I. — RtFLEZIOI AUX EXTBËIHTÉS O'ini CTLIBOBE

Avant d'aborder l'étude, du mouvemenl vibratoire dans les cylindres, il convient de revenir au cas des billes élastiques, qui est tout à fait analogue (/^.46i) :

i" On soulève la première bille A jusqu'en A' et on la laisse tomber; elle perd toute sa vitesse, et la donne à la seconde, qui la transmet à la troisième, et ainsi de suite, et, chacune restant au repos, il n'y a aucun mouvement de retour \ers A

a" Si la dernière bille B eat appuyée sur un obstacle élastique, elle reçoit la vitesse venue de A, mais elle ne la communique pas. Elle en re-

prend une autre égale et contraire , qu'elle cède à l'avant-dernière bille; et il en résulte un mouvement réfléchi de B vers A avec un changement de signe de la vitesse incidente,

3° Supposons les billes liées par un fil qui les empêcherait de se séparer, et admettons que la dernière B soit appuyée contre une bille plus petite ou qu'elle soit continuée par Tair seul. Quand elle recevra la vitesse incidente, elle la gardera avec le signe qu^elle avait. Alors elle tirera l'avantdernière bille, celle-ci la précédente; ce sera un mouvement réfléchi de B vers A, sans changement de signe de la vitesse incidente.

Or ce qui se passe dans la série des billes se produit dans la série des tranches d'un cylindre ébranlé par un bout et terminé à l'autre soit par un obstacle résistant, soit par une tranche libre ; dès lors, nous admettrons que, dans un cylindre de substance quelconque, il y aura à l'extrémité réflexion de la vitesse incidente, avec changement de signe si cette extrémité est fixée, sans changement de signe si elle est libre.

Réflexion avec changement de signe. — Considérons le premier genre de réflexions. Admettons que la partie antérieure du cylindre soit en mouvement vibratoire continu ; elles se réfléchiront en M et chaque point sera animé de la somme des vitesses des ondes directes et réfléchies.

Représentons les vitesses incidentes parla courbe pleine ABCD [fig. 462),

Fig. 463.

marquons leur sens par des flèches, et prenons d'abord le moment où un nœud, c'est-à-dire une intersection de la courbe avec son axe, rencontre l'extrémité M du cylindre. Avant ce moment, les vitesses représentées par la courbe prolongée MPQ sont venues successivement rencontrer le point M, y changer de signe, et partant de là, se propager en sens inverse, de M vers A; elles peuvent donc être figurées, mais avec des vitesses contraires, par une courbe ponctuée MDCA, symétrique de MPQ; le mouvement vibratoire simultané des diverses tranches est égal à la somme des vitesses représentées par les ordonnées des deux courbes pleine et ponctuée. On voit qu'il est nul aux points M, D, C, B, A, dont les distances sont égales à une demi-longueur d'onde; qu'il est dirigé de D en M dans l'espace DM, de D en G dans DC, et qu'en général il est de direction opposée dans chaque demi-longueur d'onde consécutive comptée à partir de M.