A, B, C, D, E, F, G, IL
Autour de chacun de ces sommets, on compte trois angles droits; il y en a donc en tout huit
fois trois, ou vingt-quatre sur toutes les faces du cube; on peut encore dire: chaque face ayant 4 angles droits, il y en a en tout 6 fois 4, ou 24.
En résumé, les nombres 6, 12, 8, 24, se rattachent à la définition du cube*.
71 . Un parallélipipêde rectangle est un solide compris sous six faces rectangulaires.
Tel est le solide (fig. 4), vu en perspective.
Un grand nombre de corps solides en usage dans la pratique affectent cette forme géométrique.
Ici les 1 2 arêtes ne sont égales que 4 à 4.
72. On appelle millimèlre cube un cube dont l’arête est d’un millimètre.
Les faces du millimètre cube sont des millimètres carrés.
On appelle centimètre cube un cube dont l’arête est d’un centimètre.
* Quant aux inclinaisons ou angles dièdres du solide, on en compte 12.
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Les faces du centimètre cube sont des ccntimUres carrés.
On appelle décimètre cube un cube dont l’arête est d'un décimètre (le montrer en bois).
Les faces du décimètre cube sont des décimètres carrés.
Les dénominations de décamètre cube, hectomètre cube, kilomètre cube, myriamètre cube, ne sont pas employées.
75. Pour trouver les rapports qui existent entre les volumes des cubes, il suffit de se bien pénétrer du principe fondamental suivant, qui correspond à celui du n® 55.
74. Les volumes de deux cubes se contiennent 10 fois 10 fois 10 ou 1000 fois, lorsque leurs arêtes se contiennent 1 0 fois
Remarque. La démonstration repose sur celle
* Us se contiendraient 2 fois 2 fois 2, ou 8 fois, si les arêtes se contenaient 2 fois; 3 fois 3 fois 3, ou 27 fois, si les arêtes se contenaient 3 fois, et ainsi de suite.
Cette proposition n’est qu’un cas particulier de ce théorème général de la géométrie rationnelle :
Les volumes des polyèdres semblables sont proportionnels aux cubes des arêtes homologues.
C’est qu’en effet les cubes inégaux sont tous semblables
entre eux.
du principe de la proportionnalité pour les carrés. Si, par exemple, on veut prouver qu’il y a 1000 décimètres cubes dans un mètre cube, on s’appuiera sur ce qu’il y a 1 00 décimètres carrés dans un mètre carré.
La démonstration matérielle par les yeux peut se faire soit à l’aide de ïappareil Level, soit à l’aide d’un décimètre cube se décomposant en centimètres cubes; mais au point de vue du raisonnement, la démonstration purement rationnelle est préférable. (Voir au besoin notre Arithmétique m-\2.)
75. I. Le millimètre cube est le millième du centimètre cube.
En effet, l’arête du premier de ces deux cubes est le dixième de l’arête du second.
