DEUXIEME PARTIE. *- CHAPITRE XIIÏ

Quand toutes les forces appliquées à un atome ou aux liverses parties d'un corps solide ont une résultante inique, alors pour produire Téquilibre, c'est-à-dire pour empêcher ces forces d'imprimer à ce corps aucun tticfuvefnent soft de translation , soit de rotation , il suffit d'employer une seule force , égale à la résultante et appliquée 3lu mètne point en sens contraire. L'équilibre ejciste donc, quand uhé dès forces est égale et directement contraire à la résottanté de toutes les autres, et est appliquée au mêmiB point que cette résultante.

Le point d'application d'une force peut être transporté en un point quelconque de sa direction , pourvu que ce nouveau point soit lié au premier d'une taanière invariable et lui transmette le mouvement. C'est pourquoi, quand des forces appliquées chacune en un poitit d'un corps solide ne sont pas parallèles entre elles , mais sont dans uû même plan , pour obtenir la résultante de deux d'entre elles, et par suite la résultante de toutes , on prolonge jusqu'à leur point de rencontre les deux lignes droites qui représentent ces deux ^rces , on prend, à partir de ce point, les longueurs proportionnelles aux forces, on construit îe parallélogramme, et on transporte le point d'application de la résultante au point où sa direction coupe la ligne droite qui unit les points d'application des deux composantes.

Quand Aeixt forces simples, ou deux résultantes, parallèles , mais appliquées en sens contraires à deux points d'un corps solide, sont inégales entre elles, la résultante, égale à leur différence, est dirigée dans le même sens que * la plus intense des deux, et est située au-delà de cette dernière dans leur plan commun, de telle sorte que les prodmfs des intensités des deux composantes parallèles

par la distance de chacune à la résultante soient égaux entre eux. Ces produits sont les momenU Oatiqtœs de ces deux forces relativement au point d'application de la résultante, cest-à-dire qu'ils sont les produits des intensités de ces forces par le bras de levier de chacune à partir de ce point. Quand les deux composantes parallèles en sens contraires sont égales entre elles, la résultante est nulle, et son point d'application est à l'infini, c'est-à-dire qu'il n'y a pas, hors de l'intervalle des deux directions parallèles, de point par rapport auquel les mouvements statiques des deux forces puissent être égaux. Alors il n'y a pas de mouvement de translation ; mais les deux forces concourent à faire tourner le corps sur lui-même. Il n'y a pas non plus de résultante générale , quand les forces appliquées à divers points du corps ne sont pas dans un même pian. Or, en général, quand toutes les forces qui agissent sur un corps solide supposé libre n'ont pas une résultante commune, ou quand la résultante ne passe pas par le centre de gravité et d'inertie, ces forces produisent un mouvement de ce corps autour de ce centre ; mais, en même temps, elles produisent un mouvement de translation de ce centre et du corps avec lui, mouvement dont rintensité et la direction sont les mêmes que si toutes les forces étaient transportées parallèlement à elles-mêmes et immédiatement appliquées au centre d'inertie et de gravité. Ainsi , d'une part , toutes les forces qui agissent en un instant donné sur un corps parfaitement solide ont toujours, en ce qui concerne le mouvement de translation, une résultante unique, qu'on obtient en les transportant toutes au centre de gravité : seulement cette résultante, et le mouvement en ligne droite, qui en serait Teffet, sont nuls, quand ces forces, rapportées au centre

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3 gravité, se détruisent. D'autre part, soit qu'il y ait, a qu'il n'y ait pas un mouyen^ent de translation , il y a louvement de rotation , toutes les fois que les forces , lissées à leurs points d'application , n'ont pas une résulm te générale passant parle centre de gravité.

Les forces motrices continues peuvent être considérées hacune comme une série de forces instantanées, dont es actions se succèdent à des intervalles de temps égaux \ très*petits. Nous avons déjà parlé du mouvement aciélérè ea ligne droite , ^ui résulte des forces continues igissant seules ou s'ajoutant à une impulsion primitive lans le même sens , et du mouvement retardé en ligne Jroite 9 qui résulte de l'application des forces continues [;omme résistances en sens directement contraire à Timpulsion. Mais la combinaison des forces continues avec des forces instantanées perpendiculaires ou obliques produit des mouvements curvilignes. Si un corps est sollicité a la fois par une force instantanée et par une force continue, qui reste toujours sensiblement égale et parallèle à elle-Doème , et qui soit perpendiculaire ou oblique à la direction de la force instantanée, la trajectoire, c'est-àdire la ligne courbe qui résulte de leur action combinée , ayant les ordonnées proportionnelles au carré des abscisses, est une parabole. Cela est sensiblement vrai pour le mouvement des corps lancés horizontalement ou obliquement '^ la surface de la terre , attendu que , la distance au centre de la terre étant immense par rapport aux distances parcourues, les actions de la pesanteur sur le mobile restent sensiblement égales et parallèles entre elles. Enfin , supposons qu'un corps, poussé par une force instantanée, soit sollicité en même temps par une force continue, perpendiculaire ou oblique à la direction de la force instan-

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tanée, et dirigée constamment vers un même point, rapport auquel le corps ait un mouvement Migc^ire sidérable : si la force continue agit sur lui ave^ une éi gie constante-, le corps décrira un cercle, et, m «lie sur lui avec une énergie en raison inverse da earré d< distance au point de tendance, le corfis poum soit un cercle , soit une ellipse , soit une {Oidkoie^ une hyperbole, ainsi qu'on le démontre par le cal différentiel et intégral.

Dans le mouvement qui s'accomplit stiififit une €es courbes , il faut bien se garder de confondre^ comi on la fait quelquefois ^ , la force tangentidle avec la centrifuge. La vraie force centrifuge est une force saival le rayon , directement opposée à la force centrate, conl laquelle elle réagit avec une énergie égale à l'action pUnfée pour produire la réoolution autour du centre ée cernent * . C'est elle qui cause la tension de la corde la fronde et la pression de la pierre contre le ftmd réseau qui la retient ; c'est elle qui, dans la rotation de terre , combat la pesanteur. Dans ce dernier cas , méi à Téquateur, la force centrifuge est égale à une bien fraction de la force centrale , parce que c'est cette fraction seulement qui est employée à retenir tes parties superficielles de la terre dans les cercles que la rotation du globe leur fait décrire. Le surplus de la pesanteur reste disponible, et produit la chute des corps pesants. La force

1 Voyez, par exemple. M. Hassenfratz, Court de mécanique célette, n* 376, p. 257 et suif , nouv. éd. Paris, 1810, in-8'.

2 Cf. M. Gruyer, Principe» de philosophie Jithysique, p. 311, et M. Wheweil, Phiîosophy ofthe inductive sciences, bool( iii« cbap. x, art. 6, vol. I, p. 3C9, 2* édition.

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itrifuge et la quantité de force centrale à laquelle elle t équilibre sont égales chacune au carré de la vitesse ^isé par le rayon. Quand la force centrifuge vient à fxiporter sur la force centrale disponible, il faut que le ion augmente. Quand Faction de la force centrale »e, la force centrifuge cesse instantanément avec elle, alors la force tangentielle reste seule. Celle-ci et la tîe centrale sont les deux causes qui produisent le mouoient de révolution. La force centrifuge est Teffet de ce )uvemettt et cesse avec lui : elle n*est pas autre chose 6 la réaction , résultant de la résistance inerte , contre force centrale employée, et cette réaction est incessante, it que le mouvement de révolution dure, parce que la rection de reffort imprimé au corps par la force cende change sans cesse dans le mouvement de révolution.

Les cottsidératioos qui précèdent suffisent pour mon- )r comment on doit envisager , dans leur ensemble et m leurs principaux rapports, les vérités fondamentales ) k niéGS^nîque, et pour prouver que nos doctrines spi^ .ualistes , appliquées à ces théories^ eh montrent mieux certitude, en marquent mieux Tenchainement et la )rtée, et leur prêtent ainsi un p{us haut degré de fi* leur et de généralité. En même temps , en montrant le toutes les lois premières de la mécanique, celle de nertie , celle de Vindépendance et de la œexistence des mvemenls, d'où résulte la proportionnalité de la vitesse la force employée , celle de la proportiminalité de la force la masse pour des vitesses égales , et celle de Yégalité de iction et de la réactimi, sont purement contingentes, les mettent en évidence la nécessité d'une cause prelière intelligente , qui ait établi ces lois en vue du bien ,