Il y a donc des pauvres qui ne sont pas malheureux

Dans cette réduction, la conclusion ne change' pas de forme ; la majeure reste majeure, et la mineure reste mineure.

Ces exemples suffisent pour comprendre la réduction des modes; mais il y a les trois miodes exceptionnels dont il faut dire un mot : ce sont les modes a a i^ a o o^ et o a o, ou Bamalipion, Baroco et Bocardo,

Soit à réduire le mode Bamalipton :

Ba Tout corps est divisible

ma Tout ce qui est divisible est imparfait

lipion. Donc quelque être imparfait est corps.

Il faut convertir la conclusion, c'est ce que propose le mot Bamalipton par la lettre p qui suit la conclusion. Mais puisque cette controversion entraîne la transposition des prémisses, ce qu'indique d'ailleurs la lettre m, il s'ensuit que le syllogisme qui était un Prœ Suby devient en effet un Sub Prœ que voici :

Tout ce qui est divisible est imparfait.

Tout corps est divisible*

Donc quelque corps est imparfait.

où l'on reconnaît uo Barbara mutilé qui ne s'af-

firme qu'en parlie, puisque les prémisses : Tout ce qui est dwisible est imparfait ; Tout corps est divisible^ entraînent évidemment la conclusion : Tout corps est imparfait.

• C'est pour cela que les logiciens ramènent ce mode à Barbara^ puisqu'il serait en effet un Bar* bara si l'on affirmait tout ce que contiennent les prémisses. Mais il est clair que la simple conversion de la conclusion ne le ramène qu'à un Barbara énoncé partiellement.

Ce mode donc, même converti, diffère du Bar^ bara comme une conclusion particulière diffère de la conclusion universelle qui renferme l'infinité possible des conclusions particulières.

Quant aux deux modes nommés irréformahleSy Baroco {JPrœ Prœ) et Bocardo (Sub Sub)^ on les ramène à Barbara par la réduction de l'absurde.

Il est évident d'abord que a o o est irréductible à Ferio; car a converti ne donne que /, eto converti ne donne que o\ La réduction est donc impossible.

Mais on a remarqué que la forme ao o, si l'on veut la prouver par un autre syllogisme, qui démontre celui*-ci (rt o 6) en réduisant la contradictoire à l'absurde, ne se démontre ainsi cfue par un Barbara.

494 CRITIQUE DES MODES DtJ SYLLOGISME.

En effet, pour prouver une conclusion par l'absurde, ce qui se fait quand l'adversaire, admettant les prémisses, nie la conclusion, il faut prendre la contradictoire de la conclusion, la combiner avec Tune des prémisses accordées, et il en sort comme conclusion la contradictoire de l'autre prémisse accordée, ce qui force l'adversaire, s'il persiste à nier la conclusion, à avouer que les contradictoires sont vraies en même temps, ce qui est absurde.

Soit le syllogisme :

Ba a Tout heureux est sage

ro o Quelque prince n*est pas sage

co 0 Donc quelque prince n'est pas heureux.

Si l'adversaire admet que tout heureux est sage^ et que quelque prince n^estpas sage, et nie pourtant la conclusion que quelque prince rCest pas heureux^ en soutenant, par conséquent, que tout prince est heureux, je prends cette proposition contradictoire de ma conclusion , et je construis ainsi l'argument par l'absurde :

Bar a Tout heureux est sage] ba a Tout prince est heureux ra a Donc tout prince est sage.

Le contradicteur est donc obligé ou de retirer sa négation ou d'admettre en même temps ces deux propositions contradictoires :

Tout prince est sage Et Quelque prince n'est pas sage.

C'est ainsi que les deux modes Baroco et Bocardo, étant irréductibles, peuvent néanmoins, comme les autres, être remplacés, si Ton passe à la démonstration par Tabsurde, par le mode Barbara. C'est de ce point de vue seulement que les logiciens leur ont donné le B initial.

Du reste, tous les autres modes peuvent également se démontrer par l'absurde et être remplacés par un nouveau syllogisme dans l'un des modes parfaits.

La règle pour démontrer par l'absurde tous les modes a été formulée en ces trois vers :

Majorem servat, sedînutat prima minorera. Altéra majorem mutât, servatque minorem.

Terna minorem adimit, facit e majore minorem *.

" Ces vers sont les anciens vers, modifiés selon Tordre que nous avons adopté pour les figures. La première figure des anciens est pour nous la troisième; la seconde et la troisième deviennent première et seconde. De plus, les anciens vers qui admettent la forme Celantes, rejetée depuis Port-Royal, font pour cette forme une exception qu'il n'y a pas lieu de faire pour Camentes, les anciens vers étaient ;

Prima minorem adimit, facit e majore minorem. Celantes, minor est contrad. min. sede majoris. Majorem servat, variatque secunda minorem. Tertia majorem variât, servatque minorem.

C'est-à-dire que^ dans la première figure , on conserve l'ancienne majeure, et l'on prend pour mineure la contradictoire de la conclusion. Oo fait l'inverse pour la seconde figure. Dans la troisième, on change la majeure en mineure ; l'ancienne mineure supprimée fait place à la contradictoire de la conclusion, qui devient la majeure du nouveau syllogisme.

Il résulte de tout ceci que les dix-neuf modes du syllogisme se réduisent tous à l'un des quatre modes parfaits, c'est-à-dire à la troisième figure, excepté les deux qui sont irréformables, irréductibles, et qui sont Baroco et Bocardo. Bamalipton se ramène à Barbara^ dont il est comme une dérivation particulière, une participation et une fraction, puisque, sur les mêmes prémisses d'où sort légitimement la conclusion : Tout corps est imparfait^ il conclut seulement : Quelque corps est im-parfait. Néanmoins, soit dans un sens, soit dans l'autre, on ne peut pas dire que ce mode soit proprement irréductible.

Si Ton ne peut pas dire que Bamalipton^ en con-

ver tissant ses conclusions, devient Barbara, puisqu'en effet la conclusion devient particulière , du moins est-il vrai que Barbara^ par une conversion double, produit en effet Bamalipton.

Soit par exemple ce Barbara :

â Tout ce qui est divisible est imparfait

a Tout corps est divisible

a Donc tout corps est imparfait.

Convertissez la conclusion; il vient :

Quelque imparfait est corps.

Convertissez encore, et vou» avez :

Quelque corps est imparfait.

Le Barbara n'est pas devenu Bamalipion, mais a produit un Bamalipton. L'affirmative universelle a produit une affirmative particulière, en distinguant et en plaçant à part un point de son universalité.

il n'y a donc que deux modes, l'un de la ppe^ miére figure, l'autre de la seconde, qui soient irréductibles à l'un des modes de la troisième. C'est ce qui nous fait préférer la divisioh en trois figures à celle en quatre figures, parce qu'il n'y a que trois groupes de termes entre lesquels il y ait des éléments proprement irréductibles.

Seulement , la troisième figure renferme deux

groupes distincts de termes dont aucun , néanmoins, n'est proprement irréductible à l'un des modes parfaits qui sont tous dans cette troisième figure, quoique Tun ne se réduise qu'imparfaitement, comme pour montrer la distinction du second groupe.

C'est pourquoi nous avons posé ainsi la formule des figures :

Frx prœ; tu m sub sub ; tum sub prœ , non sine prœ sub,

La première figure {Prœ Praej est celle qui conclut sur deux prémisses dont le moyen terme est deux fois attribut; donc, dans ce cas, les deux termes de la conclusion sont deux sujets ; elle conclut à l'identité de deux sujets ou substantifs, ou termes pris comme substantifs dans les prémisses. Elle a quatre modes.

La seconde figure (Sub Sub) est celle qui conclut sur deux prémisses où le moyen terme est deux fois sujet. Donc les deux termes comparés, les deux termes de la conclusion sont des attributs. Elle conclut à l'identité de deux attributs ou qualités, ou ternies pris comme qualificatifs. Elle a six modes.

La troisième figure est celle qui conclut sur deux prémisses dans lesquelles le moyen terme est une fois sujet «tune fois attribut. Par conséquent^ des

deux termes de la conclusion, Tun sera un sujet, et l'autre un attribut. Donc la comparaison porte sur un sujet et un attribut; cette figure conclut à l'identité d'un sujet et d'un attribut. Mais ceci est possible de deux manières : la conclusion peut aller du sujet à l'attribut ou revenir de l'attribut au sujet. Si la forme est Sub Praa^ le grand extrême est attribut dans les prémisses, et le petit extrême comme attribut, à ce qui, dans les prémisses, était sujet. La conclusion va du sujet à l'attribut. Si la forme est Prœ Suby le grand extrême est sujet dans les prémisses et le petit extrême est attribut. Donc la conclusion, qui va toujours du petit extrême au grand extrême, va, ici, de l'attribut au sujet, ou du moins de ce qui, dans les prémisses, était posé comme sujet.

En représentant par A ce qui est posé comme sujet dans les prémisses, et par B ce qui est posé comme attribut ^ la conclusion des modes de la première figure est de la forme A=â. La conclusion des modes de la seconde figure est de la forme B^B. La conclusion des modes de la troisième figure est de la forme A = B, qui entraîne la forme inverse B=A.

D'où il suivrait que la première figure exprimerait ou symboliserait l'identité de la substance; la

âOO CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME.

seconde, l'identité de la qualité, et la troisième, l'identité de la substance et de la qualité, ou le rapport double de ]a substance à la qualité, et de la qualité à la substance, en d'autres termes, le rapport direct et indirect de la substance à la qualité.

De là le fondement naturel et métaphysique des deux groupes de modes, directs et indirects, que cette figure renferme. Les quatre modes directs {Sub Prœ) sont, comme de juste, ceux qui concluent du terme qui est sujet dans les prémisses au terme qui est attribut dans les prémisses. Les modes indirects sont ceux qui concluent universellement, d'un attribut à un sujet. Les premiers, entre tous les modes du syllogisme, étant les seuls qui posent une conclusion de sujet à attribut, entre termes qui viennent d'être présentés comme tels dans lés prémisses, sont pour cela les seuls qui satisfont immédiatement Tesprit, et qui, de fait, ont été appelés les quatre modes parfaits.

On vante tiques.

peut représenter à l'œil, par la figure sui- , la nature et les rapports des modes syllogis-

Cette figure localise dans le cercle les dix-neuf modes avec une symétrie remarquable, et en rend tous les rapports très-faciles à comprendre et à retenir. On pourrait appeler cette figure la rose syl-logistique^ par imitation de ce .qu'on nomme en géographie la rose des vents.

On nous permettra d'étayer la construction de celte figure de quelques considérations symboliques que nous présenterions sans doute, si nous étions

hégélien, comme quelque intuition de l'absolu. Mais nous nous bornons à recommander ces rapprochements comme moyen d'aider la mémoire en fixant la pensée.

Soit un cercle et deux axes rectangulaires, vertical et horizontal :

Pour abréger, j'appelle modes de la substance les modes de la forme A=A (première figure), qiii conclut entre termes [présentés comme sujets ou substantifs»

J'appelle modes de la qualité ceux de la forme B==B (seconde figure), qui conclut entre termes présentés comme qualificatifs.

J'appelle modes de la relation ceux de la forme A=B ou B=A, qui concluent entre substantif et qualificatif, ou réciproquement.

Je suppose maintenant que le centre représente la substance; que la circonférence représente la qualité, et les rayons la relation de la substance et de la qualité. Je place au centre les modes de la substance. Je place sur la circonférence ceux de la qualité, et sur les rayons, ceux de la relation.

Les modes de la substance étant quatre, je remarque qu'ils sont tous négatifs, comme on dit que le fluide négatif occupe le centre des globes : je les place chacun sur l'un des quatre axes.

Les modes de la qualité étant six, je remarque qu'ils sont tous particuliers comme il convient à leur situation circonférentielle : je les place tout naturellement sur les six sommets de l'hexagone inscrit dont l'un occupe le sommet de l'axe vertical.

Quant aux modes de la relation , il est tout simple que les quatre modes parfaits, qui expriment la relation directe de la substance à la qualité, soient placés sur les quatre axes rectangulaires ainsi qu'il suit : C affirmaiif unwersel, sur ce que la géométrie nomme l'axe vertical i^o^\Xxi \ le négatif unwer^ selj sur l'axe vertical négatif; V affirmatif particurlier^ sur Taxe horizontal positif; le négatif par lieu-lierj sur Taxe horizontal négatif.

Et je me féliciterai de cette rencontre avec la notation usitée en géométrie pour les axes. J'aurai soin d'indiquer par une flèche allant du centre à la circonférence le sens de ces quatre modes directs.

Si, au milieu de cette symétrie, je regrette l'absence d'homogénéité qui se rencontre dans ces deux modes particuliers croisant, par l'axe horizontal) les deux modes universels de l'axe vertical, j'ai recours à une image tirée de la vie de la nature* Je prends ce cercle comme une coupe tracée dans le corps d'une planète, passant par l'axe de rotation «

Je vois les deux universelles, affirmative et négative, occuper les deux pôles, et me représenter les deux pôles magnétiques du globe, pôles positif et négatif. Mais dès lors, si notre axe vertical est celui d*un aimant, il doit tourner sur lui-même et faire tourner sur Téquateur les deux particulières, affirmative et négative, qui, occupant ainsi l'infinité des positions correspondantes aux points de la circonférence, se succédant d'ailleurs comme le jour et la nuit sur le globe, équivaudront, par le nombre de leurs positions, à la quantité des universelles.

Il ne nous reste plus à placer que les cinq modes de la relation indirecte.

Mais d'abord j'en vois quatre: eao^ eio^ iai^ aaij qui, sauf ce qu'y ajoute la figure, ont même forme générale que quatre des modes de la qualité placés sur quatre des sommets de l'hexagone. Je place naturellement ces quatre modes de la relation indirecte sur les quatre rayons correspondants à ces quatre sommets. J'indique par une flèche allant de Ja circonférence au centre que c'est ici la relation de la qualité à la substance, et ces quatre modes de la relation indirecte me semblent, en effet, rapporter au centre les quatre modes de même nom placés à la circonférence.

Reste le mode de la relation indirecte aee. Je ne puis évidemment le placer que sur \\m des deux autres rayons de l'hexagone. Lequel des deux ? Irai-je placer aee sur aaa^ mode unique par excellence, auquel nul autre ne se ramène, et qui seul, sur les dix-neuf, affirme universellement? N'est-il pas naturel, au contraire, de placer aee sur eae^ puisque ces deux modes presque identiques se ramènent l'un à l'autre par la simple inversion de la conclusion ? Seulement , nous marquerons par une flèche que le dernier va de la circonférence au centre ; et nous verrons avec plaisir cette négative universelle dirigée, sur le même rayon, en sens inverse de l'autre négative universelle, comme pour la compenser par ce principe que deux négations valent une affirmation. Pendant ce temps^ l'unité reste sur le rayon supérieur qui porte le mode unique à conclusion affirmative universelle. Sur ce seul rayon, parmi les six de l'hexagone, il n'y a point démode delà relation indirecte, il n'y a point, en quelque sorte, de retour de la circonférence au centre : ce sommet, qui est d'ailleurs le sommet du système entier, reste ouvert.

D'ailleurs, la symétrie revient encore ici sous un autre point de vue. Ce rayon, qui porte le mode unique, est à la fois l'un des six qui vont de la circon*

férence au centre à partir des sommets de Thexagoue, et Tun des quatre, à angle droit, qui vont du centre à la circonférence, et sur lesquels sont placés les quatre modes parfaits de la relation directe.

Or les quatre rayons qui portent les modes de la relation directe n'en portent pas d'autre, excepté celui des quatre qui se dirige verticalement de haut en bas. Ce rayon, qui porte le seul mode direct à conclusion négative universelle allant du centre à la circonférence, est, disons-nous, comme contrebalancé par le seul mode indirect à conclusion négative universelle, mais dirigé en sens contraire et revenant de la circonférence aul centre, comme si le mouvement de négation universelle du centre vers la circonférence devait être ramené sur luimême et repris, tandis qu'au sommet opposé, le mouvement d'affirmation universelle devait s'épanouir librement.

Mais, dans tout ceci, que devient le rapport des trois modes singuliers, du mode unique auquel jQul autre ne se ramène, et des deux modes irréductibles qui ne se ramènent à rien ?

Ces trois modes, qui séparent les trois figures, se trouvent, comme il convient, placés tous les trois dans l'axe de rotation ; une étoile les désigne sur la figure.

Enfin, tout étant ainsi disposé, il est très-remarquable que dans l'angle que les géomètres nomment tout positif (x, y) il n'y a sur les rayons que des modes positifs, a a a^ a a i^ ai i^ a i i\ a a i\

Dans l'angle tout négatif ( — x — y), il n'y a que des modes négatifs, a e e, e i o^ e i o, o ao^ e i o. Dans l'angle positivo- négatif, trois modes positifs, a i /, i a /, i a i, et deux négatifs, eae^o ao. Dans l'angle négative -positif , trois négatifs, e i o, e a o^ e a Oj et deux positifs, a a a, a i /.

Remarquons aussi que nous avons rapporté nos trois figures syllogisliques aux catégories d'Aristote substance , qualité^ relation.

Notons enfin, en terminant, que Kepler a traité de Adumhratiqne Trinitatis in circulo ', et a vu le centre, la circonférence et le rayon ^ dans leur distinction et leur unité, comme symbole des mystères de Dieu.

* Du Vestige de la Trinité dans le cercle*