I. — THÉORIE GÉRÉRALE

Supposons un rayon de lumière se propageant en 0 perpendiculairement au plan du tableau [fig. 665), admettons qu'il soit polarisé et que SOS vibrations se fassent de A' en A, puis de A en A', de sorte que OA soit un quart de vibration. Soit un second rayon 0 superposé au premier

mais dont les vibrations se font de B' en B, puis de B en B'. Nous voulons chercher l'effet produit par la superposition de ces deux vibrations.

Si elles sont concordantes, c'est4-dire si elles partent au môme moment du point 0, Tune vers OA avec une vitesse x^ Tautre vers OB avec une vitesse j, elles se superposeront, suivant la loi du parallélogramme, en OC, ce qui reconstituera un rayon unique vibrant dans une direction donnée par la formule

tanga=ij

la même chose aurait lieu si les deux vibrations rectangulaires considérées avaient une différence de marche \ aX, . . . , n\ ou en général a/t -•

Supposons que la vibration y soit en retard de - sur x, alors quand le

mouvement partira de 0 à A dans le sens des x, il se fera' de 0 vers B dans le sens des j^, et les deux vibrations se composeront encore en une seule, dans la direction OC' :

tanga'«-£;

la môme chose aurait lieu si la différence de marche était égale à — , ->

et en général à ( a/i -+- 1) -•

On voit donc que deux vibrations rectangulaires superposées reproduisent une vibration plane, si elles ont des différences de marche multiples de - ) dans des azimuts =b a, suivant que ce multiple est pair os

impair.

Mais dans le cas où la différence de marche sera quelconque, les deai vibrations ne se composeront pas d'une manière aussi simple. Sopposoe?

qu'elles diffèrent de -• Quand la vibration x sera Sirrivée en A, It vibn-

tion X commencera son mouvement. La molécule d'éther partira de  poar revenir vers 0 et pour s'élever vers C ; elle décrira une ligne courbe àsiè le sens de la flèche fi. Après un temps égal au quart de celui d'une vîbn^ tion, cette molécule sera arrivée en B; à ce mondent, les deux vitesse qui se composent la pousseront de droite à gauche vers x', et du hanta bas, vers 0. La molécule continuera son mouvement curviligne et décrin une branche A'B symétrique de la précédente kB\ enfin elle reTieudraè A' en B' et en  symétriquement à ABÂ'. Elle aura parcouru, p^idanl b durée d'une vibration , une trajectoire à deux axes rectangulaires iorgaux, OA et OB : c'est évidemment une ellipse.

Si la différence de marche était -, -r-^ ^, . . . , la même ellipses

reproduirait avec le même sens de mouvement. Si cette différence éts

•7-) —-)--•} on aurait encore la môme courbe, le sens du parcours:» 4 4

aurait changé. Enfin si les deux composantes ne différaient pas d'un mé-

tiple exact de 77 la vibration résultante se ferait suivant des ellipses m<i

nées sur les axes Ox, 0/. Il n'est pas nécessaire d'examiner ce cas géoéa Réciproquement, toute vibration elliptique provenant de causes (^ conques, peut se décomposer en deux autres vibrations planes, sûm^' deux directions rectangulaires quelconques. Elle peut se décompo^ d'abord, suivant ses axes, en deux vibrations OA, OB, l'une d^ampiit»''

maxima, l'autre minima, toutes deux différant de 7; elle peut aussi se<)^

composer suivant deux axes rectangulaires, à 4^ degrés des axes, eaiH* rayons qui auront, par symétrie, des intensités égales.