Wie Gertrud, p

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» une profonde psychologie, et la connaissance com- » préhensive de toutes les lois immutables du méca- » nisme physique.... » Ainsi, notre célèbre maître regarde l'étude des nombres comme le plus efficace de tous les moyens d'instruction , mais à condition qu'elle soit faite selon une certaine mesure. Cette méthode, quelle est-elle?

.Un et un font deux, un de deux reste un. Toute l'arithmétique est dans cette formule. En effet, tout nombre n'est qu'une abréviation d'un certain nombre de fois l'unité; toute opération, que l'addition d'un certain nombre de fois l'unité à elle-même, ou la soustraction d'un certain nombre de fois l'unité d'elle-même, ou la la multiplication d'un certain nombre de fois l'unité par elle-même ou ses composés, ou la division d'un certain nombre de fois l'unité par elle-même ou ses composés, ou le fractionnement de l'unité, etc.

Si l'esprit était parfaitement familier avec tous les rapports de l'unité et de ses combinaisons, les opérations seraient toutes faciles; mais au moment où on prononce deux nombres, on n'a pas du tout présent à l'esprit leur rapport réel avec l'unité, qui est leur commune mesure, et par suite leur rapport entre eux. En; « sorte que le premier moyen d'atteindre des notions » claires est lui-même abaissé à un jeu de notre mé- » moire et de notre imagination, et rendu inefficace » pour son but essentiel (Ibid.). »

Afin que l'enfant comprenne parfaitement l'unité et le! mécanisme de ses combinaisons, il faut qu'il en rattache la conception à quelque chose de sensible; il ne sait pas ce que c'est qu'un, deux, trois, mais il sait ce que c'est que deux pommes, trois doigts, etc.; il saisit vite

que deux noix sont. moins que Irois noix, qu'il y en a une de moins dans le piemier nombre, et une de plus dans le second : ainsi,. pour apprendre le nombre, moyen élémentaire, voir des objets; pour distinguer les différents nombres, comparer les objets. L'enfant s'apercevra que les mots, un, deux, trois restent toujours les mêmes, tandis que ceux de noix, pommes, etc., changent selon les objets qu'on lui nomme; il séparera ainsi l'idée de la quantité de celle de la chose. L'intuition, la comparaison sont les applications par lesquelles il arrive non à l'acquisition, mais à la conscience de l'idée de quantité qui est en lui.

La mère dirige encore ici les premiers pas de l'esprit de son enfant; tous les objets qu'elle lui montre et qu'elle lui nomme, elle doit les lui faire envisager sous le rapport du nombre, l'exercer à la comparaison. Le maître continue des exercices plus compliqués, et avec des objets réels, des ardoises, par exemple, ou des morceaux de bois, ou toutes autres choses, il habitue successivement son élève à combiner les nombres, à les multiplier, les soustraire, les diviser, les additionner, les fractionner. Cette étude se perfectionne au moyen de trois tableaux1.

Le premier, vu horizontalement, présente dix rangs de traits égaux, composant, dans dix cases, le premier une, le second deux, le troisième trois, unités, et ainsi de suite. Vu verticalement, ce tableau représente dix pyramides sur une même ligne, chacune de dix étages dont l'inférieur est formé par dix traits, le supérieur par un seul. Le but de ce premier tableau est d'exercer l'en-

]. M. Chayanues.

fant: 1° à voir l'unité, seule, ou au milieu d'une somme d'unités ; 2° à voir une somme d'unités, comme unité, ou comme partie d'une autre somme; 3° à comparer ains l'unité et chaque somme d'unités avec une autre somme afin de préciser exactement leurs rapports. Sur ce ta-i bleau, ont lieu huit cours successifs, qu'il serait trop long de détailler.

Le deuxième tableau est composé de dix rangs de carrés égaux, ceux du premier rang vides, et représentant des entiers ; ceux du second rang, divisés par une verticale en deux parties ; ceux du troisième en trois, etc. Dans ce tableau, les unités s'offrent à l'enfant comme des objets divisibles, dont les fractions forment diverses parties et sommes de parties d'unités. Il donne lieu à douze exercices qui familiarisent l'enfant d'une manière incroyable avec le calcul difficile des fractions.

Le troisième tableau présente des fractions d'unités divisées en d'autres fractions. Il ne diffère du précédent, dont il n'est qu'une extension, qu'en ce que, outre les divisions verticales, il en porte encore qui sont horizontales et qui coupent les fractions du carré en fractions de fractions. Il donne lieu, comme les deux premiers, à d'innombrables opérations.

Les cours faits sur ces trois tableaux ne sont que la première partie de la tâche du maître et de l'élève. Le maître doit proposer à celui-ci une série de problèmes de plus en plus compliqués, qu'il résout au moyen des tableaux, sorte de table de Pythagore intuitive. Ce n'est qu'en dernier lieu que les enfants se servent de chiffres, comme moyen d'abréger, et de faciliter toutes les opérations les plus compliquées.

Je ne sais si j'ai donné de cette longue suite d'exer-

cices une idée assez complète, assez claire. Il faut lire tous les ouvrages qui ont parlé des établissements de Pestalozzi, pour y voir à quels progrès étonnants ses élèves parvenaient, pour l'arithmétique. C'était son triomphe. Aussi ne doit-on donc pas être surpris qu'il 1 en soit venu à attribuer aux exercices des mathématiques une importance capitale, à en faire presque le moyen tout-puissant et unique de développer les intelligences. « Je veux, disait Pestalozzi au P. Girard, que mes en- )> fants ne croient rien que ce qui pourra leur être dé- I* montré comme deux et deux font quatre. » « En ce » cas, reprit celui-ci, si j'avais trente fils, je ne vous en » confierais pas un, car il vous serait impossible de lui » démontrer comme deux et deux font quatre, que je » suis son père et qu'il doit m'aimer. »

Cette erreur de regarder l'arithmétique comme le moyen par excellence de développer l'intelligence, est une erreur de grande conséquence. On pourrait dire en premier lieu qu'il y a des esprits tout à fait incapables de calcul, mais ce serait exagérer. Tout esprit peut apprendre à calculer, avec une aptitude plus ou moins grande; c'est une question de temps et d'attention. On pourrait ajouter encore que si, dans les sciences exactes, le calcul mène à des résultats infaillibles, il mène aussi à des erreurs, lorsqu'on ne considère pas tous les éléments autres que la quantité. Mais il est une remarque plus essentielle. Les raisonnements que Tesprit produit sur les rapports de quantité, la certitude qu'il acquiert à leur aide, sont d'un tout autre ordre que les raisonnements, que la certitude, relatifs aux autres vérités. Les opérations mathématiques se passent dans un monde sensible qui déshabitue l'âme des idées purement immaté-

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rieiles. Elles ont leur utilité dans la vie et les affaires, mais leur domaine est assez resserré comparativement à l'immense étendue des connaissances humaines. S'habituer à raisonner en mathématicien, c'est s'exposer à déraisonner sur toutes les grandes idées qui constituent les rapports sociaux, la foi, le devoir, le cœur.... Il faut ne chercher dans l'étude des mathématiques, comme procédé de développer l'intelligence, qu'un moyen puissant d'exercer l'attention, de communiquer l'excelj lente habitude de ne pas se contenter de demi-connaissances, etc Tout a été dit sur ce point.

Cette erreur de Pestalozzi n'enlève rien d'ailleurs au mérite qu'ont, en eux-mêmes, pour renseignement des mathématiques, les exercices auxquels nous venons de consacrer nos dernières pages.

Nous terminons ici cette exposition des principaux points de la méthode d'instruction de Pestalozzi. Cette exposition est brève, incomplète, en réalité, quoiqu'elle paraisse bien longue.

Il y a dans ces simples principes du nom, de la forme, du nombre, il y a surtout dans l'incroyable enchaînement de leurs applications, quelque chose de fort remarquable. Un mérite éminent me frappe avant tout.

Pestalozzi escamote, si je puis le dire, la grammaire, et je lui en rends grâces, au nom de tous les enfants. Aux premiers jours heureux de la vie, lorsque la tendre intelligence du gentil enfant s'ouvre, curieuse, aux notions élémentaires des choses, lorsque son cœur jouit de ce bonheur suprême qu'il y a à se sentir vivre, aimer, croître, à voir, à toucher, à parcourir sans contrainte ce beau monde du bon Dieu, dont il ne connaît pas les tristesses trop prochaines, un maître vient, l'asservit à

retenir de creuses combinaisons de lettres et de syllabes, lui parle du discours et de ses dix parties, de syntaxe ! et de paradigmes, et enrichit son intelligence de la règle des participes. Je ne connais pas de spectacle plus douloureux. Ah! je ne prétends pas avec d'illustres visionnaires qu'il faille se borner, pour toute instruction, à laisser courir à l'enfant les prairies et les grands bois. Si la nature a animé tous ses membres d'une pétulante vivacité, elle a aussi placé dans son intelligence la curiosité; l'une est l'effort de l'être vers la vie, l'autre ( l'effort de l'intelligence vers la vérité. L'enfant apprend plus et désire plus apprendre d'un an à douze ans que dans tout le reste de son existence. Il faut satisfaire, diriger cette curiosité; c'est ce que fait merveilleusement Pestalozzi, par la suite de ses exercices, où l'enfant est toujours actif: toujours il est excité à aller plus avant, toujours il marche, il découvre, il coopère; le maître n'est là que pour l'aider; l'attention est forcée, la spontanéité se développe, l'esprit travaille, non la mémoire seule, et, à la fin de ces cours gradués, l'élève, sans s'en être aperçu, a appris toutes ces choses arides, l'épellation, la grammaire, l'orthographe.

Ce n'est pas cependant que Pestalozzi, comme Locke, comme Montaigne et tant d'autres, prétende faire de l'enseignement un jeu. Je crois que cette méthode est une chimère. C'est ôter à l'enfant la première idée et surtout le mérite du devoir. C'est aboutir, en dernière analyse, comme le dit très bien madame de Staël, « à mettre l'ennui dans le plaisir, et la frivolité dans l'étude. » Il faut que l'instruction intéresse l'enfant, et non pas qu'elle l'amuse.

Presque tous les exercices du langage sont gradués

parfaitement, et excellemment enchaînés. Il faut en louer sans restriction Pestalozzi, parce qu'il les a certainement composés dans leur entier lui-même; mais il serait injuste, cependant, d'oublier que des exercices de langue, semblables aux siens souvent, et qui ne leur cèdent en rien dans les parties qui sont dissemblables, avaient été publiés, dès 1796, par un des hommes qui ont le plus t'ait pour l'éducation en France, l'abbé Gaultier.

Ce sont les mêmes questions « quis, quid, ubi, quibus auxiliis, cur, quomodo, quando, » tirées d'ailleurs des catégories d'Àristote. — Ce sont les mêmes questions sur les diverses parties du corps; — ce sont les mêmes questions ou jeux de morale; — c'est la même distinction de Veùôisiencê, la possession et l'action, etc., etc. Les lectures graduées précèdent les exercices intuitifs, la France précède l'Allemagne; nous le disons, non par vanité, car ce qui est bien est de tous pays, mais par justice.

Rien n'est plus ingénieux et plus digne d'éloges que la manière dont Pestalozzi relie le calcul et l'écriture, qui coûtent beaucoup de peines à l'enfant, à la géométrie, qui parle plus à ses yeux, et au dessin qui lui plaît toujours.

Les procédés qu'il emploie pour l'arithmétique me paraissent, malgré mon ignorance, extrêmement profitables, et par l'économie du temps qu'ils rendent possible, et par l'immense facilité de calcul qu'ils produisent.

Mais à côté des éloges, les critiques.

L'intuition, « ce principe absolu de toute connaissance, » est presque entièrement laissée de côté. Au début du langage, au début du calcul, elle apparaît encore;

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mais, dès le second pas, il n'en est plus question. Sans doute, le maître montre, quand il le peut, à rélève, les objets qu'il lui nomme; mais Je nombre en est fort restreint, et s'il se borne à dessiner l'objet, comment l'élève lura-t-il l'intuition des qualités, des dimensions, etc. D'ailleurs, Pestalozzi n'avait pas eu l'idée des livres de lecture intuitive, où à côté du nom de l'objet se trouve sa représentation1. Il aurait donc fallu, pour montrer tous les objets à ses élèves, qu'il prît pour lieux de classes ses promenades, comme Rousseau, ou conduisît ses enfants aux ateliers industriels, comme Fourier au phalanstère; méthodes peu régulières, peu praticables, pour n'en pas dire davantage.

Pestalozzi, en abandonnant un peu l'intuition, a été seulement inconséquent. Mais il est tombé dans une grave erreur, en voulant rattacher l'étude de presque toutes les sciences au langage. Ses exercices d'intuitions ne sont vraiment que des exercices de mots; or, si l'intuition est utile, indispensable, c'est surtout pour la connaissance des objets extérieurs. Fichte dit très justement: « Dans le champ de la connaissance objective qui se rap- » porte aux choses extérieures, la possession du mot » n'ajoute absolument rien à la clarté et à la précision » de la notion intérieure, pour celui qui connaît; elle la » rend seulement, ce qui est tout à fait différent, com- » municable pour les autres. La clarté de la notion repose » sur l'intuition, et l'objet, qu'on peut désormais repro- » duire, quand on le veut, dans son imagination, et se » représenter dans toutes ses parties, précisément » comme il est en réalité, est désormais parfaitement