CHAPITRE ï. — GRAVITATIOIH UNIVERSELLE

soit sphérique aussi bien que la Lune; cela n'est point vrai à la rigueur, mais c'est une approximation dont nous pouvons d'abord nous contenter. L'accélération g de la pesanteur est le résultat de l'attraction de la masse terrestre a^ssant à une distance du centre égale au rayon /• de la Terre. Or le centre de la Lune étant à la distance R = 6or, l'accélération de la pesanteur doit y être plus petite et égale à g divisé par le carré de 60. D'un autre côté, cette accélération doit être représentée, comme pour

toutes les planètes, par — =5—5 et en égalant les deux expressions, on devra avoir

Or, en faisant le calcul, c'est-à-dire en remplaçant R et T par leurs valeurs, on trouve pour la valeur de g le nombre 9", 7, ce qui est, avec autant d'exactitude qu'on pouvait l'espérer, la valeur de l'accélération produite par la pesanteur. On peut en conclure l'identité de la cause qui fait tomber les corps et qui retient la Lune dans son orbite.

Expériences de Gavendish. — Cayendish a démontré que l'attraction s'exerce réellement à la surface de la Terre.

Un levier de sapin AB {fg. 29), léjer et bien homogène, est soutenu par

Fig. 29.

son milieu à un fil métallique fin, fixé par le haut au plafond d'une chambre fermée; aux deux extrémités du levier sont suspendues des balles identiques A . et B, et deux lames d'ivoire CD, CD' qui portent des divisions équidi^tantes. Ce Déau suspendu est entouré d'une boîte d'acajou qui le préserve des agitations de l'air et dont les extrémités, fermées par des glaces, laissent voir les divisions de CD et de CD'; on les observe au moyen de lunettes à réticules, enchâssées dans le mur de la chambre, et l'on suit de l'extérieur tous les mouvements du levier.

30 LIVRE l. — PESANTEUR, ÉLASTICITÉ.

Deux grosses sphères de plomb M et N, qui pèsent chacune i58 kilogrammes, sont soutenues par une règle tournante ; on les fait mouvoir de l'extérieur sans entrer dans la chambre. Quand ces sphères sont mises dans la direction perpendiculaire à AB, elles n'agissent point, et l'observateur détermine la position d'équilibre des mires ; après quoi il dirige les sphères en MN. A ce moment, M attire A, N attire 6, le fil se tord, le levier se déplace, et atteint une deuxième position d'équilibre quand l'attraction de M sur A et de N sur B égale la force de réaction du fil, force que l'on a déterminée par des expériences préalables. Après cela, on fait une seconde observation en retournant les grosses sphères en M'N', et l'on prend les moyennes.

La force attractive des sphères étant ainsi connue pour une distance déterminée, on peut la calculer pour l'unité de distance; et en la divisant par le poids de ces sphères, on trouve l'attraction ç? que l'unité de poids exerce sur la balle A à l'unité de distance. D'un autre côté, l'attraction de la Terre sur cette balle A est égale à son poids p pour une distance égale au rayon terrestre r ;

elle serait pr* à l'unité de distance, et ^—-- pour l'unité de poids, en désignant

par M le poids de la Terre. Or, il faut que l'on ait j? = t—. j cette relation permet de calculer M, et comme M = | rt r' D, on peut obtenir la' densité moyenne D de la Terre. Cavendish a trouvé 5,48; Baily a obtenu depuis 6,67. En moyenne^ la Terre est donc 5 { fois plus dense que l'eau.