Borellus, de Motu animalium, t. I, Propos. cxxx1v

conditions encore imparfaites où j'étais placé, on ne peut estimer que d’une manière assez grossière les déplacements du centre de gravité dans l’espace. Voici toutefois le moyen auquel j'ai recouru.

En ce qui concerne les déplacements verticaux du centre de gravité, sous l'influence des élévations et des abaissements de l'aile, l'expérience faite avec la planchette à bascule permet de marquer sur les images de l'oiseau la position de ce point. C’est ce qu'on à fait pour les deux attitudes maxima d’élévation et d’abaissement de l'aile. Une croix contenue dans un cercle indique (fig. 113) les hauteurs du centre de gravité de l'oiseau dans ces deux instants. On voit par là que le centre de gravité ne participe pas aux oscillations si prononcées de l’œil; ces dernières, limitées par les deux lignes horizontales sur la figure à dimensions réduites, avaient en réalité 4 centimètres et demi d’amplitude, tandis que Les déplacements verticaux du centre de gravité étaient à peine sensibles : leur valeur était d’un centimètre à peine ; J'ai donc cru pouvoir les négliger, car la méthode de la planchette pouvait bien, à elle seule, donner de pareilsécarts.

Quant aux positions successives du centre de gravité dans l’espace, mesurées dans le sens horizontal, elles diffèrent également de celles de l’œil, car on a vu que, sous l'influence des mouvements de l’aile en avant et en arrière, le centre de gravité se déplace horizontalement dans le corps. Il faut évaluer ces déplacements intérieurs, afin de déterminer les positions successives du centre de gravité dans l’espace.

À défaut de raisons plausibles pour agir autrement, je crus pouvoir assigner aux déplacements horizontaux du centre de gravité dans le corps, des valeurs égales pour des intervalles de temps égaux. Ces corrections étant faites, et la position probable du centre de gravité dans l’espace étant déterminée pour la série d’instants correspondant aux images successives, c’est-à-dire à des intervalles de temps d’un cinquantième de seconde, il suffisait d'opérer comme dans le problème de balistique exposé ci-dessus, alin d'obtenir la valeur des forces qui ont agi à chaque instant pour soutenir et pour propulser l'oiseau.

Marey. — Vol des oiseaux. 13

En effet, comme les forces sont proportionnelles aux accélérations qu'elles impriment à une même masse, en déterminant les accélérations verticales et horizontales du centre de gravité de l'oiseau entre deux instants consécutifs, on aura la valeur des forces qui ont produit ces accélérations.

S 118. Méthode pour mesurer les forces qui agissent, à chaque instant, sur la masse de l'oiseau. — Sur la figure où les positions successives du centre de gravité dans l’espace ont été pointées avec les corrections indiquées, on trace deux coordonnées rectangulaires, l’une horizontale et l’autre verticale, auxquelles on rapporte chacune des positions du centre de gravité. Ces déplacements, qui se sont produits en un cinquantième de seconde, étant maltipliés par 50, donnent la vifesse de l'oiseau, soit dans le sens vertical, soit dans le sens horizontal, à chacun des intervalles de temps considérés.

La différence de ces vitesses entre deux instants consécutifs est l’accélération, positive ou négative, que la masse de l'oiseau a éprouvée dans le sens vertical ou dans le sens horizontal. En comparant cette accélération à celle que produit la pesanteur, on obtient la valeur de la force qui a agi sur la masse de l'oiseau.

Si, par exemple, on trouvait qu'à l’un des instants considérés, l'accélération de la masse de l'oiseau a été de 4,90 à la seconde, comme la pesanteur produit, dans le même temps, une accélération de 9,80, c’est-à-dire deux fois plus grande, on en devrait conclure que la force qui a agi sur l'oiseau était deux fois plus faible que la pesanteur. De sorte que, pour notre Goéland

qui pesait 0*,623, la force accélératrice était de 5 ou 03415.

Dans l'application de cette méthode, on rencontre certaines difficultés qui sont de nature à altérer la précision des résultats, ainsi qu'on va le voir.

8 119. Causes d'erreur dans la mesure des forces d'après les données de la photochronographie. — La partie mécanique de l'appareil photochronographique fonctionne avec une précision très suffisante, c’est-à-dire que les éclairements se font à des in-

tn te RS RÉR ÉÉ S ET RÉ ET EEE es

tervalles de temps strictement égaux‘; mais les appareils optiques dont je dispose sont incapables de donner de grandes images d’un oiseau qui vole à une certaine distance ($ 113). Sur les épreuves avec lesquelles j'ai temté de mesurer Les forces d’après les accélérations, l’image est emviron 61 fois plus petite que l’objet photographié. Il s'ensuit que, dans la détermination du centre de gravité sur chaque image, Les erreurs se multiplieront soixante et une fois. Pour diminuer cet inconvénient, il eût fallu étudier les images au moyen de micromètres.

J'ai cherché à agrandir les photographies, en les projetant sur un écran; mais les images ainsi agrandies étant moins nettes, les déterminations restent incertaines. En outre, on produira des images déformées, si les appareils optiques employés pour l'agrandissement présentent quelque défaut (2). Enfin, les calculs eux-mêmes ne peuvent être faits que par un mathématicien exercé, car ils donnent lieu à des considérations fort délicates.

J'essayai toutefois, avecles ressources dont je disposais, de déterminer les forces qui agissent aux différents instants du coup d’aile.

1. Si l'appareil était orienté de telle sorte que la fenêtre éclairante passât transversalement, soit dans le sens du mouvement de l'oiseau, soit dans le sens contraire, l'intervalle de temps qui séparerait la formation de deux images successives ne correspondrait, plus à un tour de disque, mais à la durée d’un tour augmentée ou dimimuée du temps employé par l’image à se déplacer sur la plaque sensible. Du reste, cette quantité, à peu près négligeable, n’affecterait que la valeur absolue des vitesses et des accélérations mesurées. Il est toutefois avantageux de faire disparaitre cette cause d'erreur en orientant l'appareil de telle sorte, que la fenêtre du disque passe verticalement, c’est-à-dire perpiendiculairement au déplacement de l'oiseau.

2. Pour donner une idée de l'importance des erreurs que l’on peut com-

mettre dans l'appréciation de la place du centre de gravité sur les petites mm

images, supposons que l’on se trompe «de : ce tiers de millimètre d’er-

reur sur l’espace parcouru en 1/50 de seconde par un oiseau 61 fois plus grand que son image représentera, dans l'appréciation de la vitesse, par 19m XX O00 XX 01

seconde, une erreur de

» Soit 42,017.

$ 420. Évaluation des composantes verticale et horizontale qui agissent sur l'oiseau dans le vol. — Si l’on considère comme nuls les déplacements du centre de gravité de l'oiseau, c'est-àdire les accélérations suivant la verticale ($ 115), on est conduit à admettre que la pesanteur est constamment neutralisée par une force égale et contraire, c'est-à-dire par une composante verticale ou poussée de bas en haut, continuellement égale à son poids, soit 0,623 grammes pour notre Goéland. À

Pour obtenir les valeurs de la composante horizontale qui propulse l'oiseau, il faut construire la courbe de ses accélérations, ce qu'on obtient par la série des opérations suivantes :

On a d'abord construit (fig. 115) la courbe des vitesses abc (ligne ponctuée) en élevant, à des intervalles de temps égaux 1,2,3..., comptés sur les abscisses, des ordonnées égales aux espaces réellement parcourus par l'oiseau dans les cinquantièmes de seconde successifs. Puis, on a corrigé cette courbe d’après les déplacements horizontaux du centre de gravité, ce qui a donné la courbe pleine al'c.

De cette courbe des vitesses on a tiré celle des accélérations o, a, a X (au bas de la figure), et pour comparer cette accélération à celle que produirait la pesanteur, on a mené la droite pp parallèle à l'axe des abscisses, dont elle est éloignée d'une distance égale à celle dont la pesanteur accroît la vitesse des corps graves en 4/50 de seconde.

L'examen de la courbe des accélérations montre que la force qui l'a produite était tantôt positive, c'est-à-dire s'exerçant suivant la direction du vol dont elle accroissait la vitesse, et tantôt négative, c’est-à-dire agissant pour ralentir la translation de l'oiseau. Enfin, cette force passait par des maxima et des minima dont les valeurs absolues étaient + 1,090 et — 1*,801.

L'article où j'exposais ces premiers résultats” tomba sous les

yeux d'un mathématicien fort exercé à ce genre de calculs, le

capitaine de Labouret, qui a souvent à traiter par la même mé-