Oîidulations statiotw aires

Supposons que ahcde (fig. A.) représentent une onde excitée dans un liquide; cde^ la protubérance de Tonde ; aie, sa dépression; et e une paroi ^ solide contre laquelle cette onde vient battre. II y a un moment où Tonde s*est rapprochée de la paroi e d'une moitié de sa protubérance , ou d'un quart de sa lonfjueur, et affecte la figure a b c d {Ps. i). Alors la première moitié de sa protubérance est déjà réfléchie, de sorte que la demi protubérance appliquée à la paroi se compose d'une demi-onde progressive c c? , et d'une demi onde réflpchie d' e\ ce qui ,^ fait qu'elle est plus haute. Après un -y - second moment , Tonde s'est avancée vers la paroi jusqu'à sa dépression, et toute sa protubérance est réfléchie.

Dans An, ahc est la dépression de Tonde, c' d' e' sa protubérance réfléchie, et toutes deux s'effacent mutuellement, de sorte que Tendroit est uni pendiant le second moment. Après un troisième moment, la dépression de Tonde s'est aussi avancée de moitié , et il n'en reste plus que la moitié ab. Dans Aui, la première moitié de la dépression est déjà réfléchie, h' c' ; mais la protubérance , qui avait été précédemment réfléchie, a rétrogadé de la moitié de sa longueur, c' d' e'. Après un quatrième moment, la seconde moitié de la dépression de Tonde, primitive a achevé sa course et elle est réfléchie, a'b' c\ tandis que la protubérance réfléchie avant elle s'est reculée de la seconde moitié de sa longueur. Ainsi ( A iv ), après ces quatre momens. la position de Tonde

Ntf'

DE l'audition. 4^7

réfléchie a' h'c' d' e\ est la même que celle de l'onde primitive avant le premier moment , mais inverse, de manière (A., v.) que là où était la protubérance de la première , se trouve la dépression de la seconde, et que la dépression de celle-là a été remplacée par la protubérance de celle-ci.

Si maintenant , derrière la première onde primordiale B ahcde^ s'en trouve une seconde x a, la situation sera, après le premier moment, comme dans la fig. Bi , après le second, comme dans la fig. Bii , après le troisième , comme dans la fiy. Bill. Alors la protubérance de la seconde onde primor- Figure 64. diale et celle de la pre-

;ff y^ ^Nfg C/^ Xg niière onde réfléchie se

couvrent. D'où il suit

J que là se trouve une pro-

*^tubérance plus élevée.

B.ii.

i B. IV.

Après le quatrième moment, la protubérance de la seconde onde primordiale couvre la dépression de la première onde réfléchie , et réciproquement. A ce moment la surface sera unie (B IV). Pendant, le moment suivant , les ,/ïdeux sortes d'ondes ont encore marché du quart d'une onde entière en sens inverse, c'est-àdire que les parties qui se couvraient auparavant, se sont éloignées Tune de l'autre d'une

demi- longueur d'onde;

la position devient donc telle qu'elle est représentée en C, ou

les dépressions se couvrent, ainsi que les protubérances, d'où résultent et une protubérance plus haute et une dépression plus profonde. Dans le sixième moment (G i), les protubérances recouvrent de nouveau les dépressions. Ces ondes qui se répètent régulièrement portent ie nom d'ondes stalionnaires. Ici les protubérances et les dépressions ne s'avancent point sur d'autres parties du liquide, et les changemens verticaux demeurent à la même place. Ce sont des élévations et des dépressions verticales aliernaiives , suite de deux mouvemens ondulatoires qui se croisent.

On produit des ondulations stationnaires dans une gouttière droite, en y excitant régulièrement des ondes qui se développent à !a suite les unes des antres, après quoi elles éprouvent une réflexion. On en détermine aussi , dans un vase circulaire , en excitant avec régularité des ondes au ' milieu. Les frères Weber en ont également observé dans des vases pleins de liquide et posés sur un tambour, ou sur une chaise de canne, lorsqu'ils frappaient en mesure la base élastique. .1

B. Ondes d'inflewion des corps solides .

Les ondes d'inflexion reconnaissent la pesanteur pour cause dans les liquides ; celles des corps solides dépendent du trouble et du rétablissement de la cohésion et de l'élasticité. Elles sont beaucoup plus rapides qne celles de l'eau , et, dans des corps élastiques, elles deviennent cause de sons.

Une corde tendue qu'on frappe , non dans le milieu , mais près d'une de ses extrémités, éprouve sur ce point une dilatation qui , à l'instar d'une onde , se communique à ta corde entière , marche d'une extrémité à l'autre , revient sur elle-même quand elle est arrivée au bout , et en un mot se comporte comme on le voit dans le mouvement ondulatoire des liquides. X

Si l'on répète plusieurs fois de suite le choc de la corde, '^

DE l'audition. 4S9

des ondes régulières se succèdent , comme sur Teau , et ces ondes étant réfléchies à Tautre bout de la corde , il s'ensuit que le croisement d'ondulations opposées donne lieu à des ondes stationnaires , comme dans le cas dont il a été parlé plus haut. C'est ainsi que de vibrations progressives il résulte des vibrations stationnaires. Les points de repos entre les ondes portent le nom de nœuds.

La plus simple vibration siationnaire d'une corde n'est cependant pas celle qui procède de vibrations progressives , mais celle qui a lieu quand la corde vibre entre ses points d'attache, ou la vibration transversale. En pareil cas, les points d'attache sont les nœuds. Le moyen le plus facile de faire naître ces sortes de vibrations est de pincer ou de frotter une corde. La vibration transversale de corps rigides non tendus, par exemple de verges métalliques fixées à l'un des bouts , est également une vibration stationnaire.

C. Ondes de condensation des liquides^ des gaz et des corps rigides.

Dans les ondes d'inflexion de l'eau , il n'y a ni condensation ni raréfaction ; ces deux phénomènes n'accompagnent pas non plus nécessairement celles d'une corde. Si la corde n'est point extensible , ou n'est point élastique , les ondes d'inflexion peuvent être produites par une simple torsion des molécules et par leur tendance à se redresser. A la vérité,, les ondes d'inflexion des cordes sont la plupart du temps accompagnées aussi de condensation et de raréfaction. Ce qu'il y a de particulier dans les ondes d'inflexion, c'est qu'un grand nombre de molécules reçoivent simultanément un mouvement si fort , dans une direction perpendiculaire à la surface du corps , que cette surface éprouve un changement visible. Les ondes de condensation, au contraire, se produisent, dans tous les corps, quand le choc ne meut que les plus petites molécules, successivement et Tune par l'autre. Aussi les nomme-t-on en-

46o DES CONDITIONS PHYSIQUES

core ondes du choc progressif. Le choc que les particules mises en mouvement impriment aux suivantes donne nécessairement heu à une condensation, qui , à son tour, détermine une raréfaction derrière elle. Le mouvement propagé de molécule à molécule est d'ailleurs si petit, qu'aucun changement ne devient visible à la surface des corps. C'est ainsi que le choc parcourt loule une série de billes , sans que celles-ci changent de place.

La direction du mouvement des molécules , que produit le choc condensateur, peul, dans une verge ou dans une corde , différer de celle suivant laquelle Tonde de condensation marche. Si, par exemple, la verge ou la corde a h vient à êire frappée , djns le voisinage de a , perpendiculairement à sa longueur, les particules mises en mouvement poussent les particules voisines dans la même direction, c'esl-àdire perpendiculairement vers a 6 , et celles-ci font de même pour les suivantes, jusqu'à ce qu'en dernier heu b se meuve : donc , toutes les particules comprises entre a et ô sont successivement mues ou mises en état de condensation dans une direction perpendiculaire à o fe ; en d'autres termes une onde court depuis a jusqu'à h^ pendant que le mouvement des molécules par le choc est tout différent , c'est-à-dire perpendiculaire à a /&. Si le choc a été donné au milieu de la y^r^Q , Tonde marche en deux sens , vers a et vers h. De semblables ondes naissent aussi dans une plaque , comme l'a montré Sa- \art.

La propagation du choc dans des corps affectant les trois dimensions, par exemple dans des rochers, dans de 1 eau, dans des masses d'air, a lieu de tous les côtés. Celle du son, dans tous les corps, s'opère par propagation du choc ou des ondes de condensation.

Les ondes qui sont excitées dans l'air consistent en condensations et raréfactions progressives. Le point condensé est la protubérance de l'onde , et^ le point raréfié en est la dé-

DE t^AUDITION. 4^*

pression. Une onde d'air qui marche dans un tuyau revient sur elle-même quand ce tuyau est fermé à Textrémilé , et conserve ses propriéiés au retour. Elle revient également d'une manière incomplète dans un tube ouvert ; m.ais l'expérience enseigne qu'elle acquiert alors des propriétés inverses, qu'elle devient raréfiante quand elle était condensante , et vice versa. En plein air, les ondes sont sphériques.

H. Ondes stationnaires et progressives^des corps résonnans.

Les corps resonnans produisent, quand ils vibrent ou des ondes d'inflexion ou des ondes de condensai ion. Les unes ou les autres, ou toutes deux à la fois, s'observent dans les cordes et les corps solides qui résonnent. Les masses d'air résonnantes n'ont que des ondes de condensation. Les ondes des corps resonnans sont tantôt stationnaires, tantôt progressives.

Lorsqu'on soulève ime eorde dans son milieu , et qu'ensuite on l'abandonne à elle-même , on ne remarque pas d'ondes progressives, ou elles ne sont point très-prononcées. Mais la corde vibre de droite et de gauche dans toute l'étendue de l'écart qu'on lui a donné; elle vibre de toute sa longueur dans une direction transversale, comme le fait un pendule. Arrivée au terme de son excursion, elle cherche à redevenir reciiligne , en vertu de son élasticité ; mais la vitesse dont elle est animée la rejette au delà de la ligne droite, du côté opposé, et ainsi de suite jusqu'au moment du repos. C'est là une vibration stationnaire.

La vitesse de ses oscillations, ou le nombre de chocs qu'elle imprime à l'air, croît en raison inverse de sa longueur et en raison directe des quarrés des forces qui la tendent , c'est-àdire qu'une corde qui fait cent vibrations par seconde, en fait deux cents lorsqu'on réduit sa longueur de moitié, sans modifier la tension , et que si , sa longueur demeurant la même , elle donne cent vibrations par seconde avec une tension d'une

once, elle en donnera deux cents avec une tension de quatre onces, et quatre cents avec une tension de seize onces.

Les verges aussi sont susceptibles de vibrations transversales stationnaires. Ici le nombre des vibrations est en raison directe de l'épaisseur des verges et inverse des carrés de leur longueur.

Dans certaines circonstances , une progression longitudinale de la crête de Tonde est accompagné d'une vibration transversale stationnaire de la corde , sans que pour cela le nombre des vibrations devienne autre qu'il n'est dans la simple vibration transversale. Par exemple, qu'on pince la corde au voisinage de son point d'atiache, elle ne fait pas seulement des vibrations transversales, comme lorsqu'on la pince dans le milieu de sa longueur, c'est-à-dire des vibrations transversales à longueur d'onde égalant la longueur de la corde, mais la crête de l'onde court alternativement d'une exirémité à l'autre, attendu que chaque, fois qu'elle rencontre les points d'attache, elle revient vers le côté opposé de la corde. Le nombre des vibrations d'une corde qui vibre ainsi est absolument le même que quand cette corde vibre à situation constante de la crête de Tonde dans son milieu^ et comme Télévation du son dépend du nombre des vibrations dans un temps donné , elle est la même dans les deux cas ; mais le timbre diffère un peu. Cette circonstance est importante pour la théorie du timbre.

Il se produit aussi des ondes stationnaires lorsque, soutenant doucement la corde par dessous , ou appuyant légèrement le doigt dessus, on donne lieu à un nœud, et qu'ensuite on frotte la portion isolée. Par exemple, qu'on touche la corde dans le milieu , puis qu'on passe un archet de violon sur Tune de ses moitiés , non seulement cette moitié éprouve des vibrations transversales, mais encore l'autre en offre dans une direction opposée. Alors le nombre des vibrations est double de celui des vibrations de la corde entière, et le son produit est Toc-

DE L*ATJDinON. 4^3

tave du son fondamental. Si l'allouchement ou l'appui a lieu entre le premier et le second tiers , il se forme aussi de soimême un nœud entre le second et le troisième tiers , et le nombre des vibrations est triple de celui de la corde entière. On peut de même , en isolant un quart , un cinquième , etc., déterminer une division régulière de la corde entière en quarts, en cinquièmes, par des nœuds qui s'établissent d'eux-mêmes. Des chevrons de papier placés sur les nœuds ne sautent point pendant la vibration. Les sons ainsi produits sont appelés sons de flageolet.

Des plaques qu'on fait vibrer au moyen de l'archet, se partagent régulièrement en quatre, six, huit, parties aliquotesjvibrant en des directions opposées , et entre lesquelles se trouvent les lignes nodules de repos , qui ne rejetent point le sable étalé à leur surface. Il suffit de toucher le bord de la plaque sur un point pour faire naître une ligne nodule , qui devient déterminante pour la séparation des autres» Le seconde ûetermination part du point sur lequel passe l'archet. Ce point appartient aux parties mues, et agit d'une manière déterminante sur la formation des segmens mis en mouvement. C'est là dessus que reposent les figures de Chladni.

Les vibrations , tant stationnaires que progressives , des corps élastiques peuvent produire des sons dans noire organe auditif , quand elles se répètent régulièrement. Car les vibrations stationnaires deviennent aussi des ondes progressives lorsqu'elles sont communiquées aux corps conducteurs du son, puisque toute vibration excite une onde progressive dans l'air, dans l'eau, ou dans les corps solides conducteurs du son.

Des corps solides peuvent, tout aussi bien que l'air contenu dans des tuyaux, résonner par des ondes de condensation progressives. Les verges donnent des ondes de condensation longitudinales, quand on les frotte dans le sens de leur longueur.

Une corde peut aussi produire des sons sans vibrations

transversale», par de simples oncles de condensation progressives. La durée de l'allée et de la venue d^s condensations et des raréfaciions, qui détermine le nombre des ondes excitées dans Tair, dépend naturellement de la longueur et de la tension des cordes. Mais, sans des chocs continuellement répétés, ces ondes ne conservent pas la force et la durée requises , tandis que les vibrations transversales des cordes durent plus long-temps. Le frottement produit ces chocs continuellement répétés. Cependant il est une modification des chocs au moyen de laquelle on exerce aussi de l'influence sur la rapidité de la succession des ondes longitudinales. Tel est le cas des vibrations longitudinales des cordes, que Chladni excitait par le frottement dans le sens de la longueur. Les sons de harpe éolienne des cordes paraissent aussi le ranger ici. Pellisov (1) prétend qu'il n'y a point de vibraiian transversale commensurable dans les sons de harpe éolienne produits au milieu de Fair. Suivant la force du vent , il se produit des sons harmoniques différens , sans qu'on aperçoive de nœuds. Pellisov a de plus indiqué un moyen de faire rendre des sons fort diflerens à une corde de violon, dont la tension demeure la même, en modifiant la manière dont on la frotte. Ce moyen consiste à poser l'an het tout près du chevalet dune corde de violon longue de deux pieds , épaisse d'un tiers de ligne, et montée en sol^, et à la frotter aussi légèrement que possible, d'une manière toujours égale. Le son se règle alors tout- à- fait d'après la force et la rapidité du frottement, et l'on peut produire avec facilité , non seulement tous les sons que la corde donne d'ailleurs au moyen du vent> ou tous les sons de la harpe éolienne , sol^ , rcg , 5o/g , si^ , r^4, fa^ , sol^ , la^ , mais encore la plupart de ceux qui sont intermédiaires, et d autres plus élevés. Dans cette circonstance , suivant Pellisov , les vibrations de la molécule que Tarchet touche immédiatement courent à

^ (1) PoecEHooRrF, Annalm^ XIX» 237.