CHAPITRE 1. — ÉLASTICITÉ DE TORSION

Voici les coefficients d élasticité de quelques métaux recuits à diverses températures. On suppose P exprimé en kilogrammes, / en mètres, s en

millimètres carrés. La quantité rr représente rallongement ou le raccourcissement d'une barre de longueur et de section égales à l'unité, tirée eu comprimée par un poids égal à i kilogramme; on i)eut l'appeler le coeffivient de cnmptvssibilitê linéaire.

Coefficients iVclrtsticité .

1«* à lO*. 100'. MO*.

Plomb i-ji-j i63o »

Or : 558/| 5/|08 5/|83

Argent 7 r'|0 757.'! G374

Cuivre 10619 9^^? '7863

Platine i3Ji8 i4'7^ 12964

For 3079/1 *»877 '7/00

Acier fondu 195G1 19014 (79^6

Acier anglais ^IV^ ^1292 19278

Si un solide est pressé par tous les points de sa surface, de manière qnc

chaque unité de surface supporte un poids P, son volume V diminue d'une

quantité a, et on a

a = CVP.

C est le coefficient tle co:npressibiiitê cubif/ue. D'après Wertheim, il est égal à g-

filasticité de torsion. — Si l'on fixe un Pd ou uno verge élastique par un bout et qu'on le torde par un couple égal à P à l'autre extrémité, on développe dans le fil un couple de réaction qui augmente avec Tanglo dont le fil a été tordu. Ces deux couples se font finalement équilibre; ou les confond sous le nom de couple de torsion.

Les lois de la torsion peuvent être étudiées avec l'appareil de Wertheim (yf^'.34). Sur un banc de fonte sont disposées -deux poui>ées; l'une B peut glisser sur le banc et sert à encastrer fixement l'extrémité U de la verge que l'on veut essayer. L'autre bout T de la verge est saisi dans un axe creux M, qui tourne entre-des colliers horizontaux et qui porte une poulie K sur laquelle s'enroule une corde tirée par le poids P. Ce poids agissant à l'extrémité du rayon de la poulie constitue le couple do torsion ; il fait tourner la verge d'un angle w qu'on mesure par l'index D.

En faisant varier le couple de torsion ainsi que les dimensions des verges, on a trouvé que l'angle de torsion w est proportionnel: 1" à un

38 LIVKE I. — PESA^TEl H, ÉLASTICITÉ.

coeRicicDt T (|iii varie avec la substance; -2° au couple de Unsionit

poids P; 3" à lu longue

r / (le la barre ; j° en n Fie 34.

puissance <lc son rayon In formule « = T ^.

ii elle esl c;lin(lru|ue. Ces lois $c résunxiiii

Fie- 33.

ri

! peut s'appliquer lorsiju'il s'iigil de (ils Irér^'' Dans ce cas, on emploie la méthode dri lomb. On soutient par le (il AD (/if. ^' ' poids B et on le fait tourner d'un an^le». > le fil tend à revenir à sa position d'é(]uilil>r^ ' détord, ramène lejmidsavec une vile^>pf■ ■ santé jus<|u'à sa position primitive, la d^-^ avec une vitesse décroissante et se tord en-' inverse d'une quanti té égale; il se délord dec veau, et ainsi de suite. On obtient ain^i ' oscillations dont les amplitudes décruisri^' I' h peu ù cjiuso des frottements ou de U rptanre de l'air. L'expérience prouve que la il"' (le ces oscillations e»t constante , ifueli]»'^' l'anjjle de torsioil, lors mémo qu'il embn.'i'^ plusieurs circonférences.

Connaissant cette durée, on peut calcul''' fnrce de torsion, et l'on trouve alors qm'l^*' mule précédente se vérifie encore.

He- M.

Cl) IPITRE I. — BAROMÈTRES MËTALLKJll ES. SU

£luUcité de fiexioii. ~ Quand une hiirrc AB e^t Tixùe i)ar uiit> dises eilrémiléâ duns un ctau (^^.3C), el qu'on appliqur un poids à son extrémité libre B, elle se flécliil el prend une forme courbe, puis d!e reste immobile; ù ce moment, la réaction de la verge fait équilibre au poid» I'. Quant) la verge est un prisme de lon- );ui'ur /, d'é|iais*eiir verlicale c et de largeur A. la llevion a est projiorlionnelic lu poids P, au cube de la longueur, et en raison inverse de la largeur, du cube de l'épaisseur et d'un coefficient F qui dépend de la subàkince :

Cette formule a été trouvée directement par la théorie et vérifiée |»ar l'eiipériencc.

BaromÂtrflB et manomètres métalliques. — Quand un tube élastique rirculaire de laiton mince, a section elliptique, est fermé [ar ses deux boub et qu'on a ujimen le la pression extérieure on intérieure, il se redn'sse nu se courbe. M. Bourdon s'est appuyé sur cette propriété pour cnnstruire un liarométre et un manomètre. Dans le baromètre ifig.^?] le tube est

^idp; il €Bt fixé en A el libre en B ctC. Si la pression atmosphérique aug-

ntente, les extrémités B et C se rapprochent et poussent un levier ( transmet ses mouvements à raiguille HI. Quand le tube n*est pas ^ià^ Tavance et qu'il communique avec une machine pneumatique, il se court quand on raréfie l'air intérieur^ et indique le degré do vide.

Le manomètre se compose d'un tubeBC(y%'. 38), plusieurs foisre«oor» et communiquant avec Tenceinte dont on veut mesurer la pression. O^^'^ celle-ci augmente, Taiguille CD fait connaître la pression. Cet appareil (^ employé dans les locomotives.

Limite de rélasticité. — I^es corps ne reviennent pas toujours à )t^ état primitif quand les forces cessent d'agir; il y a souvent des déforma tions permanentes. Un fil étiré i)ar un poids faible reprend sa longue' première quand cette charge est enlevée; mais soumis à Faction de poa.* considérables, il garde après Tétirement une partie de son allongemes' On peut tordre une verge d'un petit angle sans l'altérer; mais si roDdépsfc^* une certaine limite, elle reste tordue. De même, un ressort trop tendu ^^ déforme. C'est par là que s'explique rallongement d'un fil qu'on passe î filière, Tempreinte que reçoit un disque métallique frappé par un bab^ cier, reflet du laminoir, celui du martelage, etc. Il y a donc une Yunite* l'élasticité des corps, mais tous ne l'atteignent pas aussi vite ; le caoui chouc, par exemple, subit des allongements énormes qui ne persi>^' |)as,. tandis que le plomb se déforme avec la plus grande facilité.

Prenons un fil d'une section égale à i millimètre carré, et chercborj le poids limite à partir duquel il éprouve un allongement permanent. C^^ recherche ofl're une difficulté : c'est que le temps pendant lequel se pf^longe Faction influe sur le résultat. Une fois commencé, l'allongement ^ continue lentement. C'est ainsi que les ressorts se fatiguent à la lonp^^ que les poutres des plafonds se fléchissent peu à peu, que les édifices ?< tassent avec le temps. Il faut donc convenir d'un temps au bout duqw on constate l'allongement ; on le fera, par exemple, au bout d'une heurf

La limite d'élasticité des métaux diminue quand on les recuit. Par cos séquent, un fil recuit s'allongera aisément à la filière, pendant qu'un t déjà écroui ne s'allongera plus. C'est pour cela aussi que les ressorts j^^-' en acier trempé, et qu'après avoir passé un métal au laminoir, il fa"^ ** recuire si l'on veut continuer de l'allonger.

Ténacité. — Si la charge augmente toujours, le fil étiré finit i>ar ^<' rompre. On nomme coefficieni de rupture le poids qui brise un fil do ^^' gueur quelconque et de section égale à i millimètre; il mesure la lèiK'^^^^ du métal. Mais le temps a encore ici son influence.

Aussitôt qu'on dépasse la limite d'élasticité, le fil s'allonge, puis se ^