CHAPITRE PREMIER

Génération des Gammes majeures.

Il est depuis longtemps connu que tout corps sonore mis en vibration fait entendre, outre un son principal, d'autres sons plus faibles, dits harmoniques ou concomitants, dont les principaux en sont Voctave, la douzième (quinte juste audessus de l'octave, la double octave et la dix-septième (3 + au-dessus de la double octave).

C'est ainsi, grâce à cette propriété des corps sonores de produire des sons harmoniques, qu'un corniste habile peut faire entendre, sans le secours d'aucun piston, 16 sons différents issus d'une seule et même fondamentale, rien qu'en variant la pression des lèvres.

Il ne sera peut-être pas inutile de faire connaître ces 16 harmoniques, vu que bien des musiciens n'ont aucune idée du mécanisme des cuivres.

Prenons un cor en Z)o, c'est-à-dire dont la note fondamentale, résultant de la vibration de toute la colonne d'air renfermée dans la longueur totale du tuyau fait entendre l'Ut grave

et nous obtiendrons au fur et à mesure que le corniste augjTientera la pression des lèvres, les harmoniques suivantes

dont le chiffre placé au-dessus indique en combien de parties aliqiiotes se divise la colonne d'air.

Tableau I.

Sons harm. *

14 lô LU

Son 1 ,^

A l'inspection de ce tableau nous verrons que plus la colonne d'air se divise, plus les parties aliquotes deviennent petites et par conséquent les harmoniques plus aiguës et plus rapprochées les unes des autres. Ainsi dans les deux octaves graves comprises entre les harmoniques 2 et 8, il y a beaucoup do vides à combler pour obtenir une échelle musicale complète, tandis qu'au delà du n^ 8, les sons se rapprochent assez pour produire une gamme normale, à part deux ou trois sons marqués en noir sur le tableau, lesquels sont trop bas, et à cause de cela nommés discordants. Or, c'est ici qu'interviennent les pistons dont la fonction consiste à abaisser de V/j à 1 Vî ton la fondamentale, en allongeant h' tuyau, ce qui abaisse d'autant toute l'échelle des harmoniques. L'on l>eut même additionner les pistons, et produire ainsi un plus grand abaissement, mais non .sans nuire à la justesse des sons, surtout lorsque les trois pistons sont abaissés simultanément. Uemarquons que chacun des sons harmoniques, chitTré selon le nombre de parties de la colonne d'air qu'il représente, reproduit sa propre octave multipliée par deux. — Ainsi, les chilTres 2, i, 8, 16, représentent i ociavrs de la fondamentale, les chilTres 3, (>, l'J, représentent les quintes; 5, 10, les tierces; 7, I i, le si ^ discordant, etc. Cependant nous allons laisser là cette digression, renvoyant pour plus de détails à un traité d'instrumentation. Si j'ai consacré quelques lignes aux harmoniques du cor, c'est pour faciliter la compréhension denosgammos?>jaJ. et ?«»». au point de vue de leur génération.

Or, pour établir cette génération, il nous suffira de recourir aux harm. 4, 5, 6, nous donnant notre ace. parf. majeur type ut, mi, sol — les harm. étant assez rapprochées à ce stade de l'échelle des sons concomitants pour que les Fond. 3+ et 5, se présentent dans leur ordre régulier. — Comme nous l'avons vu ci-dessus les sons 2, 4, 8, etc., représentent toujours la Fond, grave ; 5, 40, les tierces, et 3, 6, les quintes. Il importait seulement de choisir dans l'échelle générale, la portion dans laquelle les parties aliquotes sont suffisamment nombreuses, pour que les Fond., tierce et quinte y soient représentées selon leur chiffrage 1, 3, 5. — Dans la partie grave de l'échelle, les divisions sont trop grandes pour que l'intervalle de tierce puisse s'y trouver, et c'est pourquoi nous avons d'abord l'octave, puis la quinte, toutes deux plus grandes que la tierce, laquelle ne viendra qu'en 4« lieu, après la double octave, représentant la quarte avec le son 3 (Sol, Ut). Voici notre accord parfait majeur type fourni par les sons 4, 5, 6.

Prenons maintenant les harm. 4, 5, 6, d'une fondamentale Fa-^ située une quinte juste au-dessous de celle qui nous a fourni notre premier accord, et nous aurons un nouvel ace. p. m. Fa, La, Ut, dont la quinte sera commune avec la Fond, du précédent.

Si maintenant nous constituons un nouvel ace. p. m. avec les harm. 4, 5, 6, d'une fondamentale Sol |, située une quinte

juste au-dessus de celle de la triade d'Ut, nous aurons le 3« accord constitutif suivant, dont la fondamentale Sol est en même temps la quinte de l'accord central.

T.VBLEAl II.

Nous avons ainsi obtenu 3 accords parf. maj. ou 3 triades constitutives, situées à quinte juste l'une de l'autre, et dont la centrale est celle de Tonique, indiquant le ton choisi pour telle ou telle composition. La S*^^ triade étant construite sur la quinte de la centrale, quinte aussi désignée sous le nom de Dominante, parce qu'elle domine l'accord, se nomme triade de Dominante, tandis que la première construite à la quinte inférieure sur le Fa, sera appelée triade de Sous-Dominante, le Fa transposé à l'octave aip:ué se trouvant en-dessous du Sol (D). — Disposons maintenant les notes composant ces différentes triades dans l'ordre diatonique et nous verrons qu'elles constituent la gamme majeure diatonique complète.

Le Du, Fond, de la triade centrale ou de Tonique, est la note du ton indiquant la gamme choisie, et comme telle la commence. Le Sol quinte juste de Do se trouve sur le 5« degré et le Fa fond, de la triade inférieure vient se placer sur le 4'' degré, un ton au-dessous de la D. Sol. De là son nom de S.-D. — Le second degré, placé au-dessus de la Tonique se nomme Su^-Toniquc ; le \V degré à distance presque égale entre la Tonique et la Dom., s'appelle Médiante ; le 6« degré Sus-Dominaule et h» 1^ degré placé un ' j ton au-dessous de

l'octave de Tonique, se nomme sensible à cause de sa tendence à y monter.

Tout ceci nous le savons, et je n'ai rien dit là de nouveau, n'ayant fait mention de ces dénominations que pour ne pas rompre trop brusquement avec l'usage. Mais nous étudierons plus tard ces mêmes degrés, sous un aspect tout différent, faisant comprendre l'immense importance de certains d'entre eux en modulation et le véritable rôle qu'ils jouent dans la composition musicale.

Nous verrons quel rôle les degrés 1, 4, 5, tous trois base d'une des trois triades constit. de la G., ce qui les fait nommer, ajuste titre, notes tonales, sont appelés à jouer, dans notre Loi unique, concurremment avec leurs tierces harmoniques, les uns présidant à la modulation ascendante, les autres à la descendante. Leurs rôles sont le plus souvent simultanés, avec ou sans retard. Nous aurons aussi quelques considérations nouvelles sur la quinte. Qu'il nous suffise de bien remarquer maintenant et de bien fixer dans sa mémoire les faits suivants : 1° La tierce harmonique donnée par la nature représente toujours un intervalle de tierce majeure (2 tons). 2o Cette même tierce harmonique se trouve toujours et dans n'importe quelle triade, placée un demi-ton au-dessous de la S.-D. de l'accord et lui sert de note sensible, c'est-à-dire de clef pour y moduler sans peine. 3» Vice-versa, la Fond, ou tonale de chaque triade se trouve toujours un demi-ton audessus de la tierce de sa Dominante, à laquelle elle sert de clef, car si le mi, par exemple a une forte tendance à monter sur la tonale fa, le fa a également une tendance très marquée à descendre sur la tierce mi, laquelle est précisément celle de sa dominante.

Ainsi pour si-r/o — do-si, dans la triade de D. et pour lasii? — (si 7-la) dans celle de S.-D., etc.

Il existe donc dans notre G. non pas une seule sensible, comme il en est question dans tous les Traités d'Harmonie, mais trois, lesquelles ne sont pas autre chose que les tierces harm. de chacune des S notes tonales en Ut majeur : mi la si.

4" Kn outre chacune des notes tonales tient lieu de sensible à la tierce de sa Dom. Nous y reviendrons.

C'est à tort que l'on pense que les 7 notes de la gamme font partie d'un seul et même to7i. Toute G. étant, en effet, le produit de trois Fond, avec leurs harm. 3-+- et 5, est constituée de même par les 3 tons indiqués par ces Fond, ou notes tonales. Ainsi la G. de Do, renferme les tons de Fa, Do et Sol; la G. de ^Sol ceu.x de Do, Sol, Ré, et ainsi de suite, et on ne peut jouer de Gamme sans moduler à la S. -If. et à la D. pour revenir ;iu Ion central. Cette Fond, centrale ou Tonique commande donc aux tons de S.-l). et de D. lesquels lui sont subordonnés.

.V I.a quinte ou Dom. de chaque triade est en même temps la Fond, de la triade suivante, et, vice-versa, la Fond, de chaque triade est en nicMiie temjts la quinte de celle qui pi'écède.

(>) Si l'on divise un ace. parf. en deux parties, par la médiante, nous obtiendrons deux tierces dilTérant essentiellement l'une de l'autre.

a) La tierce inférieure, produit harmonique d'une Fond, sera nécessairement majeure, ainsi que nous l'avons vu.

b) La tierce supérieure, au contraire, ayant pour base non plus une note tonale mais une tierce harm., sera mineure, c'est-à-dire, ne formera qn'iiu interv. de 1 ^/o ton avec la «piinte de Tonique.

Toute tierce mineure est donc coiistiliiée [)ar la tierce harmonique et la quinte de Tonique, autrement dit, représente l'interv. compris entre la tierce et la quinte de tout ace. pai'f. majeni*.

Cette dernière remarque est d'une portée très grande, et nous aidera à comprendre plus tard la vraie nature de Varcord parfait mineur^ inexpliqué jus(|u"ici.

C'est pour la raison aussi (|u'une tierce mineure est en réalité une (piinte, qu'il est possible de la d(^ubler autant qu'on veut.

Ainsi

Avant de compléter le tableau de la génération des G. maj. il ne sera pas inutile de donner à l'élève un aperçu de l'étendue générale des sons.

L'échelle des sons qu'embrasse l'ensemble de tous les instruments de musique en usage actuellement, est de 8 octaves, et pour désigner avec précison l'octave à laquelle appartient un son donné, on est convenu de recourir a un numéro d'ordre. — Ex. : sol 2, ré 3.

Le point de départ de ce mode de numérotage est l'Ut correspondant à la note la plus grave du violoncelle (anciennement la touche la plus grave du clavier). Ainsi Ut t. L'octave située immédiatement au grave de cet Ut^ est désignée par — 1 et la dernière de l'échelle par — 2, naturellement y compris tous les degrés intermédiaires. Nous obtiendrons de même à l'aigu les octaves Utg, Utg, Ut4, Utg, Utg et Ut7, octave de Utg et dernier son de l'échelle.

Voici le tableau de Téchelle des sons.

Tableau III.

Oct. - 2 Oct. - 1 Oct. 1 Oct. 2

^^i== ^i=^ ^ÈEE= ^

Svâ' bassa

Oct. 3

Oct. o 8^'a alta 8va alla

Oct. 7

Le seul instrument qui remplisse cette étendue en entier et puisse même la dépasser, est l'orgue.

Après lui viennent le piano {la — a à /t/ ^3), les cordes et les instruments à vent. Les 8 octaves de l'étendue générale se divisent en cinq régions, déterminées de la façon suivante :

Région sous-grave, de Ut — 2 ^^ ^tj (deux octaves) ;

J{égio)i grave, de Vi^ à Uta lune octave) ;

liègion moyenne, de Uta à Ut^ (2 octaves);

Région aignr, de Ut^ à Utj (1 octave) ;

Région suraigué, de Ut 5 à Ut 7 (deux octaves).

Les trois régions oentrales (grave, moyenne et aiguë) forment la partie la j)lus essentielle et la plus ancienne (lu domaine musical, car elles embrassent le parcours entier de la voix humaine, et celui de la plupart dos instruments d'orchestre.

Les voici :

Tahual IV.

Réjsçion grave 1 Réerion

Ui 1 Ut i

moyenne

Il .{ Ut 4 Ut ri

.Maintenant (juo nous avons fait connaître l'étendue générale de l'échelle des sons, revenons à notre tableau de la Génération des gammes majeures.

Si nous nous souvenons bien de tout ce que nous avons dit (pag. rj et 4) des trois triades génératrices de la Gamme d'Ut majeur, et de la manière de les constituer, rien ne sera plus aisé d'étendre les mêmes piincipes à tous les tons de notre système musical.

Seulement, pour que notre triade centrale de la G. (111, soit également placée au centre de l'échelle générale des sons, nous lui (loniioroiis pour fnndamontalo 1113.

Ainsi :

complétons par les triades de S.-D. et de D. et nous aurons :

■^*" 'Tonique

Voici pour le ton de Do. Voyons pour les autres tons, en allant d'abord à l'aigu de la triade centrale, c'est-à-dire en suivant l'ordre indiqué par la nature, et formant sur la D. de chaque dernier accord, un nouvel accord parfait majeur, et nous obtiendrons la série de triades suivantes, toutes identiques par rapport à leurs intervalles (tierce maj. et quinte juste).

Tableau V.

(8) (solif , si^ réï 8)

7 (lo^^mijlf soljf

fa i 6 la ï do S ,

sis ré Je fa^

3 la 4 do ^2 mi

"2 ré 4 (ai la

1 sol 3 si ré 4

Les numéros indiquent la place occupée dans l'échelle générale des sons.

Comme nous le voyons, les trois dernières triades, à l'aigu, dépassent d'une onzième majeure la dernière touche du piano (de /a g à ré jig ). La huitième triade inscrite entre parenthèses est nécessaire pour achever la constitution de la dernière G. diézée, Do i, laquelle ne saurait se passer de D. Les sept autres triades sont celles des sept gammes diézées,

la centrale, celle d'I t uKijrnr, inaiiquant ici, tenant lieu de triade de S.-I). à la G. de Sol.

La tierce donnée par la nature, étant toujours majeure, est par conséquent haussée d'un demi-ton à partir de la deuxième triade (ré, fa^, la). Autrement, comme on peut facilement s'en convaincre, ces tierces seraient mineures.

Remarquons également que la iV triade a sa quinte diézée et que les trois dernières ont toutes leurs notes diézées, chose bien facile à comprendre, car si l'on veut jeter un coup d'oeil sur le tableau on verra que les dièzes supplémentaires sont déjà inscrits aux triades précédentes et n'en sont que la i*épélition.

Ainsi toutes les G. diézées, à partir du ton de Sol : triade de D. ré, fajj^. In, ont les tierces de leurs triades constitutives diézées, et ces dièzes représentent donc des harmoniques.

En outre la 5'' triade st^, ré Jjg, fa 5 a également sa quinte diézée et les trois dernières ont toutes leurs notes diézées. C'est pour cela que nous avons un dièze de plus à chaque ton, puisque pour passer d'un ton au suivant il faut avancer d'une triade vers la droite. De cette manière l'accord que Ton (piitteen qualité iVaccord de ro)u\/ue devient accord de N.-/^. le suivant le remplace comme nouvel accord central, et l'accord de D., qu'il est nécessaire d'ajouter |)Our avoir nos trois triades génératrices d'une G., quel que soit le ton auquel elle ap|)artienne, renfermera le nouveau dièze.

.le terminerai ces considérations en disant qu'il est de toute importance de ne pas ignorer que dans le tableau de génération des (iammes, n'importe quelle triade peut être considérée comme une triade centrale ou de Ton'uiuc entre la |nt'c«'d('iite (jui représentera toujours l'ace, jmrf. )naj. de .S.-/'. l'I la suivante «pii sei'a Vitcr. jxirf. ninj. de Dont. excepté la dernière à l'aigu (jui clitl la série, et dans les tons efj héinnl dont nous allons compléter notre tableau vers le grave : la toute première du système, fa !^-g la K do l?-j, constituant la triade de S.-I). de la Gamme de Do!' indispensable à cette dernière, de même que la dernière triade de

l'aigu, solfi^-j, si^ ''^Ss ^^ s'aurait se soustraire à la Gam. de Boff. Ces deux triades extrêmes sont donc complémentaires, la première comme triade de S.-D. de la Gam. de Do Ma plus grave du système, et la seconde comme triade de D. de Do^, la plus aiguë.

A ce titre, toutes les deux sont mises entre parenthèses, ne constituant point en elles-mêmes une nouvelle tonalité.

Si maintenant, partant de la triade centrale do ^, rni, sol et rebroussant chemin jusqu'à la triade la plus grave, nous appliquons la deuxième partie de la règle 5, page 10, à savoir que la Fondamentale de chaque triade est en même temps la quinte juste ou Dom. de celle qui précède, nous établirons la deuxième partie du tableau, v. page 9, avec la disposition suivante :

Tableau V (2e partie).

Triade centrale do i^3 mi ^ soi J

7 ^^ sibiré^.jf^i!

fi — inii^i soliJsi/

5 la!?-i(lo::lmib

4 ^ rr7-| fa^lat?

3 sol >-.> si > ré 7- 1 ..^^e ^''''^''^'

2 (loi^-oîniSol!?

(1) fa!7-3la!7do7-2

ov^

>fe'

Ainsi la dernière triade au grave, celle entre parenthèses, no (1), en réalité la première, le point de départ de toute la série, aurait pour fond, fa t^-^, une sixte mineure au-dessous de la dernière touche de l'orgue et une 10*^ majeure au-dessous de la dernière du piano (Ja-^). N'oublions point cependant la faculté dont nous disposons d'élever la Fond, des Fon. d'autant d'octaves que nous vaulons, ce qui élève d'autant tout le système et vice-versa, ce qui nous permet d'obtenir une seule et môme G. à quelque numéro d'ordre qu'elle appartienne, dans n'importe quelle octave

de l'échelle gén. des sons, — indéfiniment transposable, lorsque l'on passe du domaine de la démonstration pure dans celui de la pratique. En elTet, la Fond, des Fond. Fa >-j, sur laquelle s'éri«,'e tout notre système tempéré, n'a pas de hauteur absolucy pouvant se déplacer d'octave en octave à l'aigu ou au grave, de façon à permettre à une seule et même G. de se reproduire identique à elle-même dans toutes celles de ses octaves qui sont comprises dans l'éch. gén. des sons accessibles à nos instruments. Notre échelle générale n'est donc, en général, qu'une portion de l'échelle réelle des sons, laquelle doit être illimitée.

C'est ainsi que n'importe laquelle de nos G. se reproduit avec la même notation dans toutes ses octaves.

Constatons maintenant que dans cette seconde partie du tableau général, les bémols ne sont pas des altérations mais représentent de véritables Fonthunentales^ chacune des notes ou ils s'appliquent étant premier degré d'une G. -H.

De même que les trois derniers accords à l'extrême aigu ont toutes notes diézées, — de même les trois dernières triades, au grave, ont toutes notes bémolisées, et cela pour les mêmes raisons. Si maintenant, pour rentrer dans l'ordre naturel, nous lisons en sens inverse cette 2<^ partie du tableau laquelle, de ce fait, deviendra l""® partie, nous verrons que les tons eu h se succèdent dans un ordre identique à ceujc en JJ, avec cette dilTérence que les bémols étant des Fond, les bécarres joueront le rôle de dièzes. Enlever un ^ au moyen du signe 5 placé devant la note équivaut à mettre un f, puisque ainsi la note bémolisée se trouve haussée d'un ' j ton.

Ce point établi, examinons notre tableau au point de vue de l'ordre de succession des tons et des accidents ; dièzes pour la partie aigué et bécarres pour la partie grave.

Nous aurons :

Gammes en

Accidents dièses affectés aux harm. 3 +

Tableau VI.

Do sol ré la

mi

si fa i

rfoS

:^:X= :\^ :«;: zî^i ^«= rî^:

<^ Cï- ">•

C'est-à-dire, pour les gammes diézées la succession des tons do, sol, ré, la, mi, si, fa^. do^, et des dièzes fa, do, sol, ré, la, mi, si, en ne nommant que le nouveau renfermé dans chaque nouveau ton, les précédants y demeurant et s'y ajoutant, ainsi qu'on le voit au tableau VL

Faisons de même pour les Gammes en bémols, en procédant selon la nature, du grave à l'aigu, et nous aurons le tableau complémentaire suivant :

Tableau ^ 11.

Equiv

alents

Gammes en bémols

Ré h

La!?

Mi!?

Si>

de Fa^

et DoiJ

Do> Sol!?

Fa;

Dot[

( » fa ^

fa;

fa::

fa^

fa-

fa;

fa;

do:;

doj

do;

do î

doj

do;

solî

sol;

sol;

sol;

sol;

es

ré

la:

ré:

la:

mi:

mii;

si;

Ainsi :

Ordre des tons et gammes :

DoK Sol^ Ré^, La?, Mi?, Si?, Fa 5, Do;.

Ordre des bécarres: — Fa, Do, Sol, Ré, La, Mi, Si.

Ainsi, nous le voyons, l'ordre des tons et accidents, ou si Ton veut aussi, des notes fondamentales et de leurs harmoniques est absolument le même et ne saurait être autrement dans les gammes diézées et bémol isées.

Si on a l'habitude de nommer les G. en bémols en redescendant l'échelle de la nature, c'est que ion n'a pas pris garde à la dit'lTérence capitale qui distingue un dièze d'un bémol. Comme nous l'avons vu déjà les rfjV'res représentent les fjcrces Jiarmoïiiques, tandis que les bétnols sont de véritables Fondamentales on toniques des G. correspondantes. Ainsi la G. de sih commence par s/!', celle de mi? par7>ij?, etc. Ce qui induit en erreur est l'analogie qu'il y a de cette manière entre l'ordre croissant des dièzes, d'un côté, et l'ordre également croissant des bémols de l'autre. Il est évident, qu'en redescendant l'échelle, un dièze de moins dans la série de droite, ce qui équivaut à un bécarre de moins dans celle de gauche, a pour résultat immédiat un bémol de plus.

Il n'y a du reste pas de mal i\ procéder de cette fa^on pourvu que l'on sache ce que l'on fait, et que Ton ne considère i)as un bémol comme une altrratio)i^ mais comme une Tonale. L'altération est ce qui détruit une note tonale en l'élevant d'un ^/j ton au moyen d'un bécarre ou d'un dièze, transformant ainsi cette note tonale en tierce harmonique ou sensible. L'inverse est une restitution.

Ainsi par ex. en Fa, j'ai pour S.-D. un si ?. Si je passe en Do, ton de la DoMi., il me faudra nu sj; tierce harmonique de Sol, Dom. «Il Do. Cette tierce harmonique de Dom. n'est pas autre chose que la sensible du ton.

Voici un tableau propre à illustrer tout ce qui précède. On y verra comm«'nt n'importe quel accord de la série des tons f'}) ? peut s(^ Iransformj'r en son équivah^it de la série

des to7is en j^ et vice-versa, simplement en remplaçant uni par un ji, un hémol par une note naturelle, et inversement, on pourra lire de bas en haut ou de haut en bas.

Tableau VIII.

8va alla

Inutile d'insister davantage, le dernier tableau est assez probant en lui-même. La gamm.e centrale de Do n'est donc qu'une G. composée entièrement de notes bécarrées, si on la considère comme aboutissant de la série des G. en K et comme cette même gamme, commune au deux séries, sert en même temps de point de départ pour les 7 tons diézés qui la suivent, il en résultera que ces notes bécarrées, sans subir aucune altération, abandonneront leurs bécarres, se transformant en une nouvelle suite de Fondamentales ou du moins de notes destinées à le devenir.

La note tonale Fa, S.-D. en Ut, et par conséquent appartenant à la triade précédente, ne pourra faire partie de cette série. Nous aurons à sa place fa ^, quinte juste de la Fond, précédente si, selon l'ordre naturel. La dernière G. do j^ a également fà^ pour S.-D. On pourrait aller plus loin jusqu'à l'infini, mais la conséquence en serait la surabondance des accidents, vu que l'on aurait affaire àdesdoubles, triples dièzes ou bémols, etc., et cela sans aucune utilité, car lestons nouveaux ainsi obtenus peuvent tous se transformer immédiatement, par le secours de l'enharmonie, en ceux déjà connus et compris dans nos 15 tons.

Ainsi ré ï fa ?(:^, la ^, deviendra }hl b so/ si ^ (3 bémols au

lieu de 9 dièzes à la clef, qu'aurait le ton de ré J majeur). Ainsi du moment qu'il y a 7 tons de chaque côté du ton central i't^, mi, sol, commun aux deux séries, il est naturel d'aller de chaque côté jusqu'à 7 accidents, le ton central n'en ayant pas. Cependant dans des modulations passagères, les tons de fa ? et sol J apparaissent assez fréquemment, mais ce sont là des exceptions justifiées par les circonstances qui les ont amenées, et il n'y pas lieu pour cela de créer dans chaque série une nouvelle gamme. Si l'on faisait ces nouvelles gammes, les doubles dièzes et les doubles bémols s'y succéderaient dans le même ordre que les simples; ce serait un second tableau de gêner. desG. échaffaudé sur r/o??, chacune des notes de la série des G. en ? étant bémolisée d'avance, de même que celles de la série de droite diézées. Ainsi on aurait pour Sol ^ maj. fa J5, le fa étant déjà diézé d'avance, pour Ké i maj. fa 5J et ifuîfj pour la même raison. Dans les G. en? Fa? aurait s»??. Si? aurait si ?? et ^/n'??, toutes notes ayant déjà un? à l'avance de sorte que les bémols simples correspondant à ces gammes non bémolisées se trouvent naturellement doublés. Si la G. centrale dit maj. n'abandonnait pas ses bécarres, en devenant point de départ de la série des (i. diézées, ce qu'elle peut faire grâce à ce que la dénomination particulière de chacun de ses degrés subsiste, ne perdant que le qualificatif bémol ou dièze, les dièzes seraient re|)résentés par des doubles bécarres, les doubles dièzes par des triples, etc. Cet abandon du signe i, en jouant les G. dans l'ordre naturel, s'opère du reste au fur et à mesure que l'armure à la clef indique un bémol de moins. En redescendant l'échelle, comme on a coutume de le faire, l'aboutissant de la série des G. en ^ en devient le point de départ, de sorte que les tons en J et en ? semblent se tourner le dos et chaque touche blanche du piano prend la dénommination de note naturelle. C'est exactement comme sien redescendant la série desG. diézées, à partir de DoJ, on appelait les louches noires notes naturelles, »mi indiquant à l'armure !•>- ).. 'carres seulement.

Il est maintenant évident que chacun des ace. parf. maj. que nous venons d'étudier, se reproduit identique à luimême dans les octaves contenues dans l'échelle générale des sons, tant supérieures qu'inférieures, pour la raison indiquée p. 11 et 12, et que chacun d'eux peut être considéré comme un ace. central de Tonique, ou comme un ace. de D. ou de S.-D.

Il nous reste maintenant, pour terminer cette étude, à produire sur la portée le tableau complet de nos 17 triades €onstitutives, les deux extrêmes y comprises, concourant à la formation de nos 15 gammes majeures. Seulement comme il serait fort incommode de monter à l'aigu jusqu'à so?j^7, si jj, ^é^g et de descendre au grave jusqu'au fa t'-g, nous aurons recours à la faculté qu'ont les intervalles de pouvoir être renversés.

Il y a deux manières de renverser un intervalle : On peut le renverser à Vaigu, en transposant sa note inférieure à l'octave aiguë, ou au grave, en transportant sa note supérieure à l'octave grave. Le résultat est identique dans les deux €as, seulement se trouve placé dans deux octaves différentes.

Le renversement de la quinte, le seul intervalle à renverser ici, est la quarte, et vice-versa, le renversement de la quarte est la quinte.

L'exemple suivant nous le fera voir. Nous -prendrons la quinte do, soi, que nous renverserons à l'aigu et au grave.

Ainsi : 5 4

Nous le voyons, la quinte Uta, Soi., renversée, donne à l'aigu la quarte Solj Utg et au grave la quarte Sol| Uta une octave au-dessous de la précédente.

Rappelons, en outre, ce que nous avons dit ci-dessus, que tous les accords de notre tableau sont identiques à eux-mêmes dans toutes les octaves de leurs fondamentales, et rien ne sera plus aisé que d'atteindre notre but en toute connaissance de cause.

— is —

(t) Pour la portion de droite, il ï^agit de ne pas monter trop haut vers l'aigu, on renversera au grave chaque seconde quinte, h) Pour la série de gauche en redescendant vers le grave, il s'agira de ne pas aller trop bas, on renversera chaque seconde fondamentale à l'aigu. Ainsi pour les 7 tons aigus, on renversera au grave, et pour les 7 tons graves à l'aigu.

C'est pour cette raisou que les G. en 7, lorsqu'on les joue dans l'ordre descendant, procèdent de quinte en quinte en descendant ou de quarte en quarte en montant tandis que les G. en ^, que l'on joue toujours dans l'ordre naturel, procèdent de quinte en quinte en montant ou de quarte en quarte en descendant.

Onlrc renverse usiic pour les ^

Ta BLE Al IX

Tri.idcs ilo lit r.. renlrtlc

orJvo .»"■

im

^^p^^^p^^ni^^g^'l

Triado

do D. en

Do 5

-,-mù.

Triade ccnlralc

uraro naturel do Z)ob Sept Tons en (icniols

Do 5 JN»pl Tons diézês

En tout !.'• Tons avec la Triade centrale.

C«' tableau,' bien vieux en Ini-mème et connu ilepuis longtemps, n'en paraîtra pas moins sous un jour tout nouveau à quiconqtie sera bien pénétré des vérités qui précèdent. !/attention sera éveillée sur bien des points négligés jusqu'à aujourd'hui et cependant d'une très grande importance. Tout dépeml «le la façon de voir et de scruter, ainsi que de l'inébranlable volonté de rechercher avant tout dans le domaine que l'on s'est proposé d'explorer, le rùle des lois naturelles. J'aurai, du reste, encore bien des choses à dire en traitant

de la gamme elle-même, au point de vue tout nouveau de sa physiologie, alors que nous aurons acquis les connaissances préalablement nécessaires. Et maintenant, nous allons passer au deuxième chapitre consacré à la gamme mineure.