LA LIMITE

25. Le mot infini équivaut à non fini^ et semble exprimer une négation \ mais les négations de mots ne sont pas toujours véritablement négatives. En effet, nier une négation, c'est affirmer. Voilà pourquoi deux négations valent une affirmation. Je dis: l'orage n'a point grondé hier. Erreur, répondez-vous. — Partant, vous affirmez que l'orage a groiadé.

Pour comprendre si le mot injini exprime une véritable négation, voyons ce que Ton entend par le mot fini.

yy"!'iiaWBBsaata!B

ms^tiM^'m»'*'-^!^

80 LIVRE VIII. — L'LNFIXI.

26. Le fini est ce qui a une limite -, la limite est le terme au delà duquel l'objet limité n'est plus. Limites d'une ligne : les points auxquels la ligne s'arrête; limite d'un nombre : l'extrême que le nombre ne dépasse pas; limite des connaissances dans un homme : le dernier degré de science atteint par cet homme. La limite étant une négation, nier la limite, c'est nier la négation ; partant, c'est affirmer.

27. Ainsi le mot limite, dans le sens vulgaire, exprime une idée différente de celle qu'il traduit lorsqu'il est pris mathématiquement.

En mathématiques on l'applique à toute expression finie, infinie ou nulle, de laquelle une quantité se peutapprocherindéfinimentsans l'atteindre jamais.

Par exemple , la valeur - est la limite de décroissance ^ a

d'une fraction dont le numérateur est variable —.

Si nous supposons, en effet, que X va diminuant toujours, la fraction se rapprochera de l'expression -,

sans qu'elle se puisse jamais confondre avec elle tant que la quantité X n'aura point complètement disparu.

Que si nous supposons ' ' expression dans la-

quelle Yx décroît, l'expression se rapprochera continuellement de celle-ci : --^ = -, laquelle sera la limite delà fraction. Dans la supposition de l'expression - et de la décroissance de ar, nous nous rappro-

cherons constamment de l'expression -= oc, valeur