CHAPITRE XI. - CONSTRUCTION D'HUYGHENS

du rayon considéré ne se fassent ni perpendiculairement à la section principale suivant OM {fig. 657), ni dans cette section suivant ON, mais soient dirigées en OP, faisant un angle a avec ON. On pourra la décom-

Fig. 657.

poser en deux : l'une suivant OM égale à cosa, l'autre suivant ON égale à sina. Elles se propageront séparément.

i' Elles auront des intensités exprimées par cos*a et sin'a: c'est la loi de Malus.

a** Elles vibreront : l'une ON dans la

section principale, l'autre OM dans la

section perpendiculaire.

^ 3** La composante suivant OM aura

dans toutes les directions une même vitesse ^, comme dans un milieu non

cristallisé; elle se réfractera suivant la loi de Descartes: c'est le rayon

ordinaire.

4° La composante suivant ON prend des vitesses variables, représentées par le rayon de l'ellipsoïde de révolution, elle ne suit pas la loi de Descartes : c'est le rayon extraordinaire. Une construction très-simple va nous donner la direction de ce rayon.

Construction d'Huyghens. — Un rayon SO (/gf. 668) vient rencontrer la surface du cristal. A ce moment, le front de l'onde plane à laquelle ce

Fig. 658.

rayon appartient coupe la surface suivant AB, il est dans le plan CBA. Au bout de l'unité de temps, cette onde a marché de CD, que nous prendrons

pour unité, la longueur OD = -r— .• Mais pendant ce temp& le point O qui

a été ébranlé a rayonné dans l'intérieur; la vibration du rayon incident a

été décomposée en deux autres, Tune dans la section principale : elle sera arrivée sur Tellipsoïde ; l'autre dans le plan normal : elle sera sur la sphère. D'autre part, Tonde réfractée passe en Â'B' ; par conséquent, en menant des plans tangents par A'B' à la sphère et à Tellipsoïde^ on aura les surfaces des ondes réfractées, et en joignant les points de contact M, M' au centre 0, on trouvera les deux pinceaux réfractés ordinaire et extraordinaire. Telle est dans son ensemble la théorie de la double réfraction uniaxiale ; vérifions-la dans quelques détails.

Fig. 659.

n. — ViBIFIGAnOHS.

I. Lnmc parallèle h Vaxc; plan d'incidence perpendiculaire à Vaxc

{fis* 659). — Soit A la projection de Taxe : si nous appliquons à ce cas la règle d'Huyghens , nous voyons que le plan d'incidence coupe Tellipsoïde suivant son équateur dont le rayon AM' est 6, et la sphère suivant un cercle de rayon AM = a ; prenons

-.9 et, suivant une ligne B

Afi

smi

normale au plan de la figure, menons les deux plans tangents. Les points de contact M et M' seront évidemment dans le plan d'incidence ; on a

sinr = -r^

smr =

AM