DIFFÉRENCE

Naissance Tan

2 ans

J'ai cherché à rendre sensibles les résultats précédents, par la construction d’une ligne qui indique la croissance aux différents âges (voir plus haut p. 15), mais dans des proportions qui ne font qu'indiquer la marche de la courbe.

Ainsi, en supposant que l'enfant naissant parte du point o et marche le long de l'axe des abscisses pour se trouver successivement aux points 4, 8, 12, etc., à l’âge de quatre ans, de huit ans, etc., sa tête sera toujours à la hauteur, de la courbe supérieure, quand il se trouvera aux différents points, 4, 8, etc. (page 15). On voit que :

1° La croissance la plus rapide a lieu immédiatement après la naissance : l'enfant, dans l'espace d'un an, croît d'environ deux décimèêtres ;

2° La croissance de l’enfant diminue à mesure que son âge augmente, jusque vers l’âge de 4 à 5 ans, époque à laquelle il atteint le maximum de la vie probable : ainsi, pendant la seconde année qui suit sa naissance, l’accroissement n'est que la moitié de ce qu'il était la première; et pendant la troisième année, le tiers environ ;

3° À parür de 4 à 5 ans, l'accroissement de taille devient à peu près exactement régulier jusque vers 16 ans, c'est-à-dire jusqu’après l’âge de la puberté, et cet accroissement annuel est d'environ 56 millimètres ;

4 Après l’âge de puberté, la taille continue encore à croître, mais faiblement; de 16 à 17 ans, elle croît de. quatre centimètres; dans les deux années qui suivent, elle croit de deux centimètres et demi seulement ;

9° La croissance totale de l'homme ne paraît pas même entièrement terminée à 25 ans.

Je n'ai parlé, dans ce qui précède, que de l'accroissement absolu ; si l’on considère l'accroissement annuel relativement à la taille déjà acquise, on trouvera que l'enfant, après sa naissance, croît des ? de sa grandeur jusqu'à l’âge de 1 an; pendant la deuxième année, du septième de sa grandeur ; pendant la troisième année, du onzième ; pendant la quatrième année, du quatorzième; pendant la cinquième année, du quinzième; pendant la sixième année,

du dix-huitième, etc., de sorte que l’accroissement relatif va toujours en diminuant depuis la naissance.

La courbe qui représenterait la croissance des femmes tomberait un peu plus bas que celle qui est relative aux hommes, et en serait à peu près équidistante jusqu’à l’âge de onze à douze ans, où elle tend à devenir plus rapidement parallèle à l'axe des abscisses.

Il me reste à parler maintenant de la formule par laquelle j'ai calculé les nombres qui figurent dans le tableau donné précédemment. En représentant par les coordonnées y et x, la taille et l’âge qui y correspondent, on a cette équation du troisième degré |

LA æ . A RAA

YF G60 t — y re

t et T sont deux constantes qui indiquent la taille de l'enfant à sa naissance et celle de l'individu entièrement développé; leurs valeurs pour Bruxelles sont 0",500 et 1°,684. Le coefficient 4 du premier terme dans le second membre se calculera, selon les localités, d'après l'accroissement régulier qui a lieu annuellement depuis l’âge de 4 à 5 ans jusqu’à l’âge de 15 ou 16 ans ; pour Bruxelles, sa valeur est environ de 0",0545. Je pense qu'en se donnant ces trois constantes, on pourra faire servir cette formule avec assez d'avantage pour d'autres localités.

Si l'on fait £—0",49, T— 1,579, a—0,0521, conformément aux observations citées plus haut, on aura pour calculer la loi de la croissance des femmes à Bruxelles (1)

dE AM Cul men a un .

TOO LEO Ep) OUR l+ix

(1) J'aurais pu remplacer cette formule par une autre plus simple ; mais il vaudra mieux traiter ce sujet à part et montrer la coïncidence existant entre les différentes formules qui se rapportent au développement progres-

C'est en faisant usage de cette formule que j'ai calculé les nombres qui figurent dans la troisième colonne du tableau suivant :

Loi de la croissance de la femme (1).

æ = AGES. A EPS reeaan DIFFÉRENCE.

2 AU ES PR A A ER ALP RARE ER D A TN 0,490 0.190 0,000 0 li 00 0,690 + 0,005 A De eu 0,780 0,781 — 0,001 SRE A ES 0,853 0,852 + 0,00! LEA IN RP ANA RS 0,913 0,915 — 0,002 À CNE NSP 0,978 0,974 + 0,004 FES SRE 1,035 1,031 + 0,004 RON que. 1,091 1,086 + 0,005 DRE ga nie. 1,154 1,14 + 0,013 Qi 1,205 1,195 + 0,010 LITRES AIRE 1,956 1,248 + 0,008 Li PES ROM MR Re 1,286 1,299 — 0,013 A Niue à 1,540 1,353 — 0,013 PR TA een re 1,417 1,403 + 0,014 LE ESS PAR ESEERs 1,475 1,453 + 0,022 1 LORRAINE 1,495 1,499 — 0,003 one 1,518 1,535 — 0,017 a Do 1,553 1,555 — 0,002 2 LE MAP MARNE 1,564 1,364 0,000 aie 1,870 1,569 + 0,001 ni 1,574 1,572 + 0,002 Croissance terminée. . . . . 1,579 1,579 0,000

sif de l’homme : travail d’un véritable intérêt, mais qui appartient plutôt aux sciences mathématiques.

(1) La figure donnée plus haut, page 15, représente à peu près exacte-

Les différences entre les nombres observés et les nombres calculés sont plus grandes que dans le tableau donné précédemment pour la croissance de l’homme; ceci peut tenir à ce que les observations ont été moins nombreuses et faites sur moins de classes différentes de la société pour un des sexes que pour l’autre. Ce qui paraît encore appuyer ma conjecture, cest la manière dont les signes positifs et négatifs se succèdent à l'égard des différences des nombres observés et calculés. Du reste, il est remarquable que la formule soit entièrement déterminée, quand on se donne les tailles d’un individu correspondantes à trois âges différents et suffisamment distants les uns des autres. |

Quoique l'équation dont je me suis servi dans les calculs soit du troisième degré, elle se résout comme celles du second pour l’une des inconnues, quand on se donne les valeurs successives de l’autre. Considérée comme appartenant à une courbe, elle mdique qu'il existe encore une autre branche que celle qui nous occupe; car à chaque valeur de l’abscisse +, correspondent deux valeurs de y.

La courbe des croissances a une asymptote parallèle à l'axe des abscisses, située à une distance de cet axe égale à T, qui est la hauteur de l'homme complétement développé. Cette courbe, à parür du point 4, qui correspond à la naissance, jusque vers 13 à 14 ans, se confond assez sensiblement avec une hyperbole, car, dans ces limites, le second terme du premier membre est assez petit pour pouvoir être considéré comme nul; de sorte qu'on aurait

te ment les nombres que contient ce tableau, indiquant la croissance de la femme, et celui donné plus haut pour la croissance de l’homme.

y = QAR +

La courbe tracée n'indique pas seulement la croissance de l’homme depuis sa naissance jusqu'à son entier développement, mais de l’autre côté de l'axe ao, C'est-à-dire pour les mois qui précèdent la naissance, les résultats qu'elle présente sont conformes à ceux qu'on observe à l'égard du fœtus. Cette concordance ne se manifeste toutefois que jusque vers cinq à six mois avant la naissance, âge où l'embryon devient fœtus. [Il est vrai du reste qu'avant cette époque l'enfant est dans un état qui Semble ne pas encore appartenir à la nature humaine. La courbe représente singulièrement cet état, si l'on veut lui prêter quelque signification, car, entre cinq et six mois avant la naissance, elle passe brusquement au-dessous de l'axe 08, et les valeurs des tailles, de positives qu’elles étaient, deviennent négatives; la courbe dans la région négative va se perdre à l'infini, en se rapprochant d'une asymptote qui correspond à une valeur de æ—— À; ou bien à 9 mois avant la naissance, époque de la conception. Sans nous occuper de la taille de l'enfant lorsqu'il est encore embryon ou tout à fait informe, si nous nous bornons à étendre nos calculs à la croissance du fœtus jusque vers cinq mois avant la naissance, nous trouverons les résultats

suivants, à côté desquels sont inscrits les résultats des mesures données dans le Dictionnaire des Sciences médicales. (Voyez plus haut, page 14.)

AGE DE L'ENFANT. TAILLE CALCULÉE. RARE OBSERVÉE. NEC TON da RP EE 0.500 De 0,487 à 0,541 À mois avant la naissance . . . . . 0,464 0,453 à 0,487 2 — — A ES 0,419 0,379 à 0,433 3 — — LAND LEE LES 0,561 0,300 à 0,379 4 — — UT TRES 0,281 0,216 à 0,300 Hi] — — 0,165 0,162 à 0,216

Les valeurs calculées tombent, pour chaque mois, entre les limites des résultats des observations. Du reste, ces résultats ne portent pas avec eux le même degré d’exactitude que ceux qu'on obtient après la naissance, tant à cause de l'incertitude de l'époque de la conception que de l'inégale durée des grossesses. Ce qu'il importe le plus d'observer ici, semble-t-il, c'est la loi de continuité qui existe pour la croissance de l'enfant immédiatement avant et après la naissance. En admettant le calcul approximatif de Chaussier, il se trouverait que /e fœtus croît, dans le sens de la longueur, à peu près autant pendant l'espace d'un mois que le fait, pendant l'espace d'un an, un enfant entre les âges de six et de seixe ans.

J'ai essayé d'indiquer, dans ce qui précède, comment se fait le développement de la taille de l’homme et de la femme; il me reste maintenant à dire quelques mots sur la diminution que l'âge fait subir à cet élément. D'après un grand nombre d'observations, sur lesquelles on pourra trouver plus de détails quand il s'agira de la diminution correspondante du poids, il paraît que c'est vers 50 ans que le décroissement devient sensible; et aux dernières extrémités de la vie, il s'élève à 6 ou 7 centimètres environ. Du nombre des individus qui ont été mesurés, on a exclu. avec soin ceux qui étaient voûtés d'une manière très-sensible ou qui ne pouvaient se redresser pendant l'observation.

Ages Taille des hommes. Taille des femmes.

40 ans. 1,684 12,579 50 — 1 ,674 1 ,536 60 — 1 ,639 1 ,516 70 — 1 :,623 1 ,514 SO 1 ,613 1 ,506 C'ES l ,613 1 ,505

On pourrait se demander si la diminution de la taille,

vêrs la fin de la vie, n'est pas plutôt apparente que réelle, et si elle ne tiendrait pas à ce que la longévité est généralement moindre pour les individus de grande taille. Il serait au moins intéressant de rechercher, me semble-t-il, si la grandeur de l’homme a quelque influence sur la durée de sa vie. Les cartilages éprouvent aussi une diminution sensible d'épaisseur à la jonction des os.

Je résumerai maintenant en peu de mots les résultats de mes recherches, qui concernent surtout Bruxelles et province de Brabant :

1° Les limites de la croissance chez les deux sexes sont inégales : 1° parce que la femme naît plus petite que l'homme ; 2° parce qu'elle a terminé plus tôt son développement complet; 8° parce que l'accroissement annuel qu'elle reçoit est moindre que celui de l’homme;

2° La taille de l'habitant des villes surpasse de 2 à 3 centimètres celle de l'habitant des campagnes, à l'âge de 19 ans;

3° Il ne paraît pas que la croissance de l’homme soit déjà entièrement terminée à l’âge de 25 ans;

4 Les individus qui vivent dans l’aisance dépassent généralement la taille moyenne ; la misère et la fatigue paraissent être, au contraire, des obstacles au développement en hauteur ;

9° La croissance de l'enfant, même depuis plusieurs mois avant la naissance jusqu au développement complet, suit une loi de continuité telle, que les accroissements diminuent successivement avec l’âge;

6° Entre les âges de 5 à 6 ans environ, l'accroissement annuel est assez régulier, et il est le douzième de l'accroissement du fœtus pendant les mois qui précèdent la nalsSANCE ;

7° Enfin, à partir de l’âge de 50 ans, l'homme et la femme subissent une diminution de taille qui devient de

34 UALITÉS PHYSIQUES.

plus en plus marquée, et qui peut être estimée de 6 à 7 centimètres environ, vers 80 ans.

En voulant tracer le développement complet de l'homme moyen, Je fus effrayé d'abord de l'étendue d’une pareille entreprise. Pour détruire en effet ce qu'il y avait d’accidentel, il aurait fallu des mesures innombrables. Heureusement il n'en est pas ainsi : l’un des principaux résultats auxquels je suis parvenu à singulièrement simplifié mes recherches.

Les proportions de l'homme sont tellement fixes, à quelque âge qu'on le prenne, qu'il suffit d'avoir observé un petit nombre d'individus bien conformés pour que la moyenne en donne le type. La grande variété que nous distinguons parmi les hommes tient plutôt à la finesse de notre coup d'œil qu'à une différence bien réelle dans les proportions. La mobilité des traits, l'élégance des formes, le plus ou moins de grâce dans la tenue, le plus ou moins d’embonpoint, la fraîcheur et l'éclat du teint produisent quelquefois les disparités les plus frappantes, tandis que les proportions sont à peine altérées. C’est si vrai qu’une même personne, dessinée par vingt artistes différents, donnera lieu à des portraits extrêmement dissemblables, non-seulement à cause de la différence de talent des artistes, mais encore à cause de l'appréciation différente que chacun veut faire des traits qu'il reproduit.

L'exemple suivant pourra donner là preuve de ce que j'avance dans mes premières recherches sur les proportions du corps humain. J'ai mesuré trente hommes de l'âge de vingt ans; je les ai distribués ensuite en trois groupes comprenant chacun dix hommes. Dans cette séparation, je n’ai eu égard qu'à une seule condition, à celle d'avoir la même taille moyenne pour chaque groupe, afin de rendre les autres résultats plus facilement comparables,

sans avoir à faire des calculs de réductions. Ainsi la taille moyenne était la même pour le premier, le second et le troisième groupe; mais quel à été mon étonnement en trouvant que l'homme moyen, représentant chacun de mes trois groupes, n'était pas seulement le même pour la hauteur, mais encore pour chacune des parties du corps ? La ressemblance était telle, qu'une même personne, mesurée trois fois de suite, aurait présenté des différences plus sensibles dans les mesures que celles que je trouvais entre mes trois moyennes.

Jugeant cette épreuve insuffisante, je l’ài répétée sur trois groupes de personnes âgées de vingt-cinq ans, et j'ai obtenu les mêmes résultats, qui se sont confirmés depuis par de nouvelles épreuves.

Cette remarque m'a permis de simplifier mon travail, en réduisant de beaucoup le nombre des mesures que je croyais nécessaires (1).

Je suis parvenu plus tard à obtenir une nouvelle preuve de la fixité des proportions, en mesurant l’homme d'année en année, depuis sa naissance : j'ai pu reconnaître l’accroissement successif des différentes parties du corps, même en nopérant que sur un petit nombre d'individus : or, Si les proportions étaient réellement sujettes à de grandes fluctuations, des quantités d'individus mesurés ne

(1) L'ouvrage concernant la grandeur de l’homme et ses proportions différentes, fera l’objet d’un écrit séparé, formant suite à ce traité sur la physique sociale. J'ai tâché d'y réunir l’histoire de tous les travaux, et principalement de ceux des peintres anciens et modernes, entrepris pour faire connaître l’homme et ses dimensions. À côté de la méthode ancienne, je donnerai la méthode nouvelle : et je comparerai les mesures obtenues des deux côtés, que je suis parvenu à rassembler avec l’aide de plusieurs de nos artistes et de nos physiologistes les plus distingués ; je serai heureux de pouvoir leur rendre ce tribut d’'hommages que je dois à leur talent et à leur obligeance.

sufliraient pas pour faire disparaître ce quil y à d'accidentel. Il serait impossible d’avoir une continuité dans les nombres représentant le développement d'une même partie du corps. Chez l'enfant de dix ans, par exemple, la main pourrait être plus grande que celle de l'enfant de neuf ans. Cette anomalie peut se remarquer en comparant deux individus entre eux; mais elle devient à peu près impossible en comparant les moyennes prises sur dix. :

Ceci peut servir de réponse à une objection qui m'a été faite dans un ouvrage remarquable sur la théorie des probabilités. « Si l'on mesurait, dit l'auteur, sur plusieurs animaux de la même espèce, les dimensions des divers organes, il pourrait arriver, et il arriverait vraisemblablement, que les valeurs moyennes seraient incompatibles entre elles et avec les conditions pour la viabilité de l'espèce. » Or, l'expérience, comme je viens de le dire, m'a prouvé tout le contraire.

Une autre preuve frappante de la sagesse des lois du Créateur et de la fixité de son type dans l'espèce humaine, c'est que, dans les écarts de la moyenne, les parties les moins sujettes à varier sont précisément les plus essentielles. Aïnsi, la tête s’écarte bien moins du module de la nature que toutes les autres parties du corps : aussi paraît-elle trop grosse chez les nains, trop petite chez les géants ; et cette particularité ne se remarque pas seulement chez l’homme adulte, elle existe dès la naissance.

L'enfant, en’‘entrant dans la vie, a déjà la tête plus développée qu'aucune autre partie du corps; c’est l'élément qui varie le moins pendant la croissance ; et quand l’homme est entièrement formé, c’est encore la partie qui a varié entre les limites les plus étroites.

Les jambes et les bras, au contraire, qui ne sont pas absolument essentiels à la vie, peuvent varier dans des

limites très-larges! C'est plus particulièrement par les proportions de ces membres que les géants et les nains se distinguent des autres hommes.

La même loi des causes accidentelles qui préside au développement de la taille et du poids, règle le développement de chacune des parties du corps humain. Les variations, autour du type moyen propre à chaque âge et à chaque sexe, se font d'après les mêmes principes; seulement elles ont lieu dans des limites d'autant plus resserrées, que les parties sont plus nobles et plus essentielles à l'existence. :

Je ferai remarquer, dès à présent, deux principes que j'ai essayé d'établir dans la première édition de ma Physique sociale, et que nous aurons souvent occasion de voir se confirmer par la suite : c'est que l'homme moyen, type de notre espèce, est aussi le type de la beauté; et, d'une autre part, que les limites se resserrent d'autant plus qu'on se rapproche davantage de la perfection.

On peut concevoir en effet, dans un peuple, un homme type qui représente ce peuple par la taille, et par rapport auquel tous les autres hommes de la même nation offrent des écarts plus ou moins grands. Les nombres qu’on aurait, en mesurant ces derniers, se grouperaient autour de la moyenne, de la même manière que ceux qu'on obtiéndrait si le même homme type avait été mesuré un grand nombre de fois avec des moyens plus ou moins grossiers. Nous emploierons une table de précision qui nous aidera à résoudre ce problème intéressant. Elle nous apprendra [peut-être plus, en quelques lignes, que ne pourrait le faire l'esthétique par les volumes les plus éloquents (1).

(1) Je me suis fait un devoir de ne présenter ici que les résultats d’obser- 1 3

2. LOI DE DISTRIBUTION DES ÉCARTS QUAND LE NOMBRE DES CHANCES EST ILLIMITÉ. |

Quand on interroge la nature, le nombre des chances, pour et contre un événement attendu, s'offre généralement à nous comme illimité, c'est-à-dire qu’il faut concevoir que chaque groupe qui sort de l’urne devrait se composer d'un nombre mfini de boules, et que, par conséquent, le nombre des groupes devrait être également infini et ‘offrir les boules blanches et noires dans toutes les combinaisons imaginables. Or, il nous serait impossible de saisir un nombre infini de boules, soit par des tirages successifs, soit par un tirage unique. |

Nous sommes donc réduits à ne pas suivre la nature sur le terrain où elle nous appelle; cependant, pour pénétrer ses secrets, nous pouvons essayer de nous en tenir à des approximations plus ou moins grandes.

Puisque le nombre des épreuves que l’on fait est essentiellement limité, quelque grand qu'on puisse le supposer, Je commencerai aussi par calculer la loi de distribution des écarts ou l'échelle de possibilité dans l'hypothèse où l'on tirerait à la fois un grand nombre de boules, et je ferai voir ensuite que cette échelle est applicable dans tous les

vations recueillies, autant que possible, par d’autres personnes. Ces sortes d'observations sont en général si rares et si incomplètes, que la taille même de l’homme est encore à peu près inconnue pour les pays les plus civilisés de l'Europe. Voyez, à ce sujet, l'Essai d'une détermination ethnologique de la taille moyenne de l’homme en France, par F. Lélut. Annales d’Hygiène, avril 1844, et les divers travaux antérieurs que nous avons publiés nous-même.

On peut voir dans le volume précédent, pages 32 et suiv., ce que sir J. Herschel dit au sujet de l'importance de cette loi, que nous avons cru devoir reproduire ici, en la réduisant à la partie vraiment utile dans la pratique.

cas, même dans celui où le nombre des chances serait illimité.

J'ai supposé, pour la former, qu’on trait 999 boules à la fois, et que, par conséquent, le nombre des événements possibles était de 1,000. Mais ces divers événements se présentent avec des probabilités bien différentes les unes des autres : ainsi, le tirage de 999 boules blanches dans une urne qui contient des boules blanches et noires en nombre égal, est extraordinairement peu probable; le tirage de 998 boules blanches et une noire offre une probabilité moins faible, et ainsi de suite. Ce sont les chances attachées à chacun de ces événements qui ont été calculées. Seulement on a omis de reproduire ici les chances calculées pour les termes extrêmes, comme étant trop faibles pour pouvoir être prises en considération à côté des autres (1). *

(1) J'attache quelque importance à la table numérique qui va suivre, parce qu'elle*me sera d'une grande utilité pour la théorie de l'homme, qui jusque-là n'avait pas été considérée d’une manière complète : jamais une grande réunion d'hommes, formant une nation, par exemple, n'avait été considérée comme un tout, présentant l'unité la plus marquée, ayant tous ses membres liés entre eux de la manière la plus régulière, soit pour les qualités physiques, soit pour les qualités morales et intellectuelles. Cette idée longtemps combattue s'établit enfin ,appuyée par l'autorité des hommes les plus distingués. On peut voir à ce sujet la première partie d’un ouvrage remarquable qui vient de paraître, sous le titre Die moralstatistik und die christliche sittenlehre, par M. Alexander Von Oettingen, professeur de théologie à Dorpat. L'auteur, par sa position, subit des scrupules, que l’on conçoit et qu’il expose avec talent à son ami, M. Wagner, professeur des sciences politiques dans la même université, dont la plume a été consacrée déjà plusieurs fois à défendre ces idées nouvelles.

Il est curieux sans doute de voir la savante Allemagne aborder, résolû- ment et avec tous les avantages acquis par la science, ces idées nouvelles, qui nous semblent appelées à présenter l'espèce humaine sous un jour nouveau, où elle n'avait point été considérée encore et qui mérite la plus sérieuse attention.

Échelle de possibilité et de précision.

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GROUPES D | ne possmré. | DE pRécisION. | DE possigiiré.

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BOULES BLANCHES ET NOIRES. A TIRAGE EN re Fe A ARS as