ARTICLE II

BÉFI.EXIOSS son tA CÉOMtxniE EN GÉ^d^UAL.

O ir peut avoir trois'prittcipaux objets dans rétude

de la vérité ; Tuu , de la découvrir quand on la cberclie ; Tautre , de la démontrer quand on la possède ; le dcLuier, de la discerner d avec le iaux quand on 1 examine*,

Je ne parle point du premier. Je traite particulîèrenient du second , et il enferme le troisième. Car ai I on sait la méthode de prouver la vérité , ou aura en même temps celle de la discerner j puisqu'on examinant si la preuve qu*on en donne est conforme aux règles qu on connoiti on saura si elle est exactement démontrée.

La géométrie, qni excelle en ces trois genres, a expliqué l'art de découvrir les vérités inconnues; et c est ce qu elle appelle analyse, et dont ilseroit inutile de discourir, après tant d*excellents ou* vrages aui ont été faits.

l4ft PSHSÉEft DS FAfCAt,

Celui de démontrer les yérités dé)à troavie» , et

de le» éclaircir de telle sorte, ^ue la preuve en Mit invincible , est le fteul que je veux donner; et je n'ai pour cela qu'à expliquer la méthode que la géométrie y observe ; car elle renseigne par&itement. Mais il &ut auparavant que je donne l'idée d'une méthode encore plus émînente eit pins accomplie , mais où les hommes ne sauroient jamais arriver : car ce qui passe la géométrie nons surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d*en dire quelque chose , quoiqull soit impossible de le pratiquer.

Cette véritable méthode , qui formeroit les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il étoit .possible à y arriver, consisteroit en deux choses principales : Tune, de n'employer ancon terme dont on n eût auparavant expliqué, nettement le seusî loutre, de n'avancer jamais aucone proposition qn on ne démontrât par de» vérité» déjà connues, c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les tonnes, et à prouver toutes les propMitions. Biais, pour suivre l'ordre même que j explique , il faut que je déclare oe que j entends ptr définUiou»

On ne reconnoît , en géométrie , que les seules définitions que les logiciens appellent définitions de nom , c'est-à-dire , que les seules impositions de nom aux choses qu'<m a clairement désignées en termes parfaitement connus i et je ne parie que de celles4à seulement. ^

Leur utilité et leur usage est d éclaircir et d a-

fULMlÈWkZ PAETIS, ABT. II. Jk^%

biréger le diicoors , en exprimant , par le seul nom t|«*on impose, ce qui ne pourroit te dire qu*eQ pluiieurs terme»} en iorte néanmoins que le nom imposé demeure dénué de tout autre sens, 8*il en

ponr n^avoir plut que celui auquel on U de»tine uniquement. JEn Yoici un exemple.

Si l'on a besoin dm di»tinguer dan» le» nombre» ceux qui »ont divisible» en deux également d'arec ceux qui ne le »ont pa» , pour éviter de répètes •ouvent cette conditjitin , on lui donne un nom en cette sorte : j'appelle tout nombre divisible en deux également , nombre pair»

Voilà une définition géométrique; parce qu'apri» avoir clairement dé»igné une cho»e , »avoir tout nombre divisible en deux également » on lui doane un nom que l'on de»titue de tout autra ^cûs, s il en a, pour lui donner celui de la cbo»e désignée.

D ott il paroit que le» définition» »ont très l)reSy et qu'elles ne sont jamais sujettes à être con« tmlite»; car il n / a rien de plu» permi» quKs de donner à une chose qu on a clairement désignée na nom tel qn*on voudra. U faut »eulement pren« dre garde qu on n'abuse de la liberté qu'on a é*impo»er de» nom» , en donnant le même k deux cbo»e» différentes* Ce n'est pas que cela ne soit permis, pourvu qu'on n'en confonde pas le» con* »équencc»y et qu on ne le» étende pa» de Tune à l'autre. Mais si Ton tombe dans ce vice , on peut lai opppser un remède très »ùr et trè» infaillible ( s'est de substituer mentalement la définition à la

TE2ySJ:>fjS DE. PASCAL,

place -du déûni, et d'avoir toujours la dé&aition si présente , que toutes les fois qu'on parle , par exemple, de nombre pair , ou entende précisément que c*est celui qui est divisible en deux parties égales , et que ces deux choses soient tellement jointes et inséparables dans la pensée , qu'aussitôt que le discours exprime 1 une, 1 esprit y attache immédiatement l'autre. Car les géomètres , et tous ceux qui- agissent méthodiquement , n imposent 4es jioms aux clioscs que pour abréger le discours'» et non pour diminuer ou changer ridée des choses dont ils discourent» Et ils pri^ tendent que Tesprit "supplée toujours la âéiàaitioa| entièue aux termes courts y.qu ils n'emploient que! pour éviter la confosion que la multitude des paroles apporte*

Rien n'éloigne plus prqmptemcnt et plus puissamment les surprises captieuses des sophistesqae cette méthode, qu'il faut avoir toujours présente, et qui suffit seule pour bannir toutes sorlesu de dil* hcuités et d'équivoques, .

Ces choses étant, bien entendues ^ je reriens à Texplication du véritable ordre ^ ^ui consiste , comme je tlisois , à tout définir et à tout prouver.

Certainement, cette méthode seroit belle , maii elle est absolument impossible j car il est évidtiu que les premiers termes qu*on voudroit définir en supposeroieut de précédents pour servir à leui explication , et que de même les première» propositions qu on voudroit proi^ver en^ supposeroieut

PRKMliftE PAntSEy AKT. II. l^S

d'antres qui les précédassent; et ainsi il est clair ^ on n arriveroit jamais aux premières*

Aussi, en poussant les recherches de plus en plus y on arrive nécessairement à des mots primitifs qu on ne peut plus définir, et à des principes li clairs , qu on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve»

Doù il parolt que les'hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter ^elque science que ce soif dans un ordre abso^ Iment accompli; màis ili ne s ensuit pas de là ^u'on doive abandonner toute sorte d'ordre.

Car il j en a un ^ et c est celui de la géomé- ' trie, qui est à la vérité inférieur, en ce qu'il est ittoins conysincant, mats non pas en ce qu*îl est moins certain. Il ne déiinit pas tout , et ne paouve pas tout, et c'est en cela qu'il est inftrieur; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle , et c*est pourquoi il est parfaitement véritable f la nature le soutenant au défaut du discours.

Cet ordre le plus parfiait entre les litfmmeW consiste , non pas à tout définir ou à tout démontrer , ni aussi à ne rien définir ou à ne rien démontrer • mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres», de ne point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres. Contre cet ordre pèchent également ceujL qui entrepren-*

pcnféet* I* l3

l^g PENSÉES DE PASCAL,

nent de tout définir et de tout pronver, et ceux qui négligent de le faire dans les choses qui ne sont pas évidentes delles-mémes.

C'est ce que la géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps j mou^^einent, nombre, égalité, ni les semUi* bles , qui sont en grand nomhre ; parce que cd termes - là désignent si naturellement les chosti qu'ils signifient, à ceux qui entendent la languci que 1 éclaircissement qu'on voudroit en faire api porteroit plus d'obscurité que d'instruction.

Car il n'y a rien de plus foible que le discours de ceux qui veulent définir ces mots primitif Quelle nécessité y a-t-il , par exemple , d expliqa» ce qu'on entend par le mot homme ? Ne sait-on pal assez quelle est la chose qu'on reut designer par» terme; et quel avantage pensoit nous procum Platou,en disant que c'étoit un animal k àtui jambes , sans plumes ? Comme si 1 idée que j eû « naturellement, et que je ne puis exprimer , nétort pas plus nette et plus sûre que celle qu i! b« donne par son explication inutile , et même ridicule ; puisqu'un homme ne perd pas rhjimanitée» perdant les deux jambes , et qu un cliaponne la^ quiertpas en perdant ses plumes.

11 y en a qui vont jusqu'à cette absurdité àapliquer un mot pour le mot même. J en sais ({^ ont défini la lumière en cette sortç : La lumm ^ un mouvement luminaire des corps lumineux, con^^ si on pouvoit entendre les mots de lumiMirt et à iumineux jdJk^ celui de lumière.

PBXMlàRE PAATIB, ART* II.

On Be peut entreprendre de définir rétre san»

tomber dans la même absurdité. Car on ne peut définir un mot sans comdiencer par celui-ci , c'est , êoit qu'on l'exprime ou qu on le sous-entende. Donc pour définir Têtre il faudroit dire , c tst; et ainsi employer dans la définition le mot à définir.

.On voit assez de là qu'il y a des mots incapables d être définis ; et si la nature n*avoit suppléé à ce défaut par une idée pareille qu'elle a donnée ' i tons les hommes ^ toutes nos expression» seroient coufuses ; au lieu qu'on en use avec la même aasu-< ' nuire et la même certitude que » ils étoient expliqués d'une manière parfaitement exempte d'équiifoqu^s ; parce que la nature nous en a elle-même i^onné , sans paroles, une intelligence plus nette que celle que l'art nous acquiert par nos explicai tiens.

' Ce n 'est pas que tous les hommes aient la même lidée de 1 essence deis choses que je dis qu'il estim- |)Ossible et inutile de définir ; car , par exemple , le llemps est de cette sorte. Qui pourra le définir ? Et pourquoi ^'entreprendre , puisque tous les hommes (conçoivent %e qu'on veut dire en parlant du itempsy sans qu'on le désigne davantage? Cependant il j a h'ren de différentes opinions touchant iessence du temps. Les uns disent que c*est le mouvement d une chose créées les autres, la me* lare du mouvement , ete. Aussi ce n*est pas la nature de ces choses que je dis qui est connue à tous : 'te n^est simplement que le rapport entre le nom et la chose} en sorte qu'à cette expressionlemp^, tous

l49 MUSEES OE yASCAC»»

portent la ptixiftée vers le même objet; ce qui suffit

pour faire ^ue ce Uirme u ait pas besoin d'être dé- 6ni , quoique ensuite , en examinant ce que c*eftt que le temps^ on vi^nue à difiërer de sentimeut après s être mis à y penser ; car les définitions ne i»ont faites que pour désigner les choses que 1 on nomme , et non pas pour en montrer la nature.

Il est bien permis d appeler du nom de tempsle mouvement d'une chose créée j cav , comme j'ai dit tantôt, ,rien n*est plus libre que les défiai tiom* Mais ensuite de cette définition il j aura deux choses qu*on appellera du nom de iemps : lune est celle que tout le monde entend naturellement par ce mot , et que tous ceux qui parlent notre langue nomment par ce terme ; lautre sera le mouvement d'une chose créée ^ car on rappellera aussi de ce nom , suivant cette nouvelle définition.

11 faudra donc éviter les équivoques, et ne pas confondre les conséquences. Car il ne-s^nsnivra I as de la que la cho^e qu 'on entend naturellement par le mot de temps soit en e/Tet le mouvement d une chose créée. 11 a été libre de nommer ces deux . choses de même \ niais il ne le sera pas de les faire convenir de nature aussi-bien que de nom*

'Ainsi y si Ton avance ce discours » le temps est le moa^ement d'une chose créée, il faut deman^r ce qu'on entend par le mot de iemps ^ c est-à-dire, si on lui laisse le sens ordinaire et reçu de tons , on si on l'en dépouille pour lui donner en cette oocs« sion celui de mouvement d*une chose créée. Si on le destitue de tout autre sens, on ne peut contre

dire , et ce sera une deHnitioa libre , ensuite de laquelle, eomme j*ai dit , il y anra deux choses qui auront ce même oom ; mais si on lui laisse son sens ordinaire, et qu'on prétende néanmoins que ee qu'on entend par ce mot soit le mouvement d'une chose créée, on peut contredire. Ce n ci>t plus une définition libre, c*est une proposition qu il faut prouver, si ce n'est qu elle soit trcs évidente d'elle-même , et alors ce sera un principe el uu axiome, mais jamais une dédnitiou ; parce que , dan» eetfe énoneiation , on n*entend pas ^e le mot de temps signiiie la même cliose que ceux-ci , le mouvement d une chose créée , mais on entend que ce que l'on conçoit par le terme de temps soit ce mouvement supposé.

Si je ne savois combien il est nécessaire d en-* tendre ceci parfaitement , et combien il arrive à toute heure, dans les discours lamiliers et dans les discours de science f des occasions pareilles à celle* ci que j'ai donnée en exemple, je ne m y serois pas arrêté. Mais il me semble , par l'expérience que j*ai delà confusion des disputes, qu'on ne peut trop entrer dans cet esprit de netteté pour lequel je fais tout ce traité , plus que pour le sujet que j*j traite.

Car combien y a-t*il de personnes qui croient avoir déiini le temps quand ils ont dit que c'est la mesure du mouvement , eu lui laissant ccpen^ dant son sens ordinaire? et néanmoins ils ont iait une proposition , et non pas une dédnitiou. Coni* bien y en a^t41 de même qui croient avoir défini le mouvement quand Us ont dit ; Hotas t^c sim-

s5o P£NS££S D£ PASCAL,

pliciUr motus , non mera potentia estf $ed actus entU in potentia? Et cependant, s'ils laissent au mot de mouvement son sens ordinaire , comme ils font , ce n est pas une définition , mais une proposition ; et confondant ainsi les définitions, qu*ils appeiienC définitions de nom, qui sont les vcritables défini* tions libres , permises et géométriques , avec celles qu'ils appellent défînitions de chose , qui sont proprement des propositions nullement libres , mais sujettes à contradiction , ils s y donnent la liberté d*en former aussi-bien que les autres t et chacun définissant les mêmes choses à sa manière , par une liberté qui est aussi défendue dans ces sortes de définitions que permise dans les premières , ils embrouillent toutes choses^ et, perdant tout ordre et toute lumière , ils se perdent eux-mêmes , et s'égarent dans des embarras inexplicables)^

On n'jj tombera' jamais en suiyant Tordre de I» géométrie. Cette judicieuse science est bien éloigu'e de dcGnir ces mots primitifs, espace, temps, mouvement, égalUéf majorité, diminution, tout, eK les autres que le monde entend de soi-même. Mais hors ceux-là, le reste des termes qu elle emploie j sont tellement éclaircis et définis qu on n*a pas besoin de dictionnaire pour en entendre aucun ; de sorte qu en un mot tous ses termes sont parfaitement intelligibles , ou par la lumière naturelle , ou par les définition» qu elle en donne.

Yoilà de quelle sorte elle évite tous les yices qui peuvent se rencontrer dans le premier point; lequel consiste à définir les seules choses qui en

FUEMIÈRE PAATIEi AUT. II.' l5l

ont besoin. Elle en use de même à I égard de l'autre point, qui consiste à prouver les propo* citions qui ne sont pas évidentes.

Car quand elle est afrrivée aux premièves vérités connues , elle s'arrête là , et demande qu'on les ac« rorde , n'ayant rien de plus clair pour les prouver ; • de sorte que tout ce que ia géométrie propose est parfaitement démoutré , ou par la lumière uaturelie , ou par les preuves.

De là vient que si cette science ne définit pas et ne démontre pas toutes choses, c*est par cette seuH raison que cela nous est impossible*

On trouvera peut-être étrange que la géométrie ne puisse déiinir aucune des choses qu elle a pour principaux objets. Car elle ne peut définir ni le mouvement , ni lei nombres , ni lespace ; et rependant ces trois choses sont celles qu elle considère particulièrement , et selon la recherche des« quelles elle prend ces trois différents noms dç rnSeaniffue y à' anlkmélUjue j de géométrie^ ce dernier nom appartenant au genre et à rt^pèce. Mais' ou n'en sera pas surpris, si Ton remarque que cette admirable science ne rattachant quauz choses les plus simples , celte même qualité qui les rend dignes d'être ses objets les 'rend incapables d'être définies; de sorte que le manque de définition est plutât une perfection qu un dé* iaut, parce qu'il ne vieut pas de leur obscurité, mais au contraire de leur extrême évidence , qui est telle , qu'encore qu'elle n'ait pas la conviction des démonstrations, elle en a toute la certitude^

|5a PEHSÉES DE PASCAI.,

Elle supp06£ donc que l on sait q^uelle est la choM qu'm enténd pair ces mots , mokvemeni , nombre $ espace; et sans s anrcter à les définir inutilementi mlha en pénètre la nature et en découvre les mxf* veilleuses propriétés.

Ces trois choses , qui comprennent tout l'uni* vers , selon ees paroles ^ IJeus fecit omnia In fn^ dere. In .numéro et mensura ^ j ont une liaison véch pvoque et nécessaire. Car on ne peut imagina dv mouvement sans quelque chose qui se meuve , ei cette chose étant une, cette unité est rorigiaedll tous les nombres.. £t enfin le mouvement ne posi Vfint être sans espace j on voit c^s trois choses ea-, fermées dans la première. '

Le temps même y est aussi compris : car le mouvement et le temps sont relatif 1 un k laotre; b promptitude et la lenteur ^ qui sont les difiërenoe» i des mouvements, a^aut un rapport nécessaire aret |e temps.

Ainsi il y a des propriétés communes à toutes ^ ces choses , dont la connoissance ouvre Vesfôt aux plus grandes, merveilles de la nature« I

La principale comprend les deux infinités ({^

rencontrent dans toutes » Vune de grandeiUf Vautre de petitesse.

Car quelque prompt que soit un mouventiitt on peut en concevoir un qui le soit davantage, et j hlter encore ce dernier; et ainsi toujours à i'ii>'|

' Omnia in mensura , el numéro , et pon4^ <itfp^ fuîsii. Ssp. 2U^ 21»

VBEMlkRB PAATIK^ AftT. II. l53

Im^ tans jamais arriver à un qui le soit île telle M)jrte qu ou ne puisse plus j ajouter : et, au contraire, quelque lent que soit un mouTement, on |eut ie retarder davantage , et encore ce dernier ; it ainsi à rinûni , sans jamais aviiyer à un tel legré de lenteur , qu on ne puisse encore en des«- 0ndre à une infinité d autres sans tomber dans e repos. Dfe même , quelque grand que soit un i$mbre ^ on peut en concevoir un plus grand ^ t encore un qui surpasse le dernier ; et ainsi à îinfini 9 sans jamais arriver à un qui ne puisse |ius être augmenté : et , au contraire , quelque Mtit que soit un nombre, comme la centième ou. s dix millième partie , oi| peut encore en conceoir un moindre, et toujours à Tinfini, saus arri-» w au zéro ou néant. Quelque grand que soit un iSpace , Km peut en concevoir un plus grand , et More un qui le soit davantage ; et ainsi à Tin-» iai ,. (sans jamais arriver à un qui ne puisse plus ire augmenté : et , au contraire , quelque petit [ue soit un espace, on peut encore en considérer in moindre « et toujours à rindni , sans jamais finriver à un indivisible qui n'ait plus aucune itendue*

Il en est de même du temps. On peut toujoiïrs in concevoir un plus grand sans dernier , et un noindre , sans arriver à un instant et à un pur ftéant de durée.

C estp>à-dire , ^n un mot, que quelque mouvenent, quelque nombre, quelque espace , quelque ;emps que ee*soit , il j en a toujours un plus grand

l54 P£NS££S DE PASCAL^ ^

et un moindre; de sorte qu'ils se soutiennent toui entre le néant et l'infini, étant toujours infiniment éloignés de ces extrêmes.

Ton ter ces yérités ne peuvent se démontrer; el cependant ce sont les fondements et les priocipei de la géométrie. Mais comme la cause q,ni les mnà incapables de démonstration n*est pas leur obscarité, mais au contraire leur extrême évidence, ce manque de preuve n*est pas un déjEstut , mais plutôt une perfection.

D où Ion voit que la géométrie ne peut définH les objets , ni prouver les principes ; mais par cetu seule et ayantagen«e raison , que tes uns et ki autres sont dans une extrême clarté naturelle p qui convainc la raison.plus puissamment que ne feroif le discours.

Car C|u y a-t-il de plus évident que cette vérité, qn*un nombre , tel qu'il soit , peut être augmenté; quon peut le doubler; que la promptitude d un mouvement peut être doublée , et qu*nn espa/^ peut être doublé deméme?£tqui peut aussi douter

qu'un nombre , tel qu'il soit , ne puisse être divi** par la moitié , et sa moitié encore par la moiue . Car cette moitié seroit-elle un néant ? £t comment ces denx moitiés, qui seroient deux zéro , feroientelles un nombre ?

De mémey un mouvement , quelque lent ^1 soit , ne peut-il pas être ralenti de moitié , en sorte qu*il parcoure le même espace dans le double temps, et ce dernier mouvement encore? Caf roit-ce un pur repos ? Et comment se pourroit*^

fEEMliaS PAftTir, AAT. II. l55

j^tte ces deux moitiés de vitesse y qui seraient deux

repos , fissent la premiéi'^ vitesse ?

£nfin un espace, quelque petit qu*il soit, ne peut-il pas être divisé eu deux, et ces u^oitiés encore? Et comment pourroit-il se faire que ces jOAoiûés fusseut iadi visibles, sans aucune étendue, elles qui, jointes ensemble, ont fait la première cfendue?

Jl liy a point de connoissance naturelle dans l*liiOmme qui précède celles-là , et qui les surpasse en clarté. JNéaamoins, alin qu il y ait exemple de ftent, on trouve des esprits excellents en toutes autres choses, que ces iniiuités choquent, et qui ne peuvent , en aucune sorte , y consentir.

Je n ai jamais connu personne qui ait pensé qu'un espace ne puisse être augmenté. Mais j*en ai VU quelques-uns , très habiles d*ailleurs , qui ont assuré qu'un espace pouvoit être divisé en deux parties indivisibles , quelque absurdité qu il s*jr i:eacontre. .

Je me suis attaché à rechercher en eux quelle pouyoit être la cause de cette obscurité, et j'ai lAOuvé qu i! wy en avoiti qu une principale, qui est qu*ils ne sauroient concevoir un continu divi* sible a l iniini; d'où ils concluent qu il n'est pas ainsi divisible. Cest une maladie naturelle à 1 homme, de croire qu'il possède la vérité directement , et de là vient qu*il est toujours disposé k nier tout ce qui lui est incompréhensible; au lieu qu'en effet il ne connoit naturellement que le menâon|p t. l^t qu'il .ne doit prendre pour véritan

l56 TERSÉES DE FASCAIi^

bles que les choses dont le cottraire lui pardil

Et c'est pourquoi, toutes les fois <ju*une proposition est inconcevable » il &ut en snspeadie li jugement , èt ne pas la nier à cette marque , mais en examiner le contraire ; et si on le troure wê» festemeat faux, on peut hardiment affîrmer la première , toute incompréhensSiie . qa*elle est^^AppU* quons cette vègle à notice sujet.

Il n j a point de géomètre qui ne croie Tespac» liivisible à Tinfini. On ne peut non plus r*ètn sans ce principe qu'être honune sana âme. Bt néanmoins il n y en a point qui comprenne m division iniinie; et 1 on ne s assure de cette vérité que par cette seule raison , mais qui est cevtsûne»' ment suffisante, quon comprend parûûtemeat qu'il est faux qu en divisant un espace , on point' arriver à une partie indivisible , c est-à-dire , qoi n'ait aucune étendue. Car qu'^ ai-t-il de plus absurde que de prétendre qu*en divisant toniwit! un espace, on arrive enfin à une division teliei qu*en la divisant en deux, chacune des moitiéi! reste indivisible et sans aucune étendue? Je Tou^ drois * demander & ceux qui ont cette idi$e s th conçoivent nettement que deux indivisibles m touchent : si c'est partout, ils ne sont qn'oas même chose i et partant , les deux ensembjie sont indivisibles; et si ce n*est pas partout, ce n'est donc qn en une partie ; dcmc ils ont des partiel $ donc ils ne sont pas indivisibles.

Que elts confessent , comme en effet ils I s*

fmtaiiiEi PAATiSy' AIT. ii« 1S7

f onent quand on les en presse , que leur proposa

tioa est aussi inconcevable que lautre} qu'ils re« eonnoietent que oe n'est pas par notre eapaoité à concevoir ces choses que nous devons juger de leur vérité , puisque, oes deux eontraires étant toua deux inconcevables , il est néanmoins nécessaire* ment certain que Tun des deux est véritable.

Mais qu*à ces difficultés chimériques, et qtii Q ont de proportion qu'à iiotie fuiblessc, ils oppo* sent ces clartés naturelles et ces vérités solides r

s'il étoit véritable que Tespace fût composé d uq isrtaitt nombre fini d'indivisibles, il s*ensuivrott que deux espaces, dont chacun seroit carré, c'estkrdire y égal et pareil de tous côtés, étant doubles lun de Tautre, Tun contiendroit un nombre de ces indivisibles double du nombre des indSvlsi^ blet de l'autre. Qu ils retiennent bien cette oonsé* quence, et qu'ils s*exercent ensuite à ranger de$ pcrintt en carrés, jusqu'à ce qu^ils en aient rencontré deux dont l'un ait le double des points de l'autre ; et alors je leur ferai céder tout ce qu'il y a cUt géomètres au monde. Mais si la chose ett naturellement impossible, c'est-à-dire, s'il j a im-« poseibilîté invincible k rangerdes points en carrés, dènt l'un en ait le double de l'autre , comme je le dénontrerois en ce lieu-lk même y si la chose mé« htoit qu'on s'jr arrét&t, qu'ils eu tirent la consé«» quence*

Eti pour les soulager dans les peines qu'ils au^»

roient en de certaines rencontres , comme h con^ cstoir ^tt'un espace ait une infinité de divisibles ,

PEHSÉES SE PA8CAX,

TU qtt*on les parcourt eu si peu de temps , il £aot les avertir (qu'ils ne doivent pas comparer des , choses aussi disproportionnées qu*est l'infinité des divisibles avec le peu de temps où ils sont pai^i courus: mais qu*ils comparent lespace entier avec, le temps entier, et les infinis divisibles de l'espace ayec les infinis instants de ce temps ; et ainsi ils trouveront que 1 on parcouit une infinité de divisibles en une infinité d'instants, et un petit espace, tn un petit tem^ps ; en quoi il ny a plus la dispr<Hj portion qui les avoit étonnés.

Enfin 9 s'ils trouvent étrange qu*un petit espacei ait autant de parties qu'un grand , qu'ils enten-, dent aussi qu elles sont plus petites à mesure; et! qu'ils regardent le firmament au travers d'un petit, verre, pour se familiariser avec cette connois*! sance , en voyant cbaque partie du ciel et chaque, partie du verre.

Mais s'ils ne peuvent comprendre que des par*, ties si petites, qu'elles nous sont imperceptibles ii puissent être autant divisées que le firmament, iii n'j a pas de meilleur remède que de les leur iaire regarder avec des lunettes qui grossissent cette pointe délicate jusqu'à une prodigieuse masses d'où ils cuuccviont aisément que, par le secours d'un autre verre encore plus artistement taillé, oa pourroit les grossir jusqu'à égaler ce firinameut dont ils admirent l'étendue. Et ainsi , ces objets leur paroissant maintenant très facilement divisi* bles , qu ils se souviennent que la nature peut in<* Animent pli^s que l'art.

pantilmB^PAATis, aet, ii. iSg

Car enfin , qui les a asaurés qrne ces rems an^ tant changé la grandeur naturelle de ces objets , OQ s'ils auront , au contraire , rétabli la yéritable , ^e la figure de notre œil avoit changée et rac*

courcie , comme font les lunettes qui amoindris* sent ? Il est fâcheux de s* arrêter à ces bagatelles ; mais il 7 a des temps de niaiser.'

Il êu&t de dire à des esprits clairs en cette ma-* tiére que deux néants d étendue ne peuvent pas faire nne étendue. Mais parce qu*il 7 en a qui pré* tendent s échapper à cette lumière par cette merveilleuse réponse, que deux néants d*étendue peuvent aussi -bien faire une étendue que deux unités , dont aucune n est nombre , font un nombre par leur assemblage ; il fiiut leur repartir qu'ils pourvoient opposer de la même sorte que vingt mille hommes font une armée , quoique au^ cun d eux ne soit armé^ que mille maisons font Que ville, quoique aucune ne soit ville; on que les parties font le tout , quoique aucune ne soit le tout ; ou y pour demeurer dans la comparaison des nombres , que deux binaires font le quaternaire , et dix dixaines une centaine, quoique aucun ne le soit. Mais ce n*est pas avoir lesprit fuste que de confondre y par des comparaisons si inégales, la nature immuable'des choses avec leurs noms libres et volontaires , et dépendant du caprice des hom« mes qui les ont composés. Car il est clair que, pour feciliter les discours, on a donné le nom d'armée à vingt miUe hommes , celui de ville à pluftieurs maisons ; celui de dixaine à dix unités f

l6o F£llBi£§ PASCAL,'

et que de cette liberté naissent les noms à unUé, binaire, quaternaire , disaine , centaine ^ différenti par nos fantaisies , quoique ces choses soient en effet de même genre par leur nature invariable, el qu'elles soient toutes proportionnées entre elks, €t ne diffcrent que du plus ou du moins, et quoique , ensuite de ces noms , le biniure ne soit pai quaternaire , ni une maison une ville , non plus qu une ville n*est pas une maison. Mais quoique une maison ne soit pas une ville , elle n'est pas néanmoins un néant de ville; il j a bien de la dif- £érei^ce entre n*étre pas une chose et en être un néant»

Car 9 afin qu*on fintende la chose à fond , il &ut

savoir que la seule raison pour laquelle l'unité n est pas au rang des nombres , est qu'Euclide et les premiers auteurs qui ont traité d'arithmétique» ayant plusieurs propriétés à donner , qui conTS^ noient à tous les nombres , hormis à Tunité, poui éviter de dire souyent (ju'en tout nombre hors l unitét

telle condition se rencontre; ils ont exclu l'unité à»

la siguificatiou du mot de nombre, par la liberté que nous avons dé jà dit qu*on a de faire à son gT< des dciinitions. Aussi, s'ils eussent voulu > il^ eussent de même exclu le binaire et le ternaire» et tout ce qu'il leur eût plu; car on en est maître r pourvu qu*on en avertisse : comme au contraw* l'unité se met » quand on veut, au rang des noffr 1)1 es , et les fructions de même. Et en effet» Ton e<l obligé de le faire dans les propositions générsk^i pour éviter de dire à chaque fois à tout nombft di

PREMikAE PARTIE y ÀRfr. 11. l6l

V unité et aux fractions, une têlte proffriété cornaient; et c est en ce sens iadéiini que je Tai pris dans tout ce que j'en ai écrit.

Mais le même Euclide , qui a 6té à lunité le nom de nombre j ce qui lui a été permis , pour faire entendre néanmoins qn elle n en est pas un néant, mais qu'elle est, au contraire, du même genre, définit ainsi les grandeurs homogènes : Les grant^ dears , dit-il , sont dites être de même genre , lorsque iune^ étant plusieurs fois multipliée , peut arriver" a surpasser l'autre; et par conséquent, puisque lunit^ peut, étant multipliée plusieurs fois, surpasser quelque nombre que ce soit , elle est de même genre que les nombres , précisément par son essence et par sa nature immuable , dans le sens du même Euclide , qui a youlu qu elle ne fût pas appelée nombre.

Il n*en est pas de même d'un indivisible à legard dune étendue; car non-seulement il diffère de nom y ce qui est volontaire^ mais il diffère de genre, par la même définition; puisqu'un indivisible , multiplié autant de fois qu'on voudra, est si éloigné de pouvoir surpasser une étendue , qu*il

peut jamais former qu'un seul et unique indiyisib^e ; ce qui est naturel et nécelssaire , ainsi que nous lavons déjà montré. £t comme cette der* nière preuve est fondée sur la définition de ces deux choses indivisible et étendue^ on va achever et consommer la démonstration.

Un indivisible est ce qui n*a aûcune partie , et Tétendue est ce qui a diverses parties séparées.

lôa PENSÉES DE PASCAL,

Sur ces définitions , je dis q^ue deux indivisibles, étant unis , ne font pas une étendue»

Car quand ils sont unis , ils se touchent chacun en une partie; et ainsi les parties par où ils se touchent ne sont pas séparées , puisque autrement elles ne se toucheroient pas. Or, par leur dédnition ils n'ont point d'autres parties ; donc ils n ont pas de parties séparées; donc ils ne sont pas une étendue, par la déiiiiition de l éteudue qui porte la séparation des parties.

On montrera la même chose de tous les autres indivisibles qu'on y joindra , par la même raison* £n partant, un indivisible, multiplié autant qu'oa voudra, ne fera jamais une étendue. Donc il n'est pas de même genre que l étwdue , par la définition des choses du même genre.

Voilà comment qn démontre que les indivisibles ne sont pas de même genre que les nombres. De là vient que deux unités peuvent bien faire un nombre, parce quelles sont de même genre; et que deux indivisibles ne font pas une étendue, parce qu'ils ne sont pas de même genre.

D'où Ton voit combien il j a peu de raison de comparer le rapport qui est entre l'unité et les nombres à celui qui est entre les indivisibles et rétendue.

Mais si l'on veut prendre dans les nombres nne

comparaison qui représente avec justesse ce que nous considérons dans 1 étendue , il faut que ce soit le rapport du zéro aux nombres. Car le léro n'est pas du même genre que les nombres , parce