CHAPITRE V.- VIBRATIONS DES COBDES

de sapin (Jîg. 487] qui est destinée à la fois ï les supporlpr et à rcnrorœr leur son. On accroche une des csLrémilés à une broche de fer ; on les fai[ passer sur la gorge d'une poulie et on les charge par un poids P.

Fig. 487.

Elles s'appuient sur deux chevalets A et B, à arêtes vives, qui réduisent la partie vibrante à la longueur de 1 mètre. On met ces cordes en vibralion en les frappant avec un petit marteau de bois garni de peau, ou en les pingant avec les doigts, ou enfîn en les frottant avec un archet. Elles peuvent donner les mêmes modes de division que le tube de caoutchouc. Le son fondamental s'obtient spontanément; pour faire sortir les autres, il suffit de fixer par une pression légère un des points qui doit #lre un nœud et d'ébranler avec l'archet une partie <]ui doit devenir un ventre, la décomposition en parties aliquotes se produit à l'instant, et une fois qu'elle est commencée, on peut cesser de presser le nœud qui a été fixé et continuer le mouvement de l'archet sans que le son change. Fixons, par exemple, le point N qui est au quart de la longueur totale (J>g. 488);

Fig. ^88.

ei pour rendre sensible aux yeux la division de la corde, niettons des chevalets de papier blanc aux points >>' et N' qui doivent être des nœuds, el d'autres chevalets d'une autre couleur au milieu des ventres "f',"'', r". Aussitôt que nous donnerons un coup d'archet en <', tous les derniers seront chassés au loin par le mouvement de <•', i'', v", mais les premiers resleronl à leur place puisque les nœuds N", N" sont immobiles.

Lois dei Tibrations des cordes. — La formule a — in-rz- montre que 4L

si la corde se divise en 1 , a, 3, . . . inlerjiœuds, N est toujours proportionnel >i leur nombre, et que les harmoniques de la corde suivent la série Iles nombres naturels. L'expérience confirme cette déduction. Il suffira

donc de. trouver la loi du nombre N des vibrations du son fondamental qui répond à /i = i :

aL

Pour cela il faut connaître la vitesse de propagation a* des vibratio'h transversales. Â la vérité, on ne l'a pas mesurée expérimentalement, nuc

le calcul donne a' = i/^) en désignant par g la gravité, par P, s, tl, poids tenseur, la section et la densité de la corde. H vient alors

i<* Plaçons sous cette corde un chevalet supplémentaire, et £aison4-> glisser de manière que la longueur de la partie vibrante devienne

elle rend les notes de la gamme

ui, ré y mi, fa, sol, la, si, ut^;

par conséquent, les nombres de vibrations N sont en raison inverse de /.

longueur L. '

2*" Quatre cordes de même matière, tendues par le même poids P, ei

dont les rayons varient comme les nombres 4i 3, a, i, produisent îi>

notes ut^^fa^y ut^, wfj, dont les rapports sont tï ô» -i <• Donc N e<t en

raison inverse des rayons ou de la racine carrée des sections s.

V Chargeons la corde par des poids égaux à i , i, 9, i6, . . . , elle rendn des sons /^/,, ///,, .ro/,, ///,, qui correspondent aux nombres 1, a, 3, 4- ^^* N est proportionnel à la racine carrée élu poids tenseur P.

4° On tend deux cordes de même section et de nature différente a\^ les mêmes poids, et on cherche les longueurs L et L' qui sont à TunissoD.

h fd ^ L N' W /d .

on trouve que p = i/T' ' ^'^'^® F' ~ n"' ^" * n" ~ V/^'' ^

à- dire que les nombres de vibrations sont en raison inverse de la rcctir carrée fies densités.

La formule des cordes étant ainsi vérifiée, on peut se servir du sodo- ' mètre pour déterminer le nombre des vibrations effectuées pendant uw seconde par un son quelconque. Supposons, par exemple, que la loogorur initiale de la corde du sonomètre soit égale à 1 mètre et qu'on Tait teodcei