (trois dixièmes). A la droite de cette décimale, j'ajoute un zéro, j'ai .30 (trente centièmes). Q. Le chiffre significatif 3 a-t-il changé de rang? R. Non. Q. Comment voiton qu'il n’a pas changé de rang? R. Il est à la même distance de la place des unités qu'avant l'addition du zéro. Q. A-t-il changé de valeur ? R. N'ayant pas change de rang il n’a pas changé de valeur.

DEUXIEME PRINCIPE.—En avançant le point de UN, DEUX, TROIS ...... rangs vers la DROITE, on rend un nombre décimal Dix, CENT, MILLE fois plus GRAND.

Exemple.—Soit le nombre décimal trois cent quarante cinq milièmes—.345. Si j'avance le point d’un rang vers la droite, j'obtiens le nombre 3.45.

Tous les chiffres du premier nombre ont changé de rang dans le deuxième nombre,—le nombre a donc changé de valeur. Ce nombre est dix fois le premier. Chaque chiffre représente des unités 10 fois plus fortes que celles qu’il représentait auparavant: le 3 représentait des dixièmes, il représente des unités; le 4 représentait des centiè-

mes il représente des dixièmes : le 5 représentait des millièmes, il représente des centièmes.

Donnez des exemples pour illustrer les autres cas, faites expliquer et analyser chaque exemple par les élèves.

TROISIEME PRINCIPE. —On rend un nombre décimal px, CENT, MILLE fois plus petit en reculant le point, de un DEUX, TROIS rangs vers la GAUCHE.

Ce principe est l'inverse du deuxième. Si les élèves ont compris le deuxième, ils devront être capables d’appliquer celui-ci, sans le secours du maître.

Résumé de ce que nous venons de dire sur les éléments des nombres décimaux. —

1. Développer intuitivement dans l’esprit de l'élève une idée claire des fractions décimales.

2. Généraliser en démontrant que la numération de ces notubres découle de la numération ordinaire.

3. Au moyen d'exemples, de questions, de démonstrations et d’EXERCICES REPETEES, rendre les élèves MAITRES des principes.

Si vous atteignez ce résultat, es élèves satstront sans efforts tout le mécanisme de la multiplication et de la division décimales.

ADDITI UN

L'addition et la soustrartion des nombres

décimaux se font absolument comme celles des

nombres entiers; il suffit de placer tous les points les uns sous les autres, y compris celui du tota ou du reste.

MULTIPLICA'..uN

1. Multiplication d’un nombre décimal par 10, 100, 1000, etc. Ce cas est une application du DEUXIEME principe que nous venons d'expliquer. 2. Soit à multiplier .16 par 12.

Pb re 1.6 par 12.

ue ée :.16 par .12.

ji di 10 par 1.2.

.16 par 1.2.

ati + .16 par .12.

Ds d 1.6 par 1.2.

DD EP EP De

L’explication des exemples 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, repose sur la définition des nombres décimauzx et sur le troisième principe. Nous allons passer ces exemples en revue.

Opérant sans tenir compte du point, on obtient le produit 192, qui serait correct si le multiplicande était 16 entiers, mais c’est 16 CEN- TIEMES (.16), une quantité 100 fois moindre, le produit 192 est donc 100 fois trop grand et doit être divisé par 100, ce qu’on fait en séparant à sa droite deux chiffres, cela donne la réponse 1.92.