CHAPITRE I. — VITESSE. — MASSE

Pour mesurer les vitesses acquises après 2, 3, 4»- • • secondes de chute accélérée, il suffira de poser l'anneau à 40, 90, 160,. . . centimètres, et de chercher par tâtonnement l'espace que le mouvement, devenu uniforme après l'enlèvement du poids additionnel, fait franchir au mobile dans la seconde suivante. On trouve ainsi

Temps 1% 2», 3», •4* , . . . . /

"Vitesses acquises 20*^, /|0<^, 60*^, So^, ,

et, par suite, on a

comme nous l'avons déjà trouvé plus haut.

Masse. — Les expériences faites par le plan incliné et la machine d'Atwood ont montré que l'accélération est toujours proportionnelle à l'intensité de la force qui agit sur le mobile. Supposons que le mobile soit sucœssivement soumis à l'effet d'un poids P et de forces quelconques P', P", . . . ; il prendra des mouvements représentés par les formules précédentes, et dont l'accélération sera ^, g\ g% . . . , la première étant égale à 9", 8. On aura, d'après ce qui vient d'être dit,

c'est-à-dire que le rapport de la force qui agit sur un corps quelconque à l'accélération qu'elle lui donne est une quantité constante qui peut servir à le caractériser, et qu'on nomme sa masse.

Applications. — On généralise aisément les lois dn mouvement produit par «ne force 'constante quelconque F. Supposons que le corps ait reçu une vitesse verticale a, et qu'il soit soumis à Taction d'une force constante quelconque agissant de haut en bas. Elle lui communiquera une vitesse Qt qui s'ajoutera à la vitesse a si celle-ci est dirigée dans le même sens, ou s'en retranchera si la vitesse a est dirigée de bas en haut. On aura donc

»'=iadbGf.

La vitesse étant la dérivée de la fonction qui exprime les espaces parcourus, on trouvera celle-ci en repassant de la dérivée à la fonction qui l'a produite, et cela donne

en supposant nulle la distance parcourue à l'origine du temps. La valeur de G sera donnée par les relations

P Y . ^ gV V

Si nous supposons que a soit nul, nous retrouverons les formules que Tcxpc-

rience nous a données,

v=. uf, e =. 1

et si F est égal au poids du corps, G devient égal à gy et on a les lois de la chute libre .

i'=gty ^ = ^-

Examinons ce qui arrive quand le corps est lancé de bas en haut et qu'il est soumis à l'action de la pesanteur

u =: gc — a, e = - — — at»

La vitesse va en diminuant avec le temps, elle devient nulle quand r =:-t et

la hauteur à laquelle parvient le mobile se trouvera en remplaçant t par cette valeur dans l'équation de l'espace, ce qui donne

Une fois arrivé à cette hauteur, le mobile est ramené au repos, mais alors il est soumis à l'action de la pesanteur qui le fait redescendre, et il prend un mouvement inverse dont les formules sont

et quand il est revenu sur le sol d'où il est parti primitivement, il a parcouru

de nouveau la hauteur — à laquelle il s'était élevé. Le temps qu'il a employé

pour redescendre se trouvera en remplaçant c par - — dans l'équation de l'es-

pacc, et sera e = -^ et la vitesse qu'il a acquise est ^' = ff — = a. c'est«-à-dire

qu'il a mis pour descendre le même temps que pour monter, et qu'il a repris en retombant au point de départ une vitesse égale à celle qu'il avait en partant,^ mais de signe contraire.

Plan incliné. — Si le corps tombe sur un plai^ faisant un angle ce avec l'horizontale, l'accélération est g sin k, et les formules deviennent

£' sin « , = fi'sin«.r, € ■=^ r.

" — ij

Quand le mobile partant du point A sera arrivé au point B {fi g. G, p. 5), il aura

parcouru l'espace AB = > en désignant par h la hauteur du plan. Si l'on

sin a

remplace e par celte valeur et qu'on résolve la deuxième équation par rapport

à ty on aura le temps de la chute, et la première équation donnera ensuite la

vitesse acquise. On trouve •

g%\ntx.