SOLUTION DE DEUX DIFFICULTÉS

206. Si les corps ne nous offrent que des rapports variables, que deviennent les sciences naturelles? Consacrer ce système, n'est-ce pas amener leur ruine? Peut-il y avoir science sans objet nécessaire? Le nécessaire est-il compatible avec le variable et le contingent ?

Les sciences naturelles ont deux parties : l'une physique, l'autre géométrique : la première suppose les données fournies par l'expérience^ la seconde établit ses calculs relativement aux mêmes données. Troublez l'ordre des relations des êtres extérieui^s, les faits seront différents^ nous aurons une expérience nouvelle, d'où nous verrons sortir une science phy-

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sique nouvelle. Mêmes calculs, seulement nouveaux faits, nouveaux résultats. Ainsi, la difficulté s'évanouit, toutes les sciences physiques reposent sur l'observation 5 toutes leurs combinaisons relèvent des données fournies par l'observation 5 donc toutes les sciences physiques ont une partie conditionnelle. La théorie de la gravitation se déroule comme un corps de science, comme un ensemble mathématique, j'en conviens^ mais pourquoi ? C'est qu'elle part d'un ordre de faits fournis par l'expérience 5 détruisez ces faits, la science physique devient géométrie pure. En mécanique, les problèmes de la composition et de la décomposition des forces ont une signification physique en tant qu'ils présupposent les données de l'expérience. Supprimez ces données, il ne nous reste qu'un composé de lignes qui ne nous apprennent rien ^ donc la mécanique n'est autre chose qu'un systèmes d'applications géométriques.

207. Ici se présente une autre difficulté plus grave en apparence que la première : si les rapports dont il s'agit, loin d'être essentiels, peuvent varier^ si nos calculs à propos de ces rapports ne sont pas établis sur des faits intrinsèquement nécessaires , la science géométrique s'écroule, ou s'absorbe dans l'ordre idéal, de telle sorte qu'il lui devient impossible, en descendant à l'expérience, de prouver qu'elle est dans le vrai. Exemple : les distances se calculent par la géométrie. Mais, le rapport de distance étant variable, puisque les corps peuvent être en même temps dans plusieurs Ueux, la géométrie est une science vaine. En

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effet, si nous supposons les rapports variables, <îette variation pourra s'étendre aux distances, qui ne sont en elles-mêmes qu'un rapport. Cette difficulté est plus grave, en apparence, que la première, avons-nous dit,

parceque,sortantduchampde l'expérience, elleafiecte l'ordre même de nos idées 5 ordre que nous devons tenir pour indestructible, si nous ne voulons anéantir notre raison même. Que serait notre raison si la réalité démentait la géométrie? Que serait un ordre d'idées en contradiction avec les faits ? Je le répète , toutefois, la force de cette objection n'est qu'apparente^ une analyse attentive va lui donner sa valeur, c'est-à-dire la placer au même rang que l'objection sur les sciences naturelles déjà résolue. L'exemple suivant le fera toucher au doigt.

Un corps distinct d'un autre corps de cent mètres ne saurait, dans le même temps, n'en être distant que d'un mètre : les lois de la géométrie s'y opposent. Que si les rapports des corps sont variables, la réalité dément cette proposition, et la géométrie est une science vaine. J'accorde la conséquence , mais en constatant ce fait, que le principe sur lequel elle s'appuie admet une supposition que ma théorie repousse. Si les rapports des corps sont détruits, la distance, qui est un rapport, se trouve pareillement détruite : donc plus de distance d'aucune sorte. En effet, la contradiction se fonde sur l'existence simultanée des distances de cent mètres et d'un mètre -, mais s'il n'existe plus de distance, que devient la contradiction ? Si l'on demande quelle est l'étendue de l'es-

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pace intermédiaire ? La question est absurde, puisqu elle suppose une distance, et que nous venons d'établir qu'il n'en existe point.

208. Cette solution repose sur un principe qu'il ne faut jamais perdre de vue. La vérité géométrique se vérifie dans la réalité, parce que les conditions géométriques existent dans la réalité. Que serait, en l'absence de ces conditions, la géométrie réelle? Observons qu'il en est de même dans l'ordre purement idéal : la géométrie repose tout entière sur quelques axiomes. INiez ces axiomes, la science géométrique s'évanouit. Deux triangles de même base et de même hauteur sont égaux en surface, cela est »vrai ^ mais en supposant des points que nous nommons lignes, en supposant ces lignes disposées dans un ordre que nous nommons angles, à défaut de cet ensemble de rapports, le théorème géométrique n'a pas de sens.

209. La géométrie, considérée en elle-même, ou si l'on veut dans Tordre purement idéal, repose sur le principe de contradiction. La vérité absolue de ce principe implique la vérité de la géométrie. Mais le principe de contradiction, comme tout ce qui tient à l'ordre purement idéal, fait abstraction de l'existence et nes'appHque à rien, pratiquement, si l'on ne suppose un fait sur lequel il se puisse appuyer. Le oui et le non simultanés sont impossibles, mais le principe ne résout ni pour ni contre les deux extrêmes ; il affirme que l'un exclut l'autre, voilà tout : contre le 0U2, si Ton suppose non; contre le non^ si l'on suppose 0U2, c'est-à-dire qu'il a besoin d'une condition,

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d'un fait que seule l'expérience lui peut fournir. Ainsi de la géométrie : tous les problèmes, tous les théorèmes de cette science se rapportent à ce champ idéal que nous trouvons en nous -, cet idéal implique certaines conditions qui mènent à des conséquem^es déterminées, en vertu du principe de contradiction. Partout où ces conditions existent, les conséquences se réalisent nécessairement 5 elles manquent, si les principes manquent. On pourrait définir les sciences idéales : un enchaînement de conséquences avec leurs principes, dans l'ordre du possible, mais non dans l'ordre des faits en eux-mêmes ^ Y enchaînement admis^ la science existe.