CHAPITRE II. — PRESSIOW HYDROSTATIQUE

2** Puisque la pression P exercée par le piston A se transmet séparément à chacune des deux surfaces voisines B et C, égales à a^ on peut les supposer réunies, ce qui constituera un piston de surface ia^ et il supportera une pression 2 P. De même, si le piston était égal à 3/?, il aurait une pression 3P, et, en général, toutes les surfaces planes que l'on peut considérer dans l'intérieur du vase éprouvent des pressions proportionnelles à leur superficie.

3** Si le piston comprimant est chargé d'un poids' P et que sa section soit égale à i, l'effort transmis sur des surfaces 1, 10, 100, looo sera égal à P, loP, looP, 1000 P. Avec un poids faible on pourra conséquemment exercer une action aussi grande qu'on le voudra.

4** On peut changer les termes de cette proposition et dire que si l'on prend des pistons comprimants dont les superficies soient i, 10, 100, 1000, et qu'on les charge de poids P, loP, looP, loooP, on produira toujours le môme effort P sur une surface égale à l'unité, c'est-à-dire une pression constante dans l'intérieur du liquide.

n. — SISTBIBUTIOH SES PRESSIONS SANS LES LiaUISES PESANTS.

Jusqu'à présent nous avons raisonné le cas tout à fait hypothétique où les liquides ne seraient pas soumis à l'influence de la pesanteur. Cette force modifie l'état d'équilibre en faisant naître des pressions dans l'intérieur des liquides, mais sans détruire leurs propriétés fondamentales. Si de plus on exerce sur eux une action extérieure, ils sont à la fois soumis à cette action et à la pesanteur, et les effets se superposent.

Admettons qu'un vase de forme quelconque soit rempli d'un liquide sans

pesanteur et qu'il soit pressé par une lame A'B' [Jïg. 4 1 ) agissant par son

J-. . ,j poids comme un piston. Elle exercera sur toute

surface égale à la sienne, AB par exemple, une ^fmmmmmmMY' pression égale à son poids total. Sur une surface AG moitié de la sienne, elle communiquerait une pression égale à la moitié de son poids, c'està'-dire égale au poids de la moitié A'C de sa surface. En général, elle produira sur une étendue quelconque CD une pression égale au poids d'une étendue égale CD'. Chaque surface, soit dans l'intérieur de la masse liquide, soit sur la paroi, sera donc dans le même cas que si elle était couverte par une portion de piston égale à elle-même.

Fi{j. /i^.

Ce piston pourrait avoir une dimension quelconque sans que l'effet fût changé, car si sa surface était i, lo, loo,..., son poids serait P, loP, looP,. . . , et exercerait une pression constante P sur cjiaque unité de surface intérieure.

Ainsi la pression exercée par un pareil piston serait : i° constante dans tout le liquide; 2° indépendante de la direction des surfaces pressées ; 3° égale et opposée sur les deux faces de chaque élément; 4° elle agirait sur chaque surface comme si celle-ci était soumise au poids d'une étendue de piston égale à la sienne ; 5** elle ne varierait pas si la grandeur du piston, c'est-à-dire si la forme du vase changeait.

Considérons maintenant les liquides tels qu'ils se présentent à nous, c'est-à-dire pesants. Dans les cas d'équilibre, leur surface supérieure devra être horizontale; car si elle était inclinée [fig. 4^), une molécule M pourrait être considérée comme soumise à deux composantes de son poids, l'une normale, l'autre parallèle à la surface : la première de ces forces ne produirait aucun mouvement; la deuxième, au contraire, ferait glisser la molécule. L'équilibre ne sera atteint que si cette composante devient nulle, c'est-à-dire si la surface du liquide est normale à la pesanteur, ainsi que le montre l'expérience.

Décomposons la masse liquide en tranches horizontales infiniment minces [fig. 43), 'elles comprimeront celles qui sont au-dessous d'elles, et seront pressées par celles qui sont au-dessus, comme si elles étaient autant

de pistons superposés. Mais chaque tranche ayant une épaisseur élémentaire, on peut admettre que la pression y sera constante, ce qui revient à dire que le liquide qu'elle contient peut être considéré comme étant sans poids. Nous voici conséquemment conduits à assimiler chaque tranche élémentaire MN à un' liquide non pesant, soumis au poids d'une couche liquide superposée dont Vépnisscur est constante et qui réalise précisément le piston hypothétique que nous avons précédemment imaginé. Répétons en les développant, les conséquences que nous avons exprimées précédemment :

i"* La pression sera la môme «dans toute l'étendue de la couche horizontale MN.

2° Si l'on considère dans cette tranche un élément superficiel quelconque, horizontal, vertical ou incliné, placé dans le liquide ou sur la paroi, il subira toujours la même pression.

Fig. .'|3.