CHAPITRE V. — VIBRATIONS DES CORDES

de sapin [fg. 487) qui est destinée à la fois à les supporter et à renforcer leur son. On accroche une des exlrêmltés à une broche de fer; on les fait passer sur la gorge d'une poulie et on les charge par un poids P.

Fig. 487.

Elles s'appuient sur deux chevalets A et B, à arêtes vives, qui rMuîsent la partie vibrante à la longueur de i mètre. On met ces cordes en vibration en les frappant avec un petit marteau de bois garni de peau, ou en les pinçant avec les doigts, ou enfin en les frottant avec un archet. Elles peuvent donner les mêmes modes de division que le tube de caoutchouc. Le son fondamental s'obtient spontanément ; pour faire sortir les autres, il sufTit de fixer par une pression légère un des points qui doit être un nœud et d'ébranler avec l'archet une partie qui doit devenir un ventre, la décomposition en parties aJiquotes se produit à l'instant, et une fois qu'elle est commencée, on peut cesser de presser le nœud qui a été fixé el continuer le mouvement de l'archet sans que le son change. Fixons, par exemple, le point N qui est au quart de la longueur totale (fig. 488J;

et pour rendre sensible aux yeux la division de la corde, mettons des chevalets de papier blanc aux points N' et N' qui doivent être des nœuds, et d'autres chevalets d'une autre couleur au milieu des ventres v', e', •'"'. Aussitôt que nous donnerons un coup d'archet en i', tous les derniers seront chassés au loin par le mouvement de p', "', <'", mais les premiers resteront à leur place puisque les nœuds N', N' sont immobiles.

Lois des vibrations des cordes. — La formule N = m ^ montre que

si la corde se divise en 1, a, 3,. . . internœuds, N est toujours proportionnel à leur nombre, et que les harmoniques de la corde suivent la série des nombres naturels. L'expérience confirme celte déduction. II suffira

donc de trouver la loi du nombre N des vibrations du son fondamental qui répond à « = i :

Pour cela il faut connaître la vitesse de propagation a! des vibrations transversales. A la vérité, on ne l'a pas mesurée expérimentalement, mais

le calcul donne a' = i /^) en désignant par g la gravité, par P, s^ d, le poids tenseur, la section et la densité de la corde. Il vient alors

I** Plaçons sous cette corde un chevalet supplémentaire, et faisons-le glisser de manière que la longueur de la partie vibrante devienne

elle rend les notes de la gamme

ut y ré y mi, fa, sol, la, si, ut^;

par conséquent, les nombres de vibrations N sont en raison inverse de h longueur L.

a" Quatre cordes de môme matière, tendues par le même poids P, et dont les rayons varient comme les nombres 4» 3, a, 1, produisent les

notes M/,>/âf,, ut^, ut^j dont les rapports sont 7) «? -j i. Donc N est en

raison inverse des rayons ou de la racine carrée des sections s, 3** Chargeons la corde par des poids égaux à i , 4, 9) 16, . . . , elle rendra

des sons «/,, ut^^ sol^^ ut^^ qui correspondent aux nombres 1 , a, 3,4. Donc

N est proportionnel à la racine carrée du poids tenseur P. 4° On tend deux cordes de môme section et de nature différente avec

les mômes poids, et on cherche les longueurs L et L' qui sont à l'unisson;

h fd ^ L N' N' R . ,

on trouve que Y' ~ \/ Ip'^ ' comme p = -jâ' ^° * n ~ \/^'' ^^^'

à-dire que les nombres de vibrations sont en raison inverse de la racine carrée des densités,

La formule des cordes étant ainsi vérifiée, on peut se servir du sonomètre pour déterminer le nombre des vibrations effectuées pendant une seconde par un son quelconque. Supposons, par exemple, que la longueur initiale de la corde du sonomètre soit égale à i mètre et qu'on l'ait tendue