CORPS RIGIDES PAR EUX-MEMES

L’élasticité, considérée au point de vue de ses manifestations sonores, est soumise autant à la forme du corps qu’à la nature

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de la matière. La forme la plus convenable à son développement est la forme de lame ou de plaque. C’est donc sous ces différentes formes que nous allons en étudier les lois.

Lames , verges. — Si nous prenons une tige d’acier longue de deux mètres, et que, par son milieu, nous la tenions en équilibre sur l’extrémité de notre doigt, nous obtiendrons en frappant sur l’une de ses extrémités deux sons fondamentaux : un son très-aigu, difficile à évaluer en chiffres, et un autre beaucoup plus bas. Le premier est ce qu’on appelle un son longitudinal, c’est-à-dire produit par les vibrations de la tige dans le sens de sa longueur, le second est appelé transversal ; ou bien encore le premier tangentiel , et le second normal. Ces deux dernières dénominations leur ont été données par Savart, à cause de la direction différente de l’impulsion qui les produit. Le premier, en effet, s’obtient par un frottement, par un choc dans le sens de l’axe, et le second par une impulsion perpendiculaire à cet axe. D’ailleurs, les mouvements qui produisent ces deux sons ne sont pas les mêmes, ce dont on s’assure par le procédé suivant , employé d’abord par Mersenne , puis par Savart. Ce procédé consiste à recouvrir successivement les deux faces d’une lame métallique d’un peu de sable; sous l’influence du son transversal, le sable est projeté en l’air et se dispose de distance en distance sous forme de lignes transversales qui occupent les mêmes points sur les deux faces opposées. Au contraire, sous l’influence des vibrations tangentielles ou longitudinales, le sable n’est point projeté en l’air, mais il progresse suivant le sens du mouvement sonore ; de plus, les lignes que les petits amas de sable tracent sur les deux faces de la tige sont intercalées. Ces lignes sont appelées lignes nodalès, parce que les points qu’elles recouvrent paraissent immobiles, et constituent des axes de vibration.

Ces mouvements de la lame ne sont pas les seuls. Il en est

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d’autres qui correspondent aux petites dimensions de la lame ou bien aux divisions harmoniques de la lame, dans le sens de la longueur. Ces différents mouvements produisent des sons différents qui n’ont pas été bien définis, mais qui complètent le ton en lui donnant le timbre, comme nous l’avons démontré plus haut.

Harmoniques.— Il est une autre série de mouvements mieux caractérisés et qui existent simultanément. Pendant que la tige vibre dans toute sa loûgueur, elle se divise en parties aliquotes; à chacune de ces divisions correspondent des sons qu’on appelle harmoniques et que l’on peut produire à volonté, en appliquant le doigt sur un point qui correspond à une des divisions dont nous venons de parler. En tenant une verge par son milieu, on peut obtenir deux sons à la douzième l’un de l’autre ; dans une plaque carrée on obtient généralement la quarte, et dans une cloche on en produit une infinité.

Vibrations transversales. — Pour nous rendre compte des lois qui ont été établies sur les vibrations transversales, nous devons surtout considérer la force élastique qui les produit ; la longueur d’une tige a une grande influence sur son élasticité, et l’on démontre expérimentalement que, toutes choses égales d’ailleurs, une tige se laissera d’autant plus allonger par un même poids quelle sera plus longue. L’élasticité se trouve donc influencée par la longueur, elle est moins grande quand le corps est plus long ; par conséquent, là vitesse de son mouvement sera moins grande. Pour une tige très-longue, nous aurons un nombre de vibrations tr-anversales, dans un temps donné, peu considérable; au contraire, dans une tige très-courte, le nombre de vibrations sera très-grand. Nous aurons un son plus bas avec, la première, et plus élevé avec la seconde.

On est arrivé par d’autres procédés à constater l’influence de

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la longueur sur le son, et on a établi expérimentalement les lois suivantes- :

Le nombre des vibrations transversales des verges est en raison inverse du carré de leur longueur. Une verge donnera donc un son quatre fois plus élevé qu’une autre verge ayant une longueur deux fois plus grande.

L’élasticité augmente en raison de l’épaisseur des corps; par conséquent, toutes choses étant égales, une lame plus épaisse qu’une autre devra donner un son plus élevé; c’est ce que l’on a exprimé dans la loi suivante : le nombre des vibrations transversales des verges est en raison directe de leur épaisseur.

Vibrations longitudinales. — Pour mettre en jeu l’élasticité qui produit ce genre de vibrations, on frappe la lame à l’une de ses extrémités, en la tenant par son milieu, ou bien on la frotte dans le sens de sa longueur avec un drap mouillé ou enduit de colophane. Ce son appartient à une ou deux octaves au-dessus du son transversal, il est excessivement aigu, et, pour l’apprécier, on doit le produire sur une tige qui n’ait pas moins d’un mètre de longueur. Ce son est très-pur, parce que les mouvements partiels de la lame n’entrent pour rien dans sa production comme dans le.s vibrations transversales. Ici le mouvement est, pour ainsi dire, dans sa plus grande simplicité, et il est comparable à celui que l’on produirait dans une série de billes placées les unes à côté des autres. Savart a démontré, il est vrai, l’existence d’un, mouvement concomitant transversal, mais ce mouvement n’est pas le même que le vrai transversal. Il est produit par des oscillations latérales, simples, alternatives, ne passant jamais de l’autre côté de l’axe, des demi-oscillations en un mot ; d ailleurs, si ces vibrations normales concomitantes produisent un son, il est toujours à l’unisson du son longitudinal.

Pourquoi ce son est-il plus élevé ? Sans doute cela tient à la

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simplicité du mouvement vibratoire qui le produit. Les sons tranversaux étant dus à des mouvements de flexion, ces mouvements sont ralentis par la rigidité de la lame et par son épaisseur plus ou moins grande, et soumis dans tous les cas à l’influence de sa longueur; les sons longitudinaux, au contraire, sont l’expression la plus simple du mouvement élastique. Il suffit, pour les produire, de mettre en mouvement, dans le sens de la longeur, cette force élastique qui, ne trouvant plus d’obstacle dans le sens de l’épaisseur, puisqu’elle se dirige dans le sens de l’axe, obéit à son mouvement propre avec toute la rapidité que comporte la nature du corps vibrant. Nous disions tout à l’heure que le mouvement tangentiel est toujours accompagné d’un mouvement normal concomitant. Cela est vrai, mais ce mouvement inévitable a une influence très-péu marquée sur la vitesse dont nous parlons. Pour avoir une idée exacte des rapports qui pouvaient exister entre les sons transversaux et les sons longitudinaux, nous avons institué l’expérience suivante : Une lame d’acier ayant un mètre de longueur et cinq millimètres d’épaisseur donne le le? en vibrant transversalement, et lé mi6 en vibrant longitudinalement. En la raccourcissant successivement d’un dixième, nous avons obtenu les sons suivants :

Sans transversaux. Sons longitudinaux.

lm,00

la3

mi bémol 6 - 4

do4

fa dièse6

mi bémol 4

sol dièse8

sol dièse4

si bémol 6

ré bémol s

do dièse7

sol dièse5

ré dièse 7

Il résulte clairement de cette expérience

que les sons trans-

versaux sont beaucoup plus sensibles à la longueur de la lame que les sons longitudinaux, et cela dans la proportion de 2 : 1 . En effet, en raccourcissant la lame de moitié, les sons tran sver-

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saux ont parcouru deux octaves, tandis que les sons longitudinaux n’on ont parcouru qu’une. Ce phénomène trouve son explication dans l’influence plus grande que la pesanteur spécifique exerce sur les vibrations transversales. Cette pesanteur augmente évidemment avec la longueur du corps vibrant. Dans les vibrations longitudinales, les mouvements de totalité de la lame sont si peu de chose, que la pesanteur spécifique a peu d’influence dans ce sens sur le mouvement élastique, et, dès lors, le son, qui est subordonné à la longueur, exigera, pour être modifié , une diminution ou une augmentation plus considérable dans le sens de la longueur. En répandant du sable sur des lames en vibration, Savart avait constaté que la longueur des lignes tracées par le sable sont deux fois plus nombreuses dans les vibrations transversales que dans les vibrations longitudinales, ce qui corrobore les résultats de notre expérience.

Les vibrations longitudinales sont à peu près indépendantes de la masse, de la densité spécifique des corps ; elles semblent être l’expression la plus simple du mouvement naturel des molécules, et la force élastique qui les produit est mise en jeu dans les conditions les plus simples. Ces conditions la rendent le moins possible dépendante de la forme et des dimensions de la matière. Aussi les vibrations tangentielles sont -elles soumises à des lois plus simples que les vibrations transversales. Elles se résument dans la loi suivante :

« Dans les verges élastiques de même nature le nombre des vibrations longitudinales est en raison inverse de leur longueur, quels que soient leur diamètre et la forme de leur section transversale. »

L’allongement des lames pendant les vibrations longitudinales est très-variable, selon les substances ; Savart l’a mesuré pour le fer, l’acier et le bois ;'il est très-souvent de un dix-millième et demi ou deux dix-millièmes de la longueur, c’est-à-dire

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d’environ deux dixièmes de millimètre pour des verges de 1 mètre de longueur, qu’elles soient minces ou épaisses. Pour étirer un cylindre de laiton de lm,407 de long et 0m, 03495 de diamètre de la même qiiantité qu’il l’était par les vibrations longitudinales, il lui a fallu un poids de 1700 kilogrammes. « Il résulte de là, ditM. Pouillet, une sorte de paradoxe mécanique, en ce qu’une simple vibration détermine un développement de force prodigieuse. » Cette puissance de vibration a été rendue très-sensible par Cagniard de Latour. Ce grand physicien remplissait exactement d’eau de petits tubes, et après les avoir hermétiquement fermés, il les faisait éclater en provoquant des vibrations.

Vibrations des plaques.— Les vibrations dans les plaques ont été étudiées par Ghladni et Savart. — Les phénomènes qu’elles présentent, en tenant compte de leur plus grande largeur, sont à peu près analogues à ceux des lames. Les lois qui régissent la formation des sons harmoniques n’ont pas encore été trouvées ; mais nous pouvons donner, d’après Savart, celles qui président à la formation des sons fondamentaux.

Première loi. Les nombres des vibrations sont réciproquement proportionnels à la surface des plaques et en raison directe des épaisseurs.

Deuxième loi. Pour des plaques semblables, les nombres de vibrations sont inversement proportionnels à leurs dimensions linéaires.