CHAPITRE V. — VERGES RIGIDES
3usqu'à la mettre à l'unisson avec le diapason; elle fait alors 435 vibrations par seconde; mais en rallongeant ou en la raccourcissant jusqu'à une longueur L, on pourra lui faire rendre le son que l'on veut apprécier, et
ce son correspondra à ^=— vibrations par seconde. C'est par ce procédé,
imaginé par Mersenne, que dans la plupart des cas on évalue les sons.
Rapport des vibrations longitudinales et transversales. — Lorsqu'une
corde vibre longitudinalement, on a N == -y > et lorsqu'elle vibre transversale-
a' ment, M' = — =-• Par conséquent, les nombres N et N' sont dans le rapport des
vitesses a et a\ Or, nous avons vu que a = 1/ - et a' = 1/ —•: donc
V « V ia
N' a; ; / JP
Ici, s est Tallonjeraent qu'éprouve une corde de longueur i lorsqu'elle est tendue par un poids égal au sien, c'est-à-dire égal à id^\A poids P produit un allongement e^ et comme l'allongement est proportionnel au poids tenseur,
nous avons - = -^> et c id
Le rapport des 'vibrations transversales et longitudinales est égal à la racine carrée de V allongement que V unité de longueur de la corde éprouve par V effet du poids P qui la tend. Ainsi, N, N', 0, <z, a* sont liés par des relations simples qui permettent de trouver trois de ces quantités quand on en connaît deux.
n. — CAS DES VEBftES BlftlDES.
Division en internœuds. — A mesure que les cordes perdent de leur flexibilité, les nœuds se déplacent et leurs distances cessent d'être égales; en même temps, les sons qu'elles rendent sont plus élevés. A ces différences près, les modes de division restent disposés de la môme manière. Quand les cordes sont devenues rigides, elles prennent le nom de verges,
Fig. 489.
1" Les verges encastrées ou soutenues par leurs bouts se divisent comme les cordes [Jig, 489) ;
2^ Si on les fixe par le milieu A, elles offrent un nœud en ce point et des ventres aux extrémités {fig. 490) ;
Fig. 490.
3** On peut les soutenir par deux points à égale distance des extrémités, et convenablement choisis, ce qui donne pour le son fondamental
la division suivante :
4° Quand la verge est fixée par un bout B, l'autre A étant libre il y a un ventre à cette extrémité libre, un nœud à l'extrémité fixe, et les internœuds sont disposés c^mme dans les tuyaux fermés.
Fig. 493.
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Loi des vibrations des verges. — Quels que soient leurs modes d'encastrement et de division, pourvu qu'Usaient les mêmes, les nombres de vibrations des verges sont proportionnels à leur épaisseur et en raison inverse du carré de leur longueur, mais indépendants de la largeur :
D'où il suit : i** que si deux verges de même substance et de même longueur ont des épaisseurs i et 2, la deuxième donne l'octave de la première ; 2" que si on en prend une série dont les longueurs sont
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elles rendent les notes de la gamme.
Applications. — On fixe dans un cercle de bois qui renferme une caisse d'harmonie, une série de tiges de fer que Ton fait vibrer au moyen d'un archet, c'est le violon de fer. La caisse d'harmonie sert à renforcer le son.
