CHAPITRE XV

Première conception théorique du vol par Borellus. — Analogies du vol avec les autres genres de locomotion. — Égalité de l'action et de la réaction. — Moment de la résistance de l’air sur l’aile, et moment de la force du muscle grand pectoral; leur égalité. — Imitation mécanique d’un coup d’aile. — Détermination expérimentale du moment de la résistance de l'air. — Travail que produit le coup d’aile, en soulevant le poids de l'oiseau. — Partage de la force musculaire de l'oiseau entre la masse du corps et celle de l'air. — Influence de la force motrice sur la hauteur à laquelle l'oiseau est soulevé. — Influence de l'étendue de la surface des ailes sur la hauteur du soulèvement. — Rapidité excessive de l’abaissement de l'aile artificielle.

$ 141. Première conception théorique du vol par Borellus.

— Dans son remarquable Traité De Motu Animalium (1680), Borellus donne, pour la première fois, une théorie du vol des oiseaux. Voici en quels termes le fondateur de la Mécanique animale décrit l’action des ailes et les effets de la résistance de l’air.

« L'oiseau qui va prendre son vol commence par plier les jambes et fait un grand saut. En même temps, ses ailes se déploient suivant une ligne perpendiculaire à l'axe du corps. Elles forment alors deux lames, presque planes, qui s’abaissent en donnant un. coup vigoureux dans une direction presque perpendiculaire à leur propre plan. Sous ce coup violent, l'air, malgré sa fluidité, résiste, tant par les effets de sonenertie naturelle qui le tenait en repos, que par la force élastique de ses molécules comprimées qui s'oppose à la compression comme le ferait un corps dur. De là résulte un nouveau saut de tout le corps de l'oiseau; ear le vol

n'est autre chose qu’une série de sauts fréquemment répétés dans l'air. »

« L’aile, pour sa relevée, se plie et fend l'air comme un tranchant, puis se déploie de nouveau, frappe en s’abaissant et ainsi de suite. »

Pour expliquer le double effet de l'impulsion que l'oiseau reçoit à chaque coup d’aile, et qui non seulement le soulève contre la pesanteur, mais le pousse en avant, Borellus compare l’action de l’aile à celle d’un coin. « En effet, dit-il, les pennes se relèvent légèrement en arrière. Il en résulte une obliquité de la surface percutante qui donne à la réaction de l'air sur le corps de l’oiseau une direction oblique en haut et en avant. »

Enfin, le même auteur explique le vol, ascendant ou descen-

dant, par la rapidité plus ou moins grande du mouvement des ailes. « Si, dit-il, la vitesse de Paile qui s’abaisse ne dépasse pas

celle de l'air qui recule, l'oiseau reste en place; si la vitesse de l'aile est plus grande que celle de l'air, l’oiseau s'élève en raison de la différence de ces deux vitesses ; si elle est moindre, l'oiseau descend ‘. »

Telle est l'essence de la théorie de Borellus; on verra qu’elle renferme certaines erreurs, entre autres la conception du vol comme produit par des forces absolument intermittentes, ainsi que cela se passe dans une série de sauts. Mais les effets de l’inertie et de l’élasticité de l'air y sont nettement définis; l’action de l’incidence oblique du plan de l’aile est entrevue.

Toutefois, lorsque Borellus cherche à estimer la force que l'oiseau déploie pour voler, il s’'égare et arrive à des exagérations extrêmes : la force des pectoraux, croyait-il, était trois mille fois supérieure au poids du corps.

$S 142. Analogie du vol avec les autres genres de locomotion. — L'un des plus grands progrès réalisés par Borellus est sa conceplion générale de la locomotion des animaux ; conception qui rapproche, en les soumettant à des conditions communes, les

1. Cette théorie est restée classique jusqu'au commencement de ee siècle: Cuvier la reproduit à peu près textuellement.

modes de progression les plus disparates, tels que la marche, la reptation, la natation et le vol.

Pour rendre sa pensée plus claire, Borellus recourt à une comparaison : il représente les divers genres de locomotion par les différents procédés qu’emploie un batelier pour conduire sa barque.

Supposons, dit-il, un homme placé dans un bateau au milieu d'une eau tranquille; sil veut progresser, il lui faut ce qu’on nomme un point d'appui. Admettons que le batelier soit muni d'une longue perche; il la plonge au fond de l’eau, jusqu’à ce qu'il rencontre le sol; faisant alors un effort de ses muscles, comme pour repousser le sol qui résiste, il obtiendra un déplacement du bateau en sens inverse de la poussée qu’il exerce. Ce genre de progression, avec Le sol pris comme point d'appui, rappelle les conditions ordinaires de la locomotion des mammifères".

Si le batelier est muni d’une gaffe terminée par un crochet, il pourra prendre son point d'appui d’une façon tout autre. Accrochant les branches des arbres ou les aspérités du rivage, il tirera sur sa perche, comme pour amener à lui les corps auxquels elle est accrochée; si ces corps résistent à son effort, c’est le bateau qui se déplacera seul et s’avancera de leur côté. Ce mode de progression, par traction sur les points d'appui, représente les conditions qui se réalisent dans l’acte de grimper.

Mais si l’eau est trop profonde, si les bords sont trop éloignés pour qu'une gaffe s'y accroche, l’eau elle-même pourra fournir Le point d'appui. Au moyen d’une rame aplatie, le batelier s'efforcera de chasser l’eau vers l’arrière de sa barque; cette eau n'obéira pas complètement à ses efforts et offrira une résistance d'inertie. Grâce à ce point d'appui mobile, le batelier imprimera à sa barque un mouvement de sens contraire à celui de

1. Le point important qui se dégage de la comparaison précédente, c’est que Borellus comprend bien que c’est la force musculaire du batelier qui est la cause du mouvement, et que le sol est inerte; tandis que les anciens entendaient, sous le nom de réaction, une force effective qui, émanant de la terre, agissait activement dans la locomotion.

l’eau. Tous les propulseurs hydrauliques offrent ce caractère commun, de repousser l’eau en arrière du bateau, afin d'imprimer à celui-ci un mouvement en avant.

Complétons la comparaison de Borellus : au lieu d’une rame agissant sur l'eau, on peut supposer le batelier muni d’une large palette avec laquelle il repoussera l'air en arrière ; le point d'appui qu'il trouvera de la sorte, sur un fluide encore plus mo-

bile que l’eau. permettra à sa force musculaire de s'appliquer

utilement à la propulsion de sa barque. Cette conception du point d'appui mobile est la clé du mécanisme du vol.

$ 143. Egalité de l’action et de la réaction. — Un axiome qui domine toute la mécanique, c'est que l'action est égale à la réaction; il implique l'égalité entre la force qui agit sur Le corps de l'oiseau et la résistance aux mouvements de l'air.

Or, nous connaissons les deux composantes de la force qui agit sur l'oiseau ($ 139); nous en pouvons done déterminer l’intensité et la direction. En effet, on sait que, dans le vol horizontal, la composante verticale qui soutient l'oiseau à une valeur moyenne égale au poids du corps : pour notre Goéland, elle vaut 623 grammes, tandis que la composante horizontale qui Le propulse a une valeur incessamment variable, mais dont Le maximum serait de 1916 grammes, d’après mes mesures, et serait encore plus élevé d’après celle de Labouret. En construisant le parallélogramme des forces, on obtient, pour valeur totale de la force qui agit sur l'oiseau, 2020 grammes environ, au moment de son maximum d'intensité. Quant à la direction de cette force, on trouve qu’elle est inclinée d'environ 20 degrés au-dessus de l’horizOn.

On doit donc conclure que, si le coup d’aile produit un courant d'air, ce courant sera dirigé en bas et en arrière, formant avec l'horizon un angle de 20 degrés”.

1. Cette orientation doit, du reste, changer à chaque instant, car la composante horizontale qui propulse l'oiseau changeant de valeur aux différentes phases du coup d’aile, la diagonale du parallélogramme change ellemême de valeur et de direction.

S 144. Moment de la résistance de l'air sur l'aile, et moment de la force du muscle grand pectoral; leur égalité. — Si l’action des muscles de l'aile s’exerçait directement contre la résistance de l'air, on serait conduit à admettre que les grands pectoraux, au moment de leur effort maximum, développent précisément une force de 2020 grammes. Mais c’est par l'intermédiaire de leviers osseux que la puissance des muscles et la résistance de l'air s’opposent l’une à l’autre. Dans ces conditions, c’est entre les moments des deux forces opposées qu’existe l'égalité, autrement dit, entre les produits de chacune de ces forces par le bras de levier sur lequel elle agit.

Or Le calcul $ 137 permet de déterminer en quel point de l’aile de l’oiseau s'applique la résistance totale de l'air dont nous connaissons la valeur; d'autre part, la dissection du Goéland montrera en quel point de l’humérus s'applique la force musculaire. Ces deux points étant déterminés, la distance dont chacun d'eux est séparé de l'axe du mouvement de l'aile représentera la longueur du bras de levier de chacune des deux forces. Dès lors, l'égalité du moment de la résistance de l'air et de celui de la force musculaire se représentera par la formule suivante :

RXL=F x /

dans laquelle R représente la résistance de l’air, F la force musculaire, L et / les longueurs des bras de leviers de ces deux forces. Cette détermination donnera, pour l'effort maximum du muscle grand pectoral, une valeur qui permettra de contrôler l'exactitude de celle qui a été obtenue par les mesures dynamométriques ($ 63).

On a vu que le point d'application de la résistance de l'air se fait sensiblement aux 2/3 de la longueur de l'aile, comptés à parur du centre de mouvement de l'épaule ($ 137). Sur le Goéland que nous prenons pour type, cela donnait au bras de levier de la résistance de l’air une longueur de 0",30. Le moment de cette résistance serait done 21,020 X 0,30.

D'autre part, en disséquant l'aile du Goéland pour déterminer le point d'attache du grand pectoral, on trouve que ce point est éloigné de l'articulation de l'épaule d'environ 0,017. C’est par ce bras de levier qu'on multiplie la force musculaire pour avoir son moment d'action, lequel, avons-nous dit, est égal à celui de la résistance de l'air. Cette égalité nous permettra de calculer d’une manière suffisamment approchée la valeur

de la force musculaire de l'oiseau.

En effet, en égalant le moment de la puissance à celui de la

résistance, on aura :

d’où F==95 "7/64

Mais F représente la force réunie des deux museles pectoraux, de même que R représentait la somme des résistances de l'air sous les deux ailes. Un seul muscle pectoral aura donc pour force à l'instant de son effort maximum

Apkil 35 111823

1, Quand on cherche, sur l'aile d’un oiseau, la position du point d’application de la force musculaire, on trouve que le grand pectoral s’insère à l'humérus par un tendon aplati qui s’étale sur une assez grande longueur (1 centimètre et demi sur le Goéland). Sur ce large tendon, convergent toutes les fibres du muscle, plus nombreuses à la partie moyenne qu'aux deux extrémités de l'insertion du tendon. Afin de localiser en un point l'application des efforts individuels de tous les faisceaux du grand pectoral, j'ai pratiqué une coupe du tendon, et considéré le centre de gravité de la surface ainsi obtenue, comme le point d'application de la force musculaire. Enfin, pour déterminer la position du centre de mouvement de l'épaule, j'ai pris, suivant l'usage, le centre de courbure de la tête humérale. La distance qui sépare ce centre du point d'insertion du muscle était environ de 0,017.

Cette valeur, qui correspond à l'effort maximum développé par les muscles de l'oiseau, s'accorde assez bien avec celles qu'ont données les expériences dynamométriques faites sur d’autres espèces, la Buse et le Pigeon ($ 63). Enfin, comme la section des grands pectoraux du Goéland était de 12 centimètres carrés, la force spécifique des muscles de cet oiseau aurait été de 4K500 grammes ($ 64).

$ 445, Imitation mécanique d’un coup d'aile. — Les calculs précédents ne peuvent guère donner qu’une valeur approchée des forces et des résistances qui sont en jeu dans un coup d’aile. J'ai voulu en contrôler les résultats par une autre méthode qui m'a souvent réussi dans des cas analogues, la méthode synthétique, c’est-à-dire la reproduction artificielle de l'acte mécanique en question ‘.

Pour imiter le coup d'aile d’un oiseau, dans des conditions faciles à analyser, il fallait remplacer les ailes véritables par des surfaces minces, d'une forme bien déterminée géométriquement ; les faire abaisser brusquement, par la détente d’un ressort de force connue; enfin, mesurer l'effort de soulèvement exercé par la résistance de l'air au moment de l’abaissement de ces ailes2.

- Voir (Marey, La circulation du sang. Paris, 1881) la reproduction arti- : du pouls et de la pulsation du cœur avec leurs caractères normaux ou pathologiques.

2. L'appareil fut construit de la façon suivante. Un bâti lé ‘ger, en forme d'Y (fig. 126), fut établi sur un socle creux M, dans lequel on pouvait intro-

Fig. 126. — Appareil imitant le coup d'aile de l'oiseau.

duire une certaine quantité de grenaille de plomb. Cette partie de l'appareil représente le corps de l'oiseau et son poids qu'on peut faire varier à volonté.

Au bout des deux branches de l'Y, sont articulées à charnières deux longues tiges, amincies à leurs extrémités, et sur lesquelles s'implantent

S 146. Détermination expérimentale du moment de la résistance de l'air. — Nous venons de voir que l’appareil imitant le battement d’aile de l’oiseau saute en l’air à chaque coup d’aile; chargeons-le graduellement de grenaille de plomb; à un moment donné, il ne se détachera plus de la table. Il est clair qu'à ce moment la résistance de l'air, pendant l’abaissement des aiïles, ne fait plus que soutenir le poids de la machine. Nous venons de réaliser les conditions du coup d’aile de l'oiseau dans le vol hori-

zontal, où l'aile, en s’abaissant, trouve sur l'air une pression égale

au poids du corps qu’elle soutient à une hauteur constante. Dans ces conditions, le moment de la résistance de l’air est égal à celui de la force du ressort. Si donc nous connaissions le lieu d'application de la résistance totale de l'air sous chaeune des ailes, en appliquant sur ce point un effort égal, pour chaque aile, à la moitié du poids du corps, nous ferions équilibre au moment de la force du muscle artificiel et, en même temps, nous soutiendrions le poids de l’oiseau mécanique porté sur ses ailes étendues.

Or, on peut chercher, par tâtonnements, ce point d'application de la force qui correspond à la résistance de l'air. Quand on l'aura trouvé, on le reconnaîtra à ce signe, qu’une pression agis-

des nervures d'acier soutenant un voile d’étoffe mince ou de papier. Ce sont des ailes, légères et flexibles, pouvant décrire un mouvement angulaire autour de l'articulation de l'épaule. La forme de leur surface est sensiblement parabolique. La base des ailes donne attache à un ressort de caoutchouc fortement tendu qui se réfléchit en bas sur une poulie p. Ge ressort représente les muscles pectoraux; la poulie sur laquelle il se réfléchit sert à partager également l'effort de la tension entre les deux ailes.

A la face dorsale des ailes, et près de leurs bases, sont deux crochets qui s’approchent l’un de l’autre, quand on soulève les ailes en tendant le ressort. Un anneau de fil jeté sur ces crochets les réunit, en tenant les ailes relevées et les ressorts tendus. Qu'on brûle ce fil, aussitôt les ailes s’abattent par la détente du ressort, et atteignent rapidement une vitesse uniforme qu’elles conservent encore après avoir dépassé la position horizontale. Si la machine n’est pas trop chargée de grenaille de plomb, elle saute à une certaine hauteur, par la réaction de la résistance de l'air sous les ailes. Le fonctionnement de cette petite machine est très propre à éclairer les conditions dynamiques du coup d’aile.

sant de bas en haut en ce point fera justement équilibre à la force du ressort et au poids de la machine.

Un seul point, sous chaque aile, satisfait à ces conditions : il est situé aux 2/3 de la longueur de l'aile comptés à partir de l'articulation de l'épaule.

La figure théorique 127 montre l'appareil en équilibre, les ailes étendues et soulevées par deux forces 77’ appliquées aux deux

T » , r Le 05 Pot F

Fig. 127. — Représentation théorique des moments de la puissance et de la résistance dans l’appareil mécanique imitant le coup d’aile de l’oiseau. of, bras de levier du ressort ff’; or, bras de levier de la résistance de l'air.

tiers de l’aile comptés à partir du point O. Les ressorts {f' sont tendus, et leur force fait précisément équilibre au poids du corps M qui est ainsi exactement soutenu.

Cette expérience confirme done ce que nous avons vu plus haut sur la position du centre d'action de l'air sous une aile de forme à peu près triangulaire’,

$ 447. Du travail que produit le coup d'’aile, en soulevant le

1. On peut s’assurer expérimentalement que si l’abaissement des ailes fait exactement équilibre au poids de l'oiseau, toute pression appliquée sous les ailes, en dehors ou en dedans du point r, a un bras de levier trop long ou trop court pour équilibrer la force du ressort.

Réciproquement, quelle que soit la force du ressort et son rapport avec le poids de la machine, on peut toujours prévoir si elle se soulèvera ou non par l’abaissement de ses ailes. Il suffit pour cela de chercher, par tâtonnements, en quels points de la face inférieure des ailes doivent être appli- : quées les pressions, pour qu’elles équilibrent exactement la force du ressort moteur. Ces points sont-ils en dedans de r’, le ressort est trop faible et la machine ne sera pas soulevée; sont-ils en r’, la machine sera exactement soutenue; enfin sont-ils en dehors de r’, le ressort est trop fort et fera sauter la machine d'autant plus haut que les pressions qui l’équilibrent doivent être appliquées plus près de l'extrémité de l'aile.

Un expérimentateur très habile, V. Tatin, a réussi à créer sur ce prin-

Marey. — Vol des oiseaux. 16

poids de l'oiseau. — L'appareil qui vient d'être décrit permet, au moyen de quelques modifications représentées par la figure 128, de mesurer les effets mécaniques du coup d’aile, dans toutes sortes de conditions‘ : soit qu'on augmente la force du ressort qui produit l’abaissement des ailes, soit qu'on change le poids à

cipe un petit appareil volant qui parcourt un espace de 20 mètres environ, en donnant des coups d'ailes analogues à ceux de l'oiseau.

Toutefois, Tatin n’a réussi à obtenir le vol horizontal, c'est-à-dire avec compensation totale des effets de la pesanteur, qu'en donnant à son ressort une force plus grande que celle que j'ai trouvée nécessaire. Pour que son appareil se soutint dans l’air, il fallait que le ressort fût tellement tendu, que pour l’équilibrer, les pressions sous les ailes s’appliquassent près de leurs extrémités (voir Tatin, Expériences sur le vol mécanique. Travaux du Laboratoire de M. Marey, 1876, p. 87). Je pense que cette différence tient aux résistances passives qui, dans l'appareil de Tatin, consommaient une partie de la force du ressort moteur.

4. Pour déterminer rigoureusement les variations de hauteur des sauts, j'ai recouru à la méthode graphique, en modifiant ainsi la construction de l'appareil.

2 Al