CHAPITRE IH
Telles sont les règles du syllogisme. Il s'agit maintenant d'appliquer ces règles.
Nous avons dit qu'il y a soixante -quatre modes possibles du syllogisme, dans chaque figure syl* logistique ; mais la plupart de ces modes, mécaniquement possibles, ne sont point concluants, sont inutiles ou impossibles rationnellement.
Essayons de les discerner par des règles qui viennent d'être exposées.
Il y a, disions-nous, les quatre espèces de propositions désignées par les lettres a, e, i, o. Ces
quatre lettres arrangées trois à trois donnent les soixante-quatre combinaisons qui suivent, à chacune desquelles nous joignons sa Critique. Cette critique est un travail que tout élève de philosophie doit faire par lui-même, plusieurs fois, d'abord par les huit règles des anciens, puis par les quatre de Goudin, puis par la formule très unum sint. Pour suivre cette dernière voie, il faut ainsi poser la question : En quoi cette forme montret-elle, par elle-même, que les termes ne peuvent être trois et un ?
Rien de plus facile que d'opérer l'exclusion par les règles des anciens^ si on les sait par cœur. Dans le tableau suivant, nous mettons après chaque mode la règle qu'il viole, et le mot bon s'il n'en viole aucune.
Bon, car il ne viole aucune des huit règles.^
Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.
Bon.
Ambse affirmantes nequeunt generare negantem.
Pejorem sequitu semper conclusio partem.
Bon.
Pejorem sequitur semper conclusio partem.
Ne viole aucune règle ; mais est inutile^ parce qu'ici le petit tetroe, qu'il soit sujet ou attribut de la mi- Heure, est pris universellement dans les pré* misses. 11 doit donc être pris aussi universellement dans la conclusion, et ne peut dès lors être sujet d'une proposition particulière.
408 CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGiSME.
a i a Pejorem sequitur sempercQUclusio partem.
aie Idem et aussi ambœ affirmantes, etc.
a i i Bon.
a i 0 Ambas affirmantes neqaeunt generare oeganteiii.
a 0 a Pejorem sequitur semper coDclusio partem.
a 0 e Idem,
a 0 i Idem,
a 0 0 Boa.
e e e Utraque si praemissa neget, nihil inde seqaelur.
e e a Idem.
e e i Idem.
e e o Idem»
e a a Pejorem sequitur semper conclusio partem.
e a e Bon.
e a i Pejorem sequitur semper coDclusio partem.
e a o Bon.
o i a Pejorem sequitur semper conclusio partem.
e i e Idem.
e i i Idem.
e i 0 Bon.
e 0 a Utraque si praemissa ncget^ nihil inde sequetur.
e 0 e Idem.
e 0 i Idem.
e 0 0 Idem.
i i Nil sequitur geminis ex particularibus unquam.
i a Idem.
i e Idem.
i 0 Idem.
a a Pejorem sequitur semper conclusio partem.
a e Idem.
a i Bon.
a 0 Ambee [affirmantes nequeunt generare negantcni.
e a Pejorem sequitur semper conclusio partem.
e e Idem.
e i Idem.
i e 0 Latius hune quam praemissas conclusio non vult. Impossible, parce qu'ici le grand terme^ soit sujet, soit attribut de la majeure, y est pris particulièrement. Donc il ne peut être attribut de la conclusion négative^ qui prend son attribut toujours universellement.
i o a Nil sequitur geminis ex particularibus unquam.
i 0 e Idem»
i 0 i Idem.
i 0 0 Idem.
0 0 0 Utraque si praemissa ne get, nihi) inde sequetur.
0 0 a Idem.
o 0 e Idem.
0 0 i Idem. ■
o a a Pejorem sequitur semper conclusio partem.
o a e Idem.
0 a i Idem.
0 a 0 Bon.
o e a Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur.
o e e Idem.
0 e i Idem.
0 e 0 Idem.
o i a Nil 'sequitur geminis ex particularibus unquam.
0 i e Idem.
0 i i Idem.
0 i 0 Idem.
Les exclusions ainsi opérées, nous voyons qu'il reste dix modes qui peuvent être concluants : ce sont les modes :
Il y aurait donc dix modes dans chaque figure, c'est-à-dire quarante modes en tout. Mais nous allons voir que chaque figure, à son tour, exclut, en ce qui la concerne, plusieurs modes, ce qui réduit encore le nombre des modes concluants.
La première figure, celle où le moyen terme est deux fois attribut (P/a?, Pree)^ exclut par cela même les modes composés de deux prémisses affirmatives, puisque, dans ce cas, le moyen terme serait pris deux fois particulièrement, l'attribut d'une proposition affirmative étant toujours pris particulièrement. Cette figure exclut encore les modes dont la majeure est particulière, parce 'qu'alors le grand extrême sujet de la majeure, est particulier. Mais,
CKlTIQUE DES MODES DU SYLLOGISME. 471
ce grand extrême qui est toujours l'attribut de la conclusion, laquelle est ici négative, y sera donc pris généralement y comme tout attribut de propo sition négative. Donc alors ce terme serait général dans la conclusion et particulier dans les prémisses, ce qui pèche contre la règle :
Latius hune quam prœmissae conclusio non vult.
Enfin cette figure exclut encore la forme e a o , parce que le petit terme, qui est sujet de la mineure, y est universel et ne doit point être pris particulièrement dans la conclusion ; la conclusion conclurait trop peu. Donc il reste, comme modes valables, pour cette figure :
La seconde figure, où le moyen terme est deux fois sujet {Sub^ Sub)^ exclut tous les modes dont la mineure est négative; car alors la conclusion est négative, et la majeure affirmative. Dès lors le grand extrême, qui est attribut des deux, serait pris particulièrement dans les prémisses et généralement dans la conclusion, ce qui est impossible :
Latius hune quam prœmissae conclusio non yult.
Mais puisque, dans cette figure, la mineure est toujours affirmative, puisque le petit terme en est l'attribut, et que Tattribut d'une affirmative est toujours pris particulièrement, il est clair que les conclusions de cette figure ne peuvent être que particulières.
Excluant donc les mineures négatives et les conclusions générales, il reste six modes.
La troisième figure (première forme, Sub Prœ), celle où le moyen terme est sujet de la majeure et attribut de la mineure, exclut, par cela même, les modes dont la majeure est particulière, ou dont la mineure est négative. Car d'abord, si la mineure est négative, la conclusion l'est aussi ; le grand extrême, qui en est l'attribut, y est donc pris universellement; mais il n'était pris que particulièrement dans la majeure, qui ne peut être qu'affirmative. Donc le syllogisme pécherait contre la règle qui défend de conclure du particulier au général :
Latlus httiic quam prœmissas conclusio non vult.
En second lieu, si la majeure est particulière, le moyen terme, qui en est le sujet, y est pris particulièrement; dès lors, la mineure étant affirmative, il y est encore pris particulièrement, comme attribut d'une proposition affirmative : il n'est donc pas pris universellement dans les prémisses, ce qui viole la règle :
Aut semel aut iterum médius generaliter esto.
La première de ces deux règles rejette a e e et a o o ; la seconde i a i et o a o. Mais de plus, puisque dans a a i aussi bien que dans e a o, le petit terme est sujet d'une mineure universelle, il peut et, par conséquent, doit être pris universellement dans la conclusion. Donc il reste les quatre modes :
cl cl ^
La troisième figure (seconde forme, Prœ Sub\ où le moyen terme est attribut de la majeure et sujet de la mineure, exclut les modes dont la majeure étant affirmative, la mineure est particulière. Car alors le moyen terme est pris particulièrement dans la majeure affirmative dont il est l'allribut, et en-
core particulièrement dans la mineure particulière, dont il est sujet, ce qui pèche contre Ja règle :
Aut semel aut iterum médius generaliter esto.
Ceci rejette les deux formes a i i, a o o.
Cette figure exclut encore les formes dont la conclusion est générale quand la mineure est affirmative ; car le petit terme, attribut de la mineure affirmative, y est pris particulièrement : il ne peut donc pas être pris généralement dans la conclusion.
Ceci exclut les deux modes aaa, eae; de plus le mode o a o est exclu, parce que le grand extrême, sujet de la majeure, y est pris particulièrement : donc il ne peut être pris généralemeot dans la conclusion comme attribut d'une proposition négative.
Il reste donc les cinq modes :
Ainsi la première figure nous donne les quatre modes suivants :
eae a e e
Ijsl deuxième, les six modes
La troisième (i" forme), les quatre modes :
La troisième (2* forme), les cinq modes :
Par où Ton voit qu'il y a en tout dix-neuf modes ou dix-neuf espèces de syllogismes, sur lesquels on peut faire les remarques suivantes.
Il n'y a que cinq modes qui ne renferment que des propositions universelles ; les quatorze autres en renferment de particulières.
Il y a sept modes qui concluent affirmativement; il y en a douze qui concluent négativement.
Un seul mode (a a a) présente une conclusion affirmative universelle. C'est le seul aussi où les trois termes soient égaux, c'est- à -«dire aient la même quantité et la même qualité. Il n'y a oue cette forme unique qui soit composée de la même lettre trois fois répétée.
Quatre ont une conclusion négative universelle ; six, une conclusion affirmative particulière; huit, une conclusion négative particulière.
Sur quoi l'on pourrait remarquer, en se rappelant ce vers :
Pejorem sequitar semper conclusio partem^
qu'en effet, les pires conclusions sont et doivent être plus nombreuses. La conclusion affirmative absolue est unique.
Mais il y a, sur les dix-neuf modes du syllogisme, une remarque plus importante à faire ; c'est que ces dix*neuf modes ne sont en effet que des modes^ c'est-à-dire des formes extérieures, qui, quant au sens, se réduisent à un moindre nombre. Ainsi, par exemple, tous les modes à conclusion négative générale se réduisent et se ramènent à un seul mode, le mode e a e. Tous les modes à conclusion affirmative particulière, excepté un, a a i
(de la troisième figure, deuxième forme), se réduisent à un seul, le mode a i i.
Tous les modes à conclusion négative particulière, excepté deux, se réduisent au mode e i o. De sorte qu'au fond, sauf les trois exceptions dont nous verrons le sens, et qui rentrent sous la loi d'un autre point de vue, il n'y a que quatre syllogismes, selon les quatre conclusions possibles: affirmative universelle, négative universelle, affirmative particulière, ou négative particulière.
Chaque mode se ramène, par une opération appelée en Logique réduction des syllogismes^ à l'un des quatre modes aaa, eae, aii,eio, qui sont appelés modes parfaits, nous verrons pourquoi.
Mais avant d'expliquer tout ceci, nous réclamons l'attention entière des élèves de philosophie qui liront ces pages. Nous les engageons fort à ne les point passer et à ne pas se laisser effrayer par les signes ou termes algébriques dont cette partie de la Logique est hérissée. Nous les prions de considérer que leurs condisciples qui étudient l'algèbre s'occupent fort sérieusement, pendant cinq ans de leur vie, et parfois plus, de combinaisons et d'opérations sur les lettres a, b, c, x et y; opérations qui ne sont ni plus ingénieuses ni plus parfaite-
ment exactes, et, très-souv^ent, en rien plus applicables que les combinaisons logiques dont il s'agit. Pourquoi donc ne consacrerait-on pas huit jours, dans sa vie, à connaître l'ingénieux artifice du syllogisme? C'est que l'algèbre est à la mode, et que la Logique n'y est pas. Il n'y a pas aujourd'hui d'écolier qui ne sache se moquer d'un Barbara et d'un Baroco; mais il n'en est aucun qui n'incline la tête avec respect devant un x ou un y. On admire a-j-b, et l'on méprise a, e, i, o. ' Mais les écoliers, et j'en sais d'assez savants pour cela, nous répondront peut-être que, par l'algèbre, l'esprit humain a découvert ou pouvait découvrir la loi de la gravitation universelle, tandis que le syllogisme ne découvre rien .
A quoi nous répondrons nous-même que l'algèbre et le syllogisme sont la même chose, et que par conséquent le syllogisme a découvert tout ce qu'a découvert l'algèbre. C'est ce que nous pourrions prouver en appliquant précisément le syllogisme en forme au problème de la gravitation universelle, et en montrant que la belle découverte de Newton se déduit des découvertes de Kepler, par voie d'identité. Mais sans donner ici ces formules syllogistiques , nous recommandons ce travail à tous ceux qui voudront s'exercer au raisonnement.
Qu'ils prennent les trois lois de Kepler et qu'ils en déduisent, par syllogismes mis en forme, la loi de Tattraction. Cela est évidemment possible, puisque cette déduction a été opérée par voie d'équations algébriques , c'est-à-dire par voie d'identité , en d'autres termes, par voie syllogistique. Bien entendu que, dans le fait, Newton n'a procédé ni par algèbre ni par syllogisme. Il n*a pas déduit, il a réellement découvert. Mais il eût pu déduire; et il a pu et dû vérifier son illumination soudaine par déduction.
Les dix-neuf modes du syllogisme, leurs rap^ ports, leur division en figure, et la manière de réduire chacun d'eux, ont élé formulés et mné*monisés en quatre vers latins très-ingénieusement composés. On a pris les voyelles exprimant les dix-^ neuf modes utiles, on y a ajouté des consonnes pour en former des mots; on a calculé ces consonnes de telle manière qu'elles indiquassent celui des quatre modes parfaits auquel chaque mode dérivé se rapporte, et de plus, l'opération ou les
opérations à effectuer pour réduire chaque mode. Enfin on a mis le tout en vers latins pour faciliter la mémoire.
Ces vers, composés par les logiciens scolastiques, ont été modifiés par Port-Royal, puis par d'autres Logiques modernes. Nous y introduisons nousméme une modification dont nous rendrons compte, et qui consiste surtout à changer l'ordre des figures.
Voici ces vers, après toutes ces modifications :
