CHAPITRE I. — VITESSE, ACCÉLÉRATIO

Chaque fois que l'on change la valeur du rapport 5 5-,, on change

l'intensité de la force qui agit sur le mobile. L'expérience prouve qu'on a

^ P-hP'' c'est-à-dire que les accélérations sont proportionnelles aux forces.

Vitesse. — On appelle mouvement uniforme celui d'un corps qui se meut .sans accélération ni ralentissement et parcourt des distances égales dans des temps égaux. La vitesse v est alors l'espace parcouru pendant l'unité de temps, et l'espace e parcouru pendant un temps t est réprésenté par la formule

e = ve.

Mais les mouvements que nous venons d'étudier ne sont pas uniformes, ils sont variés ; et alors la vitesse s'exprime autrement . Représentons par les ordonnées MT,. . . d'une courbe M M' (fg. 8), les espaces que parcourt le mobile, et par les abscisses OT,. . . les temps. Lorsque '^" * ; le temps croit de TT', l'espace MT augmente de la f ; . / quantité M'N. Or, si l'on suppose un autre mobile

parcourant le même espace M'N pendant le même temps TT', mais avec une vitesse con-

l J*;^"*- N stante, la courbe représentative de son mouve-

« j ment sera la corde MM' ; il aura la même vitesse

"0 T r~ t ' moyenne que le premier mobile. A mesure qu'on

diminue l'intervalle MN, le mouvement uniforme diflère de moins en moins du mouvement varié ; à la limite il se confond avec lui, et sa vitesse est alors la même, c'est-à-dire qu'elle s'exprime par le rapport de l'espace parcouru M'N au temps écoulé MN. Le calcul montre que la limite de ce rapport est ^t, lorsque l'espace MT s'exprime par \^t^.

On a donc (*)

Ce qui fait que le mouvement produit par la pesanteur s'accélère, c'est que la force ajoute constamment son effet à l'effet antérieur. Si, à un moment donné, elle était supprimée, le mobile continuerait sa route avec une vitesse constante qui serait la vitesse acquise du mobile au moment considéré. Il est facile de la calculer. En efTet, les espaces parcourus au

(■) On sait que la limite de ce rapport est la dérivée de la fonction , j?'^*, qui rciprésentc Tespace, par rapport au temps.

bout de I, 2, 3^ 4f* secondes sont égaux à i, 4i O? i6,... fois En retranchant chacun de ces nombres du suivant, on trouve que Ie> espaces franchis pendant la première, la deuxième, la troisième, la quatrième,.. . seconde, sont respectivement i, 3, 5, 7,. . . fois ^^g. Or, reflet de la pesanteur doit être le même pendant chaque seconde, c'est-à-<iire qu'elle fait toujours franchir au mobile un es{)ac« égal à ^^. En le retranchant des nombres ci-dessus, on trouve les espaces parcourus pendant chaque seconde en vertu de la vitesse acquise à la fin de la seconde précédente, et ces espaces sont : o, 2, 4» 6,... fois j/^, ou bien o, 1, 2, 3,... fois g\ ils s'expriment donc par /^/. D'après notre définition, ils représentent les vitesses acquises à la fin de chaque seconde; par conséquent

V ^ gt.

Les doux formules

C=\ gt\ i' = gt

expriment donc le mouvement uniformément accéiéfé produit par une force constante, et Ton comprend maintenant pourquoi la quantité g s'appelle Vaccélérathn.

La machine d'Âtwood permet de vérifier l'expression des vitesses. On disposera sur la règle verticale un anneau H, à travers lequel peuvent passer les poids cylindriques ; on prend un poids ascendant P' et un poids descendant égal, auquel on ajoute une lame allongée, qui détermine le mouvement et s'arrête sur l'anneau H pendant la chute. Alors le corps continue de tomber d'un mouvement uniforme, dont la vitesse est celle qu'avait le mobile en H. Plaçons, par exemple, l'anneau à 10 centimètres; si les relations des poids sont les mêmes que précédemment, cet espace sera franchi en i seconde. Mettons la plaque K à des distances convenables au-dessous, et cherchons les espaces parcourus au bout de 2, 3, 4>* • • secondes: nous trouvons

Temps !•, q", 3*, 4* 1

Espace total parcouru 10*, ' 3o*^, 50^ 70*^,....

Parcours après !• 20', 4o'> ^^^*

Les espaces parcourus après la première seconde, quand le poids additionnel a été enlevé, sont par conséquent de 20, 40, 60,. . . centimètres dans I, 2, 3, . . . secondes, c'est-à-dire qu'ils sont proportionnels au temps et que le mouvement est devenu uniforme. I^ vitesse de ce mouvement est égale à 20 centimètres : c'est la vitesse acquise à la fin de la première seconde, après un parcours de 10 centhnètres; elle est double de l'espace parcouru, et s'exprimera par g' si l'on représente les 10 centimètres par | g\