Appréciation de la précision obtenue dans la mesure
des vitesses et des forces.
On a vu plus haut quelles étaient les valeurs des erreurs maxima pouvant être commises dans la mesure des espaces et des temps.
rf. E = — 0,025 E ± 0^0003 d,M = (0,009 ± 0,001) M.
On en déduit
rf.A.E = — 0,025 A.E±0,0006
et, suivant la formule différentielle
Arf.A A(/.B
rf.V = rf.^=0.025|l^±î^-^(0,009=i=0,001)
OU
rf. V = — 0,034 V dz (0,03 + 0,001 V).
Par siiit.p
rf.A.V = — 0,03iA.V± (0,06 -f- 0,002 V) et
rf.F=:0,064rf. ^
t. û.fr A.c A.{ J
OU
rf.F = 0,043F±(0\i92 + 0,0064V + 0,001F).
Les vitesses ii^oni donc obtenues avec une approximation bien suffisante; car en supposant
V = iO»
valeur supérieure à celles que l'oiseau a prises dans les expériences, on voit que les vitesses peuvent être entachées d'une erreur systématique au plus égale à
et d'une erreur accidentelle au plus égale à
Dans le cas le plus défavorable, la valeur calculée pour la vitesse serait erronée de
On voit de plus que Terreur systématique, qui est la plus forte pour les grandes valeurs de l'erreur, est proportionnelle à la vitesse ; il en résulte que, malgré les erreurs qui peuvent être commises, la forme de la courbe des vitesses ne sera pas modifiée et qu'en particulier on pourra compter sur une grande précision dans l'évaluation des temps, pour lesquels la vitesse devient maximum ou minimum ou bien s'annule.
Il n'en est pas de même de la mesure des forces. L'erreur systéma-
tique est encore faible et moindre que le — de la force mesurée ; mais
Terreur accidentelle contient un terme constant assez fort et égal à 200 grammes. Les autres termes peuvent atteindre une valeur de 50 grammes. 11 y a donc à craindre sur la mesure des forces une erreur accidentelle de 250 grammes. La plus grosse part de cette erreur, qui est elle-même dominante, dans Texpression de Terreur totale, provient de Terreur accidentelle faite sur la mesure des espaces dans le relevé micrométrique.
En effet, bien que l'appareil micrométrique donne une extrême précision, la nécessité de multiplier les espaces par un coefficient très grand représentant le coefficient de réduction de l'image photographique détruit presque tout l'effet de la précision obtenue. 11 en ré-
RÉSUMÉ DE LA DISCUSSION. 3Si
suite une erreur accidentelle, faible il est vrai, 0°,0003, sur la mesure des espaces, mais qui est multipliée par 100, quand on passe aux vitesses, puis par 6,40 quand on passe aux forces.
Il en résulte qu'avec une réduction 6 fois moins forte, en réduisant au 10* seulement, on aurait pu estimer les forces à 70 ou 80 grammes près, déduction faite de Terreur systématique. Gomme celle-ci, proportionnelle aux forces, n'apporte pas de modification dans la courbe des forces en fonction des temps, on aurait la courbe des forces et la loi de leurs variations avec une approximation bien suffisante pour la pratique.
Il y a donc intérêt pour les expériences futures à obtenir des images photographiques aussi grandes que possible.
Les erreurs sur la mesure du travail sont moins importantes. Le travail étant en effet égal à Tintégrale
