OT
2 ty 21°45'
Par conséquent, l'erreur y commise est
2 3 cos (2145 — 6)
PO (5 sin 21°45/ 40 sin 21°45 )
4 cos (21°45' +6) En divisant les deux fractions par cos 21°,45" et remarquant que
sin 24045 ( up 91040 — cos M n
On a
nl
P cos 21°45' cos 21°45' — 61 : SN R1/ A ju Fer 1 TR a 2 \cos (21°45 +6) cos (21045 — 6)
En réduisant au même dénominateur, et employant les formules d'addition des lignes trigonométriques, 1l vient
à oi fl sin (ares +- ;) sin (airs — 5)
D) = PS = PR Re ma ne nr Le à 2 | cos (21°45 +6) cos (21°45 — 6
Pour l'angle 0 très petit, on peut mettre sans erreur cette expression sous la forme approchée n=61P0
en
Si PQ est l’image de AB, la longueur MN ou 61 PQ est sensiblement égale à AB. On a calculé le rapport de réduction en mesurant PQ et prenant le rapport
MN PQ il aurait fallu prendre AB MN +: n PO ou TP i ou 61 —- PO:
On a donc fait une erreur en moins
sur l'évaluation du rapport de réduction.
Si le vol de l'oiseau n’est pas lui non plus rigoureusement parallèle à la plaque, les espaces parcourus seront réduits autrement qu'il ne conviendrait. Soit æ la longueur d'un déplacement mesuré sur la plaque. On lui attribue la valeur 61 x; si « est l'angle du vol avec la plaque, on commet une erreur en moins ou en plus,
provenant de l'ignorance de l’obliquité du vol. Mais de plus, on devrait employer, au lieu du rapport de réduction 61, le rapport
La vraie valeur du déplacement serait donc au plus
On commet donc une erreur maxima, dont la valeur est donnée par
2 2 : 3 a N sue é :
l'expression 61 x de ” en négligeant le dernier terme du dévelop- 2n2
aie à à pement 61 x n infiniment petit du second ordre.
Ainsi en définitive, l'erreur commise sur un déplacement réel de X l'oiseau, « étant l’angle de la direction du vol avec la plaque et® celui de la règle divisée avec cette même plaque, est toujours plus petite que
9 2 œ° — 0° X por Si l’on considère qu’un angle de 6° est déjà appréciable, et corres- : Re TR , pond à un arc égal à peu près à 10° © peut admettre que l'arc 0 sera
: 1 toujours plus petit que 10° On peut de même admettre que l'arc « est
L. | pluspetit que -. L'erreur commise dans l'évaluation des déplacements, d
quand on ne tient pas compte de l’obliquité possible entre la plaque et les directions représentées, est donc certainement plus faible, pour un déplacement X que
ne
et ses plus grandes valeurs sont négatives.
Pour mesurer les déplacements sur la plaque, soit horizontaux soit
Fi :
verticaux, on a employé un appareil micrométrique donnant le centième de millimètre.
Cet appareil (fig. 3) se compose d’un microscope M, monté sur un premier chariot C, coulissant dans un deuxième chariot B sous l’action d’une vis à tambour divisé T. Le chariot B est mobile dans une direction perpendiculaire à la vis T sous l’action d’une seconde vis à tambour
divisé U. Si les tambours sont réglés de manière à marquer 0, lorsque le microscope est pointé sur un point O de la plaque pris pour origine, les lectures du tambour U et du tambour T feront connaître respectivement l’abscisse et l’ordonnée d’un point M de la plaque par rapport à deux axes OX et OY respectivement parallèles aux vis UetT, lorsque le microscope sera pointé sur le point M de la plaque.
L'appareil permettant de lire les centièmes de millimètre, on peut admettre que les déplacements sont lus sur la plaque à 0",000005 près. Les déplacements réels sont donc lus à
ou trois dixièmes de millimètre près en plus ou en moins.
En ne tenant pas compte de l’erreur provenant de l'hypothèse que la direction de l’image du mètre représente l’image d’une horizontale de l’espace parallèle à la plaque, erreur qu'on pourrait sans peine évaluer, mais qui estexcessivement petite par rapportaux précédentes, on voit que l'erreur commise sur un déplacement E, soit horizontal, soit vertical, est au plus
dE = — 0,0% E + 0,0003.
à — Calcul des vitesses et des forces.
Les relevés micrométriques permettent de dresser des tables des déplacements du point de repère placé sur le corps de l'oiseau, soit dans lesens horizontal, soit dans le sens vertical correspondant aux 50° successifs de la pose.
A l’aide de ces deux tables, on peut, en portant les temps sur un axe horizontal etles espaces dans une direction rectangulaire, obtenir les deux tracés A et B, qui représentent (voir les courbes à la fin de la note) les déplacements horizontaux ou verticaux de l'oiseau compté à partir d’une origine commune, par exemple la position occupée par le repère au moment de la formation de la première image ; ce moment élant pris pour origine des temps.
Dans chacun des cinquantièmes de seconde successifs, les composantes horizontales et verticales de la vitesse de l'oiseau ont pour valeur moyenne le rapport de l'accroissement de l’espace à l'accrois-
sement du temps.
LR
En formant les différences successives des espaces relevés, et divisant ces différences par l'intervalle de temps uniforme Ascc
on formera une table des vitesses successives, prises par l'oiseau, soit horizontalement soit verticalement, pendant chacun des intervalles considérés. En portant ces valeurs sur les ordonnées correspondant aux milieux des portions de la ligne des abscisses, représentant les temps, on formera deux tracés courbes CG et E, représentant la succession des vitesses en fonction des temps.
Les vitesses ainsi obtenues sont séparées par un intervalle constant
scc de 50” En prenant leurs différences successives, et divisant par l'ind
tervalle de temps qui sépare leur production, on aura les accélérations successives prises par l'oiseau
et il suffira de multiplier ces valeurs par la masse M de l'oiseau pour avoir les forces, auxquelles il est soumis horizontalement ou verticalement. En portant ces valeurs sur les ordonnées des espaces primitivement tracés, on aura deux courbes E et F, représentant les variations des composantes horizontales et verticales de la force, à laquelle est soumis l'oiseau, en fonction des temps ; P étant lepoids de l'oiseau,
à ù RUE 13) Pour l'oiseau expérimenté, le poids était de 0,623 et la masse — de 0,0637.
5. — Appréciation de la précision obtenue dans la mesure des vitesses et des forces.
On a vu plus haut quelles étaient les valeurs des erreurs maxima pouvant être commises dans la mesure des espaces et des temps.
dE = — 0,09 E = 0®,0003 d.At— (0,009 Æ 0,00£) Ar. On en déduit d.A.E = — 0,025 A.E Æ 0,0006
et, suivant la formule différentielle
’ AE A d.B d'==——— — D O1 00 A.E AE 0,0006 A.E de lie Don pr AN = d, RE = — 0,025 © EE — © (0,009 2 0,001) ou d.Y = — 0,034 V + (0,03 —- 0,004 V).
Par suite d AV —— 0,034 À. V + (0,06 —- 0,002) et L T d.F=0,064a. 2: Y | À.t A:V. 0,06-0,002V À V | }. ARE RENE er en ue + 34 [ 00H EE 7 (0,009 0,001) | 0,064,
ou d.F — 0,043 F + (0*,192 -+- 0,0064 V -- 0,001 F).
Les vitesses sont donc obtenues avec une approximation bien suffi-
sante; Car en supposant Ve— 108
valeur supérieure à celles que l'oiseau a prises dans les expériences, on voit que les vitesses peuvent être entachées d'une erreur systématique
au plus égale à 0,34
et d'une erreur accidentelle au plus égale à 0,04.
Dans le cas le plus défavorable, la valeur calculée pour la vitesse se-
rait erronée de 02,38.
On voit de plus que l'erreur systématique, qui est la plus forte pour les grandes valeurs de l’erreur, est proportionnelle à la vitesse; il en résulte que, malgré les erreurs qui peuvent être commises, la forme de la courbe des vitesses ne sera pas modifiée et qu'en parüculier on pourra compter sur une grande précision dans l'évaluation des temps, pour lesquels la vitesse devient maximum ou minimum ou bien s'an-
nule.
Il n’en est pas de même de la mesure des forces. L'erreur systéma-
tique est encore faible etmoindre que le de la force mesurée; mais l'erreur accidentelle contient un terme constant assez fort et égal à 200 grammes. Les autres termes peuvent atteindre une valeur de 50 grammes. Il y a donc à craindre sur la mesure des forces une erreur accidentelle de 230 grammes. La plus grosse part de cette erreur, qui est elle-même dominante, dans l'expression de l'erreur totale, provient de l'erreur accidentelle faite sur la mesure des espaces dans le relevé micrométrique.
En effet, bien que l'appareil micrométrique donne une extrême précision, la nécessité de multiplier les espaces par un coefficient très grand représentant le coefficient de réduction de l'image photographique détruit presque tout l'effet de la précision obtenue. Il en ré-
