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Avant d'expliquer les usages de cette table, je donnerai quelques détails au sujet du nombre total des chances. Ce nombre est tel qu'il faudrait plus de trois cents chiffres pour l'écrire ! I] serait donc difficile de s’en faire une Juste idée et plus difficile encore de l'énoncer. Qu'il nous suffise de dire que, si depuis l'époque de la création, en la faisant remonter à 5,848 années, on n'avait fait que tirer des boules d’une urne avec une rapidité telle, qu'on en eût pris cent millions par seconde, le nombre des tirages ne serait représenté que par dix-neuf chiffres. Prenons encore un exemple, pour rendre plus sensible limmensité du nombre des chances. En supposant une urne de la grandeur de notre globe, pleine de petites boules ayant un rayon d’un millionième de millimètre seulement, c'est-à-dire moindres que des grains de poussière, leur nombre ne serait représenté que par quarante-huit chiffres. Qu'est-ce donc en comparaison de toutes les chances que présentent les 999 boules à tirer? | |

Or, sur ce nombre prodigieux de chances, 1l n’en existe qu'une seule pour prendre à la fois ou successivement 900 boules blanches. On peut donc regarder un pareil événement comme impossible. Le tirage de 998 boules blanches et une noire serait encore un événement d'une probabilité extraordinairement faible.

Les probabilités ne deviennent appréciables que quand, sur les 999 boules tirées, on en suppose au plus 579 et au moins 420 blanches. L’un et l’autre de ces événements offrent à peine 1 chance sur 10,000,000 pour leur arrivée. |

Tous les autres tirages qui supposeraient un nombre de boules blanches plus grand que 579 et moindre que 420 ne réunissent pas même+ 2 chances sur 10,000,000 en faveur de leur arrivée. C’est pour ce motif que nous avons

négligé de les inscrire dans notre échelle de possibilité. |

On peut donc regarder à peu près comme certain qu’en prenant 999 boules à la fois ou successivement, on prendra au moins 420 et au plus 579 boules blanches.

Si l'on voulait rentrer dans les circonstances que présente la nature, il faudrait concevoir que les événements varient par des nuances infinies et imperceptibles, par des chances qu'il serait impossible de compter. On devrait, dans notre échelle de possibilité, supposer, non pas 1,000 parties égales, noires ou blanches, mais un nombre infini de parties égales, exprimant toutes les combinaisons imaginables que peuvent prendre entre elles -un nombre infini de boules blanches et noires. Dans ce cas, l'échelle de possibilité, au lieu d’être discontinue, suivrait la loi de continuité et se transformerait en courbe-: la courbe des possibilités. |

La considération de cette courbe et les calculs qui s'y rattachent appartiennent aux mathématiques supérieures. Je n’ai pas cru devoir m'y arrêter dans ce travail, mais j'ai donné, dans un autre ouvrage, les détails qui la concernent (1). D'ailleurs, comme je le ferai voir, notre échelle, qui est d'un usage plus commode, présente tout autant d'exactitude pour les calculs. D'une autre part, dans toutes nos observations, nous sommes constamment forcés de substituer la considération de la discontinuité à ce qui est continu dans la nature. Nous ne saurions mesurer une longueur un grand nombre de fois de suite, sans être obligés de partager nos mesures par groupes qui procèdent par différences plus ou moins grandes et discontinues,

(1) Voyezles Lettres sur la théorie des probabilités appliquée aux sciences morales et politiques; 1 vol. grand in-8° ; 1846. Bruxelles, M. Hayez, imp.

bien que nous concevions que cette discontinuité n'existe réellement pas. Ce qui va suivre achèvera de développer entièrement nos idées à cet égard.

Supposons maintenant que je mesure, plusieurs fois de suite et avec le plus grand soin, la taille d'un individu quelconque. Je ne trouverai peut-être pas deux mesures qui soient identiquement les mêmes; cependant on conçoit que la hauteur que je veux déterminer existe réel-" lement. Dans cet état de choses, laquelle de toutes les mesures trouvées dois-je prendre, ou plutôt quel nombre dois-je préférer pour mesure? On répondra qu'en pareil cas, 1l faut adopter la moyenne de toutes les hauteurs observées ; c'est-à-dire quon divisera la somme des hauteurs mesurées par le nombre des observations.

La moyenne est donc prise comme représentant la taille de l'individu mesuré. Voyons maintenant quel usage nous pouvons faire des tables calculées précédemment. Je supposerai que la taille moyenne ait été trouvée de 17,700 ; mais les tailles réellement mesurées auront été en général ou plus grandes ou plus petites que ce nombre : la raison nous dit qu'il existe une infinité de nuances de grandeur, ou moindres ou plus grandes que 1,700, par lesquelles on a dû passer ; cependant la nature de la mesure dont on s’est servi, c'est-à-dire le mètre, ne nous a permis de donner les valeurs observées que par millimètres : on a substitué la discontinuité à, ce qui est continu dans la nature; on

a groupé ensemble les mesures par millimètre d’intervalle (1).

(1) Avant de nous arrêter aux calculs particuliers que peut offrir la pratique, nous avons pris un exemple général qui peut faire comprendre facilement la marche communément suivie dans le calcul. Nous présentons une espèce de type de ce calcul, qui facilitera les ADAFSRON que nous serons dans le cas d’avoir à faire,

Cela posé, imaginons que nous ayons formé 7 groupes ayant plus de 1”,700 et procédant par différences de 1 millimètre, de la manière suivante :

Le premier groupe comprend les mesures qui tombent entre 1",700 et 1",701; le second groupe comprend les mesures qui tombent entre 1",701 et 1",702 ; le troisième, celles qui tombent entre 1"°,702 et 1,708; et ainsi de suite.

Imaginons, d'une autre part, sept autres groupes moindres que 1*,700, et procédant aussi par différences de 1 millimètre; ces groupes seront :

Le premier groupe comprend les mesures qui tombent entre 1,700 et 1,699; le second, celles qui tombent entre 1",699 et 1,698; et ainsi de suite.

Tous ces groupes ne se seront pas présentés au hasard, comme l'on dit vulgairement; mais ils procéderont selon un certain ordre, déterminé par la loi de possibilité. Ainsi les groupes voisins de la moyenne, soit en plus, soit en moins, renfermeront des nombres beaucoup plus grands que ceux des groupes suivants, qui deviendront d'autant plus faibles qu'ils s'écarteront davantage de la moyenne. Si l'on a procédé, dans les mesures, avec un grand soin, il est très-probable qu'à des distances de la moyenne beaucoup moindres que 0*,0070, ou que sept millimètres, 1l n'y aura plus d'observations.

Pour fixer les idées, je supposerai qu'un même individu

ait été mesuré 8,192 fois de suite, et que les mesures aient présenté les résultats suivants :