CHAP. V. — APPLICATION DE L'IDÉE DE L'INFINI

infinie à laquelle la fraction n'atteindra jamais tant que X ne se sera point converti en o : or c'est ce qui ne saurait avoir lieu, a: devant être une véritable; quantité. Ces exemples nous font comprendre pourquoi les mathématiciens admettent des limites finies, infinies et nulles; ils prouvent que le sens vulgaire et le sens philosophique de ce mot sont autres que le sens dans lequel les mathématiciens l'emploient.

28. Donc le mot limite exprime une véritable négation ; fini ou limité implique négation. Ce qui n'est pas n'a point de limites; partant, le fini ne saurait être une négation absolue. La limite absolue serait le néant, et l'on ne saurait dire du néant qu'il est fini. Donc l'idée fini implique deux propriét(;s: 1° être, 2*^ négation d'un autre être. Une ligne d'un mètre comprend deux choses : la valeur positive d'un mètre et la négation de toute valeur au delà du mètre. Donc le fini, en tant que fini, implique une négation se rapportant à un être. Si nous pouvions exprimer cette idée d'une manière abstraite en lui apphquant le mot finité par opposition au mot infinité, nous dirions que la/m7éou le fini en soi n'exprime autre chose que la négation d'être se rapportant à un être,

29. Il suit de là que le mot infini n'est point négatif, puisqu'il nie une négation : l'infini est ce qui n'est point fini , c'est-à-dire ce qui n'éprouve point défaut ou manque d'être; partant, ce qui possède tout l'être.

30. Donc nous avons une certaine idée de l'infini, et cette idée n'est pas une pure négation Sommes-

82 LIVKE VlII. —l'infini.

nous arrivés au dernier terme de l'analyse de l'idée de l'infini? Gardez-vous de le croire^ il reste encore une longue carrière à parcourir, et, le dirai-je ? il est permis de douter que le résultant paye nos efforts.