CHAPITRÉ I. — VITESSE. — MASSE

Pour mesurer les vitesses acquises après 2, 3, i,. ., secondes de chute accélérée, il suffira de poser l'anneau à 40, 90, iGo,. . . centimètres, et de chercher par tâtonnement l'espace que le mouvement, devenu uniforme après l'enlèvement du poids additionnel, fait franchir au mobile dans la seconde suivante. On trouve ainsi

Temps I*, a*, 3*, 4*,....,

Vitesses acquises 20*^, 4^'» 60*=, 80*=, ,

et, par suite, on a

comme nous l'avons déjà trouvé plus haut.

Masse. — Les expériences faites par le*plan incliné et la machine d'At- %vood ont montré que l'accélération est toujours proportionnelle à l'intensité de la force qui agit sur le mobile. Supposons que le mobile soit successivement soumis à l'effet d'un poids P et de forces quelconques P', P', . .^ . ; il prendra des mouvements représentés par les formules précédentes, et dont l'accélération sera g, g\ ^"^ . . . , la première étant égale à 9", 8. On aura, d'après ce qui vient d'être dit,

c'est-à-dire que le rapport de la force qui agit sur un corps quelconque à l 'accélération qu'elle lui donne est une quantité constante qui peut servir à le caractériser, et qu'on nomme sa masse.

Applications. — On généralise aisément les lois du mouvement produit par une force 'constante quelconque F. Supposons que le corps ait reçu une vitesse verticale a, et qu'il soit soumis a l'action d'une force constante quelconque agissait de haut en bas. Elle lui communiquera une vitesse Gr qui s'ajoutera à la vitesse a si celle-ci est dirigée dans le même sens, ou s'en retranchera si la vitesse a est dirigée de bas en haut. On aura donc

La vitesse étant la dérivée de la fonction qui exprime les espaces parcourus, on trouvera celle-ci en repassant de la dérivée à la fonctioh qui l'a produite, et cela donne

e=at±{Gl\

en supposant nulle la distance parcourue h l'origine du temps. I^ valeur de G sera donnée par les relations

10 LIVRfc I. — PESANTEUR, ÉLASTICITÉ.

Si nous supposons que a soit nul, nous retrouverons les formules que ]*ex|^erience nous a données,

^^' i'=Gr, e=. — I

et si F est égal au poids du corps, G devient égal à ^, et on a les «lois do la clnilr^ libre

Examinons ce qui arrive quand le corps est lancé de bas en haut et qu'il e>t soumis à l'action de la pesanteur

V =: gt ^ Oy e =.- at.

La vitesse va en diminuant avec le temps, elle devient nulle quand r = — i et

S la hauteur à laquelle par\'ient le mobile se trouvera en remplaçant t par cette valeur dans Téquation de Tespace, ce qui donne

fj a' 'a <a*

Dnc fois arrivé à cette hauteur, le mobile est ramené au repos, mais alor» il est soumis à l'action de la pesanteur qui le fait redescendre, et il prend un mouvement inverse dont les formules sont

et quand il est revenu sur le sol d'où il est parti prinfitivement, il a parcouru

a* de nouveau la hauteur — à laquelle il s'était élevé. Le temps qu'il a emplojë

a} pour redescendre se trouvera en remplaçant e par — dans l'équation de Te»-

pace, et sera / = -^ et la vitesse qu'il a acquise e&K v=zg - z=. a^ c est-à-dirr

qu'il a nus pour descendre le même temps que pour monter, et qu'il a reprt!»

en retombant au point de départ une vitesse égale à celle qu'il avait en partant, mais do signe contraire.

Plan incliné. — Si le corps tombe sur un plan faisant un angle a avec Thorixontale, l'accélération est g sin x, et les formules deviennent

g%\ÏÏV. ,

»' = ^8inoe.r, e=i" r.

Quand le mobile partant du point A seraarritéau point B (/P^. 6, p. 5), il aura

parcouru l'espace AB = -; 1 en désignant par h la hauteur du plan. Si Ton

remplace e par cette valeur et qu'on résolve la deuxième équation par rapport à /, on aura le temps de la chute, et la première équation donnera ensuite la vitesse acquise. On trouve

g sin a