CHAPITRE V

Couches minces de liquide nématique dans le champ magnétique.

$ 1. Rappel des faits connus. — Ch. Mauguin (12), en 1911, a soumis le p-azoxyanisol nématique à l’action du champ magnétique. Il a montré que le liquide oriente ses axes optiques parallèlement aux lignes de force du champ : une préparation de quelques millimètres qui apparaît presque opaque à la lumière, s’éclaircit dès qu’elle se trouve placée dans un champ magnétique de quelques milliers de gauss.

Moll et Ornstein (13), étudiant la transparence à la lumière d’une cuvette remplie de p-azoxyanisol en fonction du champ magnétique, ont établi que la position des axes optiques du liquide est déterminée par la résultante de l’action du champ magnétique et de l’action des parois de la cuvette.

Van Nyk (14) observe une préparation de p-azoxyanisol de 2 mm. d'épaisseur comprise entre 2 lames de verre; la préparation est placée dans un champ magnétique normal aux parois et l'observation a lieu en lumière convergente monochromatique, entre nicols croisés. Il note les valeurs successives du champ magnétique qui donnent une figure nette ayant l’aspect d’un cristal uniaxe en lumière convergente. Ayant étudié cet effet en fonction de la température et de la longueur d'onde, il en donne une interprétation qui met en évidence l’action d'orientation due aux parois.

Fréedericksz et Zolina (15) observent une préparation d’un liquide nématique dont les axes optiques s’orientent normalement aux surfaces de verre. Le liquide est limité par deux

surfaces de verre, l’une plane et l’autre sphérique, qui se touchent en un point. Ils étudient ainsi l’action simultanée d'un champ magnétique, et des parois, en fonction de l’épaisseur de la préparation. Ils constatent que le champ ne peut agir que si la préparation a une épaisseur critique £ qui serait liée au champ magnétique par la relation :

£oH— constante.

Au delà de l'épaisseur #9 la différence de marche entre rayons ordinaires et extraordinaires donne lieu à un système d'anneaux de biréfringence. Au voisinage des surfaces de verre, les axes optiques du liquide gardent leur orientation normale aux parois et se rapprochent de la direction du champ magnétique au fur et à mesure que leur distance aux parois devient plus grande. L'interprétation des résultats, au moyen de considérations théoriques, leur permet de déterminer l'orientation de l’axe optique dans la couche médiane en fonction de l’épaisseur et du champ magnétique. Ces auteurs ont effectué les mêmes mesures sur une préparation de p-azoxyphénétol orientée parallèlement aux surfaces de verre en l’absence de champ magnétique, celui-ci étant appliqué normalement aux surfaces de verre. Les phénomènes présentent les mêmes aspects que dans l'expérience précédente.

Fréedericksz et Zwetkoff (16) ont complété cette étude en appliquant, à une préparation de p-azoxyanisol, orientée parallèlement aux parois de verre dans une seule direction, un champ magnétique également parallèle au plan de la lame liquide mais perpendiculaire à la direction d’orientation en l'absence de champ. En observant la limite de réflexion totale ils déterminent directement par l'expérience l'indice de réfraction de la couche liquide qui possède l'indice le plus faible c'est-à-dire celui de la couche médiane qui se trouve à égale distance des parois. L'expérience leur permet de calculer ainsi l'inclinaison des axes optiques dans

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la couche médiane. Etudiant le phénomène en fonction du champ et de l'épaisseur, ils arrivent aux conclusions suivantes : si on appelle z4 l’épaisseur de la préparation pour

laquelle la couche médiane est composée de particules dont les axes optiques sont inclinés de l’angle ® sur la direction du champ magnétique, on a la relation :

où K; est une constante pour un corps déterminé, un angle

donné et une température donnée.

L'étude théorique de l'orientation des liquides nématiques dans le champ magnétique a fait l'objet d’un travail d'Ornstein (17) qui applique la théorie de Langevin du ferromagnétisme et d’un travail de Zocher (18) qui élabore une théorie élastique des liquides mésomorphes.

J'ai été amené à l'observation de ces phénomènes de déformation des structures nématiques dans le champ magnétique, en voulant déceler une variation de la tension superficielle du liquide quand il est soumis au champ magnétique. Voulant utiliser la méthode de mesures de la tension superficielle décrite au chapitre III, j'ai d’abord observé au microscope polarisant l’aspect des lames liquides suspendues sur un trou et soumises à un champ magnétique. Les observations qui sont décrites ici diffèrent des observations antérieures en ceque le liquide a ses deux surfaces libres au lieu d’être limité par des surfaces de verre.

$ 2. Champ magnétique parallèle au plan de la lame liquide. — Dispositif expérimental. — Le champ magnétique est obtenu au moyen d’un électro-aimant de Ruhmkortff équipé de pièces polaires pleines, cylindriques, de Jo mm. de diamètre, distantes de 35 mm. L’étalonnage du champ magnétique en fonction du courant circulant dans l’électro-aimant est effectué par la méthode balistique.

Le liquide est suspendu sur un trou de 2 mm. de diamètre percé dans une lamelle d'argent de o mm. 1 d'épaisseur. Il est placé au centre d'une enceinte en cuivre chauffée dans un four électrique comme l'indique la figure 8. Le four se trouve au centre de l'entrefer de l’électro-aimant ; son axe vertical est perpendiculaire aux lignes de force magnétiques.

La mesure de la température s'effectue au moyen d’un couple argent-constantan soudé sur l'enceinte en cuivre. La

a NN SSSR EP AR UN =—= NN 7 /N=—=

ESA Fa N | i md, GIE 1 Cm.

Fig. 8. — Four électrique pour observations dans le champ

magnétique.

A et G, fils d'argent et de constantan du couple; B, stéatite ; C, rondelle de serrage ; D, logements des enroulements chauffants sur mica insérés entre deux lamelles couvre-objet : E, lamelle d'argent ; F, enceinte en cuivre.

force électromotrice du thermocouple est équilibrée par la différence de potentiel aux bornes d’une boîte de résistances insérée dans le circuit d’un accumulateur comme il est indiqué au chapitre III. Ge dispositif me permettait de repérer la température du liquide à o°1 près dans l’état nématique. J'ai utilisé les points de fusion et de clarification de la préparation pour étalonner le couple avant chaque expérience.

* La lumière est fournie par une lampe à vapeur de mercure suivie d'un écran Wratten qui laisse passer la raie verte À — o y 546. A la sortie de la lampe, un condenseur donne

de la source lumineuse une image qui se trouve au foyer,

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d’une lentille de 5 cm. de distance focale. Ce faisceau horizontal de lumière monochromatique est réfléchi dans une direction verticale par un miroir à 45° ; il traverse successivement un polariseur, la préparation, l'objectif, analyseur et l’oculaire du microscope d’observation.

Description de lexpérience. — En lumière parallèle, monochromatique, entre nicols croisés, la préparation présente, en l'absence de champ magnétique, un système d’anneaux de biréfringence qui sont localisés dans la lame liquide. Ces anneaux, analysés au chapitre II, sont dus à la variation d'épaisseur du centre au bord de la lame liquide suspendue. Quand on applique le champ magnétique dont la direction est parallèle au plan de la lame, on obtient l'extinction si une des directions privilégiées des nicols est parallèle au champ magnétique. Pour les autres positions des nicols croisés, l'application du champ magnétique laisse subsister les anneaux de biréfringence sans en modifier le diamètre ; chaque anneau se présente avec une teinte qui n’est plus uniforme sur tout son parcours sauf dans le cas où les nicols croisés sont à 45° de la direction du champ magnétique ; dans ce dernier cas, l'aspect de la préparation, en ce qui concerne la figure d’interférence, reste inaltéré, que la préparation soit soumise au champ magnétique ou qu'elle ne le soit pas.

D'après ce que l’on sait sur l'orientation des axes optiques du p-azoxyanisol parallèlement aux lignes de force du champ magnétique, il en résulte que les axes optiques étaient déjà parallèles au plan de la lame liquide avant l'application du champ magnétique. Celui-ci n’a pas modifié l’inclinaison des axes optiques puisque le diamètre des anneaux de biréfringence reste constant. Une variation de la biréfringence serait d'autant plus sensible que le nombre d’anneaux est plus grand.

Le phénomène d'orientation dans le champ magnétique, décelé par l'extinction du champ d'observation, est déjà sen- -

sible pour un champ magnétique de 100 gauss. Il est probable que cette valeur est fonction du diamètre du trou sur lequel le liquide est suspendu. Pour un champ de 200 gauss, on constate sur cette préparation que le champ d'observation, noir au centre, reste lumineux dans une couronne circulaire au voisinage du bord du trou. Cette région périphérique devient de plus en plus étroite quand le champ magnétique devient plus élevé. Pour 650 gauss, tout le champ d’observation apparaît bien noir.

$ 3. Champ magnétique perpendiculaire au plan de la lame liquide. — Dispositif expérimental. — L’axe de l’électroaimant est vertical. Les pièces polaires sont percées d’un trou de 8 mm. de diamètre. La distance entre les pièces polaires est de 16 mm. 5. J'ai utilisé le même four que dans l'expérience précédente. Il est centré sur l’axe de l'électroaimant. La préparation se trouve à égale distance des pièces polaires. -

J'ai effectué l’étalonnage de l’électro-aimant au balistique comme dans l'expérience précédente. J’ai complété cette étude par l'exploration du champ entre les pièces polaires au moyen d'une toute petite bobine de 6 mm. de diamètre et 2 mm. de haut pour l'enroulement. La conclusion de cette étude est que la préparation se trouve dans un champ magnétique qui est uniforme à 1 o/o0 près.

Le faisceau de lumière parallèle, monochromatique, après réflexion sur un miroir à 45°, traverse successivement le polariseur, le noyau percé de la première bobine de l’électroaimant, la préparation, et, dans le noyau de la seconde bobine, il est reçu par l'objectif, l’analyseur et l’oculaire qui sont montés sur un même tube logé dans la cavité de la seconde bobine. À

Description de l'expérience. — Le liquide est suspendu sur un trou de 2 mm. de diamètre percé dans une lamelle

d'argent de o mm. 1 d'épaisseur. Cette préparation présente, e

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en l’absence de champ magnétique, une vingtaine d’anneaux de biréfringence. La lame liquide constitue une lentille convergente qui donne du faisceau de lumière parallèle une image située au-dessus de la préparation. Le centre de la préparation présente une épaisseur plus grande que le bord d’une quantité qui se déduit du nombre d’anneaux, de la longueur d’onde de la lumière et de la biréfringence ; dans cette préparation la variation d’épaisseur est de 35 microns.

Quand on applique le champ magnétique, la modification à l’aspect de la figure d’interférence s’observe d’abord au centre de la préparation à partir d’un certain seuil qui est de 150 gauss. Quand l'intensité du champ magnétique croît, les anneaux s’évanouissent au centre. Cela correspond à une diminution de la biréfringence puisque l’épaisseur est plus grande au centre. Les axes optiques qui étaient tous parallèles au plan de la lame, se sont redressés sous l’action du champ magnétique et provoquent ainsi une diminution de la biréfringence. Cependant, cette diminution n'est’ pas constante sur toute la préparation. Elle est plus grande au centre que sur le bord ; les anneaux deviennent moins nombreux et sont plus étalés. De 150 gauss à 370 gauss, on voit s’évanouir au centre 22 anneaux. Puis le mouvement des anneaux. s'inverse; quand le champ croît à partir de 370 gauss, les anneaux apparaissent au centre et sont de plus en plus étalés. A partir de cette valeur du champ magnétique, le centre de la préparation présente donc une différence de marche entre rayons ordinaires et extraordinaires qui est plus petite qu’en tout autre point de la préparation. L'écart, qui est d'abord de quelques longueurs d'onde seulement, devient inférieur à une longueur d'onde, puis le champ d'observation présente successivement des teintes uniformes sombres et éclairées, quand le champ magnétique devient de plus en plus élevé. J'ai poursuivi cette observation jusqu’à 7 250 gauss.

Si la lame liquide présente la forme d’une lentille diver- |]

gente, c'est-à-dire, si l'épaisseur au centre de la préparation est plus petite que sur les bords, l'orientation dans le champ magnétique apparaît d’abord à la périphérie. Cependant, comme les franges d'interférence sont toujours plus ou moins confuses dans cette région, il n’est pas facile d'y suivre la progression de l'orientation en fonction du champ. Au centre, on ne peut observer alors que le second mouvemert des anneaux, qui se rétrécissent quand le champ magnétique croît. Ce qui prouve que le centre présente alors une différence de marche qui est plus grande qu’en tout autre point de la préparation.

. Résultat des mesures. — Dans le tableau IV j'ai noté les valeurs du champ magnétique qui donnaient l'extinction au centre de la préparation. La température, maintenue uniforme pendant les mesures, était de 109°5 (préparation en surfusion). Si / est l'ordre d'interférence pour l'extinction

TaBLeau IV

ifté Différence Différence Champ a magneéti | Unités marche arbitraires en arbitraires : auss À = 0 546 ER

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qui apparaît dans le champ de 5 875 gauss, à chaque extinction il correspond un ordre d’interférence qui se déduit de /. En portant sur un graphique //H en fonction de l’ordre d’interférence déterminé à la constante / près, on constate qu’on obtient une droite pour les valeurs élevées du champ magnétique. Si on admet que la différence de marche devient nulle pour un champ infini, hypothèse qui se trouvera justifiée

N) Co = (2x! an DNI ST el ee me VH en gauss:!x 10%

Oo 4 PS NIORT NAT IS SM CURE TS Différence de marche en À=0u,546

Fig. 9. — 1/H en fonction de la différence de marche.

par la suite, on peut alors déterminer / et par suite l’ordre d’interférence pour chaque extinction jusqu’à H —o ce qui donne l'épaisseur de la préparation à une longueur d’onde près. Dans l'exemple cité ici, J'ai trouvé pour H—5 895 gauss, [— 3,5. La figure 9 représente //H en fonction dé l’ordre d’interférence ou, ce qui revient au même, en fonction de la différence de marche. Le tableau IV donne en outre le produit de la différence de marche par le champ.,La moyenne de ce produit pour des champs au-dessus de 1 950 gauss est

de 20 800 À. Au-dessus de 710 gauss le FEAR ne diffère pas de cette valeur de plus de 4 o/o.

La figure 10 représente H en fonction de la différence de marche à différentes températures pour la même préparation.

# [22] [ea] N

Champ magnétique en gauss x 1073

A NDS LÉO 20 DC AD ECS Co APR Différence de marche en A=0pu,546 Fig. 10. — Champ magnétique en fonction de la différence de marche.

J'ai effectué ces mesures sur un grand nombre de préparations à différentes températures dans l'état nématique. Toutes présentent pour //H en fonction de la différence de marche une partie linéaire quand le champ magnétique est assez élevé.

$ 4. Interprétation des phénomènes. Théorie de l’orientation d’un liquide nématique dans le champ magnétique. — Comme dans les expériences déjà citées de van Wyk, Fréedericksz et Zolina, Fréedericksz et Zwetkoff, les observations décrites ici montrent une déformation progressive de la structure nématique sous l’action du champ magnétique.

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Cependant, dans ces observations, on peut considérer que l’action des parois est négligeable devant les actions superficielles, puisque la lame liquide a près de o mm. 1 d’épaisseur et que le diamètre du trou sur lequel elle est suspendue est de 2 mm. Par suite, l’action du champ magnétique n’est contrariée que par l’action des forces superficielles. J’admettrai que cette action détermine, pour les axes optiques du liquide, une orientation qui reste parallèle au plan de la lame liquide tant que l’on considère une particule voisine des surfaces libres, orientation qui est celle-que possédaient toutes les particules en l’absence de champ magnétique comme le montre l'observation de l’invariance des anneaux de biréfringence dans un champ magnétique parallèle au plan de la lame. Quand on considère une particule qui n’est plus voisine des surfaces libres, elle a une orientation qui se rapproche de la direction du champ magnétique. La structure serait analogue à celle qui a fait l’objet de l'étude de Fréedericksz et Zolina dans le cas du p-azoxyphénétol limité par des surfaces de verre.

Pour la clarté de ce qui va suivre, je reproduis un raisonnement simple de Zocher qui considère le liquide nématique soumis au champ magnétique comme un solide déformé.

On considère la préparation comme formée de couches successives très minces dans chacune desqueiles on suppose l’inclinaison ® de l’axe optique sur le champ magnétique comme constante. Si S est la surface de la couche et dx son épaisseur, l'énergie de cette couche dans le champ magnétique est :

dE —S.dæ. = (K, cos? D + K, sin? ®)

où K,; est la susceptibilité magnétique dans la direction de l'axe optique et K, la susceptibilité magnétique dans la direction perpendiculaire à l’axe optique.

Chaque couche est soumise à un couple magnétique qui

DA oi 1

Là « 3 ) x PHENOMÈNES D ORIENTATION DANS LES LIQUIDES NEMATIQUES 65

tend à orienter les axes optiques dans sa direction et dont l'accroissement dans la direction des æ est :

S. À (K,—K,) sin 20.

Zocher admet que la couche d'orientation ® est soumise, de la part de la couche avoisinante d'orientation (® + d®), à un couple élastisque qui s'oppose à la déformation et qui serait égal à Æ.S. où X est une constante élastique qui dépend du milieu et du genre de déformation à laquelle il est soumis.

En écrivant que les accroissements des couples magnéti-

ques et élastiques doivent être égaux, il vient : : de? DH A = sin 2 (1) en posant:

K: — Ks VS Ag AT

C’est l'équation à laquelle aboutit également Ornstein. En intégrant l'équation (1) on trouve :

(+) =aH sin? ® + constante, « (2)

Fréedericksz poursuit le calcul en admettant que la con- : ? TUE : dæ stante d'intégration est déterminée par le fait que — 0

dans la couche médiane où l'orientation est posée égale à d,. Il en déduit la relation suivante :

db SE ENT UE = ab. Vsin P — sin? Ps.

: db :

Cependant écrire que- est nul dans la couche médiane

revient à dire que le couple élastique est nul pour cette couche. Il me semble que cette hypothèse n’est pas justifiée dans

le cas des couches minces pour lesquelles d, n’est pas nul.

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Si, au contraire, on considère que l’équation,(2) reste valable pour H— H, champ critique qui correspond au début de l'orientation, on a :

o — a’H} sin? ® + constante (3)

et par différence, membre à membre, des équations (2)

et (3):

(Ze) — d’H?sin (4)

en posant :

L'intégration de l’équation (4) entre les inclinaisons dans la couche médiane et r/2 à la surface libre, donne :

SPRÉSQUE DORA E P à ea sa a el (5)

Vérification expérimentale de l'équation (4). Calcul de la différence de marche. — Soit n l'indice du rayon extraordinaire dans la direction normale au plan d’onde qui est la direction du rayon ordinaire. Cet indice varie d’une couche à l’autre; son expression, en fonction des indices ordinaire et’ extraordinaire et de l'angle d que fait l’axe optique avec la direction normale au plan d'onde, est :

VRCOS FD sin? ®

nr n n?

relation qui peut se mettre sous la forme :

LR SR) PLEMET A — No —=(n Ds . m | sin? ®. (6) À la température de 109°5 considérée les indices ordinaire et extraordinaire que donnent les mesures de Chatelain (5), sont :

Ro==1,901 et n,—= 1,904.

a \ , 2 , PHENOMEÈNES D ORIENTATION DANS LES LIQUIDES NEMATIQUES 67

En assimilant le terme entre crochets à l'unité la formule (6) donne pour la biréfringence une valeur trop forte de o à 2 0/0 quand ® passe de o à x/2. Comme j'applique cette formule simplifiée à une structure qui présente toutes les orientations pour ®, j'admettrai que cela correspond à une approximation de 1 0/0. La différence de marche entre rayons ordinaire et extraordinaire due à chaque couche de liquide est alors :

(an — no)dæ —(n, — no)dx. sin? ®d.

L’équation (4) donne :

I dp

AR NE aH’ sin

on a donc pour la différence de marche totale : 52 f*"? (n — no)dx — 2" SC sin bdd 0 Ce 0

Ô — 2(Re — %) Leo] med cos P,

comme l'inclinaison ®, dans la couche médiane est liée à l’épaisseur £ de la préparation par la relation (5), on a finalement :

___ 2(ñe — no) ec — 1

= aH’ "ea Li (7)

Si H est grand devant H, on peut négliger H° devant H° ;

H’ se confond alors avec H et la fraction contenant l’expo-

nentielle est voisine de l’unité. Pour les champs magnétiques élevés, on peut écrire :

___ 2(7ne — ni)