DES IDEES ABSTRAITES ET DE L A PERCEPTION DES RAPPORTS

Est-il vrai que les divers rapports qui peuvent exister entre deux choses, n'étant que la manière d'être de l'une d'elles relativement, nous ne pouvons connaître les rapports de deux termes que nous ne connaissons point eux-mêmes? Et n'est-ce pas un fait qu'il nous arrive cependant précisément le contraire? que les astronomes, par exemple, ont connu très- exactement les rapports des distances des différentes planètes, avant d'avoir aucune idée précise des valeurs absolues de ces distances? Défions-nous toujours de ces décisions par lesquelles notre raison veut devancer l'expérience, et qu'on a si bien reconnues pour être la source

de la plupart de nos erreurs, en nous accoutumant à prendre ce qui nous semble devoir être pour ce qui est réellement.

Après avoir fait remarquer que nos souvenirs commencent, au contraire, par des idées vagues et incomplètes, réellement dépourvues du complément sensible qui pourrait les rendre indivuelles ; après avoir montré qu'elles ne le deviennent que par les efforts que fait l'attention pour compléter le souvenir, je croyais avoir suffisamment réfuté ce système; mais l'importance delà question m'engage à l'examiner de nouveau, et à chercher d'abord la cause de l'erreur qu'on me paraît avoir commise à ce sujet.

Nous avons déjà observé que nos premiers souvenirs étaient tous accompagnés de croyance, et que ce n'était probablement qu'à l'usage des signes que nous devions la possibilité d'avoir des modifications rappelées, dépourvues de croyance. Les premières étant non-seulement celles qui supposent le moins de développement dans l'intelligence, qui naissent le plus naturellement en nous, et ne nous abandonnent jamais , mais encore celles auxquelles nous attachons le plus d'importance, puisque ce sont elles qui nous représentent ce que nous croyons exister, il n'est pas surprenant que nous nous accoutumions à leur tout rapporter et que nous disions : Je ne conçois pas cela, pour dire : Il m'est impossible de croire à l'existence de ce que cette idée me représente. Mais comme on prend en métaphysique le même mot Concevoir, pour Avoir une idée quelconque, ce double emploi d'un même mot conduit naturellement à penser qu'on ne saurait avoir une idée que dans le cas où l'existence de ce qu'elle représente nous paraît possible. Dès lors, nous ne pourrions avoir d'idée abstraite sans complément sensible, puisqu'une idée abstraite ne

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saurait représenter sans cela quelque chose qu'on pût regarder comme existant.

Mais, n'est-ce pas un fait que nous avons au contraire une foule d'idées dont nous savons que l'existence est contradictoire, et que ce n'est même que parce que nous les concevons parfaitement que nous en voyons l'impossibilité? Telle est l'idée d'une ligne courbe, plus courte que la droite, qui joint ses extrémités. Si nous ne formions pas cette idée en associant arbitrairement l'idée être plus courte à celle de la courbe, comment pourrions-nous dire que cela ne peut être?

Il n'en est pas de même, j'en conviens, des idées abstraites. Nous pouvons leur attribuer l'existence à l'aide d'un complément sensible. Mais pourquoi conclure de ce que ce complément est nécessaire à ce que nous puissions y joindre une croyance, qu'il l'est également à ce qu'elles puissent être présentes à notre entendement? N'est-ce pas en étendant au mot Concevoir, pris dans sa généralité, ce qui n'est vrai que du sens restreint qu'on lui donne quelquefois, que l'on est conduit à cette fausse conséquence?

Supposons cependant pour un moment que cela soit. Admettons que c'est l'attention qui isole les idées qui doivent composer l'idée abstraite, en en écartant le complément sensible, et que nous ne pouvons avoir sans lui l'idée abstraite avec laquelle il forme une idée complète. Après avoir ainsi donné à l'attention, dans le rappel des idées, un emploi directement contraire à celui que nous avons vu qu'elle y avait réellement, nous n'en serons pas plus avancés, et les mêmes difficultés renaîtront; car, il faudra dire, ou que son action est assez puissante pour écarter absolument le complément sensible , comme la forte attention donnée à une de nos modifications quelconque nous em-

pêche de percevoir les idées qui nous sont offertes par des impressions simultanées ; ou que le complément sensible resle toujours présent à notre entendement, et fait une partie essentielle de l'idée dont nous nous occupons. Dans le premier cas, on convient que nous concevons l'idée abstraite indépendamment de son complément ; car, ce dont on n'a pas la conscience actuelle ne peut aider à avoir l'idée qui est présente à l'entendement, et on ne doit plus avoir de difficulté à admettre que rien n'empêche que nous ayons une idée sans complément sensible, c'est-à-dire, que les mouvements cérébraux nécessaires à la production de cette idée peuvent avoir lieu sans ceux qui nous donneraient celle de son complément. On doit donc convenir que c'est à l'expérience seule de décider à cet égard.

Dans le second cas, on est plus conséquent; mais on nie des faits plus nombreux et plus faciles à observer. Pour en donner des exemples, on ne peut être embarrassé que du choix ; prenons-en un dans la science où nos idées abstraites sont mieux déterminées et familières à un plus grand nombre d'hommes.

L'idée exprimée par le mot Nombre est évidemment une idée abstraite, dont le complément sensible consisterait à prendre un nombre déterminé d'objets d'une certaine espèce, comme, par exemple, cinq doigts ou vingt pierres. Le mot Somme est également abstrait, et son complément sensible ne peut se trouver que dans deux nombres particuliers ajoutés ensemble, et formant par leur réunion un troisième nombre. On ne pourrait donc, dans l'opinion que nous examinons ici, avoir l'idée de somme, c'est-à-dire, celle de deux nombres additionnés, sans penser à deux nombres particuliers d'objets d'une certaine espèce. Ce serait là d'abord ce que rappellerait le mot Somme ; et si ce

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complément sensible l'abandonnait, on n'aurait plus que le mot sans y joindre cette idée d'addition, qui est l'idée abstraite désignée par ce mot. Or, c'est précisément le contraire; le mot Somme ne nous rappelle d'abord que cette .idée vague et incomplète d'addition, dont la présence nous fait éprouver une sorte de peine par cette indétermination qui s'oppose à ce que nous puissions la regarder comme représentant quelque chose d'existant, et qui empêche notre esprit de se reposer sur elle. Nous sommes donc portés, avant que nous ayons surmonté par l'habitude cette répugnance qui nous est naturelle pour les idées générales, à réaliser hors de nous par la pensée une somme de deux nombres particuliers, en lui donnant un complément sensible. 11 suffit que nous portions notre attention sur le mouvement cérébral auquel est lié le mot Somme, pour donner naissance à ce complément, parce qu'en augmentant ce mouvement qui ne répond qu'à l'idée générale, on tend à rappeler tous les mouvements liés à celuilà, parmi lesquels il s'en trouve toujours qui correspondent à un complément sensible ; parce que l'idée générale n'est qu'une portion du souvenir d'une modification intuitive, où se trouvait un complément. Mais cette tendance à compléter ainsi cette modification rappelée incomplète : Somme, suppose déjà la présence à notre esprit de l'idée qui lui correspond dans l'état d'isolement qui la constitue idée abstraite ; et lorsque nous avons appris à diriger et à régler à notre gré l'action de l'attention, art qui ne s'acquiert comme tous les autres que par des expériences répétées re^ latives aux effets de notre faculté de vouloir, nous parvenons à proportionner cette action, de manière à donner à l'idée abstraite toute la clarté dont elle est susceptible sans complément, c'est-à-dire, au mouvement cérébral correspon-

dant, toute l'intensité qu'il peut avoir, sans que l'ébranlement se communique à d'autres molécules cérébrales , propres à nous présenter les idées dont se composerait un complément sensible. C'est alors que nous avons l'idée abstraite dans toute sa pureté.

Il est évident que c'est là l'état de perfection de l'entendement de tout homme qui s'est familiarisé avec les diverses combinaisons des idées dont se composent les sciences abstraites. C'est un fait que cet homme comprend parfaitement le raisonnement suivant sans donner aux mots Nombre, Somme, Différence, aucun complément sensible formé des idées de tels ou tels nombres particuliers : La somme est égale au plus grand des deux nombres moins le plus petit ; la différence, au plus grand moins le plus petit ; donc, si l'on ajoute la moitié de la somme à la moitié de la différence, le résultat sera composé de la moitié du plus grand nombre, plus la moitié du plus petit, plus encore la moitié du plus grand, moins celle du plus petit; et comme les deux moitiés du plus grand nombre réunies sont égales à ce nombre, ce même résultat sera égal au plus grand nombre augmenté de la moitié du plus petit et diminué de la même quantité , c'est-à-dire simplement au plus grand nombre; d'où il suit que, pour en avoir la valeur, il suffit d'ajouter la moitié de la différence à la moitié delà somme.

En convenant du fait que l'on comprend parfaitement ce raisonnement sans supposer aux nombres aucune valeur particulière, on dira peut-être que nous le faisons uniquement sur les mots Nombre, Somme, Différence, sans que ces mots soient accompagnés d'aucune idée. Mais alors, l'enchaînement des phrases ne dépendant point du sens des mots, on pourrait y mettre tout autre mot à la place de somme ou de différence. Qu'on l'essaie, et l'on verra que ce

dont nous concevions facilement la vérité deviendra un discours d'insensé. En effet, tout est fondé dans ce raisonnement sur ce que la somme de deux nombres est égale au plus grand, plus le plus petit ; que la différence est égale au plus grand moins le plus petit. Or, comment adopterait-on une pareille assertion, si l'on ne se rappelait le sens qu'on a donné en général à ces mots, ou ce qui est la même chose, si l'on n'y joignait pas l'idée que la somme et la différence sont réellement égales à ce que nous venons de dire; ce qui est précisément l'idée générale et abstraite exprimée par ces mots? Comment suivrait-on le reste du raisonnement, si l'on n'avait pas l'idée générale de ce que c'est qu'ajouter, pour voir que la moitié de la somme ajoutée à celle de la différence est égale à deux fois la moitié du plus grand nombre, en augmentant et diminuant successivement la quantité qui en résulte de la moitié du plus petit, et que cela se réduit au plus grand nombre seulement?

Au reste, le même raisonnement peut se faire en donnant à chaque idée générale un complément sensible qui l'individualise : en disant, par exemple, 16 pommes1 sont égales à 10 pommes plus 6 pommes ; 4 pommes sont égales à 10 pommes moins 6 pommes ; donc la moitié de 16 pommes ajoutée à celle de 4 pommes doit donner pour résultat la moitié de 1 0 de ces fruits, plus la moitié de 6, plus la moitié de 10, moins celle de 4 pommes, c'est-à-dire 10 pommes, puisque les deux moitiés de dix ajoutées ensemble font bien 10, et que cette quantité reste la même après qu'on l'a augmentée et ensuite diminuée de la moitié de 4.

1 Le mot Pommes exprime encore une idée générale; ainsi, pour individualiser complètement les idées dont on s'occupe, il faut supposer qu'il est ici question de telles ou telles pommes en particulier : par exemple, des pommcj qui sont sur cette table.

Un enfant comprendra peut-être mieux le raisonnement fait sur ces idées réalisées que celui que nous avons fait auparavant sur les idées abstraites, parce qu'il n'a pas encore appris à diriger son attention de manière à fixer les idées générales, sans rappeler des idées propres à leur servir de compléments sensibles, qu'il repose plus facilement sa pensée sur les souvenirs complets des impressions qu'il a éprouvées de la part des pommes qu'il a vues, que sur les traces fugitives de ce qu'il y a de commun dans les diverses modifications qu'il a éprouvées, toutes les fois qu'il a additionné deux nombres. Mais quand on s'est accoutumé à s'occuper d'idées abstraites, on ne trouve pas plus de difficulté à saisir la liaison dans le premier cas que dans l'autre ; et cela doit être, car cette difficulté ne consiste pas à donner aux mots qui y sont employés la signification qu'ils doivent avoir, mais à apercevoir entre les idées qu'ils expriment les rapports d'égalité qui existent entre les divers groupes qu'on en forme successivement.

Condillac aurait dit : « Les rapports d'identité ; » mais je ne crois pas que l'extension qu'il avait donnée à la signification de ce mot puisse être admise, sans jeter de la confusion sur la théorie de nos opérations intellectuelles1; car, deux idées réellement identiques ne sont pas deux idées qui nous présentent le même groupe, ou que nous rapportons au même objet. On ne doit les appeler alors qu'égales ou équivalentes. Ce sont deux idées qui nous représentent le même groupe formé précisément de la même manière, le même objet considéré sous le même point de vue. En restreignant à cette dernière signification le mot Identique, on sent bien que la comparaison de deux idées identiques

1 M. de Tracy a fait la même observation dans sa Logique.

ne peut rien nous apprendre même sur le sens de nos signes ; car, si nous employons deux signes différents pour désigner la même idée formée de la même manière, nous savons par le sens même que nous leur donnons que ce sont de purs synonymes. Mais il n'en est pas de même des idées qui représentent la même chose, mais sous un autre point de vue ; la diversité des signes qui les expriment vient de la marche différente que l'esprit humain à suivie dans leur formation ; et les deux idées, quoique représentant le même groupe ou le même objet, n'étant pas identiquement une seule et même idée, il est important de les comparer pour apercevoir le rapport d'égalité ou d'équivalence qui existe entre elles.

Ce n'est au reste ici qu'une question de mots. Il était sans doute permis à Gondillac de donner au mot Identité un sens tout différent de celui qu'il avait eu jusqu'alors; mais cet excellent métaphysicien connaissait trop bien l'influence des signes sur les idées, pour ne pas sentir que le lecteur serait porté sans cesse à entendre ce mot dans le sens auquel il était accoutumé. Il aurait dû au moins prendre, pour éviter une erreur qui suivait si naturellement de l'emploi qu'il en faisait, toutes les précautions possibles, et taire bien remarquer que, par idées identiques, il n'entendait pas deux idées où le même objet nous fût présenté sous le même point de vue, mais au contraire, deux idées différentes d'un même objet.

Un reproche plus grave qu'on peut faire au même auteur, c'est d'avoir confondu sous le même nom d'identité au moins trois sortes de rapports que nous apercevons entre nos idées :

1° Le rapport de dépendance réciproque entre deux idées formées des mêmes idées élémentaires, réunies d'une

manière différente, mais équivalente ; tel est le rapport que nous apercevons entre la somme de 4 et de 5, et celle de 7 et de 2. Il est évident que, si un nombre est égal à la somme des deux premiers nombres, il le sera aussi à celle des deux derniers, parce que ces deux sommes sont formées de la réunion d'autant d'unités l'une que l'autre, quoique ces unités y aient été réunies par des opérations successives différentes. C'est à cette sorte de dépendance de deux idées que M. de Gérando, qui a le premier présenté, sous son véritable point de vue, la partie des sciences abstraites qui s'y rapporte, a cru que toutes les vérités mathématiques pouvaient être ramenées.

2° Le rapport de dépendance réciproque entre deux idées dont les idées élémentaires, bien loin d'être les mêmes, ont souvent une origine absolument différente. Cette sorte de dépendance aperçue par l'homme est un des faits les plus singuliers que présente l'étude de l'entendement. Kant a désigné quelques-unes des propositions qui en résultent, sous le nom de vérités synthétiques à priori. Nous examinerons dans le cinquième chapitre de cet ouvrage comment elles peuvent naître des données de l'expérience et de la faculté que nous avons d'apercevoir, entre nos idées, diverses sortes de rapports. Bornons-nous pour le moment à constater le fait.

Si je conçois deux points fixes dans un corps, autour desquels il puisse tourner librement, je concevrai dans ce corps une suite de points qui restent immobiles, pendant que tous les autres points du corps changent de place. J'en déduirai l'idée d'une ligne passant par ces deux points, et distinguée de toutes les autres lignes qui y passent également, par cette propriété que tous les points placés sur cette ligne ne changent point de place pendant le mouvement dont je

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viens de parler. L'idée de cette propriété suffit pour déterminer complètement l'idée de cette ligne; et il est évident que sa longueur comparée à celles des autres lignes qui joignent les deux mêmes points, n'entre point dans la formation de cette idée. D'un autre côté, je conçois entre les deux mêmes points des lignes de diverses longueurs; ce qui me conduit à l'idée de celle qui est plus courte que toutes les autres; et cette idée, qui suffit également pour distinguer exclusivement cette ligne, ne contient nullement, parmi les idées qui sont entrées dans sa formation, celle de l'immobilité des points de cette ligne, lorsque la portion d'espace adjacente tourne autour de ses deux extrémités supposées fixes. Cependant je découvre, soit immédiatement, comme l'ont pensé la plupart des mathématiciens, soit par un enchaînement d'idées intermédiaires, sur lesquelles je reviendrai dans la suite de ce mémoire, un rapport de dépendance tel que, si une droite a tous ses points immobiles, lors du mouvement de rotation autour de ses extrémités, elle est la plus courte entre ces deux points; et réciproquement. C'est là un fait incontestable, nous verrons plus bas comment et jusqu'à quel point il peut être expliqué.

3° La troisième sorte de rapport que Condillac a nommée identité, c'est la dépendance qui n'est pas réciproque. Elle se trouve, par exemple, entre l'idée de deux triangles dont les côtés sont respectivement égaux, et celle de deux triangles dont les angles le sont. De l'égalité des côtés, suit nécessairement celle des angles; mais l'égalité des angles peut avoir lieu sans celle des côtés.

C'est ordinairement cette dernière sorte de rapports qui existe entre les idées des faits dont nous sommes témoins, et celles des causes que nous leur assignons. Si la terre

tourne, en vingt-quatre heures, autour de son axe, et que les étoiles soient immobiles, nous devons les voir se lever, passer au zénith, disparaître à l'Occident, et se montrer de nouveau à l'Orient après cet intervalle de temps. Mais, de ce que ces phénomènes ont lieu, il ne s'en suit pas nécessairement que la terre tourne, et que les étoiles soient sensiblement immobiles. Ce n'est qu'une hypothèse que l'ensemble des explications astronomiques rend extrêmement probable; mais il serait possible, mathématiquement parlant, que le mouvement diurne fût dû, en tout ou en partie, à un mouvement propre aux étoiles. Cette opinion, dans l'état actuel de l'astronomie peut être extravagante, mais non pas absurde.

La perception des différents rapports de dépendance que nous sentons entre nos idées est la base de ce qu'on a nommé les sciences abstraites. Il se forme à l'instant où on aperçoit ces rapports entre eux et les termes comparés des associations organiques ou jugements dont ces sciences se composent ; bien différentes en cela des sciences de faits qui ne consistent presque que dans des ensembles de croyances relatives à un certain ordre de phénomènes1. Les sciences abstraites ne consistent que dans une série de jugements qui ne dépendent en aucune manière de la réalité des termes comparés. L'existence de ces termes pourrait être impossible et contradictoire sans que ces jugements

1 II n'y a d'exception à cet égard que dans le fait de la sensation actuelle qui, comme nous l'avons dit, est le pivot auquel se rattachent toutes nos croyances. 11 est évideut que l'attribution que nous faisons de cette sensation à l'objet que nous regardons comme sa cause est une croyance ; et lors môme que nous ne la regardons que comme une modification de notre moi, cela suppose encore, à ce qu'il me semble, que nous distinguons notre moi de cette modilication. par le souvenir que nous avons été précédemment modifiés autrement, souvenir qui est une croyance de l'espèce de celles que nous avons nommées : Croyances immédiates.

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cessassent d'être vrais. On en voit un exemple dans ce qu'on appelle les quantités imaginaires en algèbre. On prouve qu'il y aurait nécessairement égalité entre un nombre dont le carré égal à — 3, et la différence de deux nombres dont la somme et le produit seraient tous deux égaux à l'unité, quoiqu'il soit contradictoire qu'il y ait des nombres qui aient ces différentes propriétés. Il n'est donc pas étonnant que la perception des rapports de dépendance entre deux idées ne dépende nullement de la croyance que* nous leur accordons, et qu'entre deux idées abstraites on puisse apercevoir des rapports sans y joindre ces compléments sensibles, qui ne sont point nécessaires à ce que nous ayons ces idées, mais seulement à ce que nous les concevions comme nous représentant individuellement quelque chose d'existant.

L'exemple que nous avons donné des mêmes rapports d'égalité aperçus entre les idées générales de nombre, de somme et de différence, et des mêmes idées individualisées, prouve assez que certains rapports peuvent être aperçus en vertu de la faculté que nous avons de recevoir des perceptions comparatives entre des idées abstraites privées de tout complément sensible. Il suffit pour cela, sous le rapport idéologique, que les idées partielles dont dépendait le rapport entre deux groupes individuels, soient restées dans les idées générales. Ainsi, les rapports dont il était question dans l'exemple cité, ne dépendaient nullement des objets que l'on comptait, ni des nombres 16, 4, 10, 6. Aussi, après avoir généralisé les idées en écartant ces circonstances particulières, les mêmes rapports s'apercevaient avec la même facilité entre les idées abstraites, où il ne restait plus que les idées des relations, d'après lesquelles la somme et la différence de deux nombres dépendent de ces

nombres ; relations qui sont seules nécessaires pour donner lieu aux divers rapports d'égalité, dont la perception liait ensemble les idées par lesquelles nous passions successivement.

Sous le rapport physiologique, si l'on veut regarder la perception d'un rapport comme nous étant donnée par le mouvement d'une molécule cérébrale appropriée à cette idée, et qui, au lieu de recevoir son mouvement des nerfs qui se rendent aux autres organes, ne peut être mue que quand les molécules cérébrales correspondantes aux deux groupes d'idées comparées sont agitées à la fois, on rendra raison du phénomène que nous venons de remarquer, en observant que tous les mouvements nécessaires pour que ces groupes d'idées soient en entier présents à l'entendement, peuvent et doivent mêmene pas l'être pour ébranler la molécule dont le mouvement correspond à l'idée comparative. Il suffira donc que la partie de ces groupes d'où dépend le rapport et qui reste dans les idées générales,*nous soit présente, pour que ces mouvements partiels mettent en action la molécule dont nous parlons, et que le rapport soit aperçu.

Quoi qu'il en soit, c'est un des faits les plus remarquables de la théorie de l'entendement humain, que cette faculté de ne rappeler, à l'aide des signes, qu'une portion déterminée des groupes d'idées que nous recevons de nos perceptions primitives et comparatives, qui constituent ce que nous appelons des idées abstraites, d'apprendre, de diriger notre attention sur ces idées sans les individualiser, et d'apercevoir, lorsque nous y sommes parvenus, les rapports qui existent entre ces idées abstraites, indépendamment de tout complément sensible.

Faute de l'avoir reconnu, les grands hommes à qui la

métaphysique doit les immenses progrès qu'elle a laits depuis un siècle, avaient détruit le fondement de la certitude des sciences abstraites. Car, si nous ne pouvions avoir les idées générales dont ces sciences se composent que dans les groupes où elles sont unies à un complément sensible, nous ne serions jamais sûrs que les rapports que nous apercevons entre elles, et les conséquences que nous en déduisons, ne dépendent point des idées dont se compose ce complément. Nous serions obligés de vérifier chaque proposition dans les différents cas particuliers où elle peut avoir lieu, à peu près comme celui qui ignore la démonstration générale d'une formule algébrique, la vérifie sur divers exemples. Or, comme il nous est impossible d'épuiser tous les cas particuliers d'une proposition générale, nous n'obtiendrions jamais qu'une probabilité que nous trouverions encore les mêmes résultats dans une autre application. Ainsi, après avoir démontré les propriétés d'un triangle, il faudrait en considérer un autre pour voir si les mêmes rapports existent entre ses côtés et ses angles ; après s'en être assuré, il faudrait passer à un troisième, et ainsi de suite. N'étant jamais sûrs que la démonstration ne dépend point de la grandeur du triangle, qui est un complément sensible nécessaire à ce que nous le regardions comme existant, et ne pouvant connaître d'avance la grandeur des triangles que forment les lignes que nous concevons aller du soleil à chaque planète, et d'une planète à l'autre, nous n'aurions qu'une probabilité même assez faible que ce que nous avons démontré pour les triangles que nous traçons, ait aussi lieu pour ceux-là ; et les déductions d'après lesquelles nous concluons la grandeur de ces lignes, d'après les positions où nous observons les planètes à différents instants, seules choses que nous puissions en connaître

immédiatement, seraient dénuées de tout fondement solide.

On dira peut-être que nous voyons bien en raisonnant sur un triangle particulier que nos déductions ne dépendent nullement du complément sensible qui individualise l'idée de ce triangle, mais seulement de l'idée générale que nous attachons à ce mot, et qu'elles seront, par conséquent, vraies d'un triangle quelconque. Mais comment cela se pourrait-il si cette idée générale n'était pas indépendante du complément que nous y joignons alors? Gomment même pourrions-nous, si elle ne Tétait pas, donner un sens à cette expression : Un triangle quelconque? N'est-il pas évident que, si nous voyons que les raisonnements que nous faisons ne se rapportent pas seulement au triangle de la figure que nous avons sous les yeux, et ne dépendent que des idées qui composent l'idée générale d'un triangle quelconque, c'est qu'en même temps que nous avons l'idée d'un triangle particulier, nous avons aussi celle d'un triangle en général, et que, quoique la première nous soit nécessaire pour arriver à la seconde, celle-ci peut en être conçue séparément, après que nous l'avons obtenue?

Mais à quoi peuvent nous servir ces vérités générales dont les termes ne peuvent être regardés comme existants sans s'individualiser ? M. de Gérando a répondu à cette question; il a fait voir que les vérités générales sont en quelque sorte des formules préparées d'avance pour tirer sur-le-champ, de chaque nouveau fait qui viendra à être observé, les conséquences qui en découlent. Ainsi, après avoir démontré les relations qui existent, dans tout triangle, entre les angles et les côtés, si l'on peut mesurer un côté et deux angles d'un triangle dont les deux autres côtés ne peuvent être connus immédiatement, on en conclura aisément la valeur de ces côtés.

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Il est aisé de voir que ce que je viens de dire n'est qu'un développement de la théorie, qu'adonnée cet illustre métaphysicien1, du principe idéologique des vérités abstraites, et qui serait complète s'il ne s'était pas borné à considérer lesrapportsde dépendance qui viennent de ce que les groupes entre lesquels ils existent, sont formés des mêmes idées combinées de manières différentes, mais équivalentes. .

C'est en démontrant par les faits que non-seulement nous avions réellement des idées abstraites, mais que nous pouvions les comparer et apercevoir les rapports qui existaient entre elles, indépendamment de tout complément sensible, que nous avons commencé à établir les sciences abstraites sur leur véritable base. Nous achèverons de le faire dans le chapitre suivant, en examinant comment les associations organiques que ces rapports contractent à l'instant où ils sont aperçus avec les termes comparés, lient nos idées en ces longs enchaînements dont se composent toutes nos déductions. Bornons-nous à rappeler ici un autre fait dont nous avons déjà parlé dans la première partie de cet ouvrage.

Il ne suffit pas que deux idées entre lesquelles il existe divers rapports, soient présentes à la fois à notre entendement, pour que nous apercevions ces rapports. Ce n'est là qu'une condition sans laquelle on ne saurait avoir cette perception, comme la lumière réfléchie par un objet coloré est une condition nécessaire pour l'apercevoir, et ne suffit pas pour cela. Il faut encore que l'œil soit sain, dirigé vers cet objet, et que nous ne soyons distraits par aucun effort d'attention porté sur une autre idée, qui nous empêche d'y faire attention.

1 Voyez Y Histoire comparée des systèmes de philosophie, relativement au principe des connaissances.

On observe tous les jours que, les deux mêmes idées étant présentes à l'esprit de plusieurs personnes, elles n'aperçoivent point entre elles les mêmes rapports ; et cela lors même que ce sont bien certainement les mêmes idées ; comme en géométrie par exemple, où l'on ne peut douter que les idées qu'excite un assemblage de lignes, ne soient les mêmes dans tous les hommes, quant à la forme et à la disposition de ces lignes. Cependant, l'un y découvre une foule de rapports qu'un autre n'aperçoit point, et dont un troisième ne voit qu'une partie. Il arrive quelquefois que l'organisation du cerveau est telle qu'il est impossible que le rapport soit aperçu ; mais plus souvent on y parvient avec plus ou moins d'efforts, tant qu'il ne s'agit que de rapports mathématiques. Il n'en est pas de même des rapports relatifs aux beaux-arts et à la morale ; certains hommes ne les aperçoivent jamais. La faculté d'apercevoir tous ceux que les hommes les mieux organisés sentent, est encore plus rare. C'est ce qu'on appelle : Voir un sujet sous toutes ses faces ; car on confond souvent dans le langage ordinaire la perception des rapports avec la connaissance des deux termes entre lesquels ils existent, parce que les rapports aperçus doivent, comme je l'ai déjà remarqué, entrer dans le groupe qui constitue l'idée totale que nous avons de ces deux termes.

Les différents rapports que des esprits plus ou moins pénétrants, des intelligences plus ou moins perfectionnées, aperçoivent entres les mêmes idées, quoiqu'elles leur soient également présentes, achèvent de prouver, contre l'opinion de quelques métaphysiciens modernes, que la perception du rapport est un nouvel acte de notre faculté sentante, essentiellement différent de la perception ou du souvenir simultané des deux idées entre lesquelles existe ce rapport.

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La faculté d'apercevoir des rapports est peut-être celle qui caractérise le plus éminemment ce qu'on appelle le génie. La plupart des découvertes, même dans les sciences qui ont pour but la coordination et l'explication des faits, ont été dues à des rapports jusqu'alors inaperçus. A l'égard des sciences abstraites, toute découverte est dans ce cas. Il faut alors et que l'on s'avise de comparer les deux idées dont il s'agit d'apercevoir le rapport, et que l'intelligence ait acquis tout le développement nécessaire pour le sentir.

La faculté d'apercevoir des rapports se perfectionne, comme toutes les autres, par un exercice bien dirigé. Il me semble même que c'est celle qui en est le plus susceptible; la nature de nos organes met en quelque sorte un terme à la faculté de recevoir des idées primitives par les impressions faites sur nos sens; il en est de même de la faculté de rappeler nos idées, soit dans le même ordre d'association, où elles ont été perçues, soit pour en faire de nouvelles combinaisons. Les progrès de la faculté d'apercevoir des rapports paraissent indéfinis. Que Ton compare à cet égard l'homme qui a reçu des autres hommes, ou des circonstances où il s'est trouvé, une heureuse éducation, et celui qui s'est trouvé dans une position contraire, quelle immense différence ! Sans doute que l'organisation du premier le rendait susceptible des progrès qu'il a faits ; mais qui pourrait dire que celle du second ne lui permettait pas d'en faire peut-être de plus grands encore, que les circonstances où il s'est trouvé ont étouffés ?

Si la faculté d'apercevoir les rapports est celle qui est susceptible de se perfectionner, c'est aussi celle dont le perfectionnement est le plus important. Il est avantageux sans doute d'avoir des organes délicats qui nous portent les impressions les plus fugitives, de rappeler avec

facilité les modifications passées, de combiner sans peine les idées qu'on possède ; mais il Test bien davantage d'apercevoir entre ces idées le plus de rapports possible. Le défaut de cette faculté est la principale cause des erreurs, des vices et des mauvaises actions des hommes. La philosophie intellectuelle, dont l'objet est de prévenir les premières, se doit proposer deux buts : la perfection des sciences abstraites, et celle des sciences où l'on conclut des faits dont on est témoin les faits qu'on ne peut apercevoir immédiatement, d'où résulte la croyance que nous accordons à ces derniers. Or, l'un et l'autre ne peuvent être atteints qu'en perfectionnant la faculté d'apercevoir des rapports. Si l'Académie des sciences elle-même pensa, dans le temps où l'on commença à discuter sur la figure de la terre, que les degrés d'un sphéroïde sont plus longs dans la partie où il est enflé, si un homme que son génie a rendu si justement célèbre a adopté récemment cette erreur, n'est-ce pas parce qu'on n'apercevait pas le rapport de dépendance réciproque entre l'idée d'un degré plus court et celle d'un arc de courbe plus convexe? Si quelques personnes, instruites d'ailleurs, affectent encore de douter du mouvement de la terre, n'est-ce pas parce qu'elles n'aperçoivent pas les rapports de dépendance, non réciproques à la vérité, mais trop nombreux pour ne pas entraîner l'assentiment général, qui existent entre cette hypothèse et les phénomènes qu'elle explique? n'est-ce pas faute de voir la liaison que ces rapports établissent entre ces nombreux phénomènes et le mouvement de notre globe ?

La philosophie morale se propose à la fois de perfectionner ce qu'on a appelé si souvent sentiments moraux, et que j'ai désigné sous celui de sentiments comparatifs; et de rendre nos prédéterminations conformes au but que nous

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noosproposons, sans qu'il en résulte pour nous ou pournos semblables des inconvénients plus grands que l'avantage que nous en attendons ; de même que nous venons de voir la philosophie intellectuelle tendre à perfectionner nos perceptions comparatives et à rectifier nos croyances. Eh bien, ces deux buts ne peuvent encore être atteints qu'en accoutumant les hommes à apercevoir des rapports que la plupart d'entre eux ont le malheur de ne pas saisir. Nous avons déjà observé que, si les sentiments comparatifs manquent en partie dans un grand nombre d'hommes, dans des peuples entiers, ce ne peut être que faute d'apercevoir les rapports dont la perception produit en nous ces sentiments. Et à l'égard des prédéterminations, n'est-ce pas encore faute d'apercevoir les rapports qui existent entre les actions auxquelles nous nous déterminons et les suites prochaines ou éloignées qu'elles auront, que nous nous trompons à cet égard? Le marchand de mauvaise foi ne voit pas que la probité peut seule le conduire à la fortune et à la paix de l'âme. Le tyran qui persécute ne voit pas qu'il ne fait qu'accréditer les opinions qu'il veut détruire, et qu'en versant le sang de ses ennemis, il ne fait que les multiplier.

Enfin, pour répandre le goût des beaux-arts, pour les élever au plus haut point de perfection, il n'est encore question que d'apprendre aux hommes à saisir les rapports souvent si fugitifs, dont la perception excite nécessairement en nous les sentiments que nous devons à leurs prodiges, et qui tous appartiennent à la classe des sentiments comparatifs.

Voilà ce qu'on aurait remarqué depuis longtemps si la faculté même d'apercevoir les rapports avait été reconnue plutôt par ceux qui se sont occupés de la théorie de l'homme ,

considéré sous le point de vue intellectuel et moral. Mais Locke lui-même, et j'avoue que rien ne m'a plus étonné qu'un oubli aussi inconcevable dans un aussi grand homme, en remontant à l'origine de nos idées, n'a pas fait attention qu'il est impossible de ramener toutes nos idées à celles qui nous sont données par l'action immédiate de nos sens, qui ne nous procurent que les idées que j'ai nommées primitives, et à celles qu'il attribue à ce qu'il avait appelé réflexion. Au lieu de deux classes d'idées, il en aurait fait trois; ou plutôt, il aurait bientôt reconnu que les idées qu'il nommait réfléchies, n'étaient qu'un cas particulier des idées comparatives ; et il aurait ramené toutes les idées aux deux sources d'où je me suis proposé de faire voir qu'elles naissent uniquement.