DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XIII

ferieur à la quantité de mouvement du mobile , mais dont l'effort continu finisse par en triompher ; ou bien il faut une force continue, agissant à distance comme résistance active en sens directement contraire. Mais, dans ce dernier cas, le repos n'est que d'un instant, et le mobile commence aussitôt à obéir à la force continue , qui désormais agit seule.

Les lois du mouvement uniformément accéléré et du mouvement uniformément retardé se concluent des cinq grandes lois que nous avons exposées plus haut , et surtout de la loi de Tindépendance et de la coexistence des mouvements , en considérant la force continue , accélératrice ou retardatrice , comme une série de forces instantanées agissant avec une égale énergie à des intervalles de temps égaux et très-petits. Des loi? du mouvement uniformément retardé , il résulte qu'un corps lancé avec une certaine vitesse initiale , qui se trouve détruite peu à peu par une résistance continue et uniforme , s'arrête au bout d'un certain temps, pendant lequel , s'il n'y avait pas eu de résistance, il aurait parcouru une distance double de celle qu'il a parcourue, et que la distance jusqu^à laquelle le mouvement se continue malgré la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse initiale. Par exemple, un corps étant lancé avec une vitesse initiale d'un mètre par seconde, si la résistance continue et uniforme est telle qu'elle fasse cesser le mouvement au bout de dix secondes, ce corps aura parcouru pendant ces dix secondes cinq mètres, au lieu de dix. Puis, lancez le même corps avec une vitesse quadruple , combattue par la même résistance : il s'arrêtera , après avoir parcouru une distance , non pas quatre fois , mais seize fois , plus grande la seconde fois que la première. D'un autre côté, la force nécessaire pour

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imprimer à des corps différents une même Titesse ioitiaie est f comme nous lavons dit , proportionndle à la masse de ces corps. Donc l'effet utile d'une force, relativement au mouvement produit malgré une résistance eantinue et uniforme , peut recevoir pour mesure le produit de la masse du mobile p;ir le carré de sa vitesse iûtiide. Ce produit se nomme farce vive^.

Si au carré de la vitesse on substitue la distance parcourue dans le sens directement opposé à la résistance, distance qui est proportionnelle à ce carré, on a le prodoit de la masse du mobile par la distapce parcourue» et ce produit, qui peut servir ausû à mesurer l'effet utile d'une force , prend le nom de travaU.

Quand la résistance continue et uniforme n'est autre q^e la pesanteur, il est aisé de démontrer que le tnivâi, toujours proportionnel à la force vive, en est alors tout juste la moitié. En effet, soit g l'intansité delapesaa* teur , c'est-à-dire la distance que cette force , agissant seule , ferait parcourir à un atome pendant l'unité de temps ; V , la vitesse initiale du mobile lancé verticale ment, et h la hauteur jusqu'à laquelle il s'élève. On démontre en physique que v* ^2 (f h. Soit p le poids du

corps : le travail ph- j^v\ puisque Hr — . Or -est

précisément l'expression de la masse du corps '\ et par conséquent ^v*, dont la moitié est égale à ph, est la

force vive. Celle-ci est donc bien le double du travail. D'ailleurs, tout travail peut s'estimer, et s'estime eo effet

. i Voyez Leibniz, dans les Acta eruâit&rum, anoe 1696; Lettre à il. Bayle , p. 192-193; Lettre àBernouilli. mêmes pages de Fédition d^Erdmano; D*Alembert, Éléments de philosophie, cbap. 16, Mécanique; et M. PoDcelet, Mr(^ êuetUm à la mécanique industrielle, 2' édition. Principes pondamentaux, a Voyez piusliaut» S* partie* cliap. 11.

DEUXIÈME FAÉTIB. — CRAFITRB XIII. 3if

haUtadlcnient , comme écpiivalent à celui qui par knpul* sioD^Hi p«r tractioD aaratt feit monter u&e niasse donnée jusqu'à une hauteur ctoBoée. On peut donc , à ce point de vue, dire en génial que le. travail esterai à ia moitié delalbrce vive*.

H eat évid<nA , diaprés cela , que la force vive produite dans un corps par le choc d'un aiik*e corps n'est propor^ tionnelle, ni à la quantité de mouvement du corps choquant y ni à celle du corps choqué : deux corps moteurs, aaimés de forces vives ^ales , ne se font équilibre l'un à Taotre , en arasant en sens contraires, et ne produisent par impulsion une même vitesse dans un même mobile auparavant en repos, qu'autant que la masse et la vitesse de Tun de ces deux moteurs sont respectivement égales à la masse et à la Vitesse de l'autre. Mais deux cc^rps animés de forces vives égales , quelque inégales que soient leurs vitesses et l»u*s masses , vont aussi loin l'un que l'autre malgré une mtoie rènstance continue et uniforme. Quand i'obstaUe à vaincre est une résistance de ce geâre , des forces vives égales produisent un mouvement qui se con* tinue jusqu'à une distance en raison inverse de l'intensité de la résistance , et pour produire un mouvement jusqu'à une certaine distance , il faut une force vive proportionnelle à cette même intensité.

Pour que lé mouvement se continue au-delà de cette distance , il faut que la force vive répare ses pertes par une i^cœssion permanente : c'est ce qui a lieu habituellement dans les machines industrielles. Si ia force vive totaie aiignente ou diminue , la réiûslance continue restant la ménie» le mouvement s'accélère ou se ralentit. Si la force v^e cesse de se renouveler, le mouvement se con*^

i Voyez M. Poncelet, 1. c, p. 112 et suivantes.

3iS PHILOSOraiK DE LA NATUIS.

tinue jusqu'à une distance proportionnelle à la force TÎTe qui se trouTait accumulée dans la machine au moment où elle a été abandonnée à elle-même. La force vive d'une maebine reste constante, quand toutes les forces motrices et résistantes appliquées d'une manière continue à la machine ont des vitesses virtuelles et des directions telleinent combinées , qu'elles se feraient équilibre , ^ la machine était en r^K».

C'est donc la force vive , ou bien la qua/ntUi de travail, qui est la m'esure de l'effet utile des efforts de Thomme et des machines, en tant que ces efforts, soit instantanés, soit continus , ont pour objet de déplacer un corps , malgré une résistance continue et uniforme. Quand l'effort est continu , on peut le considérer comme équivalent à Timpulsion instantanée qui aurait été nécessaire pour produire le même résultat. C'est ainsi que l'effet utile obtenu en hissant, à l'aide d'une corde et d'une poulie » un poids jusqu'à une certaine hauteur, est égal à celui d'une impulsion instantanée qui aurait lancé le poids jusqu'à la même hauteur.

Dans la réalité, lorsqu'il y a production de mouTement à la surface de la terre , outre k résistance inerte, qui s'oppose au commencement , mais non à la continuation du mouvement , il y a toujours quelque résistance continue du milieu, du frottement ou de la pesanteur.

Y a-t-il dans les espaces célestes une résistance du milieu? C'est une question qui n'est pas encore résolue. Certaines variations des orbites cométaires, ou l'on a cru trouver la preuve de cette résistance , et qu'on n'a pas cru pouvoir expliquer par les attractions du soleil et des planètes , peuvent être produites par d'autres ieauses ,

DECXlàMB FABTIB. — CHAPITRE XIII. 343

et résulter, par exemple, <les changements que subît la comète elle-même dans ses passages au périhélie.

Les forces qui agissent à distance tendent sans cesse à produire de nouveau le mouvement. Le premier effet instantané d'une telle force , si elle agit seule , est donc de produire une certaine vitesse , qui , le corps étant abandonné à lui-même, se continuerait indéfiniment, mais que les effets subséquents et continus de la même force accélèrent de plus en plus. La dynamique enseigne à calculer, pour un instant quelconque , le rapport de la vitesse acquise à la vitesse primitive ,* et à déterminer la ligne décrite en vertu des actions combinées d'une impuisioa instantanée dans Une certaine direction retctiligne et d'une force persistante toujours dirigée vers un même point.

En général, la dynamique enseigne à trouver la direction et l'intensité de la résultante d'un nombre quelconque de forces instantanées appliquées en un même point, et la nature , l'intensité et la direction des mouvements que tendent à produire un nombre quelconque de forces, soit instantanées, soit continues!^, appliquées, soit en un même point, soit en divers points d'un même corps. La statique enseigne quels sont, dans ces mêmes cas, les conditions d'équilibre. Ces deux sciences réunies , ou plutô(|ces deux .branches d'une même science, constituent la mécanique.

Nous avons dit que la cinquième grande loi de la mécanique, celle de l'indépendance et de la coexistence des mouvements, domine toute la théorie de, la composition des forces. En effet, toute force instantanée peut être représentée, quant à son point d'application, à sa direction ^t à son intensité, par une ligne droite, que Ton peut

344 PHILOSOPBIB DB LA NATUtB.

considérer comme le chemin que la force ferait paix^ouri à un atome dans un espace de temps extrèmemeiit petit pris pour unité. Or, quand deux forces instantanées sol licitent un même atome, il est aisé de voir qu'en vwtu de rindépendance et de la co^istence des mouveoiento, leu résultante est rqirésentée en intensité et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux forces comme côtés. Quand plusieurs forces sollicitent un atome , en combinant la résultante de deux d'entre elles* avec une troisième, puis la nouvelle résultante avec une quatrième , et ainsi de suite , on obtient la résultante générale. Quand diverses forces agissent sur divers points d'un corps parfaitement solide, si ces forces sont parallèles et dirigées dans le même sens, la résultante de deux d'entre elles est toujours parallèle aux deux composantes et égale à leur somme, et elle divise la perpendiculaire comprise entre leurs directions en deux parties réciproquement proportionnelles à leurs intensités. Si, de plus , toutes ces forces agissent avec une égale énergie sur toutes les masses égales dont le corps se compose, cotnme cela a lieu réellement pour la pesanteur, leur résultante générale, égale à leur somme , a pour pmnt d'application un point qu'on nomme centre de gravité dupyrps. hé centre de gravité est en même temps le centre ê^inertie, c'est-À-dire le point d'application de la résultante des résistances inertes de toutes les molécules , résultante qui est toujours dirigée clans le sens contraire à TimpulsioD , de quelque part qu'elle vienne * .

i Nous avons déjà expliqué , danr le présent cbapitre , la dUférence de la réêisiance inerte et du |w<ii« , auquel cette résisUnce est prûportibànelle, toutes choses égales d'ailleurs : le poids est uqe force ayant unedireciioQ déterminée, une force verticale de haut en bas ; la résistance inerte est une force contraire à rimpuhion, qui peut avoir une direction quelconque.