On appelle lüre d’un alliage composé
de deux métaux, le rapport du poids du métal fin au poids de cet alliage.
Pour abréger, je représente
par P
le poids total ;
par P
le poids du métal précieux;
par t
le titre de l’alliage, et par définition je pose ;
Ml
d’où je tire :
[2] P X f ou / X P = p.
Ainsi une seule multiplication fera connaître le poids du métal fin, par exemple celui de
l’argent pur renfermé dans un couvert dont le titre est connu.
Réciproquement, une division fera connaître le poids de 1 objet, lorsque 1 on connaîtra le titre de cet objet et le poids du métal fin qui y est contenu.
En effet, puisque
on en déduit
117. Dans le commerce de la bijouterie et de l’orfèvrerie, les titres pour les ouvrages d’argent sont :
0,950 (1 titre);
0,800 (2® titre).
Pour les ouvrages d’or, les titres sont :
0,920 (1®' titre);
0,840 (2® titre) ;
0,750 (3® titre).
Plus le titre est élevé, et plus y a d’or ou d’argent dans l’objet que l’on considère.
Le franc ; ses multiples et sous-multiples.
1 1 8. Le franc, ou unité monétaire, comprend six conditions dans sa définition complète :
H Le métal dont il est formé ;
Sa forme;
Ses dimensions ;
Son poids;
Son titre;
j Son empreinte légale.
1 ° Sa composition ? Argent et cuivre.
Sa forme? Cylindrique.
3“ Sos dimensions? 1 millimètre d’épaisseur et 23 millimètres de diamètre.
4“ Son poids? 5 grammes.
5“ Son titre actuel? 0,835
G“ Son empreinte légale? La valeur et le millésime sur l’une des faces ; l’efligie du souverain ou une figure emblématique sur l’autre.
Connaissant les dimensions du franc, on 4 peut, par la géométrie, calculer son volume, et par suite sa densité (100).
Problème. Mettre en évidence par le calcul les quantités d’argent et de cuivre qui, par leur fusion, composent le franc actuel.
Solution. Le franc pèse 5 grammes, et il est au titre de 0,835; il renferme donc en argent pur les 0,835 de 5 grammes, ou
est le poids du cuivre.
En résumé, le franc actuel est un alliage de
* L’ancien était de 0,900.
par suite, ou
4175 milligrammes d’argent et de 825 milligrammes de cuivre.
C’est une loi qui, en vue d’une unification monétaire internationale, a abaissé à 0,835 le titre du franc, lequel titre était primitivement de 0,900; et comme son poids est encore de 5 grammes, la conclusion à tirer est que le nouveau franc renferme un peu moins d’argent pur que l’ancien, ce qui ne change pas sa valeur légale.
Problème. Calculer la différence des quantités d’argent renfermées dans l’ancien et le nouveau franc.
Solution. 1° Au titre de 0,900, le franc contenait
5®" X 0,900, ou 4®'‘,500 d’argent.
2** Au titre de 0,835, il n’en contient que
5«^X 0,835, ou 4^175 Différence.... 0 ,325
La différence demandée est donc de 325 milligrammes.
119. Les subdivisions du franc sont le décime (sa 1 0® partie) et le centime (sa 1 00® partie).
IH
Quand on calcule le prix d’un objet,, on ne va pas au delà des centimes. Le calcul du chiffre des millièmes ne servirait qu’à indiquer si l’on doit forcer ou non forcer le chiffre des centièmes.
Les préfixes numéraux pour les multiples décimaux de l’unité principale ne sont pas en usage pour le franc. On dit 10, 100, 1000,
1 0 000 francs.
120. Dans les hôtels de monnaie, on frappe des pièces en or, en argent^ en bronze.
Les 5 pièces d’or ont pour valeurs respectives :
5 francs;
10 francs;
20 francs;
50 francs ;
100 francs.
Elles sont toutes au titre de 0,900.
Les 5 pièces en argent ont pour valeurs respectives :
20 centimes;
50 centimes;
1 franc ;
2 francs;
5 francs .
Elles sont au titre de 0,835, à l’exception de la pièce de 5 francs qui, en or et en argent, a conservé son titre de 0,900 *.
Les 4 pièces en bronze sont :
Le centime;
Le double centime;
Le quintuple du centime;
Le décuple du centime, ou le décime.
Ces pièces sont des alliages de trois métaux et dans des proportions déterminées :
Cuivre ;
Étain ;
Zinc.
Comme elles ne renferment pas de métal précieux, il n’y a pas lieu de parler de leur titre.
1 2 1 . A poids égal, la monnaie d’or vaut 1 5 fois I la monnaie d’argent.
Réciproquement, à valeur égale, la monnaie d’or a un poids 1 5 fois { moindre que celui de la monnaie d’argent.
* La loi du 25 mai 1864 a changé le titre des pièces de 50 et de 20 centimes. Celle du 14 juillet 1866 a changé celui des pièces de 2 francs et de 1 franc.
A poids égal, la monnaie d’argent vaut 20 fois la monnaie de bronze.
Réciproquement, à valeur égale, la monnaie d’argent a un poids 20 fois moindre que celui de la monnaie de bronze.
A poids égal, la monnaie d’or vaut 20 fois 1 5 2, ou 31 0 fois celle de bronze.
Remarque. Une division suffit pour déduire le poids de la pièce de 5 francs en or, de son poids en argent.
En effet, en argent, ces 5 francs pèsent 25 grammes; donc en or ils pèsent 15 fois \ moins, ou
