DES ERREURS DE MESURE
On voit qu'en admettant même que les erreurs inévitables dans la recherche des positions du centre de gravité par la planche de Borelli aient dû fausser les valeurs prises pour les déplacements du centre de gravité jusqu’à doubler leur valeur, la correction relative au mouvement du centre de gravité général de l'oiseau ne peut introduire sur la mesure des vitesses d'erreur supérieure à 0,11 pour les vitesses horizontales et 0",27 pour les vitesses verticales.
Il en est de même, à plus juste titre, des erreurs que l’on peut commettre en assimilant le mouvement du centre de gravité à un mouvement vibratoire sur une droite inclinée située dans le corps de l'oiseau, comme cela à été supposé plus haut.
Pour les forces, on aura
PA PAZ P . Ar? 9x0 MAue an 2000 ma COS TT P 4?,y M b'Atr, IF . 4x? 279 Par gae yo to
ou, tous calculs faits,
F, = 0,064 “ — 0,470 cos “is A.t il
F,= 0.064 "2! k ee ï ,064 Fe + 1%,100 cos T
En supposant qu'on ait commis sur les valeurs des déplacements du centre de gravité général à l'intérieur du corps de l'oiseau une erreur du simple au double, les corrections faites entraineraient donc dans la mesure des forces horizontales une erreur au plus égale à
et pour les forces verticales, une erreur maximum de
9x0 0,550 cos É
I est à remarquer que ces erreurs sont les plus grandes possibles à la fin et au milieu de chaque coup d’aile, lorsque le cosinus de l'arc devient égal à l’unité. Elles deviennent nulles pour la fin du premier quart
et la fin du troisième quart du coup d’aile. Il n’y a donc de réelles réserves à faire qu’au sujet des forces correspondantes au commencement et à la moitié du coup d’aile. Les valeurs des forces calculées pour les autres instants seraient entachées d'erreur bien moindre.
Si l'observation conduit à une mesure exagérée des déplacements du centre de gravité, les forces calculées présenteront les erreurs suivantes :
Forces horizontales :
Erreur en moins dans le premier et le dernier quart du coup d'aile ;
Erreur en plus dans l’autre moitié.
Forces verticales :
Erreur en plus dans le premier et le dernier quart du coup d’aile;
Erreur en moins dans l’autre moilié.
La discussion précédente montre quil y a un très grand intérêt à connaître exactement les déplacements du centre de gravité correspondants aux déformations des ailes, et qu'on commettrait probablement une très grosse erreur en les négligeant complètement et se contentant d'étudier le mouvement d’un point de la partie indéformable du corps.
D'après le sens des erreurs possibles à commettre pendant les diverses périodes du coup d’aile, on voit que ces erreurs prennent les mêmes valeurs et des signes contraires, tant pour les forces horizontales que pour les forces verticales, pour chacune des moitiés de chaque phase principale, abaissement ou relèvement des ailes. Les mouvements horizontaux ou verticaux ayant été, dans les expériences étudiées, sensiblement uniformes pendant la durée du phénomène enregistré, on peut en conclure qu'une erreur, même grossière, sur les déplacements du centre de gravité n’introduirait qu'une erreur très faible dans la mesure des travaux des forces.
Dans les deux exemples étudiés, les déplacements horizontaux et verticaux de l'oiseau sont sensiblement uniformes. Si donc on construisait les courbes des forces horizontales et verticales correspondantes aux espaces parcourus en prenant pour abscisses les espaces et pour ordonnées les forces, on trouverait des courbes dont la forme serait sensiblement la même que celle des courbes E et F des forces en fonction des temps.
Si l’on veut estimer le travail de l'oiseau, on peutdonc se contenter
de relever les aires des courbes E et F, en tenant compte de l'échelle convenable pour que les abscisses représentent des espaces.
a. Travail de propulsion. — Pour les déplacements horizontaux, les composantes qui agissent sur l'oiseau sont :
1° La résistance de l’air sur la partie antérieure de son corps, force constamment dirigée en sens contraire du mouvement, et dont la valeur est d'environ 30 grammes ;
2° L'action des ailes, qui est tantôt utile et dirigée dans le sens du mouvement, tantôt résistante et diminue la vitesse.
La force à laquelle est soumis horizontalement l'oiseau est égale à la différence entre l'action des ailes et la résistance de l’air sur la partie antérieure de son corps.
Les courbes tracées donnent seulement la mesure de cette différence. Ainsi, lorsque l'oiseau est en M et que les courbes donnent pour va-
leur de la composante horizontale la valeur représentée par l’ordonnée MB, cela veut dire que la force horizontale développée par l’oiseau est égale à MB plus 30 grammes environ (fig. 7).
En menant au-dessous de l’axe du zéro des forces une droite à une distance représentant 30 grammes, les ordonnées comptées à partir de ce nouvel axe représenteront les forces effectivement dépensées par l'oiseau aux différents points de son parcours (fig. 8).
Un peu avant le point À, en A,, il ne dépense aucune force utile, puis il développe une force croissante, d’abord plus faible que la résistance de l’air sur la partie antérieure de son corps, puis plus grande que cette résistance.
Le travail effectif dépensé par l'oiseau en passant de À, en C, est donc l'aire A,ABCC,. On voit donc quele travail utile total de l’oiseau sera donné en prenant la somme des aires positives de la courbe des forces, formées par Les portions situées au-dessus de l’axe auxiliaire, tracé à une distance équivalente à 30 grammes de l’axe des O des forces.
A l'échelle àlaquelle avaient étéétablies les courbes, dont les planches
ci-après ne donnent qu'une réduction, la distance MM correspondantà 30 grammes était représentée par 3 dixièmes de millimètre. Pour ne
pas négliger le travail dû à la résistance de l'air, il suffisait donc d'a-
jouter aux aires telles que ABC mesurées sur la figure le produit par
30 grammes du parcours tels que AC, qui servent de bases à ces aires. En opérant ainsi on trouve les résultats suivants.
DEMI - FORCES AIRES PARCOURS DRE a DE LA COURBE TRAVAIL JIVE NÉE Se 4 à TEMPS VITESSES des forces dû à
M 1 — a —— ———— | la résistance Se
