Pénaud, L’aéronaute, 1873, p

5. Poncelet (Introduction à la mécanique industrielle) considérant le cas d’une surface courbée suivant une seule de ses dimensions, comme le serait une gouttière, admet que la résistance éprouvée par le côté concave agissant contre l’air est très peu supérieure à celle que rencontrerait une surface plane égale à la projection de cette gouttière.

Mais si la surface est concave dans les deux sens, la résistance qu'elle éprouve est (surtout pour les petits angles) notablement supérieure à celle d’une surface plane de même projection. Elle serait sensiblement égale à celle que présenterait la:même surface courbe développée sur un plan.

est non seulement compliquée, mais change à chaque instant, à cause de la flexibilité des rémiges qui se tordent et se détordent à tout changement de la pression de l'air contre leur surface. Or, ces changements de pression sont liés à la rapidité plus ou moins grande du mouvement de l'aile rameuse.

On pourra sans doute, quelque jour, en se servant des ailes desséchées d'un oiseau auxquelles on imprimera des mouvements convenables, faire des mesures de la résistance de l'air plus directement applicables à l’explication du mécanisme du vol.

S 139. Résistance de l'air aux surfaces inclinées sous un certain angle, par rapport à la direction de leur mouvement. — Pour se rapprocher, de plus en plus, des conditions véritables du vol, on est conduit à considérer le cas où une surface rencontre l’air sous un certain angle. On verra, en effet, que l’action de l'aile rameuse sur l'air qu’elle frappe, aussi bien que celle du vent qui souffle contre l’aile voilière, sont toujours plus ou moins obliques.

De nombreux travaux ont été faits pour résoudre un problème analogue : l’action de l’air sur les voiles des navires orientées sous différents angles par rapport à la direction du vent. Ces travaux éclairent beaucoup le mécanisme du vol des oiseaux.

Newton supposait que les molécules de l'air, après avoir

frappé une surface oblique, font un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence; mais son hypothèse n'était pas soutenable en

présence du résultat de certaines expériences.

Vince, Hutton, Thibault, Borda, Piobert, Morin et Didion, etc., ont montré, par leurs expériences, que la résistance de l'air décroit de plus en plus, à mesure que l’angle formé par le plan avec sa trajectoire devient plus petit. Cette résistance, dirigée normalement au plan, peut être décomposée en deux forces, dont l’une serait opposée à la direction du mouvement, tandis que l'autre serait perpendiculaire à cette direction et tendrait à dévier le plan de sa route.

Soient (fig. 122) cinq plans rectangulaires diversement inclinés et dont les tranches seules sont visibles pour lobser-

vateur sous forme de lignes 1, 2, 3, 4 et 5 plus ou moins inclinées. Supposons que le vent souffle suivant la direction des flèches représentées dans la figure. Ces flèches se mouvant toutes, parallèlement entre elles et à des distances égales les unes des

autres, représenteront les files de molécules d'air dont le mouvement produit le vent.

Fig. 122. — Figure théorique montrant que la résistance de l'air à un plan incliné est proportion-

nelle au sinus de l'angle que ce plan forme avec la direction du mouvement.

On voit clairement que chacun des cinq plans inclinés sera frappé par un nombre de flèches, c’est-à-dire de molécules d'air, d'autant moindre, que ce plan fera un angle plus petit avec la direction du vent. Ainsi le plan 1, très incliné, ne reçoit que deux files de molécules, tandis que Le plan 2 en recoit trois et Le plan 5, presque vertical, en reçoit six.

Or, si l’on considère que la pression de l'air est produite par la force vive des molécules en mouvement, il est naturel d'admettre que cette pression doit être d'autant plus grande, que le nombre des molécules qui frappent le plan est lui-même plus grand ; il s'ensuit que la résistance de l’air contre chacun des einq plans inclinés aura des valeurs croissantes, à mesure que l’angle sera plus ouvert. C'est ce qu’on exprime en disant que la résistance de l'air est proportionnelle au sus de l'angle que la surface frappée forme avec la direction du vent!.

Cette résistance, dont la valeur totale varie suivant l'angle que fait le plan avec la direction du mouvement, donne lieu ellemême à deux poussées, l’une verticale et l’autre horizontale, dont les valeurs dépendent aussi de ce même angle.

Soient (fig. 123, À, B, C) trois angles différents, formés par le

1. Geci s'applique indifféremment au cas où le plan se meut dans l'air

calme, et à celui où il est immobile dans un air animé de mouvement.

Manrey. — Vol des oiseaux. 15

plan incliné or avec la direction horizontale du vent. Dans ces trois cas, la poussée horizontale sera proportionnelle au sinus de l’angle sor, c’est-à-dire à la longueur rs ; la poussée verticale sera proportionnelle au cosinus du même angle, c’est-à-dire à so.

On voit que les valeurs de ces deux poussées varient en sens inverse l’une de l’autre. Pour de petits angles, en A par exemple, la résistance de l’air est presque entièrement employée à produire la poussée verticale. En B, sous l'angle de 45° où le

Fig. 193. — Variations du sinus et du cosinus pour des angles de différentes ouvertures.

sinus et Le cosinus sont égaux, les deux poussées sont de même valeur; enfin, pour les grands angles, en C par exemple, le cosinus est très petit par rapport au sinus, de sorte que la poussée verticale est très faible et la poussée horizontale très forte.

Goupil' a établi, pour les surfaces planes et carrées, la formule empirique suivante : P — 0,13 SV? sin «, dans laquelle S est la surface, V la vitesse dont elle est animée et & l’angle qu’elle forme avec la direction du mouvement. Les expériences de cet auteur sur les plans inclinés l'ont conduit à donner une représentation graphique très saisissante de la manière dont varient les deux composantes de la résistance de l'air, suivant l’angle que forme la surface S avec la direction du vent. La figure 124 a été construite d’après le résultat de ces expériences.

Le vent est supposé horizontal et de force constante. La com-

4. Goupil, La locomotion aérienne (Charleville, 4884, p. 23). — Déjà Tatin avait traduit graphiquement les variations des deux composantes de la résistance de l'air pour des plans, d’obliquités variables, mais de projection constante (Travaux de mon laboratoire, 4° année, 1897, p. 269).

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SORT PP PEER ENRNEPEEENEREE PNEU SRE NEA PONT MEET. De TO

posante verticale de la résistance de l'air est désignée sous la lettre A (force avratrice! ou ascensionnelle), tandis que la lettre R représente la résistance à la translation.

Les ordonnées passant par les diverses divisions du quart de cercle correspondent aux sinus des angles de 10°, 20°,...90°.

/ 2 70 ai

Fig. 124. — Courbes des variations de la force soulevante A et de la résistance horizontale de l'air R, pour différentes inclinaisons de l’aile (d'après Goupil).

Chacun de ces sinus coupe les courbes A et R en des points dont les hauteurs expriment les valeurs des deux composantes de

1. Le mot de force aviatrice introduit par Duroy de Bruignac exprime, sous une forme concise, la poussée ascendante que l'air exerce sous les ailes des oiseaux, rameurs ou voiliers, et qui joue un si grand rôle dans le mécanisme du vol.

l’action de l'air contre un plan incliné sous l'angle auquel ce sinus correspond.

La simple inspection de la figure 124 renseigne bien mieux que les tableaux numériques, sur la manière dont varient les deux composantes de la résistance de l'air, suivant l'angle que fait l'aile avec la direction du vent absolu ou relatif.

Pour estimer la valeur absolue de ces deux composantes, il faut connaître la surface des ailes, la vitesse du vent, absolu ou relatif, qui les rencontre, et l'angle que fait le plan des ailes avec la direction de ce vent.

Nous rencontrerons souvent des problèmes de ce genre à propos du vol plané ou du mécanisme de la remontée de l'aile. Pour en donner dès maintenant une idée sommaire, considérons

le cas d’un oiseau animé d’une vitesse de translation horizontale et présentant obliquement son aile au vent, sous un angle très aigu (fig. 125).

A Comme cet angle est très petit, la ÉRRo s li surface composante de la résistance de l’air à de l'aile de la translation de l'oiseau (R, fig. 124) est très faible; tandis que presque toute la résistance de ce fluide formera l’autre composante A, qui soutient l'oiseau contre la pesanteur.

Si cette composante A est suffisante, c’est-à-dire si le vent, absolu ou relatif, contre lequel vole l'oiseau, est assez fort, l'oiseau glissera sur l'air pendant un temps plus ou moins

long, sans perdre de sa hauteur. Dans les cas de ce genre,

on calcule la valeur de la composante A, d’après la formule À = KSV° sin «.

C'est encore Cayley ‘quiappliqua, le premier, ces considérations

1.Cayley, Rapport de la Société aéronautique de la Grande-Bretagne, 1869. Traduit dans l’Aéronaute, 1876, p. 203.

Cette théorie a été admise par plusieurs membres de la Société française de navigation aérienne. Pénaud, s'appuyant sur les expériences faites par Thibault, à Brest, en 1826, et sur ses expériences personnelles, admetlait,

à l'explication du vol des oiseaux. Voici, en mesures anglaises, les valeurs que cet auteur attribuait à la résistance de Pair dans certains exemples particuliers.

pour les petits angles, la proportionnalité de la résistance de l'air au simple sinus de l’angle «. Sa formule est :

R=KadSV?sin«

dans laquelle K est un coefficient numérique, d la densité du fluide, $ la surface, V la vitesse dont elle est animée, « l’angle formé par le plan avec la direction du mouvement. Cette formule ne s'applique pas aux très faibles vitesses, à cause de la viscosité du fluide. Elle ne parait pas non plus s'appliquer aux vitesses très grandes, à celle des projectiles, par exemple.

Elle a été vérifiée par Pénaud, au moyen de moulinets à palettes dont les angles étaient réglés depuis 3°26’ jusqu’à 21°10’. Cette loi se vérifie pour des angles d'autant plus grands que les surfaces sont plus larges et que leur forme s'approche plus de celle d’un losange ou d’une ellipse dont le grand axe est perpendiculaire à la translation.

De Louvrié donne à peu près la même valeur à la résistance de Pair à la translation des plans obliques. Il admet, d’après la formule de Bossut, que si la surface $ est inclinée sur la direction du mouvement, et fait avec cette direction un angle d'incidence «, la résistance au mouvement de translation devient :

9 cine R = KSV? ———— :

1 + sin? x

Or, cette résistance n’est qu'une des composantes de la pression normale M; il suffit donc de diviser cette composante par sin à pour obtenir la valeur de la pression normale au plan et l’on a :

RRQ AT lHSIned Pour obtenir l’autre composante, il suffit de multiplier la pression normale par cosinus «& et l’on aura :

DA D STI PERS NES cos ax—Mcos «.

A l'appui de cette théorie de la résistance de l'air aux plans inclinés, de Louvrié montre la concordance des résultats expérimentaux de Bossut,

Une surface mince, d’un pied carré, se mouvant perpendiculairement à son plan, trouvera dans l’air une résistance d’une livre, lorsqu'elle aura une vitesse de 23 pieds Ô pouces par seconde ;

la même chose aura lieu si cette surface immobile est frappée

par un vent de 23 pieds 6 pouces de vitesse.

Mais si cette surface est inclinée sur l’horizon, de façon que le vent, absolu ou relatif, en frappe obliquement la face inférieure, la résistance de l’air n'aura plus qu'une valeur proportionnelle au sinus de l'angle du plan avec l'horizon. Pour un corbeau qui pèse une livre et dont les ailes ont environ un pied de surface, Cayley estime que ces ailes, orientées sous un angle de 6° avec l’axe du vol, soutiendront Le poids du corps, quand la vitesse de translation de l'oiseau sera de 35 pieds par seconde.

Cette vitesse est bien, à peu près, celle que l’observation indique ; mais, en réalité, l'oiseau semble présenter son aile sous un angle plus faible que 6°.

Cayley admet que la forme concave de l'aile contribue à accroitre la composante verticale de la résistance de l’air et à lui donner une valeur plus grande que celle que le calcul donne pour les surfaces planes.

Il faut noter que, dans l'esprit de Cayley, ces considérations s'appliquaient exclusivement au planement de l’oiseau sur l'air!

au moyen de mouvements rectilignes, avec ceux de Vince, Hutton et Thibault, au moyen de mouvements circulaires.

ANGLES D'INCIDENCE . 900 809 700 60° d00 4 30° 200 109

Mine ul ; 1,00010,964|0,916/0,82810,669/0,506/0,33110,157|0,048

ÉRETONIN aus re à 1,00010,98910,95610,88610,76810,57910,34710,156|0,046

Thibault 1,000/0,985/0,946/0,830/0,17110,588/0,38210,18110,057

Résistances calculées d’a- 2 sin? &

prés ne 1,000!0,98410,937/0,857|0,139/0,548/0,400!0,209/0,058

1. A l'appui de cette théorie des effets de la résistance de l'air sur les plans inclinés, Cayley rapporte l'expérience suivante : Une sorte de cerf-volant, convenablement lesté et abandonné à lui-même,

et au vol à voile, tandis que nous verrons la composante verticale jouer un rôle très important dans le vo/ ramé où elle est l'agent principal de la remontée de l'aile.

Ainsi, l’action de l'air contre les surfaces minces, inclinées sous différents angles, est très importante à connaître pour l'intelligence du mécanisme du vol; mais c’est un point encore insuffisamment élucidé. La plupart des auteurs qui se sont occupés de la locomotion aérienne ont bien compris que de nouvelles expériences sur ce sujet sont encore nécessaires ; toutefois, la difficulté de les réaliser en a le plus souvent arrêté l'exécution”.

J'ai, trop longuement peut-être, exposé les résultats obtenus par les physiciens, relativement à l'action de l’air sur diverses surfaces animées de différentes vitesses. L’essence des expériences de physique est de simplifier les conditions des problèmes et de s'éloigner, par conséquent, de l'extrême complexité des phénomènes de la Nature. Ces expériences, toutefois, n’ont pas été inutiles; elles font comprendre le mécanisme de certaines manœuvres des oiseaux, permettent d'évaluer approximativement les forces qui agissent, et le travail dépensé dans

est descendu du haut d'une colline, dans la plaine, en glissant sur l'air; sa trajectoire faisant avec l'horizon un angle d'environ 10°.

En somme, dit-il, les surfaces minces, convenablement inclinées, peuvent glisser, soutenues sur l'air, comme un chariot sur un plan incliné, soit qu’elles descendent sous l’action de la pesanteur, soit qu'elles se soutiennent ou s'élèvent sous l'influence d'une force impulsive.

1. Dans les bulletins de la Société de navigation aérienne, on trouve, en maints endroits, des projets d'expériences. Quelques-uns sont basés sur l'emploi du cerf-volant; l'appareil serait livré sous des angles variables à l'action du vent, tandis qu'on mesurerait, au dynamomètre, l'effort de traction horizontale et la force soulevante.

D'autres auteurs ont proposé de faire des expériences en chemin de fer : on eût présenté au vent de la vitesse des plans minces, diversement inclinés, et l'on eût mesuré, comme ci-dessus, les valeurs des deux composantes. Enfin, plusieurs industriels ont généreusement offert de mettre au service de la science de puissantes souffleries dont ils disposaient, afin d'étudier, sur différentes surfaces et sous différents angles, l’action d'un vent régulier dont on ferait, à volonté, varier la vitesse.

certains genres de vol; elles sont un acheminement nécessaire vers des mesures plus précises, exécutées dans les conditions mêmes du vol des oiseaux.

$ 140. Applications prématurées du calcul au problème du vol. — On vient de voir que les circonstances qui font varier la résistance de l’air sont extrêmement complexes : le moindre changement d’inclinaison de l'aile suffit pour faire changer beaucoup la force qui soutient l'oiseau, celle qui résiste à sa translation, et même le travail dépensé dans le vol, ainsi qu'on le verra plus loin. C’est donc à l’observation de la Nature, ou mieux, à l’expérimentation faite dans les conditions réelles du vol, qu'il faut revenir sans cesse pour comprendre la signification des différents actes de la locomotion aérienne.

Si les tentatives prématurées qui ont été faites pour calculer le travail dépensé dans le vol n’ont abouti qu'à des erreurs, cela tient surtout à ce que les calculs étaient basés sur des suppositions, et non sur des données expérimentales.

En substituant à l’observation impuissante les différentes méthodes basées sur l’emploi de la photographie instantanée, on arrivera sans doute à accumuler un grand nombre de renseignements précis sur les différents actes du vol. Les calculs pourront alors sappuyer sur une base certaine ; mais il ne faut pas oublier que l'extrême variété des conditions anatomiques et physiologiques du vol exclut la possibilité d'en soumettre le mécanisme à une formule simple. Il faudrait, pour en définir les conditions, autant de formules qu'il y a de types variés de locomotion aérienne, c’est-à-dire une infinité.

Du reste, une théorie générale du vol des oiseaux n’a point à tenir compte de valeurs numériques, mais seulement à

indiquer le sens dans lequel le phénomène est influencé par les différents facteurs qui interviennent dans sa production.

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