CHAPITRE XXVin.— SUITE DE L'idENTITÉ

figure remplissent les traités de géométrie. Or, dans l'idée du triangle entrent les idées de lignes droites, et les idées d'angles formés par ces droites. Je le demande : les explications, les démonstrations des propriétés du triangle, en général, sortent-elles jamais de ces idées ? Non, car les éléments nouveaux que l'on y pourrait introduire leur seraient étrangers et changeraient leur nature. Les rapports nécessaires ne comportent ni plus ni moins ^ on n'y peut rien ajouter, rien retrancher. Ils sont ou ne sont point. Lorsqu'on passe du triangle en général à ses diverses espèces, au triangle équilatéral, isocèle, rectangulaire, etc., la démonstration se renferme et doit se renfermer rigoureusement dans ce que contient l'idée générale, modifiée par la propriété déterminante de l'espèce, à savoir, l'égalité de deux, de trois côtés, l'inégalité de tous les côtés, etc.

277 . Cette vérité devient plus évidente encore dans l'apphcation de l'algèbre à la géométrie. On exprime une courbe par une formule qui contient l'idée même de la courbe, c'est-à-dire son essence. Pour démontrer les propriétés de la courbe, le géomètre ne sort point de la formule ^ elle est dans sa main comme; une pierre de touche ^ il y trouve tout ce dont il a besoin. S'il trace des triangles ou d'autres figures dans l'intérieur de la courbe, s'il tire des droites dont les extrémités soient placées hors de la courbe, il n€ sort jamais, du moins, de l'idée contenue dans la formule -, il ne fait que la décomposer pour y découvrir ce qu'il n'avait pas découvert.

UVRB l. — DE LA CERTITUDE.

CHAP. XXIX. —-KAI^T.— JUGEMENT SYNTHÉTIQUE. 2i3

Cette équation : 7^= - {^Y.x—x^), n'est autre

chose que l'expression des rapports constitutifs de l'ellipse \ la lettre E exprimant le demi-diamètre majeur, e le demi-diamètre mineur, Z les ordonnées et X les abscisses. Développée, transformée de diverses manières, elle sert à déterminer les propriétés de la courbe, en montrant, à Taide des constructions, que la nouvelle propriété se trouve contenue dans l'idée même, et qu'il suffit de l'analyser pour l'y découvrir. Supposons une intelligence assez étendue pour concevoir l'essence de la ligne courbe par une intuition immédiate de la loi qui préside à l'inflexion des points \ cette intelligence n'aura pas besoin de suivre les évolutions que nous avons suivies. Elle verra sans hésitation, dans l'idée même de la figure, toutes les propriétés qu'elle contient. Cette supposition n'est pas entièrement arbitraire. Un géomètre quelconque peut concevoir, comme Pascal, l'idée d'une courbe; mais ce géomètre n'atteint que par de longs efforts les propriétés les plus communes de cette figure. D'un seul coup d'œil, Pascal saisit les plus cachées. Pour n'avoir tenu compte de cette vérité, Kant n'a pas su comprendre le problème des jugements synthétiques purs; en approfondissant la question, il aurait vu qu'à la rigueur il n'existe point de jugements de ce genre. Au heu d'épuiser son génie à résoudre un problème insoluble, il se serait abstenu de le poser.